Projections à long terme et évaluation de l`engagement de retraite

Transcription

Projections à long terme et évaluation de
l’engagement de retraite du régime spécial
de la SNCF
Mémoire présenté en vue de l’obtention du titre d’Actuaire et du Master d’Actuariat
cohabilité entre l’EURIA et Télécom Bretagne
Christelle ABIVEN
Promotion 2010
Remerciements
Ce mémoire a été élaboré suite à mon stage de fin d’études que j’ai réalisé au sein de la
Caisse de Prévoyance et de Retraite du Personnel de la SNCF.
Je tiens à remercier Cédric BRUN, Responsable du Service Prospective et Julie REYNAUD, Responsable de la Mission Actuariat-Statistique au sein du Service Prospective,
de m’avoir accueillie auprès de leur équipe. Je les remercie également pour leurs conseils
quant à l’élaboration de cette étude.
Je remercie également l’ensemble des professeurs de l’EURIA, pour la qualité des enseignements pratiqués.
i
Résumé
Notre étude porte sur le régime de retraite de la SNCF. Ce régime est composé de 165 000
cotisants et de 300 000 pensionnés. Il est géré par la Caisse de Retraite et de Prévoyance
du Personnel de la SNCF (CPRP SNCF). Cette dernière est depuis 2007 un organisme
de Sécurité Sociale.
Une récente évolution réglementaire impose à la Caisse de publier en annexe de son
rapport d’activité l’engagement de retraite du régime. Dans ce contexte, elle a dû se doter d’un nouvel outil de calcul lui permettant d’évaluer cet engagement.
Le modèle développé permet également de réaliser des projections démographiques et
financières à long terme. Ces résultats sont utiles pour suivre l’évolution du régime.
L’objet de ce mémoire est de présenter les hypothèses et les méthodes de calcul qui
ont été utilisées pour construire ce modèle.
Mots-clés : retraite, régime spécial de retraite de la SNCF, projections à long terme,
engagement de retraite.
ii
Abstract
Our study focuses on the pension plan of SNCF (French national railway company). This
pension scheme is 165 000 contributors and 300 000 pensioners. CPRP SNCF, the pension
fund of SNCF, has been a Social Security institution since 2007.
A recent law requires the pension fund of SNCF to publish its pension commitment
in the appendix of its annual report. Thus, this institution had to develop a new model
which evaluates pension’s costs.
We set up our model, and then we also get demographic and financial forecasts on the
long term. These results are useful to follow the evolution of pension scheme.
The purpose of this paper is to lay out the hypothesis and methods of calculating used
in order to build this model.
Keywords : retirement, special pension scheme of SNCF, long term forecast, pension
commitment.
iii
Table des matières
Introduction générale
1
I
2
Contexte de l’étude
1 Présentation du système de retraite français
1.1 Le système de retraite français . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Les régimes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Les régimes complémentaires . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Les produits de retraite supplémentaire . . . . . . .
1.2 Système par répartition ou système par capitalisation . . . .
1.2.1 Avantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Financement des régimes par répartition . . . . . . . . . . .
1.3.1 Compensation généralisée . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Compensation complémentaire, dite surcompensation
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2 Présentation du régime spécial de retraite de la SNCF
2.1 Place du régime dans le système de retraite français . . . . . . .
2.1.1 Place des régimes spéciaux parmi les régimes de base . . .
2.1.2 Le régime SNCF l’un des principaux régimes spéciaux . .
2.2 Particularités du régime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Caractéristiques de la population présente dans le régime
2.2.2 La réforme du régime de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Objectifs de l’étude
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3.1 Problématique modèle court terme/ modèle long terme . . . . . . . . . . . 13
3.2 Enjeux du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II
Projections
16
4 Projections démographiques
4.1 Populations à étudier . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Modèle de population discret . . . . . . . . . . .
4.2.1 Application à la population des actifs . .
4.2.2 Application aux retraités de droits directs
4.2.3 Application aux retraités de droits dérivés
iv
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TABLE DES MATIÈRES
4.3
4.4
4.5
Hypothèses retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Mortalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Taux de turnover . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Prévision de la SNCF sur l’effectif des actifs . . . .
4.3.4 Age de départ en retraite . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 Taux de création de réversion . . . . . . . . . . . .
4.3.6 Différence d’âge entre l’affilié et son conjoint . . . .
Résultats des projections démographiques . . . . . . . . .
4.4.1 Evolution de l’effectif des actifs . . . . . . . . . . .
4.4.2 Evolution de l’effectif des retraités de droits directs
4.4.3 Evolution de l’effectif des retraités de droit dérivés
Rapport démographique pondéré . . . . . . . . . . . . . .
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5 Projections financières
30
5.1 Prestations versées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.1.1 Différents types de pensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.1.2 Formules utilisées pour le calcul des pensions . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Financement du régime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Hypothèses retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3.1 Modélisation des salaires/pension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3.2 Revalorisation des salaires/pensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3.3 Hypothèse liées aux calculs du montant des nouvelles pensions de
droit direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3.4 Taux de cotisation salariale et patronale . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
III
Estimation des engagements de retraite du régime
6 Evolution de la réglementation sur la comptabilisation des engagements
de retraite
6.1 La norme IAS 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Origine et homologation de la norme . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Présentation de la norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Calendrier de l’entrée en vigueur de la norme . . . . . . . . . . . .
6.2 Classification du régime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Fort impact du provisionnement des engagements de retraite pour la SNCF
6.3.1 Provisionnement des engagements . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Risques liés au provisionnement des engagements de retraite . . . .
6.4 Nouvelle obligation réglementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Vers un régime à cotisations définies . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 Comptabilisation des engagements . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
42
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42
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46
7 Méthode de calcul de l’évaluation de l’engagement
47
7.1 Population à étudier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.2 Méthode des unités de crédit projetées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.2.1 Méthode actuarielle de la détermination de la Valeur Actuelle Probable (VAP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.2.2 Calcul des droits acquis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
v
TABLE DES MATIÈRES
7.3
7.4
7.5
7.6
IV
Hypothèses retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Hypothèses démographiques et financières . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Table de mortalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Taux d’actualisation retenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modifications par rapport à la méthodologie prescrite par la norme IAS 19
Résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sensibilités du montant de l’engagement à divers paramètres . . . . . . . .
7.6.1 Sensibilité à l’âge de départ en retraite . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.2 Sensibilité au taux d’actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.3 Sensibilité au taux de revalorisation des salaires . . . . . . . . . . .
7.6.4 Sensibilité à la table de mortalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Construction d’une table de mortalité prospective
8 Présentation du modèle utilisé
8.1 Variation du modèle de Lee-Carter .
8.2 Modèle avec contrainte . . . . . . . .
8.3 Estimation des paramètres . . . . . .
8.4 Fermeture de la table . . . . . . . . .
8.5 Limites de la méthode de Lee Carter
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9 Données utilisées
69
9.1 Données nationales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
9.2 Données SNCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10 Résultats
71
Conclusion générale
73
Bibliographie
74
Annexes
76
A Décret 2008-639 du 30 juin 2008 Article 14
76
B Calendrier de la réforme
78
B.1 Paramètres appliquables à la population des sédentaires . . . . . . . . . . 78
B.2 Paramètres appliquables à la population des agents de conduite . . . . . . 79
C A propos des tables de mortalité
C.1 Estimation des paramètres . . . . . .
C.1.1 Table féminine . . . . . . . .
C.1.2 Table masculine . . . . . . . .
C.2 Analyse des résidus . . . . . . . . . .
C.2.1 Résidus de la table féminine .
C.2.2 Résidus de la table masculine
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Introduction générale
La question de la retraite est un thème au cœur de l’actualité. Plus particulièrement,
l’objet de tous les débats est la pérennité du système de retraite français. Ce système
est en majorité géré par répartition, ce qui signifie que les cotisations versées aujourd’hui financent les pensions des retraités d’aujourd’hui. Ce mécanisme de financement
nécessite donc un rapport "actifs / retraités" suffisant. Depuis quelques années, l’arrivée
de la génération du "baby-boom" à l’âge de la retraite n’a fait qu’aggraver les constats
(déjà peu favorables) fait à propos des systèmes de retraite obligatoires français. De plus,
l’espérance de vie après 60 ans augmente favorablement, ainsi la période de retraite est
plus longue.
Notre étude porte sur le régime de retraite spécial de la SNCF1 . Au fil de ce mémoire
ces principales particularités seront présentées. Dans une première partie, la présentation
du système de retraite français nous permettra de bien situer le régime SNCF dans ce
système.
L’objectif de ce mémoire est de présenter la construction du nouveau modèle utilisé par
la Caisse de Retraite de la SNCF. Ce modèle permet d’effectuer des projections à long
terme du régime et d’évaluer le montant de l’engagement de retraite. La réalisation de
cette mission repose sur une nouvelle réglementation qui impose à la Caisse de publier
en annexe de son rapport d’activité le montant de son engagement.
Afin d’évaluer le montant de son engagement de retraite, l’entreprise est conduite à
formuler un certain nombre d’hypothèses actuarielles aussi bien démographiques que financières. Les hypothèses retenues en fonction des particularités du régime spécial de
la SNCF seront exposées dans la deuxième partie consacrée aux projections démographiques et financières du régime. Dans cette partie, nous présenterons les résultats des
projections. Ceux-ci nous permettront de voir si les prévisions sur ce régime sont plutôt
favorables ou non. On s’intéressera notamment au rapport démographique et au besoin
de financement du régime.
En ce qui concerne l’hypothèse de mortalité, nous avons construit une table de mortalité
qui retranscrit au mieux la mortalité de la population cheminote. La méthode utilisée
pour réaliser cette table sera développée dans la quatrième partie.
La troisième partie de notre étude est consacrée à la présentation de la méthode d’évaluation de l’engagement, la méthode que nous avons retenue est proche de celle préconisée par
la norme IAS 19. Dans cette partie, une analyse de sensibilité aux principaux paramètres
du modèle sera proposée.
1
Le régime spécial de la SNCF comprend également un régime d’assurance maladie qui ne rentre pas
dans le cadre de notre étude
1
Première partie
Contexte de l’étude
2
Chapitre 1
Présentation du système de retraite
français
1.1
Le système de retraite français
Construite au fil des ans depuis 1945, l’organisation du système français des retraites
est aujourd’hui relativement complexe, avec un nombre élevé de régimes et de caisses de
retraite.
1.1.1
Les régimes de base
Ils couvrent aussi bien, sous des formes différentes :
– les salariés du privé.
– les salariés agricoles.
– les salariés de l’Etat, des collectivités territoriales et des hôpitaux.
– les salariés des régimes spéciaux.
– les non salariés (exploitants agricoles, artisans, commerçants et industriels, professions libérales, membres des cultes...).
Tous ces régimes sont construits sur le système de retraite par répartition. Le fonctionnement de ce système peut être décrit en quelques mots de la façon suivante : les cotisations
prélevées sur les salaires des travailleurs ainsi que les cotisations patronales servent à payer
les pensions des retraités actuels. En contrepartie les cotisants acquièrent eux-mêmes des
droits sur les générations futures, qui financeront à leur tour leur retraite lorsqu’ils cesseront de travailler. Il s’agit d’un système fondé sur la solidarité entre les générations.
De plus ce sont des régimes par annuités ce qui signifie que c’est le nombre de trimestres
ou d’années de cotisations qui donne droit à une pension. Le niveau de cette pension
est déterminé par des textes législatifs ou réglementaires, il est exprimé en pourcentage
d’un montant de référence (par exemple le plafond de la Sécurité Sociale ou une moyenne
calculée sur les salaires obtenus au cours de la vie active).
Parmi ces régimes, le principal est le régime de la Sécurité Sociale, il couvre l’ensemble
des salariés du secteur privé. Ce régime est géré par la Caisse Nationale d’Assurance
Vieillesse (CNAV).
3
Chapitre 1 : Présentation du système de retraite français
1.1.2
Les régimes complémentaires
Il existe une différence notable dans l’organisation de ces régimes :
– pour les salariés, le régime de base et le régime complémentaire sont gérés par deux
organismes distincts.
– pour les non salariés et les salariés des régimes spéciaux, la même caisse gère souvent le régime de base et le régime complémentaire. Leur retraite est assurée par
un système de couverture unique qui englobe un régime de base et un régime complémentaire.
La retraite complémentaire obligatoire des salariés repose sur deux grandes organisations :
l’ARRCO (Association des Régimes de Retraite Complémentaire) et l’AGIRC (Association Générale des Institutions de Retraite des Cadres). D’autres institutions existent telles
que : l’Ircantec pour les agents non titulaires de l’Etat et des collectivités locales, la CRPN
pour le personnel naviguant de l’aviation civile et la RAFP pour les fonctionnaires de
l’Etat.
Les régimes complémentaires reposent sur le mécanisme de la répartition mais à la différence du régime de base, il est assorti d’un système de points, dont le nombre est fonction
de la durée et du montant des cotisations. On obtient le nombre de points accumulés sur
une année par la relation suivante :
N=
C
Sr
avec C = S × TC
On note :
N = nombre points de retraite acquis annuellement ;
Sr = salaire de référence ;
C = montant des cotisations (patronales et salariales) procurant des droits ;
S = salaire brut, l’assiette ;
TC = le taux de cotisation conférant des droits
Par la suite, la pension de retraite s’exprime comme la valeur des points accumulés tout
au long d’une carrière.
1.1.3
Les produits de retraite supplémentaire
Devant la baisse des performances des régimes de base et complémentaires, des produits
de retraite supplémentaires existent en France.
Ces systèmes de retraite reposent sur le mécanisme de la capitalisation. Chaque salarié accumule des actifs financiers durant sa période d’activité et touche une rente viagère
durant sa retraite. Le capital accumulé dépend de la rentabilité des placements effectués
et le montant de la pension dépend de l’espérance de vie calculée à partir des tables de
mortalité. La constitution du capital peut s’effectuer à titre individuel ou dans un cadre
collectif.
4
Les régimes d’entreprise
Chaque employeur est libre de proposer ou non un régime de retraite supplémentaire.
Lorsque c’est le cas, la gestion de cette retraite supplémentaire peut être réalisée par l’entreprise ou confiée à l’une des trois catégories d’organismes habilités à gérer les retraites
supplémentaires : les sociétés d’assurance et les établissements bancaires, les institutions
de prévoyance et les mutuelles. Ces régimes bénéficient d’un cadre fiscal favorable.
Ces régimes regroupent des régimes dits :
– "à prestations définies" (article 39 en référence du Code des Impôts) : dans ce
régime, l’employeur s’engage à fournir aux salariés un niveau de retraite prédéterminé. On parle d’obligation de résultat pour l’employeur. Le régime à prestations
définies comprend deux catégories :
– les régimes différentiels, ou chapeau, ils garantissent un versement égal à la différence entre le montant garanti et les autres pensions versées : celles des régimes
obligatoires et si le règlement intérieur du régime le prévoit, celle(s) versée(s) par
un ou plusieurs régimes à cotisations définies.
– les régimes additifs (article 83 en référence du Code des Impôts) , ils garantissent
un montant de rente indépendant des pensions versées par le régime de base et
le régime complémentaire. En effet, les prestations des régimes additifs viennent
s’ajouter aux autres pensions versées.
– "à cotisations définies" : dans ce régime, l’employeur s’engage à verser régulièrement des cotisations à un organisme extérieur, il ne s’engage pas sur les prestations
à fournir aux salariés. On parle d’obligations de moyens pour l’employeur. Le risque
de placement incombe dans ce type de régime aux salariés.
L’épargne retraite collective et individuelle
La loi Fillon du 21 août 2003 sur la réforme des retraites a créé le PERP (Plan d’Epargne
Retraite Populaire) et le PERCO (Plan d’Epargne pour la Retraite Collective). Ces produits sont des formes réglementées d’épargne retraite qui bénéficient d’avantages fiscaux
et dont les principales particularités sont :
– concernant le PERP, il s’agit d’un contrat d’assurance, souscrit de façon individuelle et facultative, et accessible aux salariés et aux non salariés. Le montant des
versements est décidé librement par l’assuré et la sortie se fait obligatoirement sous
forme de rente.
– quant au PERCO, il permet au salarié de se constituer une épargne dans le cadre de
l’entreprise. Le capital accumulé est accessible au moment de la retraite sous forme
de rente ou, si l’accord collectif le prévoit, sous forme de capital. Il peut être mis en
place à l’initiative de l’entreprise ou par accord collectif. Il ne peut être créé que si
les salariés ont la possibilité d’opter pour un plan de durée plus court, que ce soit
un PEE (Plan d’Epargne Entreprise) ou un PEI (Plan d’Epargne Interentreprises).
Son adhésion est obligatoire, dès lors qu’un accord a été signé, mais les versements
sont libres et abondés par l’entreprise, c’est-à-dire que l’entreprise verse elle-même
des cotisations.
Il existe d’autres produits d’épargne-retraite en France, dédiés à certaines professions, notamment : la CRH pour les hospitaliers, la PREFON pour les fonctionnaires, les contrats
Madelin pour les indépendants (travailleurs non salariés non agricoles).
5
1.2
Système par répartition ou système par capitalisation
Comme nous venons de le voir, ces deux mécanismes de financement des retraites sont
utilisés en France : les régimes de base ainsi que les régimes complémentaires sont gérés
par un système de répartition alors que les systèmes de retraite supplémentaire et surcomplémentaire sont gérés par capitalisation.
Les régimes de base et complémentaires constituent le cœur du système de retraite français, ainsi ce dernier est majoritairement financé par un système par répartition. Cependant, une partie de la loi Fillon de 2003 est consacrée à encourager le développement des
régimes supplémentaires basés sur la capitalisation.
Chaque système présente un certain nombre d’avantages et d’inconvénients :
1.2.1
Avantages
Le système par répartition :
– établit une solidarité entre tous les citoyens et entre les générations.
– protège contre les aléas de l’économie, puisque les cotisations sont redistribuées
immédiatement aux retraités sous forme de pensions.
– permet de prendre en compte la dimension sociale et solidaire du système de retraite (par exemple sous la forme d’attribution gratuite de trimestres de cotisations
pour les femmes ayant des enfants ou pour les chômeurs).
Le système par capitalisation :
– peut améliorer le rendement des retraites si l’économie est durablement porteuse.
– permet de financer les investissements publics et ceux des entreprises (par le placement des cotisations sous forme d’actions ou d’obligations).
1.2.2
Inconvénients
Le système par répartition :
– perd en efficacité si l’équilibre démographique entre les actifs et les retraités se
dégrade.
– ne protège pas nécessairement contre une détérioration du rapport entre le montant
des cotisations versées par un assuré tout au long de sa vie active et le montant de
sa retraite.
Le système par capitalisation :
– il ne permet pas, ou difficilement, de prendre en compte la dimension sociale des
retraites (par exemple, non-prise en compte de périodes de chômage ou encore de
maladie).
– il peut se révéler très dommageable pour les assurés en cas de récession économique
prolongée ou de forte inflation (chute du pouvoir d’achat des retraites).
