curriculum vitae détaillé - Laboratoire de Mathématiques

curriculum vitae détaillé
Claire Debord
Décembre 2014
A. Curriculum vitae
État civil
Prénom et nom :
Claire Debord
Date de naissance :
11 Décembre 1971
Position actuelle :
Maı̂tre de conférences en section 25 à l’université Blaise Pascal.
Adresse professionnelle :
Laboratoire de Mathématiques UMR 6620
Université Blaise Pascal
Campus des Cézeaux
63177 Aubière Cedex, France
Téléphone (bureau) :
Courriel :
Page web :
04 73 40 70 88
[email protected]
http ://math.univ-bpclermont.fr/∼debord/
Situation personnelle :
Pacsée, deux enfants.
Déroulement de la carrière
2003-
2000-2003
1995-2000
1999-2000
1998-1999
1995-1998
1992-1995
1989-1995
Maı̂tre de conférences à l’université Blaise Pascal :
- en délégation auprès du CNRS à l’université Paris Diderot
de février à juillet 2013,
- à temps partiel ( 80% ) de septembre 2009 à août 2011,
- en congé maternité de septembre 2008 à février 2009,
- en CRCT de février à juin 2007,
- en délégation auprès du CNRS de février à juillet 2006,
- en congé maternité de juin à décembre 2004.
Maı̂tre de conférences à l’université de Haute Alsace à Mulhouse.
Thèse de doctorat de Mathématiques de l’université Paul Sabatier.
Thèse intitulée Feuilletages singuliers et groupoı̈des d’holonomie,
dirigée par A. Legrand et soutenue à Toulouse en janvier 2000.
A.T.E.R à l’université d’Orléans.
Vacataire à l’université de Nantes.
Allocataire-monitrice à l’université Paul Sabatier - Toulouse III.
Licence, Maı̂trise et DEA à l’université Paul Sabatier - Toulouse III.
DEUG à l’université de Nice.
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Habilitation à diriger des recherches
Le mémoire intitulé Approche géométrique de la théorie de l’indice via les groupoı̈des a été
présenté le 21 novembre 2014 à Clermont-Ferrand suite aux rapports de :
Saad Baaj
Moulay Tahar Benameur
Ralf Meyer
Université Blaise Pascal
Université de Montpellier 2
Université de Göttingen
devant le jury composé de :
Saad Baaj
Michel Hilsum
Ralf Meyer
Victor Nistor
Jean Renault
Georges Skandalis
Université
Université
Université
Université
Université
Université
Blaise Pascal
Paris 7 Denis Diderot
de Göttingen
Paul Verlaine de Metz
d’Orléans
Paris 7 Denis Diderot
B. Rapport d’activités
I. Publications et production scientifique
Thématique générale : Étude de situations géométriques singulières via des groupoı̈des
en géométrie non commutative, théorie de l’indice des espaces singuliers.
La théorie de l’indice est née dans les années 60 avec le théorème de l’indice de M.F. Atiyah et
I.M. Singer. Ce théorème, d’une grande profondeur mathématique, affirme qu’une grandeur
purement analytique, l’indice d’un opérateur elliptique sur une variété compacte, s’exprime à
l’aide de quantités topologiques associées à l’opérateur et à la variété.
A. Connes a le premier révélé comment l’utilisation de groupoı̈des pouvait être pertinente
dans la généralisation et la compréhension du théorème de l’indice. Précisément, dans les
années 80, il introduit le calcul pseudodifférentiel longitudinal sur les feuilletages (réguliers)
en utilisant le groupoı̈de d’holonomie du feuilletage comme une désingularisation de l’espace
des feuilles. Dans les années 90, il montre que l’indice analytique sur une variété compacte
peut en fait être décrit sans faire intervenir d’opérateurs pseudodifférentiels, juste en utilisant
un groupoı̈de de déformations appellé le groupoı̈de tangent. Suivant ces idées, mon travail se
situe autour des axes suivants :
G
Les groupoı̈des comme objets permettant la désingularisation d’espaces
géométriques singuliers. Il s’agit d’associer à un espace singulier X un groupoı̈de
dont la C ∗ -algèbre va remplacer l’algèbre des fonctions continues à support compact
sur X qui est souvent trop pauvre. Pour cela il faut construire un groupoı̈de suffisamment régulier pour permettre la construction d’une C ∗ -algèbre et d’un calcul pseudodifférentiel, sans pour autant qu’il soit porteur d’informations superflues qui fausseraient l’étude. J’ai abordé ce type de questions dans le cadre des feuilletages singuliers
[1, 2, 3, 10] et celui des pseudo-variétés startifiées [4, 5, 7, 9].
