CORRECTION : Chapitre 3 / TP 3 : L`effet Doppler

CORRECTION : Chapitre 3 / TP 3 : L'effet Doppler
En 1842, l’Autrichien Christian Doppler publie un article présantant l'effet Doppler : "Sur la
lumière colorée des étoiles doubles et de quelques autres astres du ciel" . Cet effet est vérifié
pour les ondes sonores par le Néerlandais Buys-Ballot (en utilisant des musiciens jouant une
note calibrée sur un train de la ligne Utrecht-Amsterdam) et généralisé aux ondes
électromagnétiques par le Français Hippolyte Fizeau en 1848. Il a aujourd’hui de nombreuses
applications dans des domaines aussi variés que la médecine, la sécurité routière ou
l’astrophysique..
I- Qu'est ce que l'effet Doppler?
1) Un phénomène courant
Ecouter le son produit par le klaxon d'une voiture qui passe devant vous et par le train.
Que constater vous? (Dans votre propos, vous utiliserez les mots : hauteur, fréquence,
déplacement relatif, grave, aigü, vitesse relative)
Lorsque l'emmetteur et le récepteur sont en déplacement relatif, la fréquence percue est
différente de la fréquence émmise.
Lorsque l'emmeteur et le récepteur se rapproche, le son percu est plus aigü
Lorsque l'emmeteur et le récepteur s'éloingne, le son percu est plus grave.
Cette différence de hauteur (ou de fréquence) dépend de la vitesse relative du recepteur par
rapport à l'emmeteur.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/doppler/doppler.htm
2) Interprétation physique
A l'aide de l'animation "effet Doppler", interprêter cet effet en terme de longueur d'onde émise et
percue et de fréquence émise et percue.
Lorsque la source et le récepteur sont fixes, la longueur d'onde percu est identique à la
longueur d'onde émise. (de même pour les fréquences)
Lorsque la source se rapproche du récepteur, la longueur d'onde percue est plus petite que la
longueur d'onde émise. La fréquence percue est donc plus grande que la fréquece émises (son
plus aigü)
Lorsque la source s'éloigne du récepteur, la longueur d'onde percue est plus grnade que la
longueur d'onde émise. La fréquence percue est donc plus petite que la fréquece émises (son
plus grave)
Cette différence de fréquence dû à la vitesse relative de l'emmeteur par rapport au récepteur se
nomme l'effet Doppler
II- Vélocimétrie par effet Doppler
Matthieu et Camille, basés au bord de la route, ont enregistré l’émission sonore du klaxon d’une
voiture qui roule à vitesse constante en ville (Dossier classe : klaxon_mouvement).
Ils ont également enregistré ce klaxon à l’arrêt (Dossier classe : klaxon_arret).
À l’aide de ces documents sonores, déterminer si le conducteur peut être sanctionné pour
excès de vitesse.
Consignes
- Par l’usage de logiciels adaptés, déterminer les grandeurs nécessaires à la résolution
du problème.
- Mesurer ces grandeurs de façon à obtenir un intervalle de confiance faible.
- Rédiger clairement l’ensemble de votre résolution : graphes, grandeurs mesurées,
calculs, réponse à la situation problème.
- Analyser les résultats, en rechercher les causes d’erreurs et y remédier.
Doc 1 : Principe de l'effet Doppler
L’auditeur mesure la fréquence fSource du
signal sonore émis par une source
immobile.
L’auditeur mesure la fréquence féloingne du signal
sonore émis par la même source s’éloignant à
la vitesse v.
On obtient féloingne < fsource
v
f source – f éloigne =
×f
v son source
Dans tous les cas, la fréquence freçue (féloignement
ou fapproche ) peut correspondre à la fréquence
L’auditeur mesure la fréquence fapproche du
fondamentale ou bien aux harmoniques.
signal sonore émis par la même source
s’approchant à la vitesse v.
On obtient fapproche > fsource
v
f approche – f source=
×f
v son source
Déterminons tout d'abord la fréquence de la source. Pour cela, nous allons étudier la séquence
son "arret".
– Ouvrir Atelier scientifique
– Ouvrir la séquence WAV à l'aide de atelier scientifiquei, sélectionner la partie utile et
transférer les données sur Regressi
– Pour déterminer les fréquences fondamentale et harmoniques du signal, effectuer
l'analyse spectrale (Fourier)
– Déterminer la fréquence des différents "pics"
Résultats :
Numéro du pic
Fondamental (0)
Harmnique 1
Harmonique 2
Harmonique 3
510,7
1021
1532
2044
Fréquence (Hz)
Déterminons ensuite les fréquences recues lorsque la source se rapproche :
Numéro du pic
Fondamental (0)
Harmnique 1
Harmonique 2
Harmonique 3
Fréquence (Hz)
fapproche
536,6
1072
1610
2145
Déterminons ensuite les fréquences recues lorsque la source s'éloingne :
Numéro du pic
Fondamental (0)
Harmnique 1
Harmonique 2
Harmonique 3
Fréquence (Hz)
féloingne
502,7
954,2
1455
1906
On trace les courbes suivantes : fapproche – fsource et fsource – féloingne en fonction de fsource.
