- Lamsade

ENSP 4GI
R ECHERCHE OPÉRATIONNELLE
M INI - PROJET
Visite touristique
John Doe, chercheur américain, va à Paris pour présenter un article lors d’une conférence. C’est la première fois
qu’il vient dans la capitale française. Il arrive un lundi et, étant un chercheur très impliqué, il compte passer toute la
semaine à la conférence. Cependant, celle-ci se termine le vendredi, et Monsieur Doe ne repart que le dimanche en fin
de soirée pour avoir l’opportunité de visiter la ville pendant le week-end. Il se donne alors 12h sur les deux jours pour
visiter pleinement Paris avec un budget de 60 euros maximum.
En faisant une recherche sur internet, il trouve alors qu’il peut être intéressant de visiter : La Tour Eiffel (TE), Le
Musée du louvre (ML), l’Arc de triomphe (AT), le Musée d’Orsay (MO), le Jardin des tuileries (JT), les Catacombes
(CA), le Centre Pompidou (CP), la Cathédrale Notre Dame de Paris (CN), la Basilique du Sacré-Coeur (BS), la Sainte
Chapelle (SC), La Place de la Concorde (PC), la Tour Montparnasse (TM) et l’Avenue des Champs-Elysées (AC).
Pour chacun de ces lieux, il a pu réunir les informations suivantes dont il tiendra compte pour faire ses choix : la
durée en heures de sa visite, l’appréciation globale des internautes (donnée sous forme de notes allant de ? à ? ? ? ? ?)
et le tarif à débourser pour une visite.
TE
ML
AT
MO
JT
CA
CP
CN
BS
SC
PC
TM
AC
Durée (en heure)
9/2
3
1
2
3/2
2
5/2
2
2
3/2
3/4
2
3/2
Appréciations internautes
?????
? ? ??
???
??
???
? ? ??
?
?????
? ? ??
?
???
??
?????
Tarifs (en euros)
15.50
12
9.50
11
0
10
10
5
8
8.50
0
15
0
Monsieur Doe a pu également déterminer les distances (en kms de marche à pied) entre deux sites :
Lieux
TE
ML
AT
MO
JT
CA
CP
CN
BS
SC
PC
TM
AC
1.
TE
0
ML
3.8
0
AT
2.1
3.8
0
MO
2.4
1.1
3.1
0
JT
3.5
1.3
3.0
0.900
0
CA
4.2
3.3
5.8
3.1
4.2
0
CP
5.0
1.3
4.8
2.5
2.0
3.5
0
CN
4.4
1.1
4.9
2.0
2.4
2.7
0.850
0
BS
5.5
3.4
4.3
3.9
2.7
6.5
3.7
4.5
0
SC
4.2
0.800
4.6
1.8
2.0
2.6
0.900
0.400
4.2
0
PC
2.5
1.7
2.2
1.0
1.0
3.8
2.7
2.8
3.3
2.5
0
TM
3.1
2.5
4.4
2.3
3.4
1.3
3.4
2.7
5.7
2.6
3.0
0
AC
1.9
2.8
1.0
2.1
2.1
4.9
3.8
3.9
3.8
3.6
1.2
2.1
0
(a) Représenter ces sites dans un graphe non orienté dont les arêtes sont valuées par les distances.
(b) Comment connecter tous les sites en parcourant un nombre minimum de distances ?
2.
(a) On suppose que Monsieur Doe accorde une égale importance à chaque site touristique, et qu’il souhaite
visiter le maximum de sites, quelle(s) liste(s) de lieux lui conseilleriez-vous ? On appellera cette solution
ListeVisite 1.
(b) En réalité, Monsieur Doe a des préférences parmi ces sites touristiques et il les exprime de la manière
suivante :
• Préférence 1 : Si deux sites se trouvent géographiquement très proches (dans un rayon de moins d’1
km de marche à pied), il préférera visiter ces deux sites au lieu d’en visiter un seul.
• Préférence 2 : Il souhaite visiter à tout prix la Tour Eiffel et un musée.
• Préférence 3 : S’il visite la cathédrale Notre Dame alors il ne visitera pas la Sainte Chapelle.
• Préférence 4 : Il souhaite visiter à tout prix la Tour Montparnasse.
• Préférence 5 : S’il visite le musée du Louvre alors il doit visiter le Centre pompidou.
i. Pour chacune des cinq préférences ci-dessus, proposez à monsieur Doe, en justifiant votre démarche,
une ou plusieurs listes de lieux touristiques à visiter. Les listes obtenues sont-elles différentes de la
solution ListeVisite 1 ?
ii. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1 et Préférence 2, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
iii. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1 et Préférence 3, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
iv. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1 et Préférence 4, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
v. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1 et Préférence 5, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
vi. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 2 et Préférence 3, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
vii. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 2 et Préférence 5, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
2
viii. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 3 et Préférence 4, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
ix. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 3 et Préférence 5, quelle(s)
liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
x. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1, Préférence 2 et Préférence
3, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xi. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1, Préférence 2 et Préférence
4, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xii. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1, Préférence 2 et Préférence
5, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xiii. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 2, Préférence 3 et Préférence
5, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xiv. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 3, Préférence 4 et Préférence
5, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xv. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1, Préférence 2, Préférence
3 et Préférence 5, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xvi. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1, Préférence 3, Préférence
4 et Préférence 5, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xvii. Si Monsieur Doe souhaite simultanément tenir compte des Préférence 1, Préférence 2, Préférence
3, Préférence 4 et Préférence 5, quelle(s) liste(s) lui proposeriez-vous ? pourquoi ?
xviii. La solution ListeVisite1 est-elle proche d’une ou plusieurs solutions trouvées ci-dessus avec les préférences ? Si oui lesquelles ?
3. On suppose à présent que monsieur Doe n’a plus de restriction horaire (il n’est plus limité à 12h de visite), ni
budgétaire (il n’est plus limité à 60 euros de budget), ni de la distance entre les sites. Néanmoins il souhaite faire
ses choix des sites à visiter en maximisant le critère “Appréciations internautes” et en minimisant les critères
“Durée (en heure)” et “Tarifs (en euros)”. De plus, il accorde une importance à chacun de ces trois critères de
choix en leur attribuant les poids suivants :
Poids
Durée (en heure)
4
Appréciations internautes
2
Tarifs (en euros)
3
Pour choisir les meilleurs sites à visiter, il décide de les classer en trois catégories : “Excellent à visiter”, “Bon
à visiter”, et “Moyen à visiter”.
(a) Proposer à monsieur Doe une affectation des sites à visiter dans chacune de ces trois catégories. Vous
justifierez la méthode utilisée pour cette affectation et le choix des paramètres liés à cette méthode.
(b) Les sites affectées dans la catégorie “Excellent à visiter” sont-elles toujours présentes dans une ou plusieurs listes déterminées à la première question ? justifiez votre réponse.
4. En supposant que vous travaillez pour le ministère du tourisme camerounais, pourriez-vous leur proposer un
modèle de visites de sites touristiques dans la ville de Yaoundé inspiré de cet exercice ? Si oui, comment ?
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