G
Les groupoı̈des de déformations comme objet encodant les théorèmes
d’indices et invariants associés. Les groupoı̈des de déformations sont des groupoı̈des
différentiables de la forme G1 × {0} ∪ G2 ×]0, 1] ⇒ M × [0, 1] où G1 et G2 sont eux même
des groupoı̈des différentiables de base M . Un tel groupoı̈de définit naturellement un
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élément de KK(C ∗ (G1 ), C ∗ (G2 )) et un morphisme de la K-théorie de C ∗ (G1 ) vers celle
de C ∗ (G2 ). Dans le cas du groupoı̈de tangent ce morphisme donne l’indice analytique et
l’élément de KK-théorie correspondant décrit la dualité de poincaré. J’ai utilisé ce type
de construction avec mes collaborateurs pour établir une dualité de Poincaré pour les
pseudo-variétés stratifiées [4, 5, 7], donner une nouvelle preuve du théorème de l’indice
pour les variétés compactes et l’étendre aux variétés à singularités coniques isolées [6].
G
Les groupoı̈des pour décrire le calcul pseudodifférentiel. A tout groupoı̈de
différentiable correspond un calcul pseudodifférentiel et de nombreux calculs sont apparus comme provenant de groupoı̈des naturels. L’approche par les groupoı̈des permet
de donner un éclairage géométrique à ces calculs et aux indices correspondants. Avec
mes collaborateurs, nous définissons dans [9] un calcul pseudodifférentiel adapté aux
pseudo-variétés startifiées. Dans [11] le calcul pseudodifférentiel sur un groupoı̈de de Lie
G apparaı̂t comme la convolution sur un groupoı̈de convenable plus gros.
Liste des travaux
[1] Claire Debord, Groupoı̈de d’holonomie de feuilletages singuliers. C.R.Acad.Sci. Paris,
Série I, t.330, (2000), 361–364.
[2] Claire Debord, Local integration of Lie algebroids. Lie algebroids and related topics
in differential geometry (Warsaw, 2000), 21–33, Banach Center Publ., 54, Polish Acad.
Sci., Warsaw, (2001).
[3] Claire Debord, Holonomy groupoids of singular foliations. J. Differential Geom. 58,
no. 3, (2001), 467–500.
[4] Claire Debord et Jean-Marie Lescure, K-duality for pseudomanifolds with an
isolated singularity. C.R.Acad.Sci. Paris, Série I, t.336, (2003), 577–580.
[5] Claire Debord et Jean-Marie Lescure, K-duality for pseudomanifolds with isolated singularities. J. of Functional Analysis 219, (2005), 109–133.
[6] Claire Debord, Jean-Marie Lescure et Victor Nistor, Index theorem for stratified pseudo-manifolds. J. Reine Angew. Math. (Crelle), 628, (2009), 1–36.
[7] Claire Debord et Jean-Marie Lescure, K-duality for stratified pseudo-manifolds.
Geom. Topol. 13, n◦ 1, (2009), 49–86.
[8] Claire Debord et Jean-Marie Lescure, Index theory and groupoids. Cambridge
University Press, Geometric and Topological Methods for Quantum Field Theory 86–158,
2010.