Le coefficient directeur de ces deux droites (modélisées) est égal à
Résultats :
v
v son
v
= 50.10-3
v son
v
= 60.10-3
v son
v
=55.10-3
v son
Soit : v = 18,7 m.s-1 = 67,3 km.h-1
En moyennant, on trouve
L'automobiliste est donc en excès de vitesse car la limitation en ville est de 50 km.h-1. (De plus,
l'automobiliste klaxonne, ce qui est aussi interdit en ville !!!)
III- Effet Doppler : application à l'astronomie
L'effet Doppler-Fizeau provient du mouvement relatif de la source lumineuse par rapport à
l'observateur et cause une variation de la fréquence ou de la longueur d'onde apparente reçue
par ce dernier.
Quand un astre s'approche de l'observateur, les ondes émises par cet astre sont «comprimées»
et la longueur d'onde diminue. Les raies du spectre d'un astre qui s'approche sont donc
décalées vers les longueurs d'ondes plus courtes, soit vers le côté bleu du spectre (blueshift).
Au contraire, quand un astre s'éloigne, les ondes sont « allongées » et les raies sont décalées
vers les longueurs d'ondes plus longues, c'est-à-dire vers le côté rouge du spectre (redshift).
Pour des sources lumineuses s’éloignant à des vitesses inférieures à celle de la lumière, on a :
λ'
v =c.( – 1)
λ0
où λ0 est la longueur d'onde mesurée en obsevant la source immobile, λ' la longueur d'onde
mesurée en observant la source s'éloingnant à la vitesse v.
1) Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de
la raie Hβ. On donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse :
Δλ
Δv =c
√2
λ'
On exprimera le résultat sous la forme : v ± Δv
Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ± 1 nm.
λ0 ( Hβ) = 486 nm
λ' (Hβ) = 507 nm
λ'
507
8
−1) = 1,30.107 m.s-1
d'ou : v =c.( – 1)=3,00 .10 ×(
λ0
486
Δv =c
Δλ
1
2=3,00 .108 .
× √ 2 = 8,37.105 m.s-1 = 0,09 . 107 m.s-1
√
λ'
507
Donc v = (1,30 ± 0,09 ) . 10 7 m.s-1
Dans le cadre relativiste (v ≈ c), on montre que la vitesse vrel a pour expression :
2
λ'
−1
λ0
v rel=c .
2
λ'
+1
λ0
2) Si l’écart relatif entre les deux vitesses précédemment calculées est inférieur à 5%, on peut
choisir le modèle non relativiste plus simple à utiliser. Justifier le choix du modèle non-relativiste
pour la suite de l’exercice.
Pour la galaxie TGS153Z170, on trouve vrel = (1,27 ± 0,09) . 107 m.s-1
1,30−1,27
Calcul de l'écart relatif : Δv =
= 2,36 %
1,27
On peut donc choisir le modèle non-relativiste.
( )
( )
3) En comparant les longueurs d’onde l0 et l’, justifier l’expression « décalage vers le rouge ».
La longueur d'onde λ' de la lumière recue de la galaxie TGS153Z170 est plus grande est que la
longueur d'onde λ0 de la source lumineuse fixe. C'est pour cela qu'on dit qu'il y a décalage vers
le rouge (vers les grandes longueurs d'onde)
4) On défini le décalage spectral relatif z (z est indépendant de la raie étudiée) :
z=
λ ' – λ0
λ0
Remplir le tableau suivant :
Longueur d'onde de
Nom da la raie
référence (λ0) en nm
Longueur d'onde
mesurée (λ') en nm
Décalage spectral
relatif z
Hα
656
683
0,0412
Hβ
486
507
0,0432
Hγ
434
451
0,0392
5) Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi
cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 1).
v =c.(
λ ' −λ 0
λ'
– 1)=c (
)
λ0
λ0
Soit v = cz
On peut soit calculer le z moyen puis la vitesse moyenne.
Zmoy = 0,0412
v = 1,24.107 m.s-1
Ou on peut calculer la vitesse pour chaque raie puis prendre la moyenne.
Cette valeur est plus pertinente car lorsqu'on travaille sur 3 raies on est plus précis que si on
travaille sur une seul raie.
Doc 1 : Spectre d'émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente
au laboratoire.
Doc 2 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al.
The 2dF Galaxy Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–
1063 (2001))
Application au radar : exercice 21 p 79
(Attention, la correction pour la question est un peu trop complète)
Chapitre 3 / TP 3 : L'effet Doppler
En 1842, l’Autrichien Christian Doppler publie un article présantant l'effet
Doppler : "Sur la lumière colorée des étoiles doubles et de quelques autres
astres du ciel" . Cet effet est vérifié pour les ondes sonores par le Néerlandais
Buys-Ballot (en utilisant des musiciens jouant une note calibrée sur un train de
la ligne Utrecht-Amsterdam) et généralisé aux ondes électromagnétiques par le
Français Hippolyte Fizeau en 1848. Il a aujourd’hui de nombreuses applications
dans des domaines aussi variés que la médecine, la sécurité routière ou
l’astrophysique..