6
1.3
Financement des régimes par répartition
Ces régimes sont financés par leurs cotisations salariales et patronales et ils peuvent
également être financés par des compensations issues des autres régimes par répartition.
Nous nous intéressons dans cette partie à ces compensations. Toutefois, d’autres sources
de financement peuvent exister.
1.3.1
Compensation généralisée
Comme l’ensemble des régimes de base fonctionne sur le principe de la répartition il a
fallu organiser un système de "compensation démographique" afin de maintenir le principe de solidarité, principe de base de la Sécurité Sociale. La loi du 24 décembre 1974
donne ainsi naissance à la compensation généralisée dont l’objectif est de créer une solidarité financière entre les régimes de base.
Cette compensation fonctionne en deux temps :
– entre l’ensemble des régimes de salariés et l’ensemble des régimes de non-salariés,
elle neutralise les effets purement démographiques.
– pour les régimes de salariés, elle neutralise les effets résultant des inégalités de capacités contributives entre les différentes catégories de salariés.
Le déséquilibre démographique résulte d’une modification de la répartition de la population active par secteurs économiques suite à la croissance économique. En effet, les
régimes qui recouvrent des secteurs d’activité en déclin, comme les mines, comptabilisent
un effectif important de retraités et très peu d’actifs. A l’inverse, des régimes qui appartiennent à des secteurs ayant connu une croissance plus récente par exemple celui des
collectivités locales ont plus de cotisants que de retraités.
Le second facteur de différenciation des régimes trouve son origine dans les différences du
rapport entre la pension moyenne et le revenu moyen des régimes. Ces différences peuvent
tenir à des droits plus généreux dans certains régimes ou à des disparités dans le revenu
moyen des assurés.
Pour déterminer les transferts financiers entre les régimes, un régime fictif est construit.
Les dépenses du régime fictif s’obtiennent en servant à tous les retraités de droits directs
la pension du régime le moins favorable. En divisant la dépense par le nombre de cotisants, on obtient la cotisation moyenne. Le calcul des transferts s’obtient en appliquant
à chaque régime la pension et le taux de cotisation du régime fictif : si avec ces deux
paramètres, les dépenses d’un régime sont supérieures à ses recettes, il reçoit un transfert
de compensation ; dans le cas inverse, il verse un transfert aux autres régimes.
1.3.2
Compensation complémentaire, dite surcompensation
Pour alléger les subventions que l’Etat versait à certains régimes spéciaux déficitaires
comme celui de la SNCF, une compensation complémentaire, dite surcompensation, mise
en place en 1986 met de nouveau à contribution les régimes spéciaux de salariés qui sont
dans un contexte démographique favorable. Cette compensation poursuit des objectifs
similaires à ceux de la compensation généralisée, à savoir la compensation des disparités
7
démographiques entre les régimes spéciaux et la résorption des inégalités de capacité
contributive entre les assurés de ces régimes. Si la méthode est identique, la construction
d’un régime fictif, les paramètres du calcul différent de la compensation précédente :
la prestation de référence est une prestation moyenne est non plus celle du régime le
moins favorable, les régimes étant supposés assez homogènes ; sont pris en compte les
droits dérivés et pas simplement les droits directs. Les transferts effectifs sont limités à
un pourcentage des transferts théoriques : 22% à l’origine, 30% en 2001, ce taux a été
abaissé à 12% en 2008 et resté à ce niveau en 2009 et devrait poursuivre sa décrue en
2010 (8%) et 2011 (4%) avant de s’annuler en 2012 comme prévu. De plus, ils ne peuvent
excéder pour chaque régime 25% des charges totales de pension.
8
Chapitre 2
Présentation du régime spécial de
retraite de la SNCF
2.1
2.1.1
Place du régime dans le système de retraite français
Place des régimes spéciaux parmi les régimes de base
Fig. 2.1 – Place des régimes spéciaux dans le système de retraite français - Source :
Commission de compensation entre régimes de Sécurité Sociale (2007)
On constate que les régimes spéciaux représentent 1,5% de l’ensemble des cotiants des
régimes de base et gèrent environ 5% des pensionnés.
2.1.2
Le régime SNCF l’un des principaux régimes spéciaux
Lors de la création du régime général de Sécurité Sociale en 1945, les ressortissants des
régimes spéciaux choisirent pour la plupart de rester protégés par des régimes qui étaient
parfaitement adaptés à chaque corps de métier et offraient une meilleure protection. C’est
ainsi que l’ordonnance du 4 octobre 1945 a posé le principe du maintien d’un certain
9
Chapitre 2 : Présentation du régime spécial de retraite de la SNCF
nombre de régimes spéciaux dont la liste figure à article L 711-1 et R 711-1 du Code de
la sécurité sociale.
Parmi les régimes spéciaux, une partie sont historiquement basés sur des branches professionnelles tandis que les autres régimes sont davantage fonction de l’appartenance ou
non au secteur public ou à une des entreprises publiques.
Les graphiques ci-dessous nous permettent de constater que le régime SNCF est un régime
spécial important, ses cotisants représentent 36% de l’ensemble de cotisants des régimes
spéciaux et les bénéficiaires de ce régime représentent plus d’un quart des pensionnées de
tous les régimes spéciaux réunis.
Fig. 2.2 – Représentation du poids du régime SNCF dans les régimes spéciaux, Source :
Commission des comptes de la Sécurité Sociale (Septembre 2008), Prévision 2008
2.2
2.2.1
Particularités du régime
Caractéristiques de la population présente dans le régime
Le régime spécial de retraite SNCF peut être présenté en quelques chiffres :
– 164 000 cotisants au 31 décembre 2008.
– 297 000 pensionnés dont 187 000 pensionnés de droits directs et 110 000 de droits
dérivés, au 31 décembre 2008.
– 5 milliards d’euros de pensions servies au cours de l’année 2008.
Au sein de la population active de la SNCF, plusieurs catégories d’actifs sont à prendre
en compte. Dans nos travaux, celles-ci ont été identifiées en séparant le personnel des
agents de conduite, des agents occupant un emploi classé dans les services classiques (appelés sédentaires dans la suite du mémoire). Cette distinction est utile car les agents de
conduite ont des particularités. Ils ont notamment la possibilité de prendre leur retraite
à partir de 50 ans. Ils représentent environ 10% de la population cheminote.
Les spécificités propres au régime spécial SNCF telles que le mode de calcul des pensions, son financement seront détaillées par la suite au cours de notre étude.
10
2.2.2
La réforme du régime de 2008
En Juillet 2008, une réforme des régimes spéciaux de retraite a été mise en place. Elle a
été envisagée dans la loi Fillon de 2003 et entamée en 2007 par les pouvoirs publics. Elle
constitue une réforme importante du régime de retraite de la SNCF. Il est intéressant
afin de mieux connaître le régime de détailler les différents points de cette réforme.
L’objectif de la réforme vise à harmoniser les principaux paramètres de droit et de calculs
appliqués par les régimes spéciaux avec ceux mis en œuvre dans la fonction publique.
Cette harmonisation est conduite de manière progressive dans le respect des agents et de
la spécificité de leurs métiers.
Les principales modifications des règles du régime SNCF apportées par la réforme sont
les suivantes :
– la progressivité : quelle que soit la date de départ en retraite, les nouvelles mesures
seront appliquées selon les règles en vigueur l’année où les agents atteignent l’âge
légal de départ en retraite (55 ans pour les sédentaires et 50 ans pour les agents de
conduite).
– harmonisation de la durée de cotisation : la durée de cotisation nécessaire pour
obtenir une retraite complète sera progressivement portée de 37 ans et demi à 40
ans sur 5 ans Par la suite, elle évoluera comme dans la fonction publique en effet, le
passage à 41 ans pourrait être mis en oeuvre progressivement à compter de 2013.
– le choix de l’âge de départ en retraite : la notion d’âge d’ouverture des droits est
maintenue (55 ans pour les sédentaires, 50 pour les agents de conduite). En outre,
les clauses autorisant l’employeur à recourir à la mise à la retraite d’office du salarié
lorsque celui-ci obtient l’âge d’ouverture des droits à la retraite, sont supprimées.
– l’instauration d’une décote et d’une surcote, la surcote est applicable immédiatement et la décote prendra effet de manière progressive à partir du second semestre
2010.
– les pensions seront valorisées chaque année comme les pensions de fonctionnaires,
c’est-à-dire en fonction de l’évolution prévisionnelle des prix à la consommation
hors tabac.
– les bonifications de durée accordées pour les services passés à la conduite sont
supprimées pour les agents de conduite embauchés à compter du 1er janvier 2009
(lors de leur mise en place, elles se justifiaient par la pénibilité du travail). La
bonification de traction est une bonification d’un trimestre accordée pour chaque
année d’affiliation, au-delà de la troisième, dans la limite de 20 trimestres.
– pour les décès survenus à compter du 1er juillet 2008, l’entrée en jouissance de la
pension de réversion n’est plus soumise à condition d’âge.
Afin d’accompagner cette réforme auprès des agents SNCF, des mesures qui élargissent
l’assiette de calcul des pensions ont été accordées en vue de les inciter à prolonger leur
activité. Ces mesures ont été adoptées dans le cadre des négociations tripartites engagées
entre la SNCF, les organisations syndicales et l’Etat. Il s’agit :
– des mesures salariales d’accompagnement : création d’un 10ème échelon d’ancienneté, instauration d’une majoration de 0,5% par semestre pour tout agent qui prolonge son activité au-delà de 55 ans, élargissement de la prime de fin d’année.
11
– des mesures de déblocage de grille salariale : augmentation de 3% pour tout agent
de plus de 50 ans bloqué depuis plus de 5 ans sur la dernière position hiérarchique
de sa qualification.
– des mesures d’amélioration des pensions : instauration d’un minimum de réversion.
Ce minimum sera progressivement porté de 50% à 54% du montant du minimum
de la pension de droits directs d’ici juillet 2010.
12
Chapitre 3
Objectifs de l’étude
L’étude présentée dans ce mémoire repose sur la réalisation d’un modèle de projections à
long terme. Avant de présenter ce modèle ainsi que ses hypothèses, il convient d’en définir
la finalité et les enjeux.
3.1
Problématique modèle court terme/ modèle long terme
Les objectifs des modèles de projections à court terme sont différents de ceux des modèles
à long terme. Pour bien comprendre cette distinction nous l’illustrons par le graphique
ci-dessous.
Lorsque l’on effectue des modélisations à court terme (courbe mauve), le but recherché
est d’obtenir des prévisions de l’évolution des paramètres (effectifs, montants,...) les plus
proches possibles de la réalité.
Alors que lorsque l’on construit un modèle de projections à long terme, on souhaite
estimer la tendance d’évolution du paramètre étudié au fil des années. Par exemple, on
voudra savoir si ce paramètre aura une évolution qui suivra la tendance1 ou la tendance2
13
Chapitre 3 : Objectifs de l’étude
présentées sur le graphique. Pour aboutir à ce résultat, on introduit des simplifications
dans nos modélisations et ainsi on perd de la précision. Dans ce type de modèle on privilégie la recherche de la tendance au détriment de l’exactitude des résultats sur les premières
années d’observation.
3.2
Enjeux du modèle
Il est nécessaire pour la Caisse de Retraite du personnel de la SNCF de se doter d’un
modèle de projection à moyen et long terme. Ce modèle est utile au quotidien au service statistique. De plus, les résultats extraits de cette modélisation sont utilisés pour
répondre aux sollicitations des ministères, ou à celles du Conseil d’Orientation des Retraites 1 (COR).
L’objectif du modèle est double, il doit permettre :
– d’obtenir des tendances sur l’évolution des effectifs de la population cheminote ainsi
que sur le besoin de financement du régime ;
– d’évaluer le montant des engagements de retraite du régime. Cette évaluation est
une nouvelle exigence en matière d’information financière imposée à l’intention des
régimes spéciaux par le code de la Sécurité Sociale. Le nouvel article L.711-1-1
du code de la Sécurité Sociale précise : "À compter de l’année 2009, les régimes
spéciaux de Sécurité Sociale mentionnés à l’article L. 711-1 et comptant plus de
20 000 cotisants transmettent au Parlement une évaluation prospective de leurs
engagements de retraite et de leurs équilibres financiers, sur trente ans minimum.
Ils publient ces informations en annexe de leur rapport annuel et procèdent à leur
actualisation à intervalles réguliers.".
La réalisation du nouveau modèle s’appuie sur les critiques émises sur les anciens modèles
utilisés au sein de la Caisse.
– En ce qui concerne les projections à moyen et long terme, en 2005, un modèle
de projection avait été réalisé à la demande du Conseil d’Orientation des Retraites
mais la réforme des régimes spéciaux de 2008 a rendu les résultats de ces projections
obsolètes. En 2007, un deuxième modèle incluant les nouvelles normes du régime a
été réalisé dans le but d’évaluer l’impact financier de la réforme. Dans ce modèle
qui s’appuie sur un échantillon de la population des actifs de la SNCF, les calculs
ont été fait tête par tête. La volumétrie du modèle n’a pas permis de développer
des projections sur le long terme. L’horizon de projection est limité à 20 ans.
– Afin d’évaluer les engagements de retraite, en 2006, un cabinet de conseil a été
sollicité par la Caisse pour réaliser cette évaluation. Les calculs ont été réalisés sur
la base d’un logiciel spécifique. Le personnel de la Caisse n’a donc pas la possibilité
de modifier les hypothèses de calculs afin d’actualiser les résultats.
A partir de ces constats, il semble judicieux de réaliser un modèle qui repose sur une
segmentation par âge du régime SNCF. Le modèle devra intégrer de façon paramétrable
1
Le COR est un organisme qui a pour principale mission de suivre l’évolution des régimes de retraite
et de faire des propositions pour assurer leur solidité financière et leur fonctionnement solidaire.
14
Chapitre 3 : Objectifs de l’étude
les mesures de la réforme. Ainsi, il sera aisément adaptable à une future réforme.
Les impératifs à respecter alors de la construction de ce modèle sont les suivantes :
– l’utilisation du modèle doit être simple ;
– l’ensemble des hypothèses retenues doivent être paramétrables dans le but de permettre des actualisations régulières des résultats comme prescrit dans l’article L.7111-1 du code de la Sécurité Sociale ;
– les résultats sur les tendances des projections démographiques et financières doivent
être présentés sous forme graphique.
15
Deuxième partie
Projections
16
Introduction
La partie précédente nous a permis de situer le régime de retraite de la SNCF dans le
système de retraite français. Nous allons maintenant nous intéresser à l’étude de ce régime.
Cette partie se compose de deux chapitres, le premier est consacré à la réalisation des projections démographioques et le second aux projections financières. Ces projections sont
réalisées à long terme, sur 100 ans. Ce choix de la période de projection se justifie par le
souhait de vouloir utiliser les résultats de ces projections pour évaluer l’engagement de
retraite de la Caisse envers les agents et ex-agents de la SNCF. La durée de l’engagement
est d’une centaine d’années.
Au fil de chacun de ces chapitres, nous détaillerons les particularités de ce régime spécial
et nous présenterons les hypothèses que nous avons retenues. De plus, nous présenterons
et interpréterons les résultats obtenus.
17
Chapitre 4
Projections démographiques
4.1
Populations à étudier
Afin de réaliser des projections démographiques du régime de retraite, il est nécessaire
de s’intéresser à l’évolution au fil des années des effectifs de trois populations : celle des
actifs ainsi que celles des bénéficiaires de pensions de droits directs et de droits dérivés.
Le schéma 1 présente les flux d’entrées et de sorties qui impactent l’évolution des effectifs
de ces populations.
Fig. 4.1 – Flux des effectifs internes au modèle et flux d’entrées, de sorties du modèle
18
Chapitre 4 : Projections démographiques
Le modèle a été réalisé au cours du second semestre 2009, l’année d’observation retenue est
2008 car c’est l’année la plus récente pour laquelle nous disposons de données définitives.
Les caractéristiques des différentes populations à modéliser sont les suivantes :
– les actifs : la population d’origine est celle des actifs présents au 31 décembre 2008.
La population des cotisants est constituée de l’ensemble des agents relevant du
statut du personnel de la SNCF. Les flux d’entrées résultent des embauches. Le
nombre d’embauches par an est un paramètre endogène au modèle. Il résulte de
trois paramètres : des taux de mortalité, des taux de départ en retraite utilisés
dans le modèle et des hypothèses sur l’évolution de l’effectif total des actifs. Les
flux de sorties correspondent aux cessations d’activité et aux décès.
– les retraités de droits directs : la population d’origine est celle des retraités de droits
directs présents dans le régime au 31 décembre 2008. Les flux d’entrées sont ceux
provenant des cessations d’activité du modèle. Les flux de sorties correspondent
aux décès.
– les retraités de droits dérivés (aussi appelés bénéficiaires de pension de réversion) : la
population d’origine est celle des retraités de droits dérivés, c’est-à-dire les veuf(ves),
présents dans le régime au 31 décembre 2008. Les flux d’entrée résultent des décès de
cotisants ou de retraités de droits directs, auxquels on applique un taux de création
de réversion découlant d’observations du régime. Les flux de sorties correspondent
aux décès.
4.2
Modèle de population discret
Un modèle de population consiste à décrire l’effectif d’une population vue comme fonction
de deux variables : le temps et l’âge.
On suppose l’horizon de temps discret, de la forme : T = {t0 , t1 = t0 + 1, ..., tL }. On
observe la population tous les ans à une date fixe, le 31 décembre de chaque année.
Au niveau des âges, on discrétise également l’échelle (tous les âges sont arrondis car
ils sont calculés par différence de millésime), on pose : X = {x0 , x1 = x0 + 1, ..., xN }.
On note alors : {L(x, t); x ∈ X, t ∈ T } la fonction de population donnant à la date
t, l’effectif de la population d’âge x. La population totale à la date t sera notée :
N (t) =
xN
X
L(x, t)
x=x0
La fonction L de deux variables permet de faire une triple analyse :
– pour t = t∗ fixé : L est fonction de l’âge {L(xo , t∗ ), L(xo + 1, t∗ ), ..., (xN , t∗ )}. On
représente communément cette suite sous forme d’un graphe appelé pyramide des
âges.
– pour x = x∗ fixé : L est fonction du temps {L(x∗ , t0 ), L(x∗ , t0 + 1), ..., (x∗ , tL )}
permettant de suivre au cours du temps l’évolution en effectif d’une classe d’âge
fixe.
19
– pour x et t liés par la formule : x = x∗ + t − t∗ . L est vue comme fonction d’une
cohorte {L(x∗ , t∗ ), L(x∗ + 1, t∗ + 1), ...} permettant de suivre l’évolution d’une cohorte d’âge x∗ initial au temps t∗ .
La dynamique des populations en modèle ouvert tente de modéliser l’évolution des effectifs
à partir de deux phénomènes :
– les entrées dans la population. On notera {E(x, t); x ∈ X, t ∈ T } la fonction donnant
à la date t l’effectif des nouveaux entrants à l’âge x.
