principe du turboréacteur

étude du fonctionnement d'un turboréacteur simple flux
schéma de principe
combustible
tuyère
compresseur
1
2
combustion
3
4
5
turbine
entrée d'air
sortie gaz
le trait mixte symbolise le couplage mécanique
diagramme T-s
T
3
4
2
4'
2'
5
P2
P1
5'
1
s
transformations
points
1-2
2-3
3-4
4-5
5-1
nature
compression adiabatique
combustion isobare
détente turbine
détente tuyère
refroidissement isobare
type d'énergie
autre (fourni par turbine)
payante (carburant)
autre (cédé au compresseur)
utile (énergie cinétique → poussée)
autre (perdue dans l'atmosphère)
corps
air
air+gaz brulés
air+gaz brulés
air+gaz brulés
air+gaz brulés
paramètres
point
1
2'
2
3
4'
4
5'
5
température (°C)
15
211
245
925
701
728
503
512
température (K)
288
484
518
1198
974
1001
776
785
pression (bar)
1,0
6,15
6,15
6,15
2,72
2,72
1,0
1,0
1) calcul des points du cycle
-transformation 1-2' :
elle est isentropique (adiabatique réversible)
on peut écrire PVγ = cte mais en supposant les gaz parfaits PV = nRT il vient P1-γTγ = cte
soit P11-γT1γ =P21-γT2'γ
ou T2' = T1.(P1/P2)( 1-γ)/γ = T1.(P2/P1)( γ-1)/γ avec γair=1,4
(0,4/1,4)
donc T2' = 288.6,15
T2' =484 K
-transformation 1-2 :
la transformation réelle est irréversible, il y a création d'entropie, le point final est donc le point 2. Il faut donc
tenir compte du rendement isentropique de compression en disant que la puissance mécanique reçue par le
compresseur est en fait Pcomp = Prév/ηcomp avec ηcomp = 0,85 ; en utilisant les enthalpies massiques :
Pcomp = Dm(h2-h1) = Dmcpa(T2 - T1) et Prév = Dm(h2'-h1) = Dmcpa(T2' - T1) (car dh = cpdT pour un gaz parfait)
T2= 518 K
donc (T2 - T1)=(T2' - T1)/ηcomp soit T2 = T1+(T2' -T1)/ηcomp = T1+ T1((P2/P1)( γ-1)/γ -1)/ηcomp
-transformation 2'-3 : les températures et pression sont connues
-transformation 3-4 et 3-4' :
en disant que la puissance fournie par la turbine est intégralement cédée au compresseur, on écrit :
Pcomp = Dm(h2-h1) = -Pturb = -Dm(h4-h3) soit cpa(T2 - T1) = - cpg(T4 - T3)
on en déduit T4 = T3 - (T2 - T1) cpa/cpg
T4 = 1001 K
remarque : on calcule T4' avec Pturb = ηturb cpg(T4' - T3) = cpg(T4 - T3) d'où T4' = 974 K
cela permet de calculer la pression en utilisant P31-γgT3γg =P4'1-γgT4'γg avec cette fois γg = 1,34
P4' = P3(T3/T4') γg/(1-γg) = 6,15.(1198/974)(1,34/-0,34)
P4' =2,72 bars
-transformation 4-5' et 4-5 :
même démarche que pour 1-2' et 1-2 : P41-γgT4γg = P5'1-γgT5'γg
on en déduit
T5' = T4.(P4/P5')( 1-γg)/γg = 1001(2,72/1,0)-0,34/1,34
et ηtuyere cpg(T5' - T4) = cpg(T5 - T4) d'où T5 = 785 K
T5' = 776 K
2) calcul des puissances
-compresseur :
Pcomp = Dm(h2-h1) = Dmcpa(T2 - T1) soit Pcomp = 71,2.1,0.103(518-288) = 16,4 106
Pcomp = 16,4 MW
-chambre de combustion :
