Décompression mathématique

Décompression mathématique
Modèles d'auto organisation : les mathématiques de la robotique, des animaux
et des hommes
Charles-Albert Lehalle ([email protected]) – juillet 2004
Ces dernières années, le mythe « classique » du robot humanoïde
proche du super-héros (Robby le robot du film Planète interdite
[PI56]) est remplacée par celle de véritables « essaims » de petits
appareils isolément assez inefficaces mais dont l'association est
particulièrement performante (Les robots inspecteurs de The
Matrix).
Ce glissement du paradigme du robot-golem à celui du robotinsecte est soutenu par une réalité scientifique : nous nous
apercevons qu'il est beaucoup plus simple
Robby le robot en image
de fabriquer des « robots » spécialisés, que
nous avons avons souvent besoin de n'être assisté que sur une tâche
particulière, que la miniaturisation se prête bien à la spécialisation, et enfin
que la capacité d'adaptation est une qualité vitale généralement synonyme
de reconfiguration ou ré association. En témoignent les grands projets de
recherche européens sur le thème « the disappearing computer » [FP6] ou
les axes de recherche militaire dans la direction de partage de ressources
Les robots inspecteurs de
automatisées ou de reconfiguration de systèmes d'armes [MIL].
The Matrix
L'apport des mathématiques dans ce cadre sont de plusieurs natures : l'étude des systèmes
dynamiques d'une part, et la théorie des jeux d'une autre. Ces deux disciplines développent d'ailleurs
un tronc commun, souvent dénommé « jeux dynamiques » ou « jeux différentiels ».
Les questions auxquelles ces théories tentent de répondre tournent autour de la détermination de
« points d'équilibres » dans l'évolution d'un systèmes de plusieurs « individus » qui partagent une
certaine quantité d'information sur leur environnement (par exemple savoir « qui est où ? » ou bien
« qui est le plus rapide ? », etc). Ces systèmes ass ociatifs vont être attirés vers ces équilibres comme
par une main invisible, le tout est de savoir si cette situation d'équilibre est profitable pour tous, ou
permet d'accomplir un but (c'est par exemple le cas pour le déplacement des fourmis [F00]).
L'étude et la simulation des comportements de groupes d'animaux a
été largement initiée par Craig Reynolds [BIO], dont les résultats
ont été utilisés par l'industrie du cinéma dans le cadre des trucages
des vols de chauves souris de Batman Returns (1992) ainsi que
pour Tron (1982).
Le découpages en zones issu de la
dynamique représenté par les flêches
Prévoir l'issue d'une action à plusieurs acteurs a aussi un impact en
économie, par exemple dans la théorie des contrats d'assurance, ou
bien dans la négociation des alliances entre entreprises, très à la
mode ces temps-ci [ALL4].
Fondamentalement, les résultats mathématiques dans ces domaines
reposent sur la capacité d'identifier des « zones » particulièrement homogènes (où tout ce qui se
passe est similaire) et hétérogènes (avec une grande diversité). Les zones homogènes sont des
équilibres potentiels, alors que les zones hétérogènes sont turbulentes, peu efficaces et rapidement
quittées.
Loin de prétendre tout mettre en équation, ces domaines
mathématiques mettent en avant et formalisent les mécanismes
élémentaires de toute évolution. Que ce soit celle d'un groupe de
mammifères, de particules ou même d'idées, elles reposent sur les
transitions entre des zones calmes et d'autres plus agitées. Le point
capital est donc de les différencier, et pour cela un paramètre
crucial est l'échelle à laquelle on regarde les évolutions : une zone
qui semble calme au premier regard peut se révéler chahutée
lorsqu'on s'en approche.
Comme Renée Thom [RT] et Vladimir Arnold [VA] l'ont chacun
à leur façon smis en avant, une dynamique est avant tout
caractérisée par les modifications de son aspect pendant un zoom
Singularités de la dynamique du
comportement du loup, par R. Thom
qui forment un squelette mutli-échelle de l'évolution étudiée.
Une fois de plus, les mathématiques ne nous apportent pas de réponse toute faites mais des
précisions sur ce qui doit attirer notre attention : savoir prendre du recul (pour « jouer » avec l'effet
de zoom), mais en veillant à ne jamais trop aplanir les irrégularités de l'objet de notre intérêt.
Références
Les étoiles (*) correspondent à la technicité de la référence..
[PI56] Planète interdite; Etats-Unis, 1956 ; réalisateur: Fred McLeod Wilcox ; acteurs: Walter
Pidgeon, Anne Francis, Leslie Nielsen, Warren Stevens et Robby le robot.
[FP6]
« Tales of the disappearing computer »,
http://fp6.cordis.lu/fp6/event.cfm?EVENT_ID=85
[MIL]
L'administration américaine se donne les moyens de mener une nouvelle guerre dans
l'espace ; «... Les chercheurs sont convaincus que la production massive de
microsatellites, travaillant en groupe, vont rendre obsolètes les coûteux appareils actuels.
» ; http://www.checkpoint-online.ch/CheckPoint/Monde/Mon0034NouvelleGuerreEspace.html
[F00]
Les systèmes à base de colonies de fourmis Application à l’optimisation, D. Robilliard
et C. Fonlupt, http://lil.univ-littoral.fr/~fonlupt/Recherche/ants/sld001.htm
[BIO]
Boids: Background and Update, by Craig Reynolds, http://www.red3d.com/cwr/boids/
(*)
[ALL4] CONTROLLING ALLIANCES THROUGH EXECUTING PRESSURE, L. A.
KHODARINOVA, J. M. BINNER, L. R. FLETCHER, V. N. KOLOKOLTSOV, AND P.
WHYSALL ; Jun 2004 (***)
[RT]
Modèles mathématiques de la morphogénèse, R. Thom, 1974 (**)
[VA]
Equations différentielles ordinaires, V. Arnold, 1988 (**)