– les sorties de la population. On notera {S(x, t); x ∈ X, t ∈ T } la fonction donnant
à la date t l’effectif des sortants à l’âge x.
Alors :
L(x + h, t + h) = L(x, t) +
h
X
k=1
E(x + k, t + k) −
h
X
S(x + k, t + k)
k=1
Tandis que la dynamique des populations en modèle fermé tente de comprendre l’évolution
des effectifs uniquement à partir des sorties de la population.
Alors :
L(x + h, t + h) = L(x, t) −
h
X
S(x + k, t + k)
k=1
Pour réaliser des projections démographiques du régime de retraite de la SNCF, nous
avons utilisé un modèle ouvert puisque cette modélisation correspond à la réalité économique de l’entreprise et à son mode de fonctionnement dans le cadre d’une activité
pérenne.
4.2.1
Application à la population des actifs
Cette population est confrontée à deux causes de sortie :
– le décès : on note {pt (x, x′ ); x, x′ ∈ X, t ∈ T } les probabilités de survie dans la
population (probabilité étant à la date t et à l’âge x dans la population, d’encore y
être à l’âge x′ ).
– le départ de l’entreprise : on note {αt (x, x′ ); x, x′ ∈ X, t ∈ T } les probabilités de
présence dans l’entreprise (probabilité étant à la date t et à l’âge x dans la population, d’encore y être à l’âge x′ ). Cette probabilité repose sur les taux de démission
ou de licenciement ainsi que sur les taux de départ à la retraite.
On note : {LA (x, t); x ∈ X, t ∈ T } la fonction de population donnant à la date t, l’effectif
de la population des actifs d’âge x. Alors :
LA (x + h, t + h) = LA (x, t) × pt (x, x + h) × αt (x, x + h)
P
+ hk=1 Emb(x + k, t + k) × pt+k (x + k, x + h) × αt+k (x + k, x + h)
Afin de déterminer l’effectif des personnes embauchées au cours d’une année donnée on
s’intéresse dans un premier temps à un modèle de population à l’état stationnaire, c’està-dire que la population totale des actifs au fil des années reste la même : NA (t + 1) =
NA (t), ∀t ∈ T . On en déduit alors que l’effectif des entrants au cours d’une année est
20
strictement égal à celui des sortants pendant la même période.
Dans se cas, le nombre d’embauches dans la population des actifs au cours d’une année est égal au nombre de décès auquel il faut ajouter le nombre de départs à la retraite
intervenus au cours de l’année.
Dans le modèle démographique réalisé, la population des actifs n’est pas considérée comme
stationnaire, un taux d’évolution des effectifs de cette population est introduit. On note :
u(t, t′ ) le taux d’évolution de l’effectif total des cotisants entre les dates t et t′ , ce taux
peut être positif ou négatif si l’évolution des effectifs est respectivement à la hausse ou à
la baisse.
Ainsi :
Emb(t) =
xN
X
x=x0
Décès(x, t) +
xN
X
x=x0
Dep._Retraite(x, t) + u(t − 1, t) ×
xN
X
x=x0
LA (x, t − 1)
Par la suite, le nombre d’embauches par an obtenu par la formule précédente est réparti
par âge selon des taux de répartition par âge des embauches qui découlent des observations
du régime. Dans le respect de la réglementation en vigueur en matière d’embauche au
sein de la SNCF, on considère que toutes les embauches ont lieu avant l’âge de 30 ans.
Fig. 4.2 – Répartition des embauches d’une année en fonction de l’âge
4.2.2
Application aux retraités de droits directs
Pour être présent dans la population des retraités dans h années, il faut soit y être
initialement et y avoir survécu, soit y être entré entre-temps et avoir également survécu.
La formule ci-dessous retranscrit ces conditions :
LR (x + h, t + h) = LR (x, t) × pt (x, x + h) +
h
X
k=1
ER (x + k, t + k) × pt+k (x + k, x + h)
avec ER (x, t) = LA (x − 1, t − 1) × pt−1 (x − 1, x) × γt−1 (x − 1, x)
21
LR (x, t) représente l’effectif des retraités de droits directs d’âge x l’année t.
γt (x, x′ ) représente la probabilité pour une personne dont l’âge est x à la date t de partir
à la retraite à l’âge x′ .
4.2.3
Application aux retraités de droits dérivés
On définit {LRev (x, t); x ∈ X, t ∈ T } comme étant la fonction de population donnant
à la date t, l’effectif de la population des retraités de droits dérivés d’âge x. Comme
précédemment on a :
LRev (x + h, t + h) = LRev (x, t) × pt (x, x + h) +
h
X
k=1
ERev (x + k, t + k) × pt+k (x + k, x + h)
avec :
h
i
ERev (x, t) = Décès.actifs(x + j, t) + Décès.retraités(x + j, t) × rev(x + j, t)
j représente la différence d’âge moyenne entre l’affilié et son conjoint
rev(x, t) représente le taux de création de pension de réversion pour une personne décédée
à l’âge x, l’année t. Ce taux décroît avec l’âge car pour qu’une pension de réversion
soit créée deux conditions doivent être respectées :le cotisant ou retraité SNCF doit
être marié et son conjoint (ou sa conjointe) doit être en vie.
4.3
Hypothèses retenues
Remarque : Toutes les hypothèses ont été fixées dans un souci d’objectivité. Les hypothèses sont dites objectives ou réalistes dès lors qu’elles ne sont ni imprudentes ni d’une
prudence excessive.
4.3.1
Mortalité
Répartition Homme/Femme
A la fin de l’année 2008, la population des actifs comptait 18% de femmes et celle des
retraités de droits directs 10%. On constate que même si la présence des femmes au sein
de la population cheminote augmente, cette population reste majoritairement masculine.
A partir de ces observations nous avons pris l’hypothèse suivante, on considère :
– que tous les actifs ainsi que tous les retraités sont des hommes, on applique donc à
ces populations une table de mortalité masculine.
– par conséquent, on considère que tous les pensionnés de droits dérivés sont des
femmes, on applique à cette population une table de mortalité féminine.
Choix de la table de mortalité
D’après le Code des Assurances, le Code de la Sécurité Sociale et le Code de la Mutualité,
les tables homologuées pour les contrats de rente viagère sont la TGH05 pour les hommes
et la TGF05 pour les femmes. Il s’agit de tables prospectives bidimensionnelles, qui considèrent comme variables d’entrée à la fois l’âge de l’individu et le temps. Ces tables ont été
construites en se basant sur des populations d’assurées et non sur la population globale.
22
Pour réaliser nos projections démographiques à horizon 100 ans, en modèle ouvert, nous
n’avons pas pu utiliser ces tables car elles nous donnent les taux de mortalité que pour
les générations de 1900 à 2005. Nous aurions alors dû les prolonger. En effet, notre modèle doit permettre par exemple de connaître la durée de vie d’une personne qui serait
embauchées à l’âge de 25 ans en 2050.
Face à cette difficulté, nous avons choisi de construire des tables de mortalité prospectives
différenciées par sexe. La méthode retenue est celle de Lee-Carter logistique, elle est détaillée dans la partie 4 de ce mémoire. Les données utilisées sont des données nationales
puisque nous ne disposions pas d’un historique suffisant pour appliquer la méthode sur
les taux de mortalité de la SNCF.
Toutefois, afin d’avoir une table masculine qui retranscrive au mieux la mortalité observée au sein de la population cheminote, nous avons comparé les taux de mortalité
nationaux et ceux de la SNCF. De cette étude nous avons établit deux constats :
– pour les actifs et les jeunes retraités, on peut prendre l’hypothèse que les taux
de mortalité observés au sein de la population cheminote sont égaux à ceux de la
population globale sans perdre trop d’informations.
– les retraités de 60 ans et plus du régime SNCF ont des taux de mortalité plus faibles
que les taux nationaux nous avons donc appliqué un coefficient de diminution sur
les taux des personnes de plus de 60 ans.
Concernant la table féminine, nous utilisons la table obtenue à partir des données nationales sans réajustement étant donné que nous l’utilisons pour la population des veuves.
4.3.2
Taux de turnover
L’approche du taux de rotation du personnel est semblable à celle de la mortalité. On
peut construire une table de turnover en fonction de différents critères tels que l’âge, le
sexe, la catégorie socioprofessionnelle, la politique de rémunération ou encore la formule
d’acquisition des droits. Le plus souvent, on retient une table par tranche d’âge.
Le taux de turnover est propre à l’entreprise, à son secteur d’activité et son implantation géographique. Il n’existe donc pas de table normalisée comme pour la mortalité,
c’est à l’entreprise d’estimer au mieux ce paramètre.
Dans la population des affiliés au régime SNCF, ce taux est faible. En effet, la majorité des personnes qui sont embauchés à la SNCF font leur carrière au sein du groupe. Le
taux de turnover est donc négligé dans les projections démographiques.
4.3.3
Prévision de la SNCF sur l’effectif des actifs
Les taux d’évolution des l’effectifs total des cotisants sur le long terme sont les suivants :
Années
2008-2010
2011-2020
2021 et après
Evolution
- 1,5% par an
- 1% par an
stabilité
L’effectif de cette population sera donc à terme de l’ordre de 139 500 cotisants.
23
4.3.4
Age de départ en retraite
Le modèle repose sur des taux de départ en retraite qui sont déterminés en fonction de
l’âge de l’affilié et de sa génération.
L’importance de l’évaluation de cette hypothèse est à souligner, en effet elle a un impact sur plusieurs autres paramètres du modèle :
– elle influence le montant de la pension qui sera versée aux affiliés : plus ces derniers
choisiront de retarder leur départ en retraite et plus leur pension de retraite sera
élevée du fait de l’augmentation de l’assiette de calcul de la pension et du principe
de surcote.
– elle définit la durée de cotisation au régime de retraite.
– elle détermine la durée de versement de la pension, ce versement est dû jusqu’au
décès de l’affilié.
Actuellement, la détermination de ce paramètre est difficile à établir et est donc discutable. La dernière réforme du régime a instauré un mécanisme de décote et de surcote
pour inciter les gens à prolonger leur carrière. De plus, la suppression de la règle imposant
la mise à la retraite d’office à l’âge de 55 ans pour les sédentaires (50 ans pour les agents
de conduite) a été supprimée. Ces changements incitent les affiliés à retarder leur départ
en retraite.
Nous disposons de moins de 2 ans de recul sur cette réforme pour apprécier son impact sur l’évolution du comportement des affiliés. Les premières observations ont permis
de conclure que suite à la réforme, les agents ont tendance à prolonger leur activité alors
même que le mécanisme de décote n’est pas encore en vigueur. En effet, il ne prendra
effet de manière progressive qu’à partir du second semestre 2010.
Nous avons dû prévoir le comportement des futurs agents en âge de prendre leur retraite. Pour ce faire compte tenu des premières observations, nous avons décidé de faire
évoluer tous les ans, l’âge moyen de départ à la retraite. Ainsi, nous supposons que ce
paramètre augmentera au fur et à mesure que les taux de décote par trimestres manquants se durcissent. Après 2019, le taux de décote étant stable, l’âge moyen de départ
en retraite n’évolue plus.
Les valeurs retenues sont présentées dans le tableau et les graphiques ci-dessous :
Année
Age moyen
de départ
en retraite
2014
57 ans
1 mois
52 ans
4 mois
Sédentaire
ADC
2015
57 ans
5 mois
52 ans
8 mois
2016
57 ans
11mois
53 ans
1 mois
2009
55 ans
7 mois
50 ans
7 mois
2010
55 ans
7 mois
50 ans
7 mois
2011
56 ans
2 mois
51 ans
2 mois
2017
58 ans
4 mois
53 ans
2 mois
2018
58 ans
5 mois
53 ans
4 mois
2019
58 ans
6 mois
53 ans
4 mois
24
2012
56 ans
2 mois
51 ans
5 mois
2013
56 ans
4 mois
52 ans
0 mois
Fig. 4.3 – Répartition des départs en retraite par âge pour une année donnée
4.3.5
Taux de création de réversion
Au moment du décès d’un assuré, le versement des pensions de droits directs s’arrête et
une pension de droits dérivés peut-être versée au conjoint. La création de cette pension
n’est pas systématique, il nous a fallu déterminer un taux de création de pensions de
réversion.
Ce taux est déterminé à partir de deux paramètres car pour qu’une pension de réversion soit créée deux conditions doivent être respectées :
– le cotisant ou retraité SNCF doit être marié, cette condition est prise en compte
par un taux de matrimonialité. Un taux de 82,5% a été retenu, il est constant pour
tous les âges.
– de plus son conjoint (ou sa conjointe) doit être en vie, on détermine alors les taux
de survie du conjoint sachant qu’il est en vie à 20 ans.
Le taux de création de réversion s’écrit :
Taux création réversion = Taux de matrimonialité × Taux de survie du conjoint
Les principales caractéristiques de ce taux sont les suivantes :
– il décroît en fonction de l’âge de l’affilié au moment du décès.
– pour un âge de décès donné, ce taux augmente en fonction de l’année de survenance
du décès du fait de l’augmentation de l’espérance de vie.
25
Fig. 4.4 – Evolution du taux de création de pension de réversion en fonction de l’âge au
décès, pour des décès intervenus en 2008, 2030 et 2050
Par exemple pour les affiliés qui décèderont à 85 ans si le décès intervient en 2008, le
taux de création de réversion sera de 53,05 %, en 2030 de 62,86 % et en 2050 il s’élèvera
à 69,68 %.
4.3.6
Différence d’âge entre l’affilié et son conjoint
Cette hypothèse permet d’estimer l’âge du conjoint. Cette information est nécessaire pour
pouvoir estimer la durée de versement de la pension de droits dérivés, cette pension est
versée au conjoint suite au décès de l’affilié et jusqu’à son décès.
On considère que les hommes sont plus âgés que les femmes. En s’appuyant sur les
observations du régime, on a retenu un écart d’âge de 3 ans.
4.4
4.4.1
Résultats des projections démographiques
Evolution de l’effectif des actifs
Fig. 4.5 – Projections de l’effectif des cotisants sur 100 ans
26
L’évolution de l’effectif total des cotisants présents dans le régime est par construction déterminée par l’hypothèse fixée par la SNCF selon ses prévisions à long terme de l’évolution
de cette population.
4.4.2
Evolution de l’effectif des retraités de droits directs
Fig. 4.6 – Projections de l’effectif des retraités de droit directs sur 100 ans
La baisse attendue sur les 40 premières années est à rapprocher de la baisse des cotisants
constatée précédemment, sur les premières années de projection. En effet, les cotisants
des années 2008 à 2020 partiront en retraite, pour la majorité, au cours de la période
2020-2040. Le nombre de nouveaux retraités attendus sur cette période sera plus faible.
L’augmentation de l’effectif des retraités prévue au-delà de l’année 2060 s’explique par le
gain d’espérance de vie.
4.4.3
Evolution de l’effectif des retraités de droit dérivés
Fig. 4.7 – Projections de l’effectif des retraités de droit directs sur 100 ans
27
La baisse continue de cette population a deux causes :
– la baisse de la population des retraités de droits directs constatée précédemment
qui joue sur les premières années d’observation.
– l’augmentation de l’espérance de vie et la diminution de l’écart de l’espérance de
vie entre les hommes et les femmes. La combinaison de ces deux phénomènes fait
que les femmes deviennent veuves de plus en plus tard et le restent moins longtemps.
L’augmentation des retraités de droits directs après 2060 sur l’évolution de l’effectif des
retraités de droits dérivés est faible et n’intervient q’après 2080. En effet, l’espérance de vie
des hommes de 65 ans en 2060 étant estimée à 20 ans, il faut alors prendre un décalage
d’une vingtaine d’années. Ainsi l’évolution prévue dans la population des retraités de
droits directs entre 2060 et 2100 se répercutera sur l’effectif des retraités de droits dérivés
entre 2080 et 2120. Toutefois, l’augmentation attendue sera limitée par les phénomènes
expliqués ci-dessus.
4.5
Rapport démographique pondéré
Il représente un indicateur important de l’équilibre du régime de retraite. Il est calculé
pour une année donnée par la formule :
Rapport =
Effectif cotisants
Effectif retraités directs + 50% × Effectif réversions
Le taux de 50% représente le taux de réversion.
Lorsque ce rapport est égal à 1, on en conclut que le régime est démographiquement
équilibré. S’il est supérieur à 1, le régime bénéficie d’un déséquilibre démographique favorable. Dans le cas contraire, ce déséquilibre est dévaforable .
Fig. 4.8 – Evolution du rapport démographique pondéré sur la période de projection
Sur les premières années de projection, ce rapport a une tendance à la stabilité car la
baisse de l’effectif des cotisants est compensée par la baisse de l’effectif des pensionnés.
28
Par la suite, la prévision de la stabilité de l’effectif des cotisants au-delà de 2020 entraîne
que le rapport démographique est entièrement déterminé par l’évolution des effectifs des
pensionnés. Il augmente sur la période 2020-2060 car l’effectif des pensionnés diminue.
Au-delà de 2060, ce rapport diminuera de façon importante sous l’effet de l’augmentation
de l’espérance de vie.
Pour mesurer l’impact de l’hypothèse de mortalité sur l’évolution de ce rapport, nous
avons pris une hypothèse de mortalité basse1 . Cette table de mortalité est construite à
partir de celle utilisée pour l’hypothèse de mortalité centrale mais en forçant l’espérance
de vie à 60 ans à augmenter d’environ 1 mois par an à partir de 2008. On constate
que sur le long terme, une erreur d’anticipation de la mortalité future aura un effet non
négligeable sur les prévisions faites sur le rapport démographique.
1
La réalisation de ces hypothèses de mortalité est détaillée dans la partie 4 de ce mémoire
29
Chapitre 5
Projections financières
5.1
5.1.1
Prestations versées
Différents types de pensions
Les actifs de la SNCF peuvent bénéficier de l’une des trois types de pensions dites de
droits directs suivantes selon des conditions d’octroi :
– Pension d’ancienneté, dite pension normale : elle est liquidée au jour de la cessation
d’activité, sous réserve de 25 années de services valables pour la retraite et d’avoir
atteint l’âge de 55 ans (ou 50 pour les agents de conduite, ayant occupé pendant
une durée de 15 ans minimum un emploi de conduite des trains ou terminant leur
carrière sur un grade de conduite).
– Pension de réforme : elle est versée à l’agent dont l’état de santé ne lui permet pas
de rester au service de la SNCF jusqu’à l’âge normal de départ en retraite, sans
condition d’ancienneté.
– Pension proportionnelle : elle est versée à tout agent quittant la SNCF sans bénéfice
d’une retraite normale ou d’une pension de réforme et comptant au moins un an de
service valable pour la retraite. La jouissance de cette pension peut-être immédiate
à condition que l’agent soit une femme ayant au moins 3 enfants vivants ou qu’il
soit âgé de plus de 55 ans (50 pour les agents de conduite) mais qu’il est moins
de 25 ans de service. Dans tous les autres cas, la jouissance de cette pension sera
différée.
