optimisation par les algorithmes genetiques et

04-06 Novembre, 2010, Sousse ,Tunisie
Vème Congrès International sur les Energies Renouvelables et l’Environnement
OPTIMISATION PAR LES ALGORITHMES GENETIQUES
ET MODELISATION PAR LA METHODE LPV D’UN
SYSTEME PHOTOVOLTAÏQUE
M. Zagroubaa,c, M. Bouaïchaa, A. Sellamia,b and M. Ksouric.
a
Laboratoire PVS, Centre de Recherches et des Technologies de l’Energie, B.P. 95, 2050 Hammam-Lif, Tunisia.
Unité de Recherche RME-Groupe AIA, Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie, Centre Urbain Nord BP 676 1080 Tunis Cedex , Tunisia.
c
Unité de Recherche ACS, Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis. B.P. 37 1002 Tunis Belvédère, Tunisia.
b
Correspondant:
Email : [email protected]
Adresse: Laboratoire de Photovoltaïque, Centre de Recherches et des Technologies de l'Energie, BP
95 Hammam-Lif, 2050, Tunisie.
Mobile: +216 98 56 61 85, +216 25 41 91 66
RESUME
systèmes photovoltaïques, on essaie souvent d’obtenir le
maximum d’énergie solaire afin de répondre aux besoins
énergétiques des divers récepteurs utilisés et d’augmenter
le rendement énergétique relativement bas. Cependant, le
GPV peut fonctionner dans une large gamme de tension et
de courant de sortie, mais il ne peut délivrer une
puissance maximale que pour des valeurs particulières du
courant et de la tension. En effet, la caractéristique (I-V)
du GPV dépend de l’éclairement solaire et de la
température [1]. Les changements climatiques sont la
cause principale de la variation du point de puissance
maximale. Pour cela on intercale souvent entre le
générateur et le récepteur un convertisseur statique
commandé permettant de rattraper à chaque fois le point
de puissance maximale. Les convertisseurs, connus sous
le nom de MPPT (Maximum Power Point Traking)
assurent le couplage entre le GPV et le récepteur en
forçant le premier à délivrer sa puissance maximale.
Toutefois, pour utiliser un convertisseur MPPT, il est
nécessaire de connaître le point de fonctionnement
optimal (consigne). Ce dernier est obtenu, dans la plupart
des cas, de manière empirique ou à partir d’un modèle de
type boite noire.
Nous procédons dans ce travail une optimisation et une
modélisation d’un système de pompage photovoltaïque au
fil du soleil qui comprend un générateur photovoltaïque
(GPV) avec un convertisseur électronique de puissance
permettant le transfère de la puissance maximale de ce
GPV à la charge; l’ensemble alimentant un moteur à
courant continu accouplé à une pompe centrifuge
(déversant dans un bassin à partir d’un puit).
Mots clés: Générateur Photovoltaïque; convertisseur DCDC; Optimisation; Algorithme Génétique ; MPP.
1. INTRODUCTION
L’augmentation du coût des énergies classiques d’une
part, et la limitation de leurs ressources d’autre part, font
que l’énergie photovoltaïque devient de plus en plus une
solution parmi les options énergétiques prometteuses avec
des avantages comme l’abondance, l’absence de toute
pollution et la disponibilité en plus ou moins grandes
quantités en tout point du globe terrestre. En effet, pour
nombre de ces sites isolés, il est difficile de se connecter
au réseau électrique national. Cependant les inconvénients
majeurs de l’énergie photovoltaïque (PV), sont le prix du
générateur qui reste encore élevé ainsi que le rendement
énergétique relativement bas. Pour surmonter ces
problèmes, deux voies sont souvent suivies : augmenter le
rendement énergétique en adoptant des technologies de
très haut niveau lors de la fabrication des cellules
photovoltaïques; ou maximiser la puissance délivrée par
