Chapitre II : La diode en commutation

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Chapitre II
La diode en commutation
Sommaire
1
INTRODUCTION ..................................................................................................................................... 11
1.1
SCHEMA EQUIVALENT......................................................................................................................... 11
1.1.1
Etude de VF < Vt0 .......................................................................................................................... 11
1.1.2
Etude de VF ≥ Vt0 ........................................................................................................................... 12
2
LA DIODE EST ALIMENTEE PAR UNE SOURCE DE TENSION .................................................. 12
2.1
COMMUTATION A LA FERMETURE ....................................................................................................... 12
2.1.1
Calcul du temps t1 ......................................................................................................................... 13
2.1.2
Calcul du temps t2......................................................................................................................... 14
2.1.3
Synthèse......................................................................................................................................... 15
2.2
COMMUTATION A L'OUVERTURE ......................................................................................................... 17
2.2.1
Calcul du temps de stockage ts des charges libres ........................................................................ 17
2.2.2
Calcul du temps de stockage tT des charges stockées.................................................................... 19
3
LA DIODE EST ALIMENTEE PAR UNE SOURCE DE COURANT. ............................................... 20
3.1
3.2
COMMUTATION A LA FERMETURE ....................................................................................................... 20
COMMUTATION A L'OUVERTURE......................................................................................................... 21
4
PERTES PAR COMMUTATION ........................................................................................................... 22
5
CONCLUSION .......................................................................................................................................... 24
1 Introduction
Il existe de nombreux types de diodes :
Signal,
Régulation,
Redresseur,
Commutation (schockley, schottky)
Hyperfréquence et/ou atténuateur (PIN, snap off, …)
Emission ou oscillation (à effet gunn),
A résistance négative (tunnel),
A capacité variable,
…
Toutefois nous nous contenterons, ici, d'étudier une simple diode à jonction PN.
1.1 SCHEMA EQUIVALENT
La caractéristique statique directe d'une jonction PN est la suivante :
Id
-1
Rd
IF
IF
Sens direct
VF
Vt0
VF
Vd
Figure 1 : Schéma 1 : Caractéristique statique directe d'une diode
Avec :
IF, courant direct (Forward),
Rd, résistance différentielle,
VF, tension directe,
Vt0, tension de seuil.
On remarque deux zones de fonctionnement bien distinctes : VF < Vt0,
VF ≥ Vt0
1.1.1 Etude de VF < Vt0
La diode est encore bloquée, seule la tension aux bornes varie, il n'y a pratiquement aucun
courant. La jonction PN est soumise à un champ électrique, donc des charges de même signe
sont accumulées aux extrémités de la jonction. Par conséquent la diode est équivalente à un
condensateur.
CT
VF
VF
Figure 2 : Quand VF < Vt0 la diode est équivalente à un condensateur.
Cours de commutation
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Didier Magnon
Ce condensateur est dit de TRANSITION, on le note CT
1.1.2 Etude de VF ≥ Vt0
La diode est maintenant passante, la tension et le courant peuvent varier. La jonction PN est
toujours soumise à un champ électrique, donc des charges de même signe sont présentes aux
extrémités de la jonction. La diode est encore équivalente à un condensateur mais cette fois ci
en parallèle avec une résistance, image de la difficulté que les électrons ont à traverser la
jonction PN. D'où le schéma équivalent à la jonction.
Rd
P
N
Cd
Figure 3 : Quand VF ≥ Vt0 la jonction PN présente les caractéristiques d'une résistance et
d'un condensateur en parallèle.
Mais ce schéma n'est pas complet car il ne prend pas en compte la tension de seuil Vt0. Le
schéma équivalent complet est donc le suivant :
IF
Vt0
Rd
Cd
VF
VF
Figure 4 : Schéma équivalent à la diode quand elle est passante.
Avec :
Rd, la résistance différentielle ou dynamique,
Cd, le condensateur de diffusion.
Remarque : Pour VF = V0, le condensateur Cd ne possède aucune charge.