[9] Claire Debord, Jean-Marie Lescure et Frédéric Rochon, Pseudodifferential
operators on manifolds with fibred corners. arXiv :1112.4575.
[10] Claire Debord, Longitudinal smoothness of the holonomy groupoid., C.R.Acad.Sci.
Paris, Série I, t. 351, n◦ 15-16, (2013), 613–616.
[11] Claire Debord et Georges Skandalis, Adiabatic groupoid, crossed product by
R∗+ and Pseudodifferential calculus. Adv. in Math. 257, (2014), 66–91.
[12] Claire Debord et Georges Skandalis, Pseudodifferential extensions and adiabatic deformation of smooth groupoid actions. à paraı̂tre au Bulletin des Sciences
Mathématiques.
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II. Rayonnement
Groupes de recherche
∗ Depuis l’automne 2014 je suis coordinatrice pour Clermont-Ferrand du projet ANR blanc
SingStar Analyse sur les espaces singuliers et non compacts : une approche par les C ∗ -algebres
et qui succède au projet ANR blanc KInd K-théorie et théorie de l’indice dont j’étais également
coordinatrice de 2010 à 2014.
∗ Je suis membre du GDR (2947) Géométrie non commutative depuis 2006 et du GDRE
GREFI-GENCO Géométrie non commutative depuis 2008.
∗ De 2002 à 2005 j’ai participé au projet ACI Jeunes chercheurs intitulé K-théorie, théorème
de l’indice et physique des milieux homogènes .
∗ J’ai été membre des RTN européens Geometric analysis de 2000 à 2004 et Network in
Noncommutative Geometry de 2007 à 2010 ainsi que du GDR Algèbre d’opérateurs de 1998
à 2005.
Invitation dans des universités étrangères
∗ Invitée par B. Wang, j’ai effectué un séjour de quatre mois à l’ANU à Canberra en Australie
et obtenu une bourse de Visiting Fellowship de cette université de septembre à décembre 2009.
∗ J’ai été invitée par Ralf Meyer à séjourner à l’université de Göttingen en Juin 2009.
Colloques, Séminaires
J’ai été invitée à exposer mes travaux dans de nombreux séminaires en France et à l’étranger
et lors des conférences suivantes :
∗ Noncommutative Geometry and Applications, Frascati (Rome) en Juin 2014.
∗ Noncommutative Geometry, Fudan university, Shanghai en juillet 2012 .
∗ 2ieme congrès Canada-France durant la session Non-Commutative Geometry and KTheory for Operator Algebras à Montréal en juin 2008 .
∗ École d’été Geometric and Topological Methods for Quantum Field Theory à Villa de
Leyva en Colombie en Juillet 2007 .
∗ Index theory, Hopf Cyclic Cohomology and Noncommutative Geometry à Nashville Tennesee en mai 2007 .
∗ Workshop Groupoids in operator algebras and noncommutative geometry à l’IHP en
Février 2007.
∗ Rencontre du GDR Algèbres d’Opérateurs et Applications au CIRM en mars 2006.
∗ Rencontre du GDR Algèbres d’Opérateurs et Applications à Chevaleret en juillet 2003.
∗ Journées Mathématiques et Physique - Clermont-Ferrand/Lyon Groupoı̈des et Applications en juin 2003.
∗ Noncommutative Geometry and applications à Nashville - Tennesee en mai 2003.
∗ Lie algebroids and related topics in differential geometry au Banach Institut (Pologne)
en juin 2000.
∗ Rencontre du GDR Algèbres d’Opérateurs et Applications à l’I.H.P. en septembre 1999.
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III. Activités d’intéret général
Au niveau local
∗ Je suis responsable de la licence de Mathématiques depuis juin 2014.
∗ J’étais dans la commission chargée de modifier les programmes d’enseignement de la licence
MASS au printemps 2014.
∗ Au printemps 2010, à la demande du département, nous avons, avec quatre collègues, écrit
la nouvelle maquette des Licences Maths, Mass et Pluri.