Toutes ces pensions sont réversibles, elles deviennent alors des pensions dites de droits dérivés ou pensions de réversion. Ceci signifie que lors du décès d’un affilié de la SNCF, une
rente viagère sera versée au conjoint survivant sans condition d’âge. Le conjoint divorcé
peut également prétendre à une pension de réversion s’il réunit les conditions suivantes :
ne pas être remarié ou ne pas vivre en concubinage au moment du décès de l’agent. Le
partage de la pension de réversion entre les veufs(ves) et les divorcé(e)s se fait au prorata
de la durée respective de chaque mariage. Dans le régime de retraite de la SNCF, le taux
de réversion est de 50%. Il représente le pourcentage de la pension de l’affilié qui sera
versée à son conjoint survivant en cas de décès.
Dans le modèle, un seul type de pension est modélisé, il s’agit des pensions d’ancienneté.
Ainsi, les pensions de réforme et les pensions proportionnelles sont comptabilisées en tant
que pensions d’ancienneté. L’utilisation de cette hypothèse ne nous fait pas perdre trop
30
Chapitre 5 : Projections financières
d’informations étant donné que dans le régime, les pensions d’ancienneté représentent
95% des pensions crées au cours d’une année.
5.1.2
Formules utilisées pour le calcul des pensions
La formule utilisée pour le calcul de la pension directe est la suivante :
Pension = Salaire ×
Durée de service acquise
Durée d’assurance requise
× 75% × (1 − décote) × (1 + surcote)
Le taux de 75% correspond au taux maximum de liquidation de la pension pour une
carrière complète, aussi appelé taux plein.
Les services valables pour la retraite sont décomptés en "années, mois, jours" puis convertis en trimestres. Les trimestres pris en compte pour le calcul de la pension correspondent :
– aux périodes cotisées au régime spécial
– au service national
– aux périodes validées à titre onéreux (périodes d’auxiliaires, de contractuel, de
disponibilité,...)
– aux périodes non travaillées pour élever un enfant et validées gratuitement. Cette
validation est limitée à 4 trimestres par enfants nés avant le 1er juillet 2008 et 12
trimestres pour les enfants nés à partir de cette date
– aux années d’études rachetées, dans la limite de 12 trimestres.
La rémunération de base qui sert au calcul de la pension, appelée salaire liquidable, est
constituée des éléments soumis à cotisations pour la retraite. Les éléments constituant
cette rémunération sont définies à l’article 14 du décret no 2008-639 du 30 juin 20081 . La
pension est calculée sur les éléments de rémunération afférents à la situation hiérarchique
de fin de carrière, à condition qu’elle ait été occupée au moins six mois avant la cessation
de fonction.
Les valeurs des paramètres tels que le taux de décote ou la durée d’assurance requise
qui sont utilisés pour calculer le montant des pensions changent progressivement de semestre en semestre. Ces changements sont la conséquence de la réforme des retraites de
2008. Le calendrier des évolutions de ces paramètres est consultable en annexe (cf. Annexe B). Pour un affilié, les valeurs de ces paramètres à retenir sont celles du semestre au
cours duquel il atteint l’âge d’ouverture des droits à la retraite. Il est de 55 ans pour la
catégorie des sédentaires et de 50 ans pour celle des agents de conduite.
Pour clarifier ce propos, nous pouvons l’illutrer par un exemple. On considère un agent
dont le droit s’ouvre à 55 ans, il atteint cet âge le 1er juillet 2013. Le taux de décote
retenu sera de 0,5% par trimestre manquant que l’agent parte en 2013, 2014 ou plus tard.
La décote ne s’applique pas :
– aux pensions des agents qui ont atteint l’âge pivot2 ;
1
Une partie de ce décret est consultable en annexe A
Il s’agit de l’âge auquel tous les salariés bénéficient du taux plein quel que soit le nombre de trimestres
cotisés.
2
31
– aux pensions des agents qui ont cotisé la durée d’assurance requise ;
– aux pensions des agents dont la date d’ouverture des droits est antérieure au 1er
juillet 2010 ;
– aux pensions des agents bénéficiaires d’une pension de réforme ;
– aux pensions de réversion suite au décès d’un agent en activité.
Si l’agent ne remplit aucune de ces conditions, une décote s’applique en fonction du
nombre de trimestres manquants. Ce dernier est déterminé soit par rapport à l’âge pivot,
soit par rapport au nombre de trimestres requis pour obtenir une pension au taux plein.
Nombre de trimestres manquants =

Min

Age
pivot
- Age de départ
à la retraite
!


Nombre
de
Nombre


× 4 ;  trimestres pour
trimestres 
taux plein
cotisés
Dans la formule, le nombre de trimestres cotisés est déterminé en additionnant tous les
trimestres validés quel que soit l’employeur. Il faut prendre en compte les trimestres validés dans tous les régimes, ce nombre de trimestres diffère de celui utilisé dans le calcul
de la pension.
La décote qui sera appliquée est égale au nombre de trimestres manquants retenu multiplié par le taux de décote.
A l’inverse, le mécanisme de la surcote qui consiste en une augmentation de 0,75% de la
pension par trimestre supplémentaire a été introduit au 1er juillet 2008, pour les agents
qui poursuivent leur activité au-delà de 60 ans, dès lors qu’ils réunissent déjà la durée
d’assurance nécessaire à l’obtention du taux plein. La surcote qui sera appliquée est donc
égale au nombre de trimestres supplémentaires multiplié par 0,75.
5.2
Financement du régime
La structure de financement du régime spécial SNCF diffère de celle du Régime Général
par le fait que le financement de ce régime ne repose pas principalement sur les cotisations
sociales qui représentent seulement 40% des ressources pour la SNCF contre 70% pour le
Régime Général.
Cette faible part des cotisations sociales dans les ressources du régime spécial s’explique
par le déséquilibre démographique auquel le régime est confronté. Ce déséquilibre du
régime est la résultante de deux faits majeurs : d’une part, des fortes embauches de cheminots encouragées par l’Etat lors de la reconstruction du réseau ferré après la seconde
guerre mondiale ; or depuis ce personnel devenu retraité, n’a pas été remplacé ; d’autre
part, de la réduction constante des effectifs de cotisants observée depuis plusieurs années.
32
Le graphique suivant, illustre le déséquilibre démographique du régime spécial.
Fig. 5.1 – Pyramide des âges de la population cheminote et de la population française
en janvier 2009
On constate que la population cheminote est âgée. La proportion de personnes âgées est
plus faible au niveau de la population française que chez les bénéficiaires du régime spécial de la SNCF. En France, 29 % de la population française est agée de plus de 55 ans.
Cette même population représente 42 % dans la population cheminote.
D’après le décret no 2007-1056 du 28 juin 2007 3 relatif aux ressources de la Caisse de
retraite de la SNCF, le financement du régime se construit comme suit :
Cotisation salariale
Le produit des cotisations dues par les agents du cadre permanent de la SNCF.
Cotisation patonale
Le versement par la SNCF d’une cotisation patronale. Elle comprend deux niveaux :
– un taux de cotisation T1 équivalent à ce que paierait l’entreprise aux régimes de
droit commun (CNAV, ARRCO, AGIRC) si les agents relevaient de leur réglementation, déduction faite des cotisations salariales. Ce taux est calculé chaque année à
partir des taux en vigueur dans les régimes de droits commun rapporté à la masse
salariale liquidable du régime SNCF.
– un taux de cotisation T2 qui est destiné à contribuer forfaitairement au financement
des avantages spécifiques de retraite du régime, y compris l’incidence du recours
à des ressources non permanentes liée à l’obligation de verser les pensions aux
3
Il faut se référer au chapitre 1 (articles 1 à 4) de ce décret.
33
bénéficiaires à terme à échoir. Pour déterminer le taux T2, la SNCF détermine le
coût de chacun de ses avantages spécifiques :
– départ à la retraite plus précoce que dans les régimes de droit commun entraînant
un manque de cotisation.
– différences dans la formule de calcul des pensions de droits directs et de réversion
par rapport aux régimes de référence.
– différences observées sur la périodicité de versement des pensions.
Le taux T1 se calcule comme suit :
T1 =
n
X
CN AV C i
i=1
avec :
CN AV C i
+ ARRCO C i + AGIRC C i
− Tsal
Si
= cotisation CNAV relative à l’individu i ;
Si = salaire liquidable de l’individu i ;
Tsal = taux de cotisation salariale ;
n = nombre de cotisants au régime de retraite ;
A partir de cette formule, le taux T1 est déterminé annuellement de manière définitive
pour l’exercice antérieur et de manière provisionnelle pour l’exercice en cours.
Le taux T1 2008 s’élève à 22,56 %.
Le taux T2 est, quant à lui fixé par le décret no 2007-1056 jusqu’en 2010. Il tient compte
jusqu’à cette date des dernières augmentations d’assiette prévues antérieurement. A
compter de 2010, ce taux sera réévalué à hauteur de l’évolution des taux du régime
de droit commun. Il a été fixé à 11,96% pour 2007, à 12,27% pour 2008, à 12,62% pour
2009 et à 12,73% pour 2010.
Contribution de l’Etat
La contribution de l’Etat assure l’équilibre financier entre les charges de toute nature et
les autres recettes du régime de retraite. Le volume financier associé à la cotisation T1 ne
permet pas de couvrir le montant de prestations correspondant aux droits de base. Aussi,
une partie de la contribution de l’Etat vient combler ce déséquilibre. La seconde partie de
cette contribution de l’Etat compense, pour la fraction des droits spécifiques, ce qui n’est
pas pris en charge par les produits de la cotisation T2, soit le déséquilibre relatif du régime.
Compensation entre régimes de retraite4
Le régime spécial de la SNCF est soumis à l’article L.134-1 du code de la Sécurité Sociale
qui instaure en 1974 un mécanisme de compensation dite généralisée entre les régimes de
retraite. Il est un bénéficiaire de cette compensation. De même, il est un des bénéficiaires
de la surcompensation.
4
Le mécanisme de la compensation entre régimes de retraite a été détaillé dans le paragraphe 3 du
chapitre 1 de ce mémoire.
34
Charges (en Millions d’euros)
Pensions de retraites et charges
5 020
annexes
Dotations aux provisions
0
Charges de gestion courante
21
Charges financières
25
TOTAL
Produits (en Millions d’euros)
Ressources propres
5 066
Cotisations salariales
Cotisations patronales
340
1506
Contribution de l’Etat
Surcompensation
Compensation généralisée
Reprise sur provisions
Autres ressources
2949
171
16
76
8
TOTAL
5 066
Tab. 5.1 – Compte de résultat simplifié de la Caisse de Retraite en 2008
5.3
5.3.1
Modélisation des salaires/pension
Dans le modèle, on suit l’évolution des salaires annuels ainsi que des pensions anuelles
de retraite qui seront versés à un individu d’âge x au titre de l’année t. Ces montants
moyens sont calculés par la relation suivante :
P (x, t) =
P (x − 1, t − 1) × (1 + TR ) × [Ef f (x, t) − E(x, t)] + N P (x, t) × E(x, t)
Ef f (x, t)
P (x, t) = prestation versée à un individu d’âge x au titre de l’année t ;
TR = taux de revalorisation annuelle de la prestation ;
Ef f (x, t) = nombre de personnes d’âge x présentes dans la population l’année t ;
E(x, t) = flux d’entrées dans la population. Ils correspondent aux embauchés dans la
population des actifs, aux nouveaux retraités dans la population des pensionnés ;
N P (x, t) = prestation versée aux entrants d’âge x l’année t.
5.3.2
Revalorisation des salaires/pensions
Le salaire évolue sous l’effet de deux facteurs qui s’additionnent :
– les mesures générales dont l’impact est fixé au niveau de l’inflation.
– les promotions ou reclassements individuels que nous prenons en compte dans le
modèle en utilisant un taux de revalorisation annuelle. Nous avons retenu un taux
de 1,50% au delà de l’inflation pour les salaires versés aux actifs ayant entre 16 et
54 ans. Pour les salariés ayant 55 ans et plus nous estimons que l’évolution annuelle
de leur rémunération est de 2,50% au-delà de l’inflation. Cette augmentation du
taux de revalorisation à partir de 55 ans nous permet de prendre en compte une
des mesures dites d’accompagnement de la réforme accordées par la SNCF à ces
35
agents. Cette mesure dont le but est d’élargir l’assiette de calcul des pensions stipule que tout agent qui prolonge son activité au-delà de 55 ans se verra attribuer
une majoration de son salaire de 0,5% par semestre.
Concernant les pensions, elles sont indexées sur l’évolution prévisionnelle des prix à la
consommation hors tabac. Ainsi puisque nos résultats financiers sont exprimés en euros
constants 2008, nous avons appliqué un taux de revalorisation nul.
Dans le modèle, nous avons également utilisé un taux de revalorisation annuelle des
salaires d’embauches. Nos données initiales sont les salaires moyens par âge que les salariés embauchés en 2008 ont perçus. Le taux de revalorisation de ses salaires est nécessaire
pour estimer le salaire des futurs embauchés. Nous avons retenu un taux de 1,50% audelà des prix, ce taux est le même pour tous les âges d’embauche. Il est égal au taux de
revalorisation des salaires.
5.3.3
Hypothèse liées aux calculs du montant des nouvelles pensions
de droit direct
Minimum de pension
Après avoir calculé le montant de la pension et appliqué à ce dernier la décote et/ou la
surcote, il convient d’appliquer la garantie du minimum à servir. Le montant du minimum
plein de pension est de 3 453,54 e par trimestre au 1er avril 2010.
Il est pris en compte dans le modèle de la façon suivante : des carrières observées et
simulées des agents le modèle génère un montant de pension qui dans un premier temps
ne tient pas compte du minimum de pension. Nous appliquons un taux de majoration des
pensions qui représente le pourcentage reporté à la masse des pensions de l’augmentation
générée par l’application du minimum. Le taux retenu est de 0,52%. Puisque le montant
minimum de pension est revalorisé comme les pensions, sur les prix, nous prenons l’hypothèse que ce taux restera égal à 0,52% sur toute la période de projection.
L’exemple suivant nous permet d’illustrer la façon de déterminer ce taux. On considère
qu’au cours de l’année N, 10 pensions de droits directs ont été créées et qu’elles représentent une masse annuelle de 160 000e. Sur ces 10 pensions, une seule est en dessous du
minimum de pension. Le montant de cette pension est inférieur de 400e au minimum.
On a alors un surcoût pour l’année de 400e. Lorsque l’on rapporte ce coût à la masse
des pensions, on obtient un taux de majoration des pensions de 0,25%.
Majoration pour enfants
La majoration de pension pour enfants élevés est attribuée aux agents ayant eu à leur
charge au moins trois enfants pendant 9 ans avant leur 16ème anniversaire. Les enfants
ouvrant droit peuvent être des enfants légitimes, naturels reconnus, adoptifs, du conjoint.
La condition suivante doit être respectée : la pension augmentée de la majoration pour
enfants ne peut pas dépasser la rémunération de base. Dans le cas d’un dépassement, une
réduction proportionnelle de la pension et de la majoration pour enfants est opérée afin
que l’ensemble des deux éléments ne dépasse pas le montant de la rémunération de base.
Ce taux a été estimé en s’appuyant sur des observations du régime, il est fixé à 2,7% de
la masse des pensions.
36
Profil de carrière
Pour calculer les montants des pensions de droits directs qui seront générés dans le modèle, nous avons besoin de connaître le nombre de trimestres validés par les agents SNCF.
La détermination de ce paramètre nécessite de prendre des hypothèses préalables.
La première hypothèse qui est prise est qu’il n’y a pas d’interruption de carrière, ainsi
chaque année tous les agents présents dans le régime valideront 4 trimestres supplémentaires.
La seconde étape concerne l’estimation du nombre de trimestres validés quel que soit
l’employeur. Nous n’avons retenu que le cas de figure le plus fréquent : les agents peuvent
avoir travaillé auprès d’un autre employeur et ainsi avoir validé des trimestres pour leur
retraite avant de débuter leur carrière à la SNCF. Les hypothèses que nous avons prises
sur le nombre de trimestres validés avant d’entrer à la SNCF sont présentées dans le
tableau ci-dessous, elles sont fonction de l’âge à l’embauche.
Age à
l’embauche
≤ 18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
5.3.4
Nombre de trimestres validés
avant l’embauche à la SNCF
0
4
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
Taux de cotisation salariale et patronale
Les projections sont réalisées selon le principe de législation constante, ce qui signifie
qu’en dehors des mesures déjà programmées, les taux de cotisation retraite sont supposés
stables à leur niveau actuel sur toute la période de projection. On fixe :
Taux
T1
T2
Valeurs
22,56 %
12,73 %
Selon le même principe, le taux de cotisation salariale est supposé stable sur toue la
période de projection, il est fixé à 7,85% du salaire liquidable.
37
5.4
Résultats
Dans le modèle, les montants sont calculés en euros constant 2008, ce qui signifie que
l’on ne prend pas en compte l’inflation. Dans plusieurs années, l’augmentation cumulée
due à l’inflation aurait un impact si important sur les montants que les résultats seraient
difficilement interprétables.
De plus, on a négligé les ressources provenant de la surcompensation puisqu’elle sera
supprimée en 2012.
Fig. 5.2 – Projections des principales charges et ressources du régime de retraite
Pour rendre plus précise la lecture de ce graphique, le tableau ci-dessous présente quelques
résultats des projections financières, les chiffres sont exprimés en millions d’euros :
Millions d’euros
Contribution d’équilibre
Cotisations patronales
Cotisations salariales
Pensions de droits directs
Pensions de droits dérivés
2008
3 043
1 603
356
4 020
982
2025
2 852
1 405
312
3 747
822
2050
1 540
1 830
407
3 000
777
2075
1 446
2 662
592
4 197
503
2100
3 116
3 855
858
7 490
339
La partie supérieure du graphique présente les projections des montants des principales
ressources du régime. Il s’agit des cotisations salariales et patronales ainsi que de la
contribution de l’Etat. Sur la partie inférieure du graphique on peut suivre l’évolution
des masses annuelles des pensions que le régime doit verser à ces bénéficiaires.
38
Le premier constat que l’on retire de ce graphique est que le régime est bien équilibré, ses charges sont égales à ses ressources. Cet équilibre repose sur la contribution de
l’Etat. Cette dernière assure l’équilibre financier entre les charges de toute nature et les
autres recettes du régime.
De plus, l’on note que les charges du régime évoluent en fonction de l’évolution des
effectifs de pensionnés. Quant aux cotisations patronales et salariales reçues annuellement par la Caisse, elles augmentent sous l’effet du taux de revalorisation des salaires
alors que l’effectif des cotisants est constant.
En ce qui concerne l’évolution de la contribution de l’Etat, elle est corrélée avec le rapport
démographique du régime. Elle augmente quand ce rapport diminue car dans ce cas il y
a moins d’actifs qui contribuent au financement du régime.
