DEVOIR MAISON : Fonctions de références

DEVOIR MAISON : Fonctions de références
Exercice 1
Etude d’un algorithme.
Voici un algorithme :
Variables
x,f : nombres réels
Début
initialisation
afficher « entrer la valeur de x»
lire x
traitement
si x<0 alors faire
afficher « x n’a pas d’image »
sinon
f prend la valeur de sqrt(x)
afficher f
fin sinon
fin si
Fin
1) Donner le résultat afficher par l’algorithme si l’on entre le
valeur de 9 ; 0 et -5.
2) Que fait cet algorithme ?
3) Modifier cet algorithme pour qu’il affiche l’image de la
fonction g définie par g(x) = 𝑥² − 9
Exercice 2 les skateboards
Un entreprise fabrique des skateboards et s’apprête à
lancer sur le marché sa dernière gamme
Pour x skateboard fabriqués (0 ≤ 𝑥 ≤ 14 ), les
coûts de production journaliers sont répartis selon
les deux pôles suivants :
10

Coût d’étude qui est de

Coût de fabrication qui est de 0,01𝑥 3 − 0,1𝑥 + 1,5 centaines d’euros.
𝑥
centaines d’euros.
1) Indiquer laquelle de ces deux courbes correspond au coût de fabrication. Justifier. Elle sera notée 𝐶𝐹 .
2) Donner un encadrement à l’unité du nombre de skateboards à produire pour que les coûts soient
égaux. Et quelle la valeur de ce coût ?
3)
4) On note Ct la fonction du cout total (de production) pour un nombre x de skateboards.
a) Exprimer Ct en fonction de x.
b) En utilisant votre calculatrice, déterminer le nombre de skateboards pour lequel ce coût est
minimal. Quelle est alors le coût moyen de production pour un seul skateboard dans cette
situation?
5) Le prix de vente d’un skateboard est de 215 euros.
a) Déterminer la fonction B du bénéfice en fonction de x.
b) Calculer le bénéfice pour moment où le cout de production est minimal.
c) Déterminer à la calculatrice à partir de quel nombre de skateboards l’entreprise effectue un
bénéfice positif.
6) Pendant la période de solde, l’entreprise effectue une baisse de 40% du prix de vente. En utilisant la
calculatrice, et bien rédiger, déterminer à partir de combien de skateboards vendus, l’entreprise est
bénéficiaire.