2 La diode est alimentée par une source de tension
2.1 COMMUTATION A LA FERMETURE
Soit le montage suivant :
i d(t)
E1
E2
e(t)
R
D1
V d(t)
Figure 5 : Montage étudié
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e(t) est un créneau suffisamment long devant le temps de commutation du composant de telle
sorte qu'il soit vu pour cet instant précis comme un échelon. Alors nous le définissons comme
suit :
e(t)
E1
t
E2
Figure 6 : Echelon appliqué au circuit RD
Nous venons de voir que la mise en conduction se déroule en deux temps. Dans une première
phase on peut calculer le temps t1 que la capacité de transition CT met à se charger. Dans une
deuxième phase, on calcul le temps t2 que la capacité Cd met à se charger.
2.1.1 Calcul du temps t1
Dans cette phase, la tension VF est inférieure au seuil de conduction Vt0. La diode est bloquée.
Le schéma équivalent du montage est :
i d(t)
E1
e(t)
E2
R
Ct
V d(t)
Figure 7 : Schéma équivalent quand Vd(t)<Vto.
L’étude précédente à montrer la tension aux bornes de la diode est :
Vd (t ) = ( E 2 − E1 )e
−
t
τ
+ E1 avec τ=RCt
(cf. équation 3)
et Vd atteint Vt0 au bout d'un temps t1 tel que :
 E − E1 
 (après t1 cette équation n'est plus valable).
t1 = τ ln 2
V
−
E
1 
 t0
VF(t)
e(t)
E1
V t0
t1
t
E2
Figure 8 : Temps t1 pour lequel Vd(t)=Vt0.
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2.1.2 Calcul du temps t2
Dans cette phase, la tension Vd est au moins égale à la tension de seuil Vt0. La diode conduit.
Son schéma équivalent est le suivant :
R
id(t)
Cd
Rd
E1
Vcd (t)
Vd (t)
Vt0
Figure 9 : Schéma équivalent quand Vd(t)≥Vto.
A l’instant t1 où ce schéma devient vrai, la capacité de diffusion Cd ne possède aucune charge.
Par conséquent, elle va se charger jusqu’à un point de fonctionnement stable E1-RIF-VF (si IF
et VF sont les valeurs finales du courant et de la tension). La commutation de la diode est alors
terminée. Le calcul du temps t2 revient donc à celui du temps de charge de la Cd.
Nous devons donc trouver l’expression de la tension Vcd aux bornes de Cd. Pour cela nous
utilisons le schéma équivalent obtenu par application du théorème de Thévenin au circuit
alimentant Cd. Soit le schéma suivant :
i d(t)
R
A
Rd
E1
Vcd(t)
V d(t)
B
V t0
Figure 10 : Etude du schéma équivalent de Thévenin aux bornes AB (quand Vd(t)≥Vto).
Vu des bornes AB le circuit est alimenté par une tension E1-Vt0 à travers une résistance
équivalente à R//Rd.
Le schéma devient :
A
R//R d
E0
Cd
V cd(t)
B
Figure 11 : Schéma équivalent de Thévenin aux bornes AB (quand Vd(t)≥Vto).
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Avec :
E 0 = (E1 − Vt 0 )
Rd
R + Rd
Nous sommes en présence d'un système linéaire du premier ordre dont la réponse à un
échelon est du type :
Vcd (t ) = E0 (1 − e
−
t
τd
) avec τd = (R//Rd)Cd
Vcd
E0
0,95E 0
tr
t
Figure 12 : Réponse d'un SL du 1ème ordre à un échelon.
t2 est équivalent à un temps de réponse tr. Il peut être défini à 90 ou 95% de la valeur finale.
t2 (90%) = 2,3τ et t2 (95%) = 3τ.
R * Rd
Remarque : dans la plupart des cas R>>Rd. Or τ d =
* C d soit τd ≈RdCd
R + Rd
Or pour t1, τ=RCt, comme Cd et Ct sont du même ordre de grandeur, t2 sera négligeable devant
t1 (cf. valeurs en TD).
2.1.3 Synthèse
La mise en conduction totale d'une diode se fait en t1+t2. Cette somme est appelée temps de
recouvrement direct ou Forward Recovery Time, c'est-à-dire tfr = t1+t2.
2.1.3.1 Allure de la tension aux bornes de la diode.
VF
e(t)
Vcd
Vt0+E0
E0
0,95E0
Vt0
t2
0
t1
tfr
t
E2
Figure 13 : Allure de la tension aux bornes de la diode lors de la commutation ON.