Conclusion
Dans cette partie, nous avons apporté une attention particulière à la présentation des
différentes hypothèses retenues pour réaliser les projections. Ce modèle de projections à
long terme, comme tous les modèles mathématiques, ne doit pas être utilisé en dehors de
son cadre d’application. Il faut bien connaître les hypothèses et notamment les simplifications qui ont été utilisées pour pouvoir interpréter correctement les résultats.
L’un des avantages du modèle de projection présenté est que toutes les hypothèses utilisées sont paramètrables. Ainsi, si une réforme de ce régime intervient, le modèle sera
toujours opérationnel.
39
Troisième partie
Estimation des engagements de
retraite du régime
40
Introduction
Cette partie est consacrée à l’évaluation de l’engagement de retraite du régime spécial
SNCF. L’engagement envers les cheminots naît de l’acquisition de droits à la retraite par
ces derniers, au cours de leur carrière. D’après l’article L.711-1-1 du code de la Sécurité
Sociale, la Caisse de Retraite de la SNCF a l’obligation de procéder à l’évalation de cet
engagement et de publier cette information en annexe de son rapport d’activité.
Les hypothèses démographiques et financières présentées dans la partie précédente ainsi
que les résultats des projections réalisées sur une population fermée seront réutilisées
dans cette partie. Ils permettront notamment d’estimer la durée de vie des bénéficiaires
du régime et ainsi la durée de l’engagement ou encore d’évaluer le niveau des prestations
à verser.
Avant de présenter la méthode de calcul ainsi que les hypothèses retenues pour procéder à cette évaluation, nous avons tenu à rappeler dans un premier chapitre l’évolution
de la réglementation sur la comptabilisation de ces engagements au sein du groupe SNCF.
Nous commencerons par une présentation de la norme IAS 19 qui est la norme comptable
internationale qui traite de la comptabilisation des avantages du personnel. Dans un second temps, nous reviendrons sur les événements qui ont entrainé la modification de la
classification du régime spécial de retraite SNCF.
Une fois ces précisions réglementaires apportées, nous développerons la méthode de calcul de l’évaluation des engagements de retraite qui a été retenue. Elle est proche de celle
préconisée par la norme IAS 19.
La présentation des résultats sera suivie d’une analyse de la sensibilité du montant de
l’engagement aux différentes hypothèses. Cette analyse nous permettra d’évaluer l’impact
de la variation des principaux paramètres sur le montant de l’engagement.
41
Chapitre 6
Evolution de la réglementation sur
la comptabilisation des engagements
de retraite
6.1
6.1.1
La norme IAS 19
Origine et homologation de la norme
Les normes comptables internationales plus connues sous le nom de International Accouting Standards (IAS) ou International Financial Reporting Standards (IFRS) existent
depuis 1975. L’appellation IAS désigne les normes élaborées avant le 1er avril 2001, les
nouvelles normes sont dorénavant appelées IFRS. Elles sont élaborées par le Comité des
normes comptables internationales (International Accounting Standards Board : IASB).
Ce comité a été créé en 1973 par les instituts comptables de 9 pays dont la France.
L’IASB, organisme supranational indépendant, a pour rôle d’élaborer et de publier les
normes internationales d’information financière ainsi que de promouvoir leur utilisation
et leur généralisation à l’échelle mondiale. Ces normes ainsi que leurs interprétations font
l’objet d’une procédure d’adoption au niveau européen avant toute mise en application.
La norme IAS 19 relative aux avantages du personnel qui nous concerne particulièrement
dans le cadre de ces travaux, a été publiée en février 1998 par l’IASB, et homologuée par la
Commission européenne en 2003 à travers le règlement CE no 1725-2003. La norme, dans
sa version de 1998, ainsi que certains de ses amendements adoptés au niveau européen
sont regroupés dans le règlement CE no 1126-2008. Cependant, les normes étant amenées
à évoluer, plusieurs amendements apportés par l’IASB sont susceptibles d’être homologués par la Commission européenne et doivent, par la suite, être pris en compte dans la
comptabilisation en normes IAS/IFRS. Il s’agit par exemple, dans le cas de l’IAS 19, des
modifications apportées par le règlement CE no 70-2009 du 23 janvier 2009 modifiant le
règlement no 1126-2008 précité et adoptant les améliorations aux normes IAS/IFRS.
6.1.2
Présentation de la norme
La norme IAS 19 prescrit les modalités de comptabilisation et de présentation des avantages consentis par une entreprise à son personnel en contrepartie de services rendus. Elle
oblige les entreprises à inscrire : " un passif lorsqu’un membre du personnel a rendu des
42
Chapitre 6 : Evolution de la réglementation sur la comptabilisation des engagements
de retraite
services en contrepartie des avantages du personnel qui lui seront versés à une date future ". En d’autres termes, elle impose aux entreprises de provisionner dans leur compte
le montant des charges futures auxquelles elles seront exposées de manière certaine ou
probable.
La notion d’avantages du personnel est définie par la norme comme étant " toute forme
de contrepartie donnée par une entité au titre des services rendus par son personnel ".
Dans sa version homologuée par le règlement CE no 1126-2008, la norme distingue 4 types
d’avantages :
– les avantages à court terme, ils sont intégralement dus dans les douze mois suivant
la période pendant laquelle les membres du personnel ont rendu les services correspondants. Ils concernent notamment les salaires, les cotisations de Sécurité Sociale,
les congés payés et congés de maladie, l’intéressement et les primes ainsi que les
avantages non monétaires dont bénéficie le personnel en activité.
– les avantages à long terme, ils ne sont pas dus intégralement dans les douze mois
suivant la période pendant laquelle les membres du personnel ont rendu les services
correspondants. Il s’agit des congés ou avantages liés à l’ancienneté, des congés
sabbatiques, des indemnités pour invalidité de longue durée
– les avantages postérieurs à l’emploi, payables postérieurement à la cessation d’activité, tels que les pensions et prestations de retraite, l’assurance-vie ou l’assistance
médicale postérieure à l’emploi.
– les indemnités de fin de contrat de travail payables lorsque l’entreprise décide de
résilier le contrat de travail d’un membre du personnel avant l’âge du départ en retraite ou lorsque l’employé décide de quitter volontairement son emploi en échange
de ces indemnités.
Dans notre étude, nous ne nous intéressons qu’aux pensions de retraite, elles appartiennent à la classe des avantages postérieurs à l’emploi.
6.1.3
Calendrier de l’entrée en vigueur de la norme
La mise en place de la norme IAS 19 s’est faite en deux étapes :
– dans un premier temps, le 01/01/2005, cette norme s’est appliquée aux entreprises
cotées.
– puis, depuis le 01/01/2007 la norme s’applique aux entreprises non cotées mais qui
font appel à l’épargne publique notamment par le biais de l’émission d’obligations
et ayant plus de 250 salariés.
La SNCF est une entreprise non cotée en bourse. Le fait que cette entreprise ne soit pas
cotée s’explique par son statut d’entreprise publique. Elle fait partie intégrante de l’Etat
français et est supervisée et gérée par les hautes autorités nationales. Pour ces raisons
elle ne peut pas être cotée en bourse.
Toutefois, la SNCF est émettrice d’obligations. Le groupe SNCF doit donc publier ses
comptes consolidés dans le respect de la norme IAS 19 à partir de l’execice 2007.
43
de retraite
6.2
Classification du régime
La norme distingue deux types de régime :
– les régimes à cotisations définies ;
– les régimes à prestations définies.
Dans le cadre des régimes à cotisations définies, l’employeur paye des cotisations fixes
à une entité distincte (un fonds). Il n’aura aucune obligation, juridique ou implicite, de
payer des cotisations supplémentaires si le fonds n’a pas suffisamment d’actifs pour servir
tous les avantages correspondant aux services rendus par le personnel pendant l’exercice
et les exercices antérieurs. La norme impose à l’entreprise de comptabiliser les cotisations
versées au régime lorsque le membre du personnel a rendu des services en échange de ces
cotisations.
Les régimes à prestations définies désignent tous les autres régimes ne répondant pas
aux critères de la précédente définition. La norme impose à l’entreprise possédant ce type
de régime une méthode d’évaluation de l’engagement de retraite et l’obligation de provisionner ce montant dans ses comptes.
La publication du règlement européen no 1606-2002 du 19 juillet 2002 relatif à l’application des normes IFRS en Europe a rapidement conduit la SNCF à engager des études
plus approfondies quant à la méthode d’évaluation de ses engagements de retraite. En
effet, composée de filiales cotées en bourse, la SNCF a très tôt été sensibilisée sur ces problématiques comptables car elle est tenue de présenter les comptes consolidés du groupe
SNCF selon les nouvelles normes comptables IAS/IFRS.
Ainsi, l’entreprise s’est attachée à identifier les porteurs de risques de son régime de
retraite afin d’aboutir à une classification de son régime selon les différents types de régimes d’avantages postérieurs à l’emploi définis par la norme IAS 19.
Avant 2007, la détermination de la cotisation patronale était différente1 , une partie des
cotisations versées par l’entreprise dépendait des prestations servies. Les modalités de
financement du régime SNCF faisaient apparaître la responsabilité de l’entreprise dans le
financement global du régime. Dès lors, le régime ne répondait pas aux conditions d’un
régime à cotisations définies. Il a donc été classé comme régime à prestations définies.
6.3
6.3.1
Fort impact du provisionnement des engagements de retraite pour la SNCF
Provisionnement des engagements
Au 31 décembre 2006, l’engagement de retraite a été évalué à 111 milliards d’euros, sur
la base d’un régime à prestations définies. En application des normes IFRS, l’entreprise
aurait dû provisionner ce montant dans ces comptes consolidés à partir de l’exercice 2007.
1
La détermination actuelle du taux de cotisation patronale a été présentée au paragraphe 5.2 du
chapitre 5 de ce document.
44
de retraite
Toutefois en 2006, la SNCF a réfléchi sur la question du provisionnement comptable
de son obligation. Les conséquences d’un tel montant d’engagement sont considérables
sur les comptes de l’entreprise. Les 111 milliards d’euros de provisions à inscrire au passif
du bilan représentent près de 20 fois le montant des fonds propres du groupe SNCF. Par
ailleurs, chaque année, l’entreprise serait contrainte de constater un impact négatif sur
son résultat de l’ordre de 2 milliards d’euros au titre des variations de provisions.
Un tel provisionnement au bilan d’ouverture du 1er janvier 2007 conduirait l’entreprise à
présenter des capitaux propres négatifs dans le nouveau référentiel comptable. Le passage
aux normes IFRS a un impact fort sur le bilan du groupe SNCF alors que le patrimoine
et le fonctionnement du groupe restent inchangés.
Cette situation bien que virtuelle comporte, comme nous allons le voir, des risques financiers réels pour la SNCF.
6.3.2
Risques liés au provisionnement des engagements de retraite
La publication de fonds propres négatifs aurait entraîné la dégradation de la note du
groupe SNCF. Jusque-là les agences internationales de notation lui attribuaient une note
très positive qui s’explique notamment par la garantie que lui assure l’Etat du fait de
son statut d’Etablissement Public à caractère Industriel et Commercial (EPIC). Ainsi
la SNCF, émettrice d’obligations sur les marchés financiers, aurait fait craindre aux investisseurs un risque sur sa solvabilité et sur la garantie que l’Etat-actionnaire lui apporte.
Compte tenu de l’ensemble de ces risques, la présentation des comptes en normes comptables IFRS n’a pas pu être retenue par l’entreprise en 2007, à moins d’une recapitalisation
rapide. Cette hypothèse étant inenvisageable au vu des montants, elle a alors dû trouver
une solution qui la désengagerait de tout ou partie de ses engagements au titre des avantages postérieurs à l’emploi.
Afin de sortir ces engagements de son périmètre de consolidation comptable, l’entreprise
doit trouver un tiers qui puisse les porter à sa place.
6.4
6.4.1
Nouvelle obligation réglementaire
Vers un régime à cotisations définies
Le mode de financement du régime de retraite de la SNCF a été reconsidéré en modifiant la détermination de la cotisation patronale2 . Le but recherché était de rendre cette
cotisation indépendante du niveau des prestations versées, ce qui n’était pas le cas précédemment. Le taux de cette cotisation est défini dans le décret no 2007-1056, fixant les
ressources de la Caisse.
Par ailleurs, l’ancien service annexe de l’entreprise, les caisses de prévoyance et de retraite de la SNCF, devient au 30 juin 2007, sous le nom de "Caisse de Prévoyance et de
Retraite du Personnel de la SNCF" dit CPRPSNCF, un organisme de Sécurité Sociale
de droit privé institué par le décret no 2007-730 du 7 mai 2007. Il est alors doté de la
2
Elle est présentée au chapitre 5, paragraphe 2 de ce document.
45
de retraite
personnalité morale et est placé sous la tutelle conjointe des ministères chargés du budget
et de la Sécurité Sociale.
Ces nouvelles considérations font basculer le régime spécial de retraite de la SNCF qu’un
régime à prestations définies vers un régime à cotisations définies.
6.4.2
Comptabilisation des engagements
Le régime étant considéré comme un régime à cotisations définies, la SNCF n’est engagée qu’à hauteur des cotisations qu’elle a versées à la Caisse de retraite. Ainsi la norme
IAS19 lui impose de comptabiliser ces cotisations versées à la Caisse lorsque le membre du
personnel a rendu des services en échange de ces cotisations. L’entreprise n’a plus d’engagements de retraite à provisionner dans ses comptes consolidés. On peut alors s’interroger
sur la nécessité pour la Caisse de construire un modèle d’évaluation de l’engagement de
retraite.
La Caisse assure le fonctionnement du régime spécial dont relèvent les agents et anciens agents du cadre permanent et couvre les risques correspondant aux prestations de
pensions, de retraites et de prévoyance servis aux agents et anciens agents du cadre permanent pour eux-mêmes et leur famille. A ce titre, elle a donc un engagement envers ces
personnes. Cependant, la Caisse n’est pas soumise aux normes internationales, elle doit
publier ses comptes en normes françaises. Elle n’a donc pas à provisionner le montant de
son engagement.
Toutefois, l’article L.711-1-1 du code de la Sécurité Sociale lui impose d’évaluer le montant de son engagement et de le publier en annexe de son rapport annuel. Cette nouvelle
réglementation est l’objet de la mise en place d’un nouveau modèle à la Caisse.
46
Chapitre 7
Méthode de calcul de l’évaluation de
l’engagement
7.1
Population à étudier
A un instant donné, la population des personnes affiliées au régime de retraite comprend
deux groupes :
– les personnes déjà retraitées de droits directs ou de droits dérivés ;
– des personnes en cours de carrière, qui n’ont pas fini d’accumuler leurs droits au
sein de ce régime.
La Caisse a alors deux sortes d’engagements à honorer vis-à-vis de ces affiliés :
– servir les pensions des retraités, courant jusqu’à leur décès (ou jusqu’au décès de
l’éventuel conjoint survivant, les pensions de retraite étant réversibles).
– comptabiliser la quote-part des droits à la retraite que les actifs actuels ont déjà
accumulés à la date du calcul, ces pensions leur seront versées sur l’ensemble de
leur période de retraite future.
Il est à noter que la Caisse n’est en aucune façon engagée envers ses futurs cotisants.
Nous devons donc réaliser les calculs sur une population fermée.
Dans le modèle de population fermé que nous utilisons, les flux d’entrées (les embauches)
ne sont plus pris en compte par rapport au modèle ouvert présenté dans la partie précédente. Les personnes qui seront embauchées après la date d’évaluation de l’engagement
ne sont donc pas comptabilisées. Par contre les flux internes au modèle sont conservés, il
s’agit des flux d’entrées et de sorties modélisés entre les différentes sous-populations :
– entre les actifs et les retraités de droits directs ;
– entre les actifs et les retraités de droits dérivés ;
– entre les retraités de droits directs et les retraités de droits dérivés.
En pratique, on calcule pour chaque agent ou ex-agent le montant de l’engagement qui
découle des prestations de retraite qui lui sont ou lui seront versées et qu’il conviendra de
servir jusqu’à son décès. Dans l’hypothèse où le bénéficiaire a un ou plusieurs ayants droit,
on intègre au montant de l’engagement vis-à-vis de l’agent la part associée aux pensions
47
Chapitre 7 : Méthode de calcul de l’évaluation de l’engagement
à verser aux ayants droit jusqu’au décès du dernier. Le montant global de l’engagement
du régime SNCF s’étend alors jusqu’à la date de décès du dernier ayant droit du dernier
actif. Cela conduit alors la Caisse à évaluer son engagement sur un horizon de près de
100 ans.
7.2
Méthode des unités de crédit projetées
La méthode retenue pour évaluer l’engagement de retraite du régime SNCF est la méthode des unités de crédits projetées.
Telle qu’elle est décrite dans le texte de la norme IAS 19, cette méthode s’applique
pour l’évaluation des obligations au titre d’avantages postérieurs à l’emploi et d’autres
avantages à long terme. Elle reproduit le principe d’attribution d’unités d’engagement
sur toute la carrière du salarié. En d’autres termes, elle " considère que chaque année de
service donne lieu à une unité supplémentaire de droits à prestations " du fait que, chaque
année, le personnel rend des services en contrepartie d’avantages postérieurs à l’emploi.
Cependant, l’unité n’est pas calculée sur la base du salaire à la date d’évaluation, mais
sur celle d’un salaire de fin de carrière projeté. Cette projection donne un caractère prévisionnel à la méthode.
En application de cette méthode d’évaluation actuarielle, la valorisation de l’engagement
s’effectue en deux étapes :
– l’évaluation de l’engagement total, il représente la contrepartie financière de la
globalité de la promesse faite par l’employeur. Nous devons déterminer la valeur
actuelle probable (VAP) des sommes futures qui seront versées à chaque individu
dès leur date de départ à la retraite ainsi que celles qui seront éventuellement versées
à leurs ayants droit.
– la répartition de cet engagement total entre la part affectable au passé, représentative de droits acquis, et la part complémentaire représentative de droits futurs
restant à acquérir. Cette distinction est nécessaire car les droits futurs ne rentrent
pas dans le calcul de l’engagement de retraite. Cette seconde étape fait appel à un
référentiel comptable permettant de fixer les modalités de répartition entre le passé
et le futur de la VAP totale calculée précédemment ; elle conduit en IAS 19 à la
notion de " projected benefit obligation " (PBO), représentative des droits passés.
48
La méthode de l’évaluation de l’engagement retenue est représentée par le schéma cidessous :
Fig. 7.1 – Schéma du calcul de l’engagement de retraite
Le graphique distingue bien les différentes populations sur lesquelles porte l’engagement.
Cette distinction est nécessaire car que le calcul de l’engagement diffère pour chaque catégorie de population. Il distingue également les différentes périodes de la vie qui génèrent
un engagement, il s’agit des périodes colorées en vert.
On remarque que les deux étapes de calcul présentées ne s’appliquent que sur la population des actifs. La notion de PBO, représentative des droits acquis ne se rapporte
qu’à la population des actifs. Les personnes déjà retraités à la date de l’évaluation ont
bien entendu acquis tout leur droit à la retraite.