le générateur photovoltaïque (GPV). Le présent travail se
situe sur cette dernière voie. Lors de la réalisation des
Le présent travail est basé sur la recherche du point
de fonctionnement optimal du GPV à partir d’un modèle
de connaissance issu du modèle physique des cellules PV,
puis autour de ce point (MPP), modéliser le système PV
constitué d’un GPV, d’un convertisseur DC-DC et d’un
motopompe DC.
L’estimation des paramètres électriques d’un GPV à
partir de sa caractéristique Courant Tension (I-V) sous
éclairement est un problème non linéaire. Plusieurs
algorithmes ont étés utilisés pour traiter numériquement
1
Sol_32
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cette caractéristique I-V. Vue les avantages des
algorithmes génétiques (AGs) dans le cas de l’estimation,
comme l’exploitation intelligente d’une exploration
aléatoire, la robustesse, leur convergence rapide, et la
qualité de la solution obtenue [1-4], on se propose dans ce
travail d’utiliser cette méthode (AGs) en tant qu’outil de
recherche du minimum ‘’absolu’’ lors de l’ajustement
théorie - expérience. Dans une seconde étape, nous allons
exploiter les valeurs obtenues des paramètres électriques
du GPV à la détermination du Point de puissance
maximale (MPP) du GPV et enfin, autour de ce point,
nous allons modéliser le système PV.
Iph, proportionnel à l'éclairement, ainsi qu'un terme
modélisant les phénomènes internes. Le courant I issu de
la cellule s'écrit alors [5]:
I = I ph − Is [exp
V + R s .I
n . Vth
− 1] −
V + R s .I
R sh
(1)
Avec:
. Iph : photocourant, ou courant généré par
l'éclairement (A)
. I s : courant de saturation de la diode (A)
. Rs : résistance série (Ω)
. Rsh : résistance shunt (Ω)
. n : Facteur d’idéalité
2. CARACTERISATION ELECTRIQUE
.Vth : Tension thermique, avec
Vth =
K .T
q
où :
. k : constante de Boltzmann (k = 1,38.10 -23Jk-1)
. q : charge de l'électron (q = 1,602.10 -19 C)
. T : température de la cellule (K)
Le relevé de la caractéristique courant-tension (I-V)
d’un module ou d’un champ PV est une opération
nécessaire pour toute étude, conception ou gestion de
systèmes PV. En effet, ces relevés permettent :
- le contrôle des performances du générateur PV
(caractérisation) : Iph, Rs, Rsh, n, Vco, puissance crête,
rendement,…, etc.
- le dimensionnement de la source PV utilisée dans
un système PV.
On peut déduire de cette expression un schéma
équivalent, comme le montre la figure 2:
I
Rs
Le dispositif expérimental utilisé pour le relevé de la
caractéristique I-V GPV est donné à la figure suivante :
C
LM 335
Référence cell
Id
Iph
Electronic
load
V
Rsh
Photovoltaic
panel
R
Temp.
Illum.
ADC
ADC
Vv+ Vv Voltage
ADC
Vi + Vi Current
Figure 2: Schéma équivalent d'un GPV.
ADC
DAC
3.2. Algorithme Génétique
Le but est de résoudre un problème d'optimisation où
nous cherchons une solution optimale en termes de
paramètres. Dans le cas de la caractéristique (I-V), le
problème est de retrouver les valeurs optimales de Iph, Is,
Rs, Rsh et de n qui minimisent l’erreur quadratique
moyenne χ (Eq. 2) entre les valeurs théoriques et celles de
la caractéristique (I-V) simulée. [6-8]:
Parallel interface
Industrial card
courbe I-V
Rs
Rsh
FF
Icc
Voc
η%
m
χ = ∑ [ I iexp − I( Vi , θ)]2
(2)
i =1
exp
Figure 1 : Schéma synoptique du système de
caractérisation d’un GPV.
Avec θ = (Iph,Is,Rs,Gsh,n) et I i le courant expérimentale
correspondant à la tension Vi.
3. SIMULATION ET MODELISATION
L'organigramme à la figure 3 fournit une vue
d'ensemble d'un algorithme génétique continu. [9]
3.1. Modèle équivalent