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Pour la clarté du schéma les échelles ne sont pas respectées entre tensions négative et positive.
En effet, E0 est une très faible valeur, de l'ordre de la dizaine de millivolts.
2.1.3.2 Allure du courant dans la diode
A t=0, le courant est maximum et n'est limité que par la résistance du circuit R, sa valeur vaut
E − E2
, ensuite le courant subit une décroissance exponentielle puisque c'est une
IM = 1
R
charge de capacité.
A t = t1, la diode commence à conduire et son schéma équivalent change. Le courant continu
sa décroissance jusqu'à sa valeur finale :
E −V
E −V
E
I F = 1 F ≈ I F = 1 t 0 (cf. remarque suivante) ≈ I F = 1 car Vt0 <<E1.
R
R
R
id
IM
t 1> >t 2
IF
t1
t
tfr
t2
Figure 14 : Allure du courant dans la diode lors de la commutation ON.
Remarque :
Rd
et que R>>Rd
R + Rd
Si on trace la droite de charge sur la caractéristique statique d'une diode on obtient :
On a vu que E0 = (E1 − Vt 0 )
Id
-1
Rd
IM(R1)
R1
Sens direct
R2>R1
IM(R2)
R2
Vt0
VF
tension aux bornes
de la diode
E1
Vd
Figure 15 : Tension aux bornes de la diode en fonction de la droite de charge.
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La tension aux bornes de la diode varie d'un ∆V très faible. Donc quand la diode conduit la
tension à ces bornes est de l'ordre de Vt0.
2.2
COMMUTATION A L'OUVERTURE
Lorsque le créneau de la tension d'alimentation passe de E1 à E2 la diode va se bloquer.
e(t)
E1
t
E2
Figure 16 : Tension de blocage de la diode.
Là encore, le blocage n'est pas immédiat. Dans un premier temps la diode présente une
impédance faible (elle est conductrice) jusqu'à complète recombinaison des porteurs
minoritaires et reconstitution de la barrière de potentiel. En effet le condensateur de diffusion
Cd a emmagasiné des charges libres et le condensateur de transition Ct a stocké des charges
qu'il faut maintenant évacuer. Donc le temps de recouvrement inverse dépend de la charge
stockée dans la jonction et de la durée de vie des porteurs c'est-à-dire de la dimension de la
jonction et du dopage du cristal.
Là encore, on trouve deux étapes identiques aux précédentes avec chacune un schéma
équivalent.
2.2.1 Calcul du temps de stockage ts des charges libres
Tant que Vd≥Vt0 la diode conduit et la tension à ces bornes reste pratiquement constante (=
E + VF
VF≈Vt0). Un courant (constant) négatif important traverse la diode, il vaut I R = 2
.
R
R
E2
D1
VF
Cst
i d(t)
Figure 17 : Schéma de blocage de la diode
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Remarque : Une diode de roue libre court-circuite systématiquement la source quand celle-ci
redevient positive.
Le schéma équivalent est toujours le même, soit :
R
Cd
Rd
E2
Vcd(t)
VF
Vt 0
i d(t)
Figure 18 : Schéma équivalent du montage si Vd(t)≥Vto.
Ici, nous cherchons à calculer un temps de "déstockage" de charges appelé le temps de
stockage (storage time) et noté ts. Nous pouvons donc travailler avec la grandeur Q. Utilisons
le schéma équivalent pour étudier le comportement du système à un échelon de charge Q.
IR
Cd
Rd
iC
i Rd
IR
Figure 19 : Schéma de Norton équivalent au montage si Vd(t)≥Vto.
dQd Vcd dQd
Q
+
=
+ d
dt
Rd
dt
C d Rd
dQd
= τ d I R . Nous sommes en présence d'une équation
Posons τd = RdCd on a alors Qd + τ d
dt
différentielle du premier ordre analogue à celle que nous avions pour la tension Vd(t).
Donc I R = iC + iRd =
Q(t ) = (Qs − τ d I R )e
−
t
τd
+τ d IR
Avec
Qs = la quantité de charge libre stockée (condition initiale),
τdIR = la quantité de charge vers laquelle on tendrait si le processus continuait.
