Corrigé On tire simultanément 5 cartes d`un jeu de 32 cartes

Test 1 : Dénombrements
Corrigé
SQ20
On tire simultanément 5 cartes d’un jeu de 32 cartes. Combien de tirages différents peut-on obtenir :
1. sans imposer de contrainte sur les cartes.
4. au moins un Roi.
2. contenant 5 carreaux ou 5 piques.
5. 2 Rois et 3 piques.
3. 2 carreaux et 3 piques.
1. On choisit 5 cartes sans remise parmi 32, il y a donc
32
5
= 201376 tirages différents.
2. On choisit 5 carreaux parmi 8, ou 5 piques parmi 8. Ces deux cas étant disjoints, cela fait
112 tirages.
3. On choisit 2 carreaux parmi 8, et ensuite on choisit 3 piques parmi 8. Cela fait
tirages.
8
2
×
8
8
5 + 5
8
3
=
= 1568
4. On dénombre
le complémentaire : pour avoir un tirage sans Roi, on doit choisir
5 cartes
parmi 28.
32
28
Cela fait 28
.
Le
nombre
de
tirages
comprenant
au
moins
un
Roi
est
donc
−
=
103096.
5
5
5
5. On doit discriminer les cas selon si on a choisi le Roi de pique ou pas.
Nombre de tirages contenant le Roi de pique : on doit choisir ce Roi de pique (1 parmi 1), puis un
autre Roi (1 parmi 3), puis deux cartes à pique qui ne sont pas le Roi de pique (2 parmi 7). On a
pour l’instant uniquement choisi 4cartes.
Il reste à en choisir une dernière qui n’est ni un Roi ni
un pique (1 parmi 21). Cela fait 31 × 72 × 21 = 1323.
Nombre
de tirages sans le Roi de pique : on choisit 2 Rois parmi 3, puis 3 piques parmi 7. Cela fait
3
7
×
2
3 = 105.
Comme ces cas sont évidemment disjoints, on peut faire la somme des cas, ce qui donne 1428 tirages
possibles.
UTBM
22 mars 2012