Le modèle mathématique associé à un GPV se trouve
à partir de celui d'une jonction PN. On y ajoute le courant
Nous commençons le processus de l'ajustage de
précision par l’algorithme génétique en définissant un
chromosome comme un choix de valeurs de paramètres à
2
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4. IDENTIFICATION OF THE ELECTRICAL
PARAMETERS
optimiser. Le chromosome est défini par le vecteur de
paramètres donnés par [Iph, Is, Rs, Rsh, n].
L’ajustement du modèle théorique aux mesures
expérimentales de la caractéristique I-V en utilisant les
AGs et la variation de la valeur minimale et la moyenne
de l’erreur quadratique moyenne χ (fonction coût) d’une
génération à une autre sont présentées respectivement
dans la figure 4 et la figure 5.
Chromosome = [ I ph , I s , Rs , Rsh , n]
Pour commencer l'algorithme génétique, nous
définissons une population initiale des chromosomes
appelée IPOP définie par la matrice donnée par
l’équation (3) [9]:
IPOP = ( h i − l o ).random[ N ipop , N par ] + l o
(3)
Définir: - Paramètres (Is, Iph, Rs, Rsh, n)
- Fonction coût (χ)
Où :
Nipop: Nombre des chromosomes à la population Initiale
Npar: Nombre des paramètres à estimer
random [Nipop, Npar] : une fonction qui produit une matrice
Nipop*Npar à partir de nombres aléatoires uniformes entre
zéro et un
hi : la valeur la plus grande de chacun des paramètres
lo : la valeur la plus petite de chacun des paramètres.
Créer la population initiale (IPOP)
Evaluer le coût
(1) Sélection: La sélection choisit et détermine quels
membres d’une population peuvent survivre et peuvent se
reproduire. Cette sélection est déterminée en fonction des
valeurs de la fonction f à optimiser (dite aussi fonction
coût). Intuitivement cette fonction peut être envisagée
comme une mesure de profit, d’utilité ou encore de
qualité, que l’on souhaite minimiser. Sélectionner des
chromosomes en fonction des valeurs de leur fonction
coût revient à donner aux individus dont la valeur est plus
petite une probabilité plus élevée de produire un ou
plusieurs descendants dans la prochaine génération et de
contribuer ainsi à l’évolution de la solution [9-10].
Selection
Reproduction
Mutation
Tester la
convergence
(2) Croisement: Le croisement est un opérateur qui assure
le brassage et la recombinaison des gènes parentaux pour
former des descendants aux potentialités nouvelles, il
correspond à un échange des matériels génétiques entre
deux reproducteurs (parents) choisis d’une manière
aléatoire parmi les géniteurs sélectionnés précédemment
pour former deux nouveaux chromosomes (ou enfants).
L’opérateur de croisement étant aléatoire [9-10].
Stop
Figure 3: Organigramme d'un algorithme génétique
continu.
6
(3)Mutation: Parfois, la méthode présentée précédemment
ne fonctionne pas bien. Si le soin n'est pas pris,
l'algorithme génétique converge trop rapidement dans une
région de la surface du coût. Si ce secteur est dans la
région du minimum global, c'est bon. Cependant, une
certaine fonction telle que celle que nous avons utilisée
dans l’exemple possède beaucoup de minimums locaux.
Si nous ne faisons rien à cette tendance de convergence
rapide, nous pourrions finir dans un minimum local plutôt
que global. Pour éviter ce problème, nous forcerons le
programme à explorer d'autres secteurs dans l’espace des
paramètres en utilisant une procédure de mutation [9].
experimentale
théorique
5.5
5
4.5
4
I (A)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10
20
30
40
V (V)
50
60
70
80
Figure 4: Ajustement théorie expérience de la