Préparation du TP
1- Lire les parties I et II du TP.
2- Avez-vous déjà entendu parler de l'effet Doppler? A quelle(s) occasion(s) ?
I- Qu'est ce que l'effet Doppler?
1) Un phénomène courant
Ecouter le son produit par le klaxon d'une voiture qui passe devant vous et par le train.
Que constater vous? (Dans votre propos, vous utiliserez les mots : hauteur, fréquence,
déplacement relatif, grave, aigü, vitesse relative)
2) Interprétation physique
A l'aide de l'animation "effet Doppler", interprêter cet effet en terme de longueur d'onde émise et
percue et de fréquence émise et percue.
II- Vélocimétrie par effet Doppler
Matthieu et Camille, basés au bord de la route, ont enregistré l’émission sonore du klaxon d’une
voiture qui roule à vitesse constante en ville (Dossier classe : klaxon_mouvement).
Ils ont également enregistré ce klaxon à l’arrêt (Dossier classe : klaxon_arret).
À l’aide des documents sonores, déterminer si le conducteur peut être sanctionné pour excès
de vitesse.
Vous vous appuyerez pour cela sur les notions vues lors du TP : Analyse d'un son et sur le
document 1(page suivante).
Consignes
- Par l’usage de logiciels adaptés, déterminer les grandeurs nécessaires à la résolution du
problème.
- Mesurer ces grandeurs de façon à obtenir un intervalle de confiance faible.
- Rédiger clairement l’ensemble de votre résolution : graphes, grandeurs mesurées, calculs,
réponse à la situation problème.
- Analyser les résultats, en rechercher les causes d’erreurs et y remédier.
Doc 1 : Principe de l'effet Doppler
L’auditeur mesure la fréquence fSource du
signal sonore émis par une source
immobile.
L’auditeur mesure la fréquence féloingne du signal
sonore émis par la même source s’éloignant à la
vitesse v.
On obtient féloingne < fsource
v
f source – f éloigne =
×f
v son source
L’auditeur mesure la fréquence fapproche du signal
sonore émis par la même source s’approchant à la
vitesse v.
On obtient fapproche > fsource
v
f approche – f source=
×f
v son source
Dans tous les cas, la fréquence freçue (féloignement ou
fapproche ) peut correspondre à la fréquence
fondamentale ou bien aux harmoniques.
III- Effet Doppler : application à l'astronomie
L'effet Doppler-Fizeau provient du mouvement relatif de la source lumineuse par rapport à
l'observateur et cause une variation de la fréquence ou de la longueur d'onde apparente reçue par
ce dernier.
Quand un astre s'approche de l'observateur, les ondes émises par cet astre sont «comprimées» et
la longueur d'onde diminue. Les raies du spectre d'un astre qui s'approche sont donc décalées vers
les longueurs d'ondes plus courtes, soit vers le côté bleu du spectre (blueshift). Au contraire,
quand un astre s'éloigne, les ondes sont « allongées » et les raies sont décalées vers les longueurs
d'ondes plus longues, c'est-à-dire vers le côté rouge du spectre (redshift).
Pour des sources lumineuses s’éloignant à des vitesses inférieures à celle de la lumière, on a :
v =c.(
λ'
– 1)
λ0
où λ0 est la longueur d'onde mesurée en obsevant la source immobile, λ' la longueur d'onde
mesurée en observant la source s'éloingnant à la vitesse v.
1) Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la
raie Hβ. On donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse :
Δv =c
Δλ
√2
λ'
On exprimmera le résultat sous la forme : v ± Δv
Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ± 1 nm.
Dans le cadre relativiste (v ≈ c), on montre que la vitesse vrel a pour expression :
v rel=c .
( )
( )
2
λ'
−1
λ0
2
λ'
+1
λ0
2) Si l’écart relatif entre les deux vitesses précédemment calculées est inférieur à 5%, on peut
choisir le modèle non relativiste plus simple à utiliser. Justifier le choix du modèle non-relativiste
pour la suite de l’exercice.
3) En comparant les longueurs d’onde l0 et l’, justifier l’expression « décalage vers le rouge ».
4) On défini le décalage spectral relatif z (z est indépendant de la raie étudiée) :
z=
Remplir le tableau suivant :
Longueur d'onde de
Nom da la raie
référence (λ0) en nm
Hα
Hβ
Hγ
λ ' – λ0
λ0
Longueur d'onde
mesurée (λ') en nm
Décalage spectral
relatif z
5) Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi
cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 1).
Doc 1 : Spectre d'émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au
laboratoire.
Doc 2 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al. The
2dF Galaxy Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–1063
(2001))
IV- Application au radar :
Voir exercice 21 p 79