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Q
Qs
ts
t
tdIR
Figure 20 : Allure de la décroissance des charges Q à l'ouverture de la diode
Par conséquent, les charges stockées seront évacuées quand Q(ts)=0. Donc en se référant à
l'expression générale d'un temps en fonction du logarithme du contexte on trouve :
 τ I − Qs
t s = τ d ln d R
 τd IR

 E −V 
Rd
 Or Qs = C d E0 = C d (E1 − Vt 0 )
= τ d  1 t 0  = τ d I F
R + Rd

 R + Rd 
D'où finalement :
I −I 
t s = τ d ln R F  à partir de ce temps ts, le condensateur de diffusion Cd est déchargé, la
 IR 
diode n'est toujours pas bloquée, elle change de schéma équivalent.
2.2.2 Calcul du temps de stockage tT des charges stockées
R
E2
Ct
V d(t)
id(t)
Figure 21 : Schéma équivalent au montage si Vd(t)<Vto.
a t=tT, la valeur aux bornes de la diode vaut Vt0, elle va décroître jusqu'à E2 en suivant la loi
déjà évoquée. tT est donc équivalent à un temps de réponse à 90 ou 95%. D'où :
t
−
 E − Vt 0 
τ

Vd (t ) = (Vt 0 − E 2 )e + E 2 d'où tT = t r (90%) = τ ln 2
 0,1E 2 
Vd
V t0
tT
t
0,9E 2
E2
Figure 22 : tT = temps de réponse tr qui permet d'affirmer que la diode est bloquée.
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Remarque : De la même manière que lors de la mise en conduction, le temps de
charge/décharge du condensateur de transition Ct est beaucoup plus long que le temps
nécessaire à l'évacuation des charges libres de Cd. Donc tT>>ts. et le temps de recouvrement
inverse, reverse recovery time trr = ts+tT ≈ tT.
Vd
Vd
E0
tT
tT
V t0
E0
tr r
ts
trr
ts
t
E2
Dilatation
des
échelles
t
E2
Id
Id
IF
IF
tT
tT
ts
ts
t
t rr
IR
t rr
t
IR
Figure 23: Allures des courants et tensions au blocage de la diode.
3 La diode est alimentée par une source de courant.
Les schémas équivalents des deux phases VF < Vt0 et VF ≥ Vt0 sont les mêmes.
3.1 COMMUTATION A LA FERMETURE
En général, c'est le circuit extérieur qui impose la vitesse d'établissement du courant. Le
d
courant passe alors de 0 à I avec une pente i constante.
dt
L'évolution de la tension aux bornes de la diode dépend de la pente de courant. Si elle est
élevée, on observe un pic de tension, dans le cas contraire, la tension croît lentement jusqu'à
VF stat ≈Vt0. Rem : à tfr, vd(t) = 1,1 VF stat.
id
I
t
vd
VFP
Vto
tfr
t
Figure 24 : Allure des courants et tensions à la fermeture de la diode
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Tout se passe comme si la jonction PN présentait une résistance série de valeur élevée au
début de la commutation. Puis au fil de la mise en conduction de la jonction, la résistance
série diminue jusqu'à une valeur finale R0. D'où la possibilité d'un pic de tension aux bornes
de la diode.
On retrouve le temps de recouvrement direct (forward recovery time) tfr et un nouveau point à
prendre en compte : VFP ou VFM soit le pic de tension (forward peak voltage). Sur les data
sheet, cette valeur représente un maximum à ne pas dépasser.
3.2 COMMUTATION A L'OUVERTURE.
Le schéma suivant permet d'envisager la commutation souhaitée.
l
E1
id
R
D
Vd
0
k
E2
Figure 25 : Type de schéma pouvant réaliser une telle commutation.
En général la vitesse de décroissance du courant est limitée. Juste avant la coupure, le courant
E
est établi à une valeur proche de 1 . A t=0, on ferme l'interrupteur k. La tension E2 est alors
R
appliquée à la diode par l'intermédiaire de l'inductance l.
Les allures des courbes de tension et courant sont les suivantes.
courant
IFM=E1/R
dIF/dt ( imposé par le circuit )
Vt0
ta
tension
tb
t
tc
dIR/dt
( dépend de la diode )
IRM
E2
Figure 26 : Allures des courants et tensions à l'ouverture de la diode.