caractéristique (I-V) obtenu à la dernière génération (7).
3
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nulle [11-12].
0.01
mincost
meancost
0.009
dp
dv
0.008
q / nKT(I +I −I −(U+R I ) / R )+1/ R
= I −U[1+qRs / nKT(phI ph+sIs −I −(U+Rs sI )/ shRsh)+Rssh/ Rsh ] = 0
(5)
Donc il est suffisant de résoudre l’équation (5) pour
trouver les coordonnées du point de puissance maximale
(MPP).
Pour résoudre cette équation, on a élaboré un programme
utilisant la fonction « fsolve » sous MATLAB qui a
abouti aux résultats donnés dans le tableau suivants :
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
1
2
3
4
Génération
5
6
Tableau 2 : Coordonnées du point de fonctionnement
optimal
7
Ipo(A)
4.38
Figure 5: Diagramme du coût minimal et du coût
moyen en fonction de la génération.
5. RESULTATS
7.1 Nécessité d’une adaptation
La puissance fournie par un générateur PV est maximale
pour un point de fonctionnement optimal (Figure 6).
Tableau 1: Valeurs de Iph, Is, Rs, Rsh et de n obtenus par les
méthodes de Newton Raphson et les AGs.
Is (10-6A)
Iph (A)
Rs (Ω)
Rsh (10+2Ω)
n
χ(A2)
Newton
Raphson
52.750
5.150
0.530
3.846
255
0.001042
Algorithme
Génétique
81.905
5.142
0.489
4.945
277.328
0.000679
Figure 6 : Base de l'adaptation d'impédance.
Cette course de l'algorithme a trouvé un minimum à
0.000679 après sept générations.
On remarque que d’une génération à la suivante la
diminution de la moyenne « meancost » des coûts et que
l’algorithme développé converge très rapidement et il a
trouvé des résultats théoriques satisfaisants proches de la
réalité. Ainsi on va passer maintenant à la détermination
des coordonnées du point de fonctionnement optimal en
exploitons les valeurs des paramètres trouvées par
l’algorithme.
Lors du couplage d’un générateur PV et d’un récepteur,
le point de fonctionnement, situé à l’intersection de la
caractéristique du récepteur n’est pas, en général, le point
de fonctionnement optimal. Il est alors nécessaire de
réaliser une adaptation d’impédance, de telle sorte que la
caractéristique de l’ensemble adaptateur plus récepteur
passe par le point de fonctionnement optimal.
7.2. L’adaptation par convertisseur DC-DC
Selon la théorie de transfert de puissance maximale, le
générateur délivre le maximum de sa puissance au
récepteur lorsque son impédance est égale à celle de la
source. Pour cela, et afin d’utiliser la puissance maximale
disponible au niveau du générateur PV, on intercale un
convertisseur adaptateur entre le GPV et la charge
(Figure 7). Ce convertisseur est de type DC/DC [13].
6. Point de puissance maximale (MPP)
La puissance délivrée par le générateur PV est définie par
l’expression Suivante :
P =U *I
Ppo(W)
262.8
7. ADAPTAION ENTRE GPV ET MOTOPOMPE
DC
Le tableau ci-dessous donne les valeurs des paramètres
trouvées après traitement Numérique de la caractéristique
courant-tension (I-V) d’un panneau sous éclairement.
Parameters
Upo(V)
60
(4)
Avec :
u
. P : Puissance en (W) délivrée par GPV
. U =V : Tension en (V) aux bornes GPV
. I : Courant en (A) sortant du GPV donné par
l’expression (1).
La puissance P délivrée par le GPV est maximale quand
sa dérivée par apport à la tension U et au courant I est
Iph
C
Vp
D
M
Figure 7 : Modèle électrique du système.
4
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7.2. Modélisation du système PV disponible au LaNSE
7.2.1. Présentation du dispositif étudié
Le dispositif étudié est constitué d’un générateur
photovoltaïque, d’un convertisseur DC/DC de type
dévolteur et d’une motopompe à courant continu à aimant
permanent (Figure 8).
 dVp 1
1
= I p − I m .U