Le temps n représente la date de l’évaluation de l’engagement de retraite. Dans notre
cas, elle est fixée au 31 décembre 2008.
Le temps R représente l’année de départ en retraite des actifs. Les hypothèses retenues
sur l’âge de départ à la retraite seront sollicitées pour déterminer R. De plus, pour appliquer la méthode des unités de crédits projetées il faut prévoir le salaire que recevront les
actifs au terme de leur carrière (au temps R) afin de pouvoir calculer le montant de leur
pension de retraite et ainsi estimer les sommes futures qui leur seront versées.
7.2.1
Méthode actuarielle de la détermination de la Valeur Actuelle
Probable (VAP)
Notations :
x = l’âge de l’affilié au régime de retraite de la SNCF
y = l’âge du conjoint de l’affilié
49
Présentation des coefficients de commutation utilisés :
(m)
äx
: VAP de l’engagement d’une annuité viagère immédiate fractionnée payable d’avance.
1
Elle représente le coût actualisé du versement d’une rente de m
e, en début de
1
chaque période de durée m
, tant que l’individu d’âge x est vivant ;
(m)
k äx
: VAP de l’engagement d’une annuité viagère différée de k années fractionnée
payable d’avance. Elle représente le coût actualisé du versement d’une rente, après
1
1
e, en début de chaque période de durée m
, tant que
un différé de k années, de m
l’individu d’âge x est vivant ;
(m)
äxy
: VAP de l’engagement d’une annuité viagère immédiate, fractionnée, payable
d’avance, pour un groupe de deux têtes d’âge x et y, qui s’éteint au premier décès.
1
e, en début de
Elle représente le coût actualisé du versement d’une rente de m
1
chaque période de durée m , tant que les deux individus sont vivants.
Les formules présentées ci-dessous s’appliquent à des groupes d’individus ayant le même
âge au cours d’une année donnée et qui perçoient ou percevront le même montant de
pension.
On précise que dans le régime spécial de la SNCF, les prestations de retraite sont versées
trimestriellement (m=4) à terme d’avance.
Application aux actifs
Le calcul se fait sur deux têtes, la Caisse est engagée envers les agents ou ex-agents de
la SNCF actuels ainsi qu’envers leur éventuel(le) veuf(ve). De plus, il faut appliquer un
différé jusqu’à la date de départ en retraite qui est la date du premier versement de la
pension de retraite. En effet, pendant la phase d’activité, la Caisse n’a pas d’engagement
de retraite vis-à-vis des actifs.
La formule à utiliser est la suivante :
¨ (m)
VAPx = Px × Effx ×k Rev
xy
avec
¨ (m)
k Revxy
=k ä(m)
+ r × αx × (k ä(m)
−k ä(m)
x
y
xy )
– Effx représente le nombre d’actifs d’âge x l’année de calcul ;
– Px représente la pension de retraite qui sera versée aux actifs d’âge x l’année de calcul, dans k années. Bien que les pensions soient valorisées sur les prix à la consommation, le montant de cette pension est constant au fil des années puisque nos
calculs sont réalisés en euros constant ;
– r représente le taux de réversion, c’est-à-dire le pourcentage de la pension de droits
directs qui sera versé au titre de la pension de réversion ;
– αx représente le taux de création de pension de réversion, il dépend de l’âge de
l’affilié.
50
Par la suite, on obtient l’engagement au titre des actifs : V AP =
Application aux retraités de droits directs
Les VAP sont calculées par tranche d’âge avec la formule :
P
xV
APx
(m)
¨
VAPx = Px × Effx × Rev
xy
avec
¨ (m) = ä(m) + r × αx × (ä(m) − ä(m) )
Rev
xy
x
y
xy
Par la suite, on obtient l’engagement au titre des retraités de droits directs :
P
V AP = x V APx
Application aux retraités de droits dérivés
Cette fois-ci, le calcul se fait sur une tête. La formule utilisée est la suivante :
VAPx = Px × Effx × ä(m)
x
L’engagement au titre de cette population est alors obtenu en additionnant les engageP
ments de chaque tranche d’âge : V AP = x V APx
7.2.2
Calcul des droits acquis
La norme IAS 19 préconise la méthode des unités de crédit projetées afin de déterminer
la VAP. Une fois la VAP obtenue, elle présente différentes méthodes pour déterminer la
PBO (Projected Benefit Object) qui peuvent être retenues suivant les caractéristiques de
l’engagement étudié.
La PBO est le passif social à comptabiliser c’est-à-dire la valeur actuelle de la part des
engagements relative à la carrière déjà présentée par l’employé en intégrant l’évolution
probable des salaires.
Projected Unit Credit Method
Cette méthode est dite " en escalier " parce qu’elle repose sur la base des droits acquis
à la date de calcul. Elle prend en compte la projection du salaire au terme. La PBO
augmente par palier à chaque nouvelle évaluation de l’engagement. C’est la méthode "
de référence " préconisée par la norme. Elle a pour inconvénient d’être dans certain cas
mal adaptée au contexte français.
PBO =
droits acquis
× VAP
droits au terme
51
Projected Unit Credit Method with Service Prorate
Cette méthode calcule les engagements au prorata de l’ancienneté actuelle sur l’ancienneté
au terme et elle inclut le projection du salaire. Nous répartissons donc au prorata temporis
la valeur actuelle probable des droits théoriques afin d’estimer la quotité des droits à la
date de calcul. Cette méthode est la plus adaptée au contexte français.
PBO =
droits acquis
× VAP
droits au terme
Projected Unit Credit Method with Acquisition Prorate
Dans cette méthode, les engagements sont calculés au prorata de l’ancienneté actuelle sur
l’ancienneté " plafond " des droits en incluant la projection du salaire au terme.
PBO =
ancienneté actuelle
× VAP
ancienneté "plafond"
Dans le modèle, la méthode qui a été retenue est la Projected Unit Credit Method with
Service Prorate.
Le profil typique de ces droits acquis selon l’âge est un profil en cloche. Il est très bas aux
âges jeunes, à la fois parce que les individus qui sont en début de carrière ont accumulé
très peu de droits et parce que le versement des retraites correspondantes n’interviendra
qu’à un horizon très éloigné et se trouve donc réduit par le jeu du coefficient d’actualisation. Puis il croît avec l’âge au fur et à mesure que les droits accumulés augmentent et
que se rapproche l’horizon de la retraite. Il est maximal pour les individus qui sont à la
veille de prendre leur retraite puis il redescend continûment avec l’âge, dans la mesure où
la durée de retraite restant à vivre aux retraités décroît avec l’âge.
52
Fig. 7.2 – Niveau de l’engagement vis-à-vis des actifs en fonction de leur âge
Les effectifs des actifs par âge se lisent sur l’échelle de gauche, l’échelle de droite, exprimée
en milliard d’euros, correspond au niveau de l’engagement.
On constate bien que la courbe qui représente les droits acquis selon l’âge à un profil en cloche. Les irrégularités constatées sur cette courbe s’explique par le fait que ces
droits sont corrélés avec la répartition des effectifs par âge.
7.3
7.3.1
Hypothèses démographiques et financières
Le modèle d’évaluation de l’engagement de retraite repose sur une partie des hypothèses
démographiques et financières présentées dans la partie précédente. Les hypothèses démographiques que l’on retrouve sont les suivantes :
– taux de mortalité ;
– taux de turnover ;
– âge de départ en retraite ;
– taux de création de réversion ;
– différence d’âge entre l’affilié et son conjoint.
Concernant les hypothèses financières, les hypothèses nécessaires pour obtenir une évaluation de l’engagement sont :
– taux de revalorisation des salaires et des pensions ;
– hypothèses liées aux calculs des nouvelles pensions générées dans le modèle : minimum de pension, majoration pour enfants, profil de carrière, taux de réversion,
taux de création de réversion.
La détermination de l’ensemble de ces paramètres reste inchangée hormis l’hypothèse de
mortalité.
53
7.3.2
Table de mortalité
Les tables utilisées précédemment ne sont pas des tables d’expérience certifiées. Pour
l’évaluation du montant de l’engagement, l’utilisation des tables de mortalité réglementaires : la TGH05 et la TGF05 est préconisée.
Etant donné, que nous utilisons désormais un modèle de population fermé, il n’est plus
nécessaire de devoir prolonger les tables de mortalité. En effet les TGH05 et TGF05 nous
donnent les taux de mortalité pour les générations de 1900 à 2005. La population que
nous étudions est celle des affiliés présents dans le régime de retraite à la date d’évaluation, c’est-à-dire en fin 2008. Ces personnes ont entre 18 et 100 ans en 2008. Ces tables
nous permettent de suivre les taux de mortalité de ces personnes au cours du temps.
Il est à noter que l’utilisation des tables masculine sur l’ensemble des actifs et des retraités de droits directs n’est pas prudente car on surestime la mortalité des femmes
présentes dans le régime.
Les tables que nous avons construites nous seront utiles lors de l’étude de la sensibilité du montant de l’engagement aux taux de mortalité.
7.3.3
Taux d’actualisation retenu
Taux brut
Le texte de la norme IAS 19 définit de façon précise la méthode à suivre en matière de
détermination du taux d’actualisation à utiliser pour actualiser les obligations au titre
des principaux avantages postérieurs à l’emploi (§78 à 82 de la norme IAS 19) en laissant
toutefois place à une certaine interprétation de la part des différents acteurs de la place.
La norme précise que : " le taux à appliquer pour actualiser les obligations au titre
des avantages postérieurs à l’emploi (...) doit être déterminé par référence à un taux de
marché à la date de clôture fondé sur les obligations d’entreprise de première catégorie (...). La monnaie et la durée des obligations d’entreprises ou des obligations d’Etat
doivent être cohérentes avec la monnaie et la durée estimée des obligations au titre des
avantages postérieurs à l’emploi".
Par ailleurs, si ce marché n’est pas suffisamment liquide, "il faut prendre le taux (à
la clôture) des obligations d’Etat".
Au 31 décembre 2008, le taux d’actualisation à utiliser pour le calcul des engagements
de l’entreprise a été déterminé par référence à un taux de marché à la date de clôture
fondé sur les obligations d’entreprises de première catégorie et de maturité comparable à
celle des engagements. La référence retenue pour déterminer le taux d’actualisation est
Bloomberg AA. Ce taux est fixé par les commissaires aux comptes en accord avec les
ministres de tutelle de l’entreprise.
Les calculs sont réalisés avec un taux d’actualisation brut égal à 4,50 %.
54
Taux d’inflation
La tendance long terme de l’inflation est de 2%. Certes le niveau de l’inflation s’est éloigné
de cette tendance en 2009. L’année 2009 a en effet été une année particulièrement basse
avec une inflation moyenne annuelle de 0,1% alors qu’en 2008 elle était de 2,8%. Actuellement, l’inflation maintient sa tendance haussière, le rattrapage semble se poursuivre pour
probablement revenir à un niveau proche de la tendance long terme.
Dans notre modèle, on retient un taux d’inflation constant de 2,00%.
Taux d’actualisation net
Il se calcule automatiquement en fonction du taux brut et de l’inflation à partir de la
formule suivante :
Taux Net =
(1 + Taux Brut)
−1
1 + Taux Inflation
Le taux net s’élève donc à 2,45%.
On note :
– i : les années qui sont comprises entre 2009 et l’année du décès du bénéficiaire de
la pension.
– Pi : la pension future à verser au titre de l’année i, puisque les pensions sont réévaluées chaque année en fonction de l’évolution de l’indice des prix à la consommation
hors tabac, on a : Pi = P × (1 + Taux Inflation)i−2008 où P représente le montant
de la pension en euros constant 2008.
On a alors les relations suivantes :
V AP2008 =
X
i
X P × (1 + Taux Inflation)i−2008
Pi
=
(1 + Taux Brut)i−2008
(1 + Taux Brut)i−2008
i
=
X
i
P
(1 + Taux Net)i−2008
Etant donné que dans notre modèle, tous les résultats financiers sont en euros constant
2008, nous devons utiliser le taux d’actualisation net pour déterminer la valeur actuelle
des prestations qui seront versées dans le futur.
7.4
Modifications par rapport à la méthodologie prescrite
par la norme IAS 19
La Caisse n’est pas soumise aux normes comptables européennes. Elle a fait le choix
d’évaluer le montant de son engagement de retraite en utilisant la méthode préconisée
par la norme IAS 19. Elle peut donc se permettre de ne pas respecter toutes les recommandations de la norme.
55
Pour réaliser les calculs dans le respect de la norme, il aurait fallu les réaliser tête par
tête, cette hypothèse n’a pas été retenue. Les calculs ont été effectués en utilisant des segmentations par âge. Néanmoins, dans le but de ne pas perdre trop d’informations, nous
avons choisi de créer des sous-catégories à l’intérieur de chaque classe d’âge des actifs.
Ces dernières correspondent aux différents âges auxquels les personnes appartenant à une
même génération peuvent prendre leur retraite. La répartition en sous-groupe est réalisée
grâce aux taux de départ en retraite utilisés.
Pour les sédentaires, pour chaque tranche d’âge on réalise 6 sous-groupes pour distinguer les personnes qui partiront à 55, 56, 57, 58, 59 ou 60. De même pour les agents de
conduite, ils partiront entre 50 et 55 ans. Ces sous-catégories nous permettent pour une
génération donnée de modéliser des carrières différentes et donc d’obtenir des projections
assez proches de la réalité concernant le salaire moyen et l’ancienneté moyenne en fin de
carrière des personnes présentes dans les sous-catégories.
7.5
Résultat
Les résultats présentés ci-dessous correspondent au détail du montant total de l’engagement. On y trouve le montant des engagements pour chacune des catégories de population
présentes dans le régime de retraite : cotisants, retraités de droits directs et de droits dérivés.
Le montant de l’engagement vis-à-vis des cotisants n’est exprimé qu’à hauteur des droits
acquis.
Engagement
TOTAL
Actifs
107 655 431 971
37 243 299 751
Retraités de
droits directs
60 824 775 523
Retraités de
droits dérivés
9 587 356 697
La répartition de l’engagement total entre les personnes présentes dans le régime à la
date de l’évaluation est la suivante :
Fig. 7.3 – Répartition du montant de l’engagement entre les différentes populations
56
7.6
Sensibilités du montant de l’engagement à divers paramètres
Nous allons étudier la sensibilité de l’engagement de l’entreprise aux différents paramètres
que nous avons introduits. Cette étape permet une seconde validation des résultats. Elle
permet en outre de comprendre quels phénomènes sont à l’origine de la variation du montant des engagements. Cette analyse est un élément central dans les audits menés par les
commissaires aux comptes de l’entreprise.
Comme nous l’avons vu précédemment, la VAP (Valeur Actuelle Probable) des prestations futures est calculée par la formule suivante :
VAP =
indemnité probabilisée
(1 + taux d’actualisation)durée résiduelle
On ne retient que les droits acquis par les salariés à la date du calcul, en utilisant la
formule :
PBO = VAP ×
7.6.1
ancienneté à la date de calcul
ancienneté au terme
Sensibilité à l’âge de départ en retraite
Ce paramètre peut être susceptible d’évoluer avec les prochaines réformes. Actuellement
nous n’avons pas suffisamment de recul sur la réforme de 2008, nous ne connaissons pas
l’impact que cette réforme aura à terme sur l’âge moyen de départ à la retraite.
La variation de ce paramètre n’aura aucun effet sur le montant des engagements visà-vis des retraités de droits directs et de droits dérivés actuellement présents dans le
régime. Par contre, le niveau de l’engagement vis-à-vis des cotisants présents dans le régime sera sensible à la variation de ce paramètre.
On remarque que si l’on décale l’âge de départ à la retraite de x%, l’expression des
droits acquis par les salariés sera la suivante :
PBO” = VAP’ ×
ancienneté à la date de calcul
1
= PBO’ ×
ancienneté au terme × (1 + x%)
1 + x%
Si l’on suppose que x est suffisamment petit, on obtient par un développement limité :
PBO” = PBO’ × (1 − x% + o(x%)) = PBO’ × (1 − x%)
L’augmentation de l’âge de départ en retraite, entraîne une baisse de l’engagement. Toutefois, la hausse de l’âge de départ en retraite impacte à la hausse le montant de la valeur
actuelle probable des prestations futures à verser aux retraités, cet effet limite celui dû
au gain d’ancienneté au terme de la carrière.
Par simplification, l’hypothèse centrale retenue est un départ à 58 ans pour les sédentaires
et un départ à 53 ans pour les ADC. Pour observer l’impact d’une hausse de ce paramètre
sur le niveau de l’engagement, nous avons choisi d’augmenter d’un an l’âge de départ en
57
retraite pris comme hypothèse centrale. Les résultats que nous avons obtenus sont les
suivants :
PBO des sédentaires Engagement total
Hypothèse centrale
31 795 637 538
107 209 332 461
Augmentation de 1 an de l’âge
31 019 881 367
106 349 419 486
de départ à la retraite
Variation
-2,44%
-0,80%
Dans le cas de l’hypothèse centrale, l’ancienneté moyenne au terme chez les sédentaires
est de 142,64 trimestres, un prolongement de la carrière d’une année engendre une augmentation de l’ancienneté au terme de 2,80%. Ainsi si l’augmentation de l’âge de départ à
la retraite n’avait pas d’effet sur le montant de la VAP, on s’attendrait à avoir une baisse
moyenne de l’engagement de 2,80%. On constate bien que cette baisse est limitée par la
hausse de la VAP des prestations futures à verser aux retraités. Cette hausse s’explique
par l’augmentation de l’assiette servant au calcul de la pension, elle est égale au salaire
liquidable en fin de carrière.
7.6.2
Sensibilité au taux d’actualisation
Le taux d’actualisation varie de façon conjoncturelle. Son évolution a un effet important
sur l’engagement. En effet on a :
VAP =
indemnité probabilisée
(1 + taux d’actualisation)d
où d est la durée moyenne restant avant le versement
Par un développement limité, on obtient :
VAP = indemnité probabilisée × [1 − d × taux d’actualisation + o(taux d’actualisation)]
Par exemple, si le taux d’actualisation diminue de 1%, l’engagement va donc augmenter
de la durée résiduelle d’activité multiplié par 1%. Pour d=10 ans, l’augmentation finale
de l’engagement sera de 10% pour une diminution du taux de seulement 1%.
Les hypothèses retenues sont : un taux central et le taux central à plus ou moins 1,00%.
On étudie les variations de taux par rapport au taux central.
Taux brut
TOTAL
Actifs
3,50%
Variation
4,50%
5,50%
Variation
127 285 644 690
18,23%
107 655 431 971
92 653 958 701
-13,93%
48 283 407 666
29,64%
37 243 299 751
29 303 655 723
-21,32%
Retraités de
droits directs
68 524 940 657
12,66%
60 824 775 523
54 514 301 735
-10,37%
Retraités de
droits dérivés
10 477 296 367
9,28%
9 587 356 697
8 836 001 243
-7,84%
A partir de ces résultats, la première remarque qui peut être faite est que le montant de
l’engagement est d’autant plus faible que le taux d’intérêt est élevé.