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A l'instant t=tc le courant dans la diode décroît avec une pente dIF/dt imposée par le circuit.
Les charges stockées pendant la conduction commencent à se recombiner, mais quand le
courant s'annule il reste encore beaucoup de porteurs et la diode reste conductrice pendant le
temps ta.
Le courant s'inverse et atteint la valeur IRM. A cet instant, les charges étant pratiquement
évacuées, la diode s'ouvre et le courant s'annule, après un temps tb, avec une pente dIR/dt
caractéristique de la structure du redresseur.
La tension aux bornes de la diode reste voisine de zéro jusqu'au moment où le courant atteint
IRM. Ensuite la tension du circuit VR est brutalement appliquée avec, généralement, une
surtension et, dans certains cas, des oscillations dues à la réponse des inductances et des
capacités parasites du circuit au dIR/dt généré par la diode.
On a coutume de définir le temps de recouvrement inverse (reverse recovery time) trr = ta+tb.
Ce temps et la surface hachurée sont plus ou moins long en fonction du type de diode utilisé.
(redressement, long ; snapp off et diode SiC, court).
La surface hachurée représente la quantité de charges recouvrée que l’on note Qrr. On
caractérise le recouvrement des diodes à l’aide du rapport :
S = tb/ta.
4 Pertes
4.1
PERTES EN CONDUCTION
En conduction, la tension aux bornes de la diode vaut :
vd (t ) = Vt 0 + Rd id (t ) .
Il en résulte que les pertes par conduction Pcond sont définies par :
Pcond = Vt 0 I F ( av ) + Rd I F2 ( rms )
avec :
I F ( av ) = le courant direct moyen dans la diode,
I F ( rms ) = le courant direct efficace dans la diode.
4.2 PERTES EN INVERSE
Les pertes en inverse peuvent être estimée grâce à la relation suivante :
Prev = Vrev (1 − δ ) I rev
avec Vrev et Irev la tension et le courant inverses. La variable δ représente le rapport cyclique
du courant direct dans la diode. De façon générale, les pertes en inverses sont très faibles,
voire négligeables pour les redresseurs bipolaires.
A noter que Irev est proportionnel à la tension Vrev et à la température de jonction Tj. Il y a
donc un risque d’emballement si Tj augmente !!!
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4.3
PERTES PAR COMMUTATION
4.3.1 à la fermeture
Les pertes à la fermeture peuvent être évaluées en fonction de la formule suivante :
Pon = Won F
avec :
Won (en J) l'énergie dissipée à chaque commutation,
F (en Hz) la fréquence de commutation.
L’énergie Won peut , quant à elle, être évaluée selon la formule :
Won = k (VFp − VF stat ) I M t fr
k prend généralement comme valeur typique : 0,4.
Les grandeurs de cette formule sont définies à la Figure 24.
4.3.2 A l’ouverture
4.3.2.1 Diode de roue libre
Les pertes à l’ouverture d’un diode de roue libre peuvent être évaluées en fonction de la
formule suivante :
Poff = Woff F
dIF/dt fixé par le
courant
avec :
temps de
Woff (en J) l'énergie dissipée à
commutation du
chaque commutation,
L’énergie Woff peut , quant à elle, être évaluée selon
la formule :
2
k E2 S I RM
Woff =
dI
F
transistor
tension
dt
ta
tb
IRM
E2
4.3.2.2 Diode de redressement
Les pertes à l’ouverture d’un diode de redressement peuvent être évaluées en fonction de la
formule suivante :
Poff = Woff F
avec :
Woff (en J) l'énergie dissipée à
chaque commutation,
L’énergie Woff peut , quant à elle, être évaluée selon la formule :
2
k E2 S I RM
2
Woff =
+ 0,5 l I RM
ou Woff = E2 Qrr
dI
F
dt
avec l, l’inductance série du montage.
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courant
tension
dIF/dt=E1/L
(fixé par l'inductance)
ta
tb
IRM
E2
∆V =L. dIR/dt
Figure 27 : Formes d'ondes approchées pour le calcul des pertes par commutation d'une
diode.
5 Conclusion
La diode est un des composants de puissance le plus utilisé. Elle est présente dans tous les
convertisseurs et onduleurs. C'est le composant de base de l'électronique de puissance.
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