C
C
 dt
 d Im
R
K
1
=
Vp .U − m − b Ω

Lm
Lm Lm
 dt
 dΩ K b
(K + F)
=
Im − t
Ω

J
J
 dt
Ces équations peuvent être décrite sous la forme du
modèle non linéaire suivant :
Electrovann
p
Générateur
Photovoltaïque
(6)
•
Adaptation
d’impédance
Motopompe
4
x(t ) = A( x, t ) + B(x, t) * u (t )
M
x
1
0
 [ I ph − I s [exp( 1 ) − 1]
VT
 x1   c
  
Rm
0
−
x2
 x2  = 
Lm
x  
 3 
Kb
0
x2

J

Réservoir
Figure 8 : Schéma du système photovoltaïque global étudié.
Le GPV installé sur le site du LaNSE a une puissance de
400 W crête. Ce générateur est constitué de 8 modules
« TANIT » de 50 W crête. L’association de ces modules
peut être en série, parallèle ou mixte suivant l’application
envisagée.
0
−(
Kt + F
)x3
J
  x2
 −
  c
  x1
+
  Lm
 
 
  0




 *U




(7)
(8)
7.2.3. Linéarisation du modèle
Le processus de linéarisation est basé sur le
développement des équations d’état décrivant le système
en une série de Taylor autour d’un point nominal de
fonctionnement ou d’une trajectoire. Tous les termes de la
série de Taylor d’ordre plus élevé que le premier sont
rejetés, ainsi on aura une approximation linéaire des
équations d’états autour d’un point de fonctionnement
nominal.
La forme linéarisée est représentée ainsi :
Pour effectuer la simulation du système nous avons utilisé
les paramètres relatifs au système expérimental :
- Source photovoltaïque : Cette source est constituée
de deux rangées en parallèle. Chaque rangée comprend 4
modules PV en série. Les paramètres identifiés de cette
source sont :
I ph = 5,1A, IS = 52,75.10−6A, VT = 6,73V,VPO = 60V, I PO = 4,38A,VCO = 77V ,
•
∆ x = A.∆x + B.∆u
(9)
Avec
C=0.0047 F.
*
∆ Xi =
n
∑
p
∂f i ( x , u )
∂x j
∗ ∆x j +
∑
(10)
∂f i ( x , u )
∂u j
∗ ∆u j
- Motopompe DC : elle est caractérisée par un point de
fonctionnement nominal :
Un=24V et In=12A,
Ώn=2000tr/mn et une puissance Pn = 0.3 CV.
Les paramètres de la motopompe DC sont de l’ordre de
R a = 1.072Ω, La = 0.05H, F=8814.10−7 N.m.s/ rd, J =476.10−6Kg.m2 ,
Ce système est non linéaire. En le linéarisant autour d’un
point de fonctionnement définit par Vpo , I mo , Ω o , U o .
Kb=0.5, Kt=0.1.
On obtient le modèle d’état suivant :
j=1
j=1
( x o ,u o )
Pour un éclairement compris entre 400W/m2 et
1000W/m2 la tension optimale Vopt est supérieur à 50V.
Et comme la tension nominale Un de la motopompe DC
est inférieur à 50V (Un=24 V) on utilisera un hacheur
dévolteur pour la conversion statique.
( x o, ,u o )
•
x = A s x + Bs u
Avec
7.2.2. Modélisation du système
Le système photovoltaïque étudié est composé d’un
générateur PV couplé à un moteur DC à aimant
permanent à travers un hacheur dévolteur. Le schéma
électrique équivalent est le suivant [14]:
(11)
 Vp 
 
X =  Im 
Ω
 
Finalement le système linéarisé s’écrit sous cette forme :
*
x = A s x + Bs u
Les équations de fonctionnement du système (Figure 7)
sont donc :
5
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•
V
po
x   I
 1   − s e VT

 
C .V
T
  

•
U
 
o

 x2  =
L
  
m
  
• 
0
 x  
 3 
 
U
−
o
C
−
R
m
L
K
m
b
J

 I mo 


−
0

    C 
x


  1 V
V
po
 *  x  +  po  * U
−
L
  2  L 
m
  x3   m 
(F + K )
0

t 
−



J




montré que cette technique de minimisation utilisant les
AGs est très prometteuse dans la détermination des
paramètres électriques à partir d’une mesure
expérimentale.
Après, on a exploité les valeurs obtenues par les AGs
pour la détermination du point de la puissance maximale
(MPP). Par la suite, on a constaté que à cause de la nonlinéarité de la caractéristique courant-tension d’un GPV
et sa dépendance des conditions climatiques, on doit
intercaler entre le GPV et la charge un circuit
d’adaptation d’impédance pour forcer le système PV à
fonctionner en puissance maximale (MPP).
Enfin, on a modélisé les éléments constituant une classe
de systèmes photovoltaïques objet de notre étude
(générateur PV, Convertisseurs DC/DC, motopompe DC)
afin de concevoir une loi de commande.
(12)
En utilisant les valeurs numériques définies dans le
paragraphe 7.2.1, on obtient :