58
Par ailleurs, il apparaît que c’est le montant de l’engagement vis-à-vis des cotisants actuellement présents dans le régime qui connaît le taux de variation le plus fort pour une
variation du taux d’actualisation de 1%. Ce résultat était prévisible puisque comme nous
l’avons vu précédemment, l’effet du taux d’actualisation est d’autant plus important que
la durée avant le versement de la prestation est importante.
7.6.3
Sensibilité au taux de revalorisation des salaires
Les prestations de retraite dans le régime de la SNCF sont calculées sur la base du salaire
de fin de carrière, elles représentent un pourcentage (noté p) de ce salaire (on néglige
l’impact des mécanismes de surcote et de décote). Le taux maximum de liquidation est
fixé à 75%. On a l’expression suivante :
avec :
indemnité = p% × Salaire de fin de carrière = p% × S × (1 + r)d
S = salaire à la date d’évaluation de l’engagement
r = taux de revalorisation annuel des salaires
d = nombre de revalorisation annuelle qui auront lieu entre la date d’évaluation et la
date de départ à la retraite
L’engagement vis-à-vis des actifs est le seul à être sensible à ce paramètre. Les résultats
obtenus sont les suivants :
Taux de revalorisation des salaires
1,50%
2,50%
Variation
7.6.4
TOTAL
107 655 431 971
111 706 785 718
3,76%
Actifs
37 243 299 751
41 294 653 497
10,88%
Sensibilité à la table de mortalité
Le choix d’une table est très important car les taux de mortalité de deux tables sont très
distincts.
Les hypothèses retenues sont : les tables réglementaires TGH05 et TGF05, les tables
de mortalité construites (leur construction est expliquée dans la 4ème partie de cette
étude). La table nommée TM1 désigne la table ayant une hypothèse de mortalité centrale
et la TM2 désigne la table ayant une hypothèse de mortalité basse. Cette dernière table a
été construite sous la contrainte que l’espérance de vie à 60 ans soit plus élevée que celle
calculée à partir de la table TM1. Cette augmentation de l’espérance de vie à 60 ans est
de l’ordre d’un mois par an, à partir de 2008.
Table de mortalité
TOTAL
Actifs
TGH 05-TGF 05
TM 1
Variation à TGH
TM 2
Variation à TGH
Variation à TM1
107 655 431 971
98 743 644 873
-8,28%
101 685 436 145
-5,55%
2,98%
37 243 299 751
33 042 053 964
-11,28%
34 007 856 256
-8,69%
2,92%
59
Retraités de
droits directs
60 824 775 523
56 124 873 588
-7,73%
57 733 676 243
-5,08%
2,87%
Retraités de
droits dérivés
9 587 356 697
9 576 717 320
-0,11%
9 943 903 647
3,72%
3,83%
Comme nous l’avons vu précédemment l’engagement total provient principalement de
l’engagement vis-à-vis des actifs et des retraités de droits directs. Pour comprendre la
sensibilité de l’engagement vis-à-vis de ces populations à ces changements de table de
mortalité, nous pouvons observer les espérances de vie à 60 ans données par ces tables
masculines. Etant donné que l’engagement repose en majorité sur la phase de retraite de
droits directs, le choix de retenir l’âge de 60 ans est justifié.
L’évolution des espérances de vie à 60 ans obtenues avec les différentes tables sont présentées sur le graphique ci-dessous :
Fig. 7.4 – Evolution de l’espérance de vie à 60 ans selon différentes table de mortalité
On constate que la table réglementaire, la TG05H est plus prudente jusqu’en 2036. Son
espérance de vie à 60 ans est plus élevée sur cette période que celles obtenues avec les
autres tables. Ses taux de mortalité au-delà de 60 ans seront plus faibles. Cette tendance
s’inverse par la suite. L’effet de cette tendance inverse sur le montant de l’engagement
sera diminué par l’actualisation des prestations futures à verser. Ces considérations expliquent que le montant de l’engagement calculé avec la TG05H est plus élevé.
Pour comprendre la sensibilité aux tables de mortalité de l’engagement vis-à-vis des
retraités de droits dérivés et celui vis-à-vis des autres populations lié à la phase de droits
dérivés, le raisonnement est le même. Il faut observer les distinctions entre les tables féminines.
60
Conclusion
Au 31 décembre 2008, le montant de l’engagement du régime de retraite de la SNCF
s’élève à plus de 107 milliards d’euros. Ce montant n’est pas à provisionner dans les
comptes consolidés de la SNCF car le régime est défini comme un régime à "cotisations
définies". De plus, il ne figurera pas dans les comptes de la Caisse de Retraite.
La nécessité de l’évaluation de cet engagement repose sur une obligation de la Caisse
de le publier en annexe de son rapport d’activité. Chaque année la Caisse doit évaluer le
montant de son engagement total à la date de clôture de la période comptable.
Les principaux résultats qu’il est intéressant de retenir de l’analyse de sensibilité et qui
nous permettent de mesurer l’impact de la variation des paramètres sur le montant de
l’engagement sont :
– une augmentation du taux d’actualisation de 1 % engendre une baisse du montant
de l’engagement de l’ordre de 14 %.
– une augmentation d’un an de l’âge de départ en retraite engendre une baisse du
montant de l’engagement de l’ordre de 1 %.
– une augmentation de la longévité modélisée par une augmentation de l’espérance
de vie à 60 ans d’un mois par an engendre une hausse du montant de l’engagement
de 3 %.
61
Quatrième partie
Construction d’une table de
mortalité prospective
62
Introduction
L’objectif de cette partie est de présenter les étapes de la construction des tables de
mortalité masculine et féminine que nous avons réalisées. Dans les parties précédentes
du mémoire, nous avons pu juger de l’apport de ces tables dans notre étude. Elles nous
ont permis dans un premier temps de réaliser les projections démographiques du régime
de retraite de la SNCF. Elles nous ont également été utiles pour étudier la sensibilité de
l’engagement de retraite à une erreur d’anticipation de la mortalité future.
Le souhait de réaliser cette analyse de sensibilité nous a conduits à choisir la méthode
de construction de table prospective présentée dans cette partie. Cette méthode est une
adaptation du modèle de Lee Carter qui prend en compte une contrainte que l’on fixe a
priori sur l’évolution future des taux de mortalité. La contrainte retenue est imposée sur
l’espérance de vie à un âge de référence que l’on contrôlera de manière exogène.
L’avantage de ce modèle qui intègre une contrainte fixée a priori est qu’il permet de
limiter le risque d’erreur de spécification dû au fait que le modèle est uniquement basé
sur les observations passées.
63
Chapitre 8
Présentation du modèle utilisé
8.1
Variation du modèle de Lee-Carter
Le modèle retenu pour construire les tables prospectives est adapté du modèle de LeeCarter.
La méthode de Lee-Carter consiste à décomposer la mortalité en deux composantes, l’une
propre à l’âge et l’autre tendancielle, et ensuite à extrapoler celle relative au temps. La
formule usuelle du modèle de Lee-Carter qui repose sur un modèle implicitement décrit
en temps continu, s’écrit :
ln(µxt ) = αx + βx × kt + εxt
µxt = représente le taux instantané de mortalité à la date t pour l’âge x ;
αx = est la composante spécifique à l’âge x. Elle décrit le comportement moyen des µxt
au cours du temps ;
kt = décrit l’évolution générale de la mortalité ;
βx = indique la sensibilité de la mortalité instantanée par rapport à l’évolution générale
de la mortalité, soit l’écart des µxt par rapport à kt . Ainsi, les âges pour lesquels
les βx sont élevés traduisent une plus grande sensibilité à l’évolution générale de
la mortalité. Un des inconvénients du modèle de Lee-Carter est de supposer la
constance au cours du temps de cette sensibilité ;
εxt = est un terme d’erreur reflétant les particularités propres à un âge x ou à une
année t non capturées par le modèle. Ce terme d’erreur est une suite de variables
aléatoires indépendantes, identiquement distribuées selon une loi N (0, σ 2 ).
On s’intéresse à une variante de ce modèle : le modèle de Lee Carter logistique. Le modèle
est écrit en temps discret en utilisant les " logits " des taux de décès. En notant qxt le
taux brut de mortalité à la date t pour l’âge x le logit s’écrit :
lgx (t) = ln
On a alors :
qxt
ln
1 − qxt
qxt
1 − qxt
= αx + βx × kt
64
Chapitre 8 : Présentation du modèle utilisé
Comme la fonction inverse de la fonction logistique est y →
poser :
exp(αx + βx × kt )
qxt =
1 + exp(αx + βx × kt )
ey
1+ey
il est équivalent de
Cette approche présente l’avantage de proposer une paramétrisation explicite des taux
de décès qxt .
8.2
Modèle avec contrainte
Cette formulation du modèle de Lee-Carter logistique est bien adaptée à la prise en
compte d’une contrainte sur l’évolution de l’espérance de vie à un âge donné pour la
partie prospective ; en effet on a :
ext =
ω−x
X
h=1
ω−x
ω−x
X
X h−1
Y
X h−1
Y
lx+h,t+h ω−x
=
p
=
p
=
(1 − qx+k,t+k )
h xt
x+k,t+k
lx,t
h=1
h=1 k=0
h=1 k=0
lxt correspond au nombre de vivants d’âge x l’année t ;
l
pxt = x+1,t+1
= (1 − qxt ) représente la probabilité pour d’un individu d’âge x, l’année t
lx,t
soit encore vivant à l’âge x + 1 ;
h pxt
représente la probabilité pour d’un individu d’âge x, l’année t soit encore vivant à
l’âge x + h ;
ω correspond à l’âge limite de la table. On fixe ω=120.
La relation qui nous intéresse est :
ext =
ω−x
X h−1
Y
(1 − qx+k,t+k )
h=1 k=0
Dans ce modèle, on se donne (ext ; t ≥ tM ) pour un âge x fixé ; on veut déduire les valeurs
(kt ; t ≥ tM ) . La détermination des valeurs (kt ; t ≥ tM ) nous permettra de disposer d’une
surface prospective complète.
Il faut spécifier l’âge x0 retenu comme âge pivot de référence pour l’intégration de l’avis
d’expert dans le modèle, ainsi que la forme de l’évolution future de l’espérance de vie à
cet âge, c’est-à-dire la forme t → ex0 ,t , t ≥ tM .
La spécification la plus simple que l’on puisse imaginer pour t → ex0 ,t , t ≥ tM , et
globalement en phase avec les observations passées, est une évolution linéaire de l’espérance de vie future. Cette forme est au surplus en phase avec ce que l’on constate sur les
tables prospectives usuelles (TGP 1993, TGH/TGF 05). On pose donc :
ex0 (t) = a × t + b
a et b étant les 2 paramètres de notre modèle fixé ex ante par l’avis d’expert.
65
Une fois fixée la forme de t → ex0 ,t , t ≥ tM afin de permettre la détermination de
t → kt , t ≥ tM on contraint (kt ) à avoir une forme polynomiale, en posant :
k(t) = a0 + a1 t + a2 t2 + a3 t3 ,
t ≥ tM
Avec cette hypothèse, on a une relation de la forme ex (t) = ϕxt (a0 , a1 , a2 , a3 ) et on se
ramène ainsi à rechercher θ = (a0 , a1 , a2 , a3 ) minimisant l’écart quadratique entre les
valeurs "à dire d’expert" pour l’espérance de vie résiduelle et la prédiction de ces valeurs
par le modèle, c’est-à-dire en cherchant à résoudre :
min
a0 ,a1 ,a2 ,a3
avec :
ϕxt (a0 , a1 , a2 , a3 ) =
ω−x
X h−1
Y
h=1 k=0



tM
+h
X
t=tM
(a × t + b − ϕxt (a0 , a1 , a2 , a3 ))2 
exp(αx+k + βx+k (a0 + a1 (t + k) + a2 (t + k)2 + a3 (t + k)3 ))
1−
1 + exp(αx+k + βx+k (a0 + a1 (t + k) + a2 (t + k)2 + a3 (t + k)3 ))
L’intérêt de cette méthode est de faire varier les paramètres a et b de manière à tester
différentes hypothèses.
8.3
Estimation des paramètres
Pour que le modèle de Lee-Carter soit identifiable, il convient de préciser les contraintes
suivantes pour les paramètres :
xM
X
βx = 1
tM
X
kx = 0
x=xm
t=tm
L’estimation des paramètres est réalisée à partir d’un critère des moindres carrés :
(α̂x , β̂x , k̂t ) = arg min
αx ,βx ,kt
X
ln
x,t
∗
qxt
∗ − αx − βx kt
1 − qxt
2
On considère que l’on dispose d’un historique tm ≤ t ≤ tM .
Etape 1 : Estimation des αx
Cette estimation s’obtient en annulant l’expression suivante : ∀x ∈ (xm , . . . , xM )
2
tM ∗
∗
X
∂ X
qxt
qxt
ln
= 2(tM − tm + 1)α̂x − 2
ln
∗ − αx − βx kt
∗ + βx kt
∂αx x,t
1 − qxt
1 − qxt
t=tm
66
!
Sous la contrainte d’identifiabilité, il vient : ∀x ∈ (xm , . . . , xM )
t
αˆx =
tM
M
X
1
q∗
ln xt ∗
− tm + 1 t=tm 1 − qxt
On peut donc voir αx sur l’échelle logarithmique, comme la moyenne au cours du temps
des logits des taux de décès à l’âge x.
Etape 2 : Estimation des βx , kt
Désignons Z, la matrice de dimension (xM − xm + 1).(tM − tm + 1) dont chaque élément,
noté zxt est défini par :
q∗
zxt = ln xt ∗ − αˆx
1 − qxt
On recherche alors une approximation de Z en un produit de deux vecteurs de telle sorte
que Z ≈ β̂.t k̂
Pour résoudre ce problème, il faut passer par la décomposition en valeurs singulières
de la matrice Z que l’on met sous la forme :
Z=
λi vi t ui
Xp
i≥1
où
λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ 0 sont les valeurs propre de t ZZ
ui est le vecteur propre normé de la matrice t ZZ associé à la valeur propre λi
vi est le vecteur propre normé de la matric Z t Z associé à la valeur propre λi
Si la valeur propre λ1 domine suffisamment
les autres valeurs propres, nous obtenons
√
alors l’approximation au rang 1 : Z = λ1 v1 t u1
Cette estimation est d’autant plus convaincante que le ratio Pλ1λ est grand.
i
i
On obtient alors les estimateurs suivant pour β et k :
v1
β̂ = P
j v1j
k̂ =
p

λ1 
X
j

v1j  u1
Si j v1j 6= 0 alors on constate que les contraintes
respectées.
P
PxM
x=xm
PtM
βx = 1 et
t=tm
kx = 0 sont
Etape 3 : Il est conseillé d’effectuer une étape supplémentaire pour ajuster les paramètres du modèle afin que le nombre de décès prévus soit égal au nombre de décès
observés chaque année. L’ajustement s’exprime par :
xM
X
x=xm
Dxt =
xM
X
x=xm
Lxt × exp(α̂x + β̂x kt )
67
Dxt représente le nombre de décès observé à l’âge x l’année t ;
Lxt représente la population sous risque c’est-à-dire le nombre moyen de personnes d’âge
x l’année t.
Il convient donc de réestimer le paramètre temporel kt
ˆ
Les nouveaux estimateurs k̂t sont solution de l’équation :
xM
X
x=xm
xM
X
ˆ
Lxt × exp(α̂x + β̂x k̂t ) −
Dxt = 0
x=xm
Sous l’hypothèse que tous les β̂x sont de même signe, l’unicité de la racine est assurée.
ˆ
Pour finir, la série des (k̂t ) ajustée, doit encore être corrigée afin de remplir la condition
d’identifiabilitée, ce qui nous conduit à poser :
ˆ
kt∗ = k̂t −
t
tM
M
X
1
ˆ
k̂t
− tm + 1 t=tm
Il faut également corriger les (α̂x ), ce qui nous conduit à poser :
t
α∗t = α̂x +
8.4
tM
M
X
β̂x
ˆ
k̂ t
− tm + 1 t=tm
Fermeture de la table
Concernant les âges élevés, le problème de l’estimation des taux bruts de mortalité se
pose. En effet, l’estimation de ces taux n’est possible que jusqu’à un âge limite relativement éloigné de l’âge maximum de survie. En pratique, les valeurs brutes estimées
présentent une grande instabilité aux âges élevés car les effectifs disponibles sont faibles.
On a donc recours à une méthode de fermeture de la table permettant de la compléter
avant d’effectuer l’ajustement. Le modèle retenu est un modèle simple dans lequel les
taux de mortalité aux grands âges sont extrapolés en se basant sur la formule suivante :
qxt = at × exp(bt × x)
où at et bt sont des réels déterminés par la contrainte q120,t = 1, ∀t et par le raccordement
aux taux de mortalité à 85 ans, l’âge auquel nous commençons l’extrapolation.
8.5
Limites de la méthode de Lee Carter
Le modèle repose sur les moindres carrés ordinaires, ce qui nécessite des résidus vérifiant
l’hypothèse d’homoscédasticité : les erreurs εxt sont supposées de même variance σ 2 .
Ceci n’est pas très réaliste dans la mesure où les taux de mortalité sont beaucoup plus
variables chez les personnes les plus âgées, en raison du nombre plus faible de décès (à
cause d’effectifs très retreints).
68
Chapitre 9
Données utilisées
Nous ne disposions pas d’un historique suffisant des taux de mortalité de la population
cheminote pour appliquer directement la méthode présentée au chapitre précédent. Nous
avons alors eu recours à un historique de taux de mortalité basé sur des données nationales.
9.1
Données nationales
Les données dont nous disposons sont tirées des travaux de J. Vallin et F. Mesle. Nous
avons travaillé sur l’historique de 1950 à 1997. Les variables que nous avons utilisées sont
le nombre de décès observés, la population sous risque ainsi que les taux de mortalité
pour un âge et une année donnés.
9.2
Données SNCF
Après avoir construit les tables de mortalité masculine et féminine à partir des données
nationales, nous avons décidé de réajuster ces tables pour qu’elles retranscrivent au mieux
la mortalité observée au sein de la population cheminote. Dans le modèle de projection
démographique et d’évaluation de l’engagement de retraite présenté précédemment, on
rappelle que la table masculine s’applique aux populations des actifs et des retraités et
la table féminine aux bénéficiaires de pensions de droits dérivés. Nous conservons donc
la table féminine obtenue. Quant à la table masculine, nous avons pris l’hypothèse que
les taux de décès des agents SNCF de moins de 60ans sont proches des taux nationaux
et nous avons ajustés les taux de mortalité des individus de plus de 60 ans.
Pour ce faire, nous disposons du nombre de décès enregistrés par âge chaque année entre
2004 et 2008 ainsi que des effectifs par âge en début de période. A partir de ces informations, nous souhaitons calculer les taux brut de mortalité.
