Didactique 2

Ch 9 : didactique – la symétrie axiale
JA
Les transformations : la symétrie axiale
Chapitre 9, tome 1, Hatier
Voir diaporama sur la symétrie axiale
Faire les activités 1 et 2 du livre Hatier.
Programme
Cycle 2
Relations et propriétés : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs

percevoir ces relations sur un objet, un ensemble d’objets, ou sur un dessin pour le reproduire ou le
décrire
vérifier ces relations ou réaliser des tracés en utilisant des instruments (gabarits de longueurs ou d’angle
droit, règle) et des techniques (pliage, calque, papier quadrillé);
utiliser le vocabulaire : aligné, angle droit.


Cycle 3
Relations et propriétés: alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueur,
symétrie.
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
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vérifier, à l'aide des instruments: alignement de points (règle); l'égalité des longueurs de
segments (compas ou instruments de mesure) la perpendicularité et le parallélisme entre
droites
percevoir qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie et le vérifier en utilisant
différentes techniques (pliage papier calque, miroir)
compléter une figure par symétrie axiale en utilisant différentes techniques.
tracer sur papier quadrillé la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite
donnée.
utiliser à bon escient le vocabulaire suivant: points alignés, droite, droites perpendiculaires,
parallèles, segment, milieu, angle, figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une
droite, axe de symétrie
Deux types de tâches :
-
repérer et tracer des axes de symétrie
tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe
II. Repérer et tracer des axes de symétrie
a) Procédures possibles
¤ On conjecture l’existence ou non d’un axe
o Une sous-figure qui possède un axe
o Des éléments qui semblent être symétriques (même longueur, angle,
mesure,..) et on cherche leurs axes.
¤ On vérifie
o
o
En traçant mentalement l’axe, voire réellement
En pliant mentalement
b) Principales difficultés
¤ Certains élèves n’arrivent pas à mobiliser des images mentales de pliage ou de
constructions de symétrique.
Ch 9 : didactique – la symétrie axiale
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¤ Théorème élève : « l’axe de symétrie d’une figure passe par le mileiu de cette figure »
 milieu = milieu d’un segment
= centre du cercle, d’un parallélogramme, d’une droite
Pour les élèves « milieu » est un point d ‘équilibre ou une ligne d’équilibre
¤ Les élèves privilégient les axes verticaux ou horizontaux, dans la mesure où les axes le
sont dans leur contexte social et scolaire.
¤ Dans le cas où la figure est composée de figures de base facilement repérables et
possédant chacune un axe de symétrie, les élèves ont tendance à assimiler ces axes avec
ceux de la figure complète.
c) Variables didactiques
¤ Outils donnés : papier calque ; règle, équerre ; pliage ou non -> images mentales
¤ Support : papier quadrillé -> erreur dûe aux lignes
papier blanc -> images mentales
¤ Caractéristiques de la figure
 Orientation de l’axe
 Nombre d’axes de symétrie
 Familiarité de l’élève avec la figure
 Figure de base qui constituent la figure
III. Tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe
a) Procédures possibles.
¤ avec du papier calque -> habilité manipulatoire
par pliage
¤ avec du papier blanc avec une équerre et une règle graduée -> repérage des
sommets
¤ papier quadrillé
¤ à main levée -> points clefs
b) Difficultés principales
¤ à main levée
 Image mentale : positionnement des points clefs
 Perte de cette image mentale -> surcharge cognitive
¤ avec équerre et règle
 Placer correctement l’équerre et
 Prolonger les droites supports
 Respecter l’ordre des points clefs
 Facilité des lignes verticales, horizontales
 Respect des théorèmes :
 Même longueur
 Même angle
 Même direction
Ch 9 : didactique – la symétrie axiale
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c) Variables didactiques
¤
¤
¤
¤
¤
¤
consignes données à l’élève (pliage ou non)
matériel mis à la disposition
support
position de l’axe
figure classique ou non
l’espace pour répondre
IV. Conclusion
Il faut se méfier des définitions données de la symétrie.
Conception erronée de la symétrie
« Le symétrique d’une figure est une figure égale située de l’autre côté de l’axe, à une même
« distance » de l’axe que la figure objet. Il y a conservation de la nature de la figure, des
dimensions et de la forme »
Voir le livre Ermel Hatier