 − 0.0149 − 165.76 0 


As = 

15
.
6
21
.
44
10






0
1050
.
42
0
.
1


et
 931.91




B s =  1200 




 0 
7. REFERENCES
8. CONCLUSION
[1] J.P.Charles, M.Abdelkrim, Y.H.Muoy and P.Mialhe
1981, Solar cells, 4, p.169-178.
[2] J.P.Charles, M.A. Ismail and G.Bordure 1985, Solid
State Electronics, Vol. 28, N°8, p. 807-820.
[3] D.Laplaze and I.Youm 1985, Solar cells, 14, p.167177.
[4] Daniel S.H.Chan and Jacob C.H.Phang 1987, IEEE
Transactions on Electron Devices, Vol. ED-34, N°2,
p.286-293.
[5] J.P.Charles, M.A. Ismail and G.Bordure 1985, Solid
State Electronics, Vol. 28, N°8, p. 807-820.
[6] T.Easwarakhanthan, J.Bottin, I.Bouhouch and
C.Boutrit 1986, Int. J. Solar Energy, Vol.4, p.1-12.
[7] Jacob C.H. Phang and Daniel S.H. Chan 1986, Solar
cells, 18, p.1-12.
[8] T. Ikegami, T. Maezono, F. Nakanishi, Y. Yamagata
and K. Ebihara 2001, Solar Energy Materials & Solar
Cells, 67, 389-395.
[9] Haupt R L and Haupt S E 1998 Practical Genetic
Algorithms (New York: Wiley).
[10] Ecole de printemps sur : Planification, Optimisation,
Ordonnancement, Kerkenah du 31 Mai au 2 Juin (1999).
[11] Bernard D. Davis, The Genetic Revolution, (1991).
[12] M. Zagrouba, A. Sellami, M. Bouaicha, M. Ksouri
and B. Bessais, Extraction of solar module electric
parameters using genetic algorithm, CRATT’2007 ISET
Radès – les 14 & 15 Novembre (2007).
[13] R. Andoulsi, Etude d’une classe de systèmes
photovoltaïque par une approche Bond Graph ,
Modélisation, analyse et commande, Thèse de doctorat
Lile ; Décembre (2001).
[14] A. Sellami, R. Andoulsi. R. Mhiri, DauphinTanguy.G, M. Ksouri, Variable Structural Control
Approach for a Photovoltaic Generator Coupled to a DC
Water Pump , proceeding of CSCC’99, pp 4211-4216,
Athenes July (1999).
Dans ce travail, nous avons étudié l’application des AGs
pour la caractérisation d’un GPV. En particulier pour la
détermination des paramètres électriques à savoir le
photocourant, le courant de saturation, la résistance série,
la résistance shunt et le facteur d’idéalité.
L’extraction de ces paramètres à partir des données
expérimentales est formulée sous forme d’un problème
d’optimisation non convexe. La résolution de ce problème
par des techniques de programmation non linéaire tel que
l’algorithme de Newton Rafson moyennant l’outil
’’Matlab Optimisation Toolbox’’ et particulièrement la
nouvelle fonction ’’lsqcurvefit’’ conduit à des résultats
moins satisfaisants, dépendant des conditions initiales et
conduisant à des minimums locaux. Nous avons ainsi
adopté les algorithmes génétiques (AGs) comme moyen
pour la résolution. Ce choix est justifié par le faite que les
AG permettent de surmonter les problèmes liés aux
minimums locaux dans le cas des critères d’optimisation
non convexes.
Nous avons choisis l’erreur quadratique moyenne χ pour
résoudre le problème fondamental d’ajustement du
modèle mathématique au profil expérimental.
Par la suite nous avons exposé le modèle théorique utilisé
de la caractéristique I-V.
Ensuite nous avons présenté les différentes étapes de mise
en œuvre des AGs à paramètres continus. Nous avons
montré l’efficacité des AGs à travers un exemple
d’optimisation élémentaire. Nous avons appliqué, dans un
premier temps, les AGs pour la détermination des valeurs
des paramètres électriques d’un GPV à partir des mesures
expérimentales et d’un modèle théorique de la
caractéristique I-V. Nous avons développé un programme
sur MATLAB que nous avons vérifié avec des valeurs
théoriques connues des paramètres. L’algorithme
développé a convergé rapidement vers le minimum global
après sept générations. Les résultats obtenus se sont
avérés très satisfaisants. Dans ce travail, nous avons
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Sol_32