Il n’a pas été nécessaire de réaliser de retraitement préalable des données car pour les âges
que nous étudions (les plus de 60 ans) tous les individus se situent dans la population
sous risque tout au long de la période d’observation. En effet, dans le régime le nombre de
personnes qui prennent leur retraite au delà de 60 ans est négligeable, on considère alors
que les entrées en cours d’année sont nulles. Les sorties du régime au cours de l’année
n’interviennent qu’en cas de décès de l’individu.
69
Chapitre 9 : Données utilisées
Il est de plus supposé que, sur l’intervalle d’âge [x, x+ 1], tous les décès sont indépendants
et que la probabilité de décès est identique quel que soit l’individu. Les taux annuels de
mortalité sont obtenus par la relation :
qxt =
Dxt
Lxt
Dxt = nombre de décès de retraités d’âge x au cours de l’année t
Lxt = la population globale d’âge x soumise au risque décès au cours de l’année t
Pour réajuster notre table masculine aux données fournies par la Caisse de Retraite, nous
avons comparé les taux de mortalité par âge des retraités de sexe masculin ayant entre
60 et 85 ans. En moyenne, les taux de mortalité des ex-agents de la SNCF sont inférieurs
à ceux de la population française. On a appliqué un coefficient de diminution des taux de
mortalité de l’ordre de 10%.
En termes d’espérance de vie à 60 ans, la différence observée entre les deux populations correspond à un écart moyen de 1 an et 3 mois. Cet écart peut être expliqué par
le fait que la population cheminote est composée d’individus sélectionnés lors de leur
recrutement, notamment à travers une visite médicale. Leur santé a donc été jugée assez bonne pour occuper un emploi, ce qui n’est pas le cas de tous les français. D’autre
part, la population des agents SNCF est globalement moins soumise à la précarité que la
population française.
70
Chapitre 10
Résultats
Les valeurs des alpha, beta et kappa obtenues en appliquant la méthode de Lee Carter à
l’historique des données de 1950 à 1997 sont présentées dans l’annexe C1.
La qualité de l’approximation effectuée dans le modèle est mesurée par le taux d’inertie
expliquée à l’ordre 1. Ce taux est donné par la relation : Pλ1λ ,
où λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ 0 sont les valeurs propre de t ZZ
i
i
Nous obtenons une part d’inertie de 93,51 % pour les femmes et de 88,67 % pour les
hommes . Ces taux d’inertie sont suffisamment élevés pour conclure que l’approximation
de rang 1 est de bonne qualité.
Pour vérifier l’adéquation du modèle à nos données il est également nécessaire d’analyser les résidus obtenus. Les résidus sont calculés avec la formule :
q̂xt
− (α̂x + β̂x × k̂t )
1 − q̂xt
Nous avons observé leur distribution et réalisé un test de normalité sur ces résidus pour
quelques âges choisis. Nos résultats sont présentés en annexe(cf. annexe C2).
rxt = ln
L’analyse des résidus nous permet de valider le choix de modéliser la série des coefficients (kt ) par une régression polynomiale d’ordre 3. Ce choix est également justifié par
les valeurs des coefficients de détermination R2 . Ils expriment la qualité de la régression :
plus ils sont proches de 100% et plus la régression est significative. Les résultats obtenus
sont les suivants :
– R2 = 99,17% pour la table féminine
– R2 = 98,3% pour la table masculine
Deux séries de tables de mortalité ont été réalisées à partir de la table prospective
construite avec la méthode Lee Carter logistique sur l’historique des données de 1950
à 1997 :
– une pour représenter une hypothèse centrale de mortalité. Celle ci provient du
résultat obtenu en intégrant la contrainte sur l’espérance de vie. Les paramètres
a et b ont été fixés égaux aux coefficients de la régression linéaire effectuée sur
l’espérance de vie résiduelle à 60 ans, calculée à partir de la table prospective
initiale.
71
Chapitre 10 : Résultats
– la seconde série de tables représente une hypothèse de mortalité plus faible, autrement dit une espérance de vie à 60 ans plus forte. Ces tables masculines et féminines
ont été obtenues à partir des mêmes données initiales mais en forçant l’espérance
de vie à 60 ans à augmenter d’environ 3,5 ans entre 2008 et 2050 ce qui correspond
à un gain d’un mois par an.
Fig. 10.1 – Evolution de l’espérance de vie résiduelle à 60 ans provenant des différentes
tables de mortalité
A partir de ce graphique, on constate que l’écart entre l’espérance de vie résiduelle des
hommes et celle des femmes diminue au fil des années.
Conclusion
La méthode utilisée nous a permis d’obtenir deux séries de tables de mortalité. Chaque
série est constituée d’une table masculine et féminine. La première série nous permet
de modéliser une hypothèse centrale de mortalité et la seconde une hypothèse basse de
mortalité.
Ces tables de mortalité ont été construites dans le cadre de notre étude. Elles n’ont
pas été certifiées par un actuaire indépendant agréé par l’Institut des Actuaires. Elles ne
sont pas utilisées par la Caisse de Retraite de la SNCF.
72
Conclusion générale
Au cours de ce mémoire, nous avons été amenés à découvrir et à comprendre les particularités du régime de retraite de la SNCF. Il s’agit d’un régime obligatoire géré par
répartition et qualifié de régime à "cotisations définies".
Dans un premier temps, nous avons défini les hypothèses à utiliser pour réaliser les projections démographiques et financières du régime ainsi que l’évaluation de l’engagement
de retraite. Deux types de paramètres sont à distinguer, ceux qui sont propres à l’entreprise et ceux qui sont conjoncturels et qui peuvent varier fréquemment. Cette étape
nous a amenés à construire une table de mortalité prospective. La SNCF ne dispose pas
actuellement de table d’expérience, il était donc intéressant de construire une table qui
retranscrive au mieux la mortalité observée dans la population cheminote.
Une fois les hypothèses établies, nous avons effectué des projections démographiques
et financières du régime. Les projections démographiques ont été réalisées à partir d’un
modèle de population discret sur une population ouverte. Le résultat le plus significatif
que nous avons obtenu est l’évolution du rapport démographique du régime. On prévoit
une stabilité de ce rapport jusqu’en 2020 puis il devrait augmenter passant de 60% à 90%
d’ici 2050. Ainsi le déséquilibre démographique auquel le régime est confronté actuellement devrait s’améliorer au cours de la période 2020-2060. Par la suite, une baisse de ce
rapport est attendue du fait de l’impact du gain de l’espérance de vie.
Concernant les projections financières, le besoin de financement du régime est directement lié à l’évolution du rapport démographique car le régime fonctionne par répartition.
Sur la période de projection, on prend l’hypothèse que le régime restera équilibré par la
contribution de l’Etat.
La troisième partie de cette étude a été consacrée à présenter la méthode d’évaluation de
l’engagement de retraite du régime. Au 31 décembre 2008, le montant de l’engagement
s’élève à plus de 107 milliards d’euros.
Le modèle qui a été développé sera utilisé par la Caisse de Retraite afin qu’elle respecte son obligation de publier en annexe de son rapport d’activité le montant de cet
engagement.
73
Bibliographie
Ouvrages
[1] Vincent GIBRAIS et Anne-Claude ADAM. Le calcul des engagements de retraite supplémentaire. Economica,2004
[2] Pierre DEVOLDER. Le financement des régimes de retraite. Economica,2005
Articles
PLANCHET, F. Modèles prospectifs de mortalité avec dérive contrainte
PLANCHET, F. et THEROND, P. Les principes de valorisation des engagements sociaux
Textes de loi
Norme IAS 19. Journal officiel de l’Union européenne, pages L261/137 à L261/178,
octobre 2003
Mémoire
Mémoire en Sciences du Management : L’application de la norme IAS 19 : Ses conséquences sur le régime spécial de retraite de la SNCF. Françoise BERNARD, 2009
Mémoire d’actuariat : Evaluation des engagements sociaux selon la norme IAS 19 - Validation des hypothèses retenues et difficultés de mise en oeuvre. Julia RONA, EURIA 2005
Documents de la CPRPSNCF
Rapport d’activité 2008
Chiffres-clés 2008
Règlement du régime spécial de retraite du personnel de la SNCF (édition juin 2009)
Sites internet
– site de la Caisse de Prévoyance et de Retraite de la SNCF : www.cprpsncf.fr
– site de la SNCF : www.sncf.fr
– site du Conseil d’Orientation des Retraites : www.cor-retraites.fr
– site de l’Institut National d’Etudes Démographiques : www.ined.fr
– www.info-retraite.fr
74
Annexes
75
Annexe A
Décret 2008-639 du 30 juin 2008
Article 14
I. Les éléments de rémunération perçus par un agent du cadre permanent, en application
des dispositions du chapitre 2 du statut des relations collectives entre la SNCF et son
personnel dans sa rédaction au 1er juillet 2008, ou un fonctionnaire en position hors cadre
en poste à la SNCF qui entrent en compte pour le calcul de la pension sont les suivants :
1) Le traitement fixe ;
2) Les éléments de rémunération considérés comme accessoires de traitement par le règlement du personnel de la SNCF (RH 0131) dans sa rédaction au 1er juillet 2008 et soumis
à retenue pour la retraite à savoir :
– La prime de logement des gardes-barrières à service discontinu ;
– La prime de travail pour les montants suivants :la valeur moyenne théorique mensuelle pour les agents à service continu autres que les agents de conduite ; la valeur
réelle pour les agents de conduite ;
– Les indemnités compensatrices et les suppléments de prime de fin d’année versés
en cas de changement de grade ;
3) La prime de fin d’année à l’exclusion de la fraction correspondant à l’indemnité de
résidence ;
4) La gratification annuelle d’exploitation à l’exclusion de la fraction correspondant à
l’indemnité de résidence, la gratification de vacances hors suppléments familiaux, selon
le calendrier suivant : un quart au 1er juin 2008, un quart au 1er juin 2009, un quart au
1er juin 2010 et un quart au 1er juin 2011, la majoration de prime de fin d’année égale à
une valeur théorique mensuelle de la prime de travail calculée pour les agents de la filière
administrative selon le calendrier suivant : la moitié au 1er décembre 2008 et la moitié
au 1er décembre 2009 ;
5) Les suppléments et majorations suivants :
– a) Le supplément de rémunération, appliqué sur les éléments mentionnés en 1, 2 et
3, versé aux agents placés sur la dernière position de rémunération des qualifications
A à H dès lors qu’ils sont âgés d’au moins cinquante ans et justifient d’au moins cinq
ans d’ancienneté sur la position de rémunération. Ce supplément est de 3 % sauf
76
Chapitre A : Décret 2008-639 du 30 juin 2008 Article 14
–
–
–
–
–
pour la qualification D où il correspond à la différence entre les éléments mentionnés
en 1, 2 et 3 relatifs à la position de rémunération de l’agent et ceux relatifs à la
position de rémunération supérieure ;
b) La majoration salariale spécifique de traitement attribuée aux agents dont le
droit à pension est ouvert à cinquante-cinq ans et qui prolongent leur activité audelà de cet âge, égale à 0,5 % par semestre travaillé au-delà de cinquante-cinq ans,
dans la limite de sept semestres ;
c) La majoration salariale complémentaire de traitement attribuée aux agents dont
le droit à pension est ouvert à cinquante ans et qui prolongent leur activité au-delà
de cet âge, égale à 0,5 % par semestre travaillé au-delà de cinquante ans dans la
limite de cinq semestres ;
d) Le supplément de rémunération de 2,5 % attribué aux agents dont le droit à
pension est ouvert à cinquante ans, soit à cet âge s’ils n’ont pas de décote, soit six
mois avant qu’ils n’atteignent l’âge auquel la décote s’annule ;
e) La majoration salariale exceptionnelle de traitement, égale à 0,25 % par trimestre
d’apprentissage accompli à la SNCF, cotisé et validé au régime général, dans la
limite de huit trimestres, qui est attribuée à l’âge d’ouverture du droit à pension, à
compter du 1er juillet 2010, aux anciens apprentis présents dans l’entreprise au 30
juin 2008 et qui ne relèvent pas des dispositions du IV de l’article 35 ;
f) La majoration de la prime de travail attribuée aux agents justifiant d’au moins
vingt ans dans un emploi pénible relevant de la liste figurant en annexe 4 du présent
décret.
(...)
IV. Par dérogation au I du présent article, les éléments de rémunération retenus pour le
calcul de la pension des cadres soumis au statut des relations collectives entre la SNCF
et son personnel dans sa rédaction au 1er juillet 2008 et ne relevant pas des qualifications
F, G et H sont :
– Le traitement fixe ;
– La prime de gestion ;
– La prime de fin d’année, y compris la majoration résultant de l’application du
coefficient hiérarchique de l’agent,
– Les gratifications d’exploitation et de vacances mentionnées au I, selon le calendrier
qu’il prévoit ;
– Les éléments de rémunération prévus aux a, b, e et f du 5 du I dans leur application
aux cadres relevant du présent paragraphe.
77
Annexe B
Calendrier de la réforme
B.1
Paramètres appliquables à la population des sédentaires
Date
Durée d’assurance (en
trimestres)
Taux
de
l’annuité
Avant réforme
01-juil-08
01-janv-09
01-juil-09
01-janv-10
01-juil-10
01-janv-11
01-juil-11
01-janv-12
01-juil-12
01-janv-13
01-juil-13
01-janv-14
01-juil-14
01-janv-15
01-juil-15
01-janv-16
01-juil-16
01-janv-17
01-juil-17
01-janv-18
01-juil-18
01-janv-19
01-juil-19
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
161
162
162
163
163
164
164
164
164
164
164
164
2,000%
1,987%
1,974%
1,961%
0,019%
1,935%
1,923%
1,911%
1,899%
1,887%
1,875%
1,863%
1,863%
1,852%
1,852%
1,840%
1,840%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
78
Taux de la
décote par
trimestre
manquant
0,000%
0,000%
0,000%
0,000%
0,000%
0,125%
0,125%
0,250%
0,250%
0,375%
0,375%
0,500%
0,500%
0,625%
0,625%
0,750%
0,750%
0,875%
0,875%
1,000%
1,000%
1,125%
1,125%
1,250%
Nombre
plafond de
trimestres
Age pivot
(aucune
décote)
0
0
0
0
0
4
4
6
6
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
14
55
55
55
55
55
56
56
56,5
56,5
57
57
57,25
57,25
57,5
57,5
57,75
57,75
58
58
58,25
58,25
58,5
58,5
58,5
Chapitre B : Calendrier de la réforme
Les taux d’annuité sont calculés avec la relation :
Taux d’annuité =
B.2
Taux plein
Durée d’assurance (en année)
Paramètres appliquables à la population des agents de
conduite
Date
Durée d’assurance nécessaires
Taux
de
l’annuité
Avant réforme
01-juil-08
01-janv-09
01-juil-09
01-janv-10
01-juil-10
01-janv-11
01-juil-11
01-janv-12
01-juil-12
01-janv-13
01-juil-13
01-janv-14
01-juil-14
01-janv-15
01-juil-15
01-janv-16
01-juil-16
01-janv-17
01-juil-17
01-janv-18
01-juil-18
01-janv-19
01-juil-19
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
161
162
162
163
163
164
164
164
164
164
164
164
2,000%
1,987%
1,974%
1,961%
1,948%
1,935%
1,923%
1,911%
1,899%
1,887%
1,875%
1,863%
1,863%
1,852%
1,852%
1,840%
1,840%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
1,829%
79
Taux de la
décote par
trimestre
manquant
0,000%
0,000%
0,000%
0,000%
0,000%
0,125%
0,125%
0,250%
0,250%
0,375%
0,375%
0,500%
0,500%
0,625%
0,625%
0,750%
0,750%
0,875%
0,875%
1,000%
1,000%
1,125%
1,125%
1,250%
Nombre
plafond de
trimestres
Age pivot
(aucune
décote)
0
0
0
0
0
4
4
6
6
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
14
50,5
50,5
50,5
50,5
50,5
51
51
51,5
51,5
52
52
52,25
52,25
52,5
52,5
52,75
52,75
53
53
53,25
53,25
53,5
53,5
53,5
Annexe C
A propos des tables de mortalité
C.1
C.1.1
Estimation des paramètres
Table féminine
Estimation des αx
Estimation des βx
80
Chapitre C : A propos des tables de mortalité
Estimation des kx
C.1.2
Table masculine
Estimation des αx
Estimation des βx
81
Estimation des kx
C.2
C.2.1
Analyse des résidus
Résidus de la table féminine
Les résidus rxt sont définis par la formule :
rxt
q̂xt
= ln
1 − q̂xt
− (α̂x + β̂x × k̂t )
On va étudier l’indépendance des résidus pour deux âges fixés : à 20 ans et à 80 ans,
ainsi que la normalité de leur distribution à l’aide de tests statistiques.
Tout d’abord, on observe sur le premier graphique que la moyenne des résidus est bien
nulle. Ce graphique nous permet de constater que la distribution de ces résidus comporte
une structure. De plus, une étude de l’indépendance des résidus peut être faite à l’aide
du test de Portemanteau. La p-value obtenue étant inférieure à 0,05 on en déduit que les
82
résidus sont corrélés entre eux.
Dans un second temps, nous étudions la normalité de ces résidus à partir de la droite de
Henry (graphique de droite). Les points étant alignés, on en conclut que les résidus sont
normaux. On peut confirmer ce résultat en utilisant le test de Shapiro-Wilk. La p-value
obtenue est égale à 0,63.
Si l’on s’intéresse maintenant aux résidus pour l’âge de 80 ans, la p-value obtenue en
réalisant le test de Portemanteau est égale à 0,54. Ce résultat nous permet de conclure
que les résidus ne sont pas corrélés. Avec le test de Shapiro-Wilk, la valeur de la p-value
qui s’élève à 0,27 nous permet de dire que les résidus sont normaux.
C.2.2
Résidus de la table masculine
Comme précédemment, on étudie l’indépendance et la normalité des résidus pour les âges
fixés à 20 et 80 ans.
Lors de l’étude des résidus de la table masculine pour l’âge de 20 ans, on obtient une
p-value pour le test de Portemanteau inférieure à 0,05. On en déduit que les résidus sont
corrélés entre eux. On observe sur la droite de Henry la présence de queues de distribution
épaisses, les résidus ne sont donc pas normaux.
Pour les résidus à l’âge de 80 ans, la p-value obtenue en réalisant le test de Portemanteau
est égale à 0,88. Ce résultat nous permet de conclure que les résidus ne sont pas corrélés.
Avec le test de Shapiro-Wilk, la valeur de la p-value qui s’élève à 0,82 nous permet de
dire que les résidus sont normaux.
A partir de cette analyse des résidus, on constate que les hypothèses ne sont pas toujours parfaitement respectées. Dans l’ensemble, les résultats nous permettent de valider
le modèle retenu.
83

Projections à long terme et évaluation de l`engagement de retraite

Transcription

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