N d`A : . Module océan 1 Tsunami

N d’A :
.
.
Module océan
Examen
(You can use: Ω = 7.3 · 10−5 s−1 , R = 6400km, ρwater = 1000kg/m3 , g = 10.ms−2 ).
1
Tsunami
Figure 1: Depth in meters
1.1: Estimate, using fig. 1, the time a tsunami generated of the coast of Algeria takes to reach
the French town of Nice.
1.2: Can the earth’s rotation be neglected in the calculation of question 1.1? Why?
1
2
Les anneaux des Aiguilles
Les anneaux des Aiguilles sont des tourbillons générés sur la pointe de l’Afrique (voir Figure). Ils
contiennent de l’eau qui provient de l’Océan Indien. Après leur formation, les tourbillons sont
advectés vers le nord-ouest, ils transportent avec eux les masses d’eau qui les composent. Ces
tourbillons vont se dissiper dans l’Atlantique Sud. Par année environ six tourbillons sont générés.
cm
Figure 2: SSH (en centimètres). On voit clairement trois anneaux des Aiguilles qui se déplacent en
direction du nord-ouest
Pour cet examen vous pouvez utiliser les constantes suivantes : g = 10m/s2 , Cp (eau de mer) =
4000 J/(kg K) et ρ(eau de mer) = 1000. kg/m3 , Ω = 7.45 · 10−5 s−1 .
On suppose que notre océan est parfaitement représenté par un modèle de shallow water de gravité
réduite avec une couche de surface d’une épaisseur de 1000m et une couche inférieure au repos de
profondeur infinie. On appellera la frontière entre les deux couches la thermocline. La différence de
densité entre la couche supérieure et la couche inférieure est de ∆ρ = 2. kg/m3 .
(ATTENTION: hémisphère SUD !!!!!!!!!!!!!!)
2.1 : Calculez la valeur du paramètre de Coriolis (f ) pour la région à la pointe sud de l’Afrique.
2.2 : Quel est le diamètre typique des anneaux (environ).
2
2.3 : Quelle est la difference d’élévation de la surface libre de la mer (sea surface hight, SSH)
entre le centre et l’alentour pour les trois anneaux dans la figure ? Donnez la gravité réduite g ′ ?
Quelle est l’élévation de la thermocline correspondante (signe?) ?
2.4 : En regardant la figure, dans quel sens tournent les anneaux des Aiguilles (sens des aiguilles
d’une montre ou opposé)? Justifiez votre réponse (avec une phrase).
2.5 : Si on suppose que les projections dans le plan horizontal des anneaux des Aiguilles sont
des cercles. Estimez la vitesse géostrophique tangentielle et radiale du fluide dans les anneaux en
regardant la figure.
2.6 : Dans l’Océan Indien sud, le courant des Aiguilles longe la côte africaine vers le sud.
Estimez sa vitesse géostrophique à 32o S ?
2.7 : Que se passe-t-il lorsque le courant des Aiguilles approche la pointe africaine et après (3
phrases max.) ?
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2.8 : (difficile !) Pouvez vous expliquer les observations de la question pécédente ?
2.9 : Quel est le transport (en Sv (106 m3 s−1 )) entre la côte africaine et (36o S, 25o E).
2.10 : Quelle est la vitesse des ondes de gravité dans notre modèle de shallow water de gravité
réduite?
2.11 : Calculez le nombre de Rossby qui correspond aux anneaux et commentez sa valeur (est-ce
qu’on a eu raison d’utiliser la géostrophie pour calculer leurs vitesses ?).
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2.12 : A leur formation, l’eau dans les anneaux est de 3Kelvin plus chaude que l’eau environnante
(dans toute la couche d’epaisseur de 1000m). Les anneaux perdent de la chaleur à la surface avec
un flux de chaleur de 120Wm−2 . On suppose que l’eau environnante ne change pas de température.
Si la différence de chaleur des anneaux avec l’environnement a disparu les anneaux sont détruits.
Quelle est la durée de vie d’un anneau (en jours) si on suppose que le refroidissement à la surface est
le seul mécanisme destructeur.
2.13 : Quelle est la contribution qualitative des anneaux des Aiguilles au transport méridien de
la chaleur (deux phrases max.) ?
2.14 : (difficile) Quelle est la contribution quantitative des anneaux des Aiguilles au transport
méridien de la chaleur ?
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Stommel-Arons Theory
Stommel-Arons Theory: The abyssal circulation in a spherical sector, spanning 30o in the longitudinal
direction and from the south pole to the north pole in latitudinal direction, is driven by two sources
of deep water formation, SN = 20Sv at the North pole and SS = 20Sv at the South pole. The
upwelling velocity w0 is supposed to be constant in the entire domain. The system is supposed to be
in a stationary state.
3.1 Calculate the transport across the equator in the deep layer.
3.2 Where is this transport crossing the equator in the deep layer (why?)?
5:3 Calculate the upwelling velocity w0 (from the deep layer into the surface layer).
3.4* Calculate the transport in the deep western boundary current (DWBC).
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4
Shallow Water equations
The shallow water equations given in the lecture notes are:
∂t u+ u∂x u + v∂y u + g∂x η = ν∇2 u
∂t v+ u∂x v + v∂y v + g∂y η = ν∇2 v
∂t h+
∂x [hu] + ∂y [hv] =
0
+boundary conditions
.
(1)
(2)
(3)
Where h = H + η is the total layer thickness. Where the first two are the “equations for inertia” but
inertia (per unit surface are and density) is given by (hu, hv) and its conservation is given by:
∂t (hu)+ ∂x (huu) + ∂y (huv) + gh∂x η = hν∇2 u
∂t (hv)+ ∂x (huv) + ∂y (hvv) + gh∂y η = hν∇2 v
Show that the system of eqs. (1), (2), (3) is equivalent to the system of eqs. (4), (5), (3)
7
(4)
(5)
(6)