l'air à température T2 est mélangé au carburant, il y a combustion qui élève la température des gaz donc
Pcomb = Dm(h3-h2) = Dm(cpgT3 - cpaT2) (en négligeant l'enthalpie entrante du carburant)
A.N. : Pcomb = 71,2(1,17.103.1198 - 1,0.103.518)
Pcomb = 62,9 MW
-turbine :
la puissance fournie par la turbine est intégralement cédée au compresseur : Pturb=-Pcomp=-16,4 MW
3) détente-tuyère :
Ptuy =-18,0 MW
la puissance utile est Ptuy =Dm(h5 - h4) = Dmcpg(T5 - T4) = Dmec5
vitesse des gaz : pour la tuyère (h5 +ec5) - ( h4+ec4) = 0 car ni chaleur ni travail échangés; de plus ec4 ≈ 0
il reste ec5= (v52)/2 = h4 - h5 = cpg(T4 - T5) soit v5 = (2.1,17.103(1001-785))1/2 v5 = 711 m/s
la poussée s'obtient par F = Dm.v5 soit F = 50,6 kN (la vitesse d'entrée est négligée)
4) rendement thermique :
ηtherm = - Ptuy/Pcomb soit ηtherm = 18,0/62,9 = 0,29
ηtherm =29%
rendement propulsif : ? indéfini si v0 = 0...
consommation de carburant : Dm,carb = Pcomp /PCI = 62,9.103/42.106 = 1,5 kg/s
5) étude avec post-combustion
T
4'
3
le diagramme T-s devient :
P.C.
4
les gaz sont réchauffés à pression
constante jusqu'à T4' = 2180 K
2
4''
5
5'
2'
P2
attention au changement de notation
pour rester en accord avec le texte
P1
5''
1
s
calcul des nouvelles températures :
comme précédemment la détente isentropique 4'-5' permet d'écrire :
P4'1-γgT4'γg = P5'1-γgT5'γg
T5' = 2180(2,72/1,0)(1-1.34)/1.34
on obtient ainsi
soit T5' = 1691 K
en prenant le même rendement de détente-tuyère : ηtuyere cpg(T5' - T4') = cpg(T5 - T4') d'où T5 = 1710 K
puissance de post-combustion : Ppost-comb = Dmcpg(T4' - T4) soit Ppost-comb = 99,5 MW
puissance utile : Ptuy =Dm(h5 - h4') = Dmcpg(T5 - T4') = Dmec5
Ptuy =-39,1 MW
vitesse des gaz ec5= (v52)/2 = h4 - h5 = cpg(T4' - T5) soit v5 = (2.1,17.103(2180-1710))1/2 v5 = 1048 m/s
poussée :
F = Dm.v5 soit F = 74,6 kN
rendement thermique : ηtherm = - Ptuy/(Pcomb + Ppost-c) soit ηtherm = 39,1/(62,9+99,5) = 0,24
le rendement est moins bon, mais la poussée est plus importante
ηtherm =24%
consommation de carburant : Dm,carb = (Pcomp+Ppost-c) /PCI = (62,9+99,5)103/42.106 = 3,9 kg/s
6) calcul du rapport v'5/v5 en appelant v'5 la nouvelle vitesse de sortie des gaz :
v '5
=
v5
2ηtuy D m c pg (T4' − T5' )
2ηtuy D m c pg (T4 − T5' ' )
en appelant T4 et T5'' les valeurs obtenues sans post-combustion (voir diagramme)
mais T5'' = T4.(P4/P5')( 1-γg)/γg et T5 = T4'.(P4/P5')( 1-γg)/γg (voir questions précédentes)
1 − γg
P4'  γg

v'
on obtient 5 =
v5
vérification :

T4' − T4' 

 P5' 
1 − γg
P4'  γg


T4 − T4 

 P5' 
T4'
=
T4
2180
= 1,47
1001
1 − γg 

  P  γg 

T4' 1 −  4' 
P
  5' 


 =
=
1 − γg 

  P  γg 

T4 1 −  4' 
P
  5' 



T4'
T4
v ' 5 1048
=
= 1,47 on trouve bien la même valeur.
v5
711
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