∗ Dans le cadre de l’auto-évaluation de nos enseignements, j’ai été en charge avec une collègue
du groupe de travail intitulé “Accompagnement, réorientation, aide à la réussite” en début
d’année 2010.
∗ J’étais membre titulaire de la commission de spécialistes de 25ième section de mon laboratoire de janvier 2007 jusqu’à sa dissolution en janvier 2009.
∗ J’ai été membre de la commission des relations internationales de l’université Blaise Pascal
pour mon département de 2006 à 2008.
∗ J’ai été membre élu du conseil de laboratoire de 2004 à 2006.
Expertise scientifique
∗ J’ai été membre des comités de sélection pour les postes MCF 25 de Metz et d’Albi en 2014,
pour le poste MCF 25 en Analyse à Paris 7 en 2013, pour le poste MCF 25 en Géométrie,
Algèbres d’Opérateurs, Algèbre à Clermont-Ferrand en 2011 et pour le poste MCF 25 en
Géométrie et Dynamique à Paris 7 en 2010.
∗ Je rapporte des articles pour différents journaux et je suis régulièrement sollicitée par l’AFR
(Fonds National de la Recherche du Luxembourg) ainsi que par le CNCS (National research
council de Roumanie) pour évaluer des demandes de Post-Doc.
∗ J’ai été membre du jury de la thèse de L. Guillaume qu’il a effectuée à Toulouse sous la
direction de B. Monthubert et soutenue en novembre 2012.
Rencontres scientifiques
∗ Je suis co-organisatrice d’une conférence internationale de Géométrie non commutative qui
se déroulera au CIRM du 2 au 6 novembre 2015.
∗ Je suis co-organisatrice d’un workshop qui s’est tenu à Anogia en Crète du 21 au 25 juillet
2014 dans le cadre de l’ANR KInd réunissant une trentaine de participants.
∗ J’ai organisé un workshop à Besse du 24 au 27 octobre 2011 dans le cadre de l’ANR KInd
réunissant une quinzaine de participants.
∗ Je suis l’organisatrice de la rencontre du GDR de géométrie non commutative qui a réuni une
cinquantaine de participants du 18 au 22 Juin 2007 à Fleurance sur les thèmes : Feuilletages
singuliers - Facteur II1 et rigidité d’actions de groupe.
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IV. Enseignement
Mon expérience d’enseignante est très diverse. J’ai enseigné aussi bien à des grands groupes
en étant en charge de cours magistraux en amphithéâtre qu’à des groupes plus restreints en
cours intégrés ou travaux dirigés. J’ai enseigné à des publics variés allant d’étudiants suivant
un cursus de mathématiques, ou d’autres sciences, à des étudiants de licence pluridisciplinaire
issus de formations littéraires ou des étudiants de licence AES (administration économique et
sociale). Je me suis toujours efforcée d’adapter mon enseignement à mon public, en particulier
j’ai participé à l’élaboration de plusieurs cours polycopiés.
J’ai coordonné l’équipe pédagogique du cour de Mathématiques de première année en AES
en 2002-2003 à Mulhouse (plus de 400 étudiants) et je coordonne depuis l’an dernier avec une
collègue l’équipe pédagogique du module de mathématiques générales 1 (L1S2 - 6 groupes de
TD soit environ 200 étudiants).
Plus spécifiquement, j’ai enseigné à tous les niveaux dans la filière mathématiques, de la
licence à la préparation au CAPES, aussi bien en cours qu’en travaux dirigés. Cela me donne
une bonne vision de la formation que nous proposons et j’ai souvent été impliquée dans
l’élaboration et la rédaction des programmes d’enseignement.
J’ai également donné deux cours post-doctoraux. L’un de 8h, intitulé La Théorie de Lie des
Groupoı̈des, à Mulhouse en 2002 et l’autre de 10h, intitulé Index Theory and Groupoids, lors
de l’école d’été Geometric and Topological Methods for Quantum Field Theory en 2007 à
Villa de Leyva en Colombie qui a été publié [8].
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