Etude du comportement d`un élément

Etude du comportement d’un élément
thermoélectrique grâce à l’analogie électrique
** mode refroidissement **
G. Fraisse (1), JY Serrat (1), C. Goupil (2), M. Lazard (3)
PIE : THERMOELECTRORECUP (2007-2009) - Coordinateur C. Goupil
CRISMAT (2) – ICMPE – ICMCB – ICG – LOCIE (1)
GIP InSIC (3)
Réunion du GDR Thermoélectricité, 25-26 novembre 2008 à Montpellier
Plan de la présentation
1
Les effets thermoélectriques
2
Modélisation d’un élément thermoélectrique
• La littérature n’est pas toujours claire !
3
Etude du comportement d’un élément
•
•
•
•
•
4
Rôle de l’effet Thomson ?
Paramètres constants ou f(T) ?
Contribution de chacun des effets ?
Section variable ?
Le courant pulsé
Conclusion
1
Les effets thermoélectriques
Effet Seebeck (1821)
2 métaux différents
2 jonctions à T° différentes
apparition d.d.p.
dans le circuit
dV1− 2 = (α1 − α 2 ) ⋅ ∆T = α ⋅ ∆T
Effet Peltier (1834)
Dégagement ou absorption de chaleur lors du
passage d’un courant à la jonction entre 2
métaux ou semi-conducteurs différents
Q = ± (α 1 − α 2 ) ⋅ I ⋅ T = ± α ⋅ I ⋅ T = ± Π ⋅ I
α=
Effet Thomson (1854)
Π
T
τ=
dΠ
dΠ Π
−α =
−
dT
dT T
Dégagement ou absorption de chaleur
accompagnant le passage d’un courant
dans un conducteur en présence d’un
gradient de température Q = τ ⋅ I ⋅ ∆T
2
Modélisation d’un
élément thermoélectrique
0
L
x
1D
Les enjeux de la modélisation d’un élément
Validité des hypothèses simplificatrices de modélisation
Répartition symétrique de l’effet joule ?
Effet Thomson négligeable ?
Coefficients constants ?
Proposer une modélisation
Plus « fine » : effet de la température sur les paramètres
Plus « souple » : section variable, évacuation de l’effet joule…
Adaptée aux conceptions innovantes
panneau
module
ICG - CRISMAT - ACOME
Qf = 33 kW/m²
Limites des modèles analytiques
Les équations
Les équations dans un élément de type N et P
adiabatique
αp ou αN
Vecteur densité de flux q
[W/m²]
αp > 0 et αN < 0
Equation locale du bilan énergétique
q = − k ⋅ ∇(T ) + α ⋅ j ⋅ T
N ou P
()
div q =
j²
σ
orientation
+ α ⋅ j ⋅ ∇(T ) [W/m3]
1D et Régime permanent
d
dx
dT
dT

 j²
+α ⋅ j ⋅T  =
+α ⋅ j ⋅
− k ⋅
dx
dx

 σ
N ou P
α et j algébriques
2.Qc
QH
[Logvinov, 2006]
QH
j<0
P
N
Th
-L
0
j
Th
x
αP > 0
N
L
Tc
α
I
e- P
x
Qc
Tc
αN < 0
<0
<0
dT ( x )
dx
<0
>0
α ⋅ j ⋅T
<0
>0
− k ⋅ ∇(T )
>0
<0
q = − k ⋅ ∇(T ) + α ⋅ j ⋅ T
Directions opposées
(conduction pénalisante : k faible !)
QH
Branche N
d 2T ( x) j ²
dT ( x)
k⋅
+
−
τ
⋅
j
⋅
=0
dx 2
dx
σ
dT ( x )
>0
dx
Branche P
d 2T ( x) j ²
dT ( x)
k⋅
+
+
τ
⋅
j
⋅
=0
2
dx
dx
σ
dT ( x)
<0
dx
<0
Thomson : Refroidissement
sur les 2 branches
Le flux à travers l’élément thermoélectrique
N
Q& ( x0 , t0 )
dT ( x, t ) 

[W]
Q& ( x, t ) = A( x) ⋅  α ⋅ j ⋅ T ( x, t ) − k ⋅

dx 

αN < 0
j<0
x
0
x0
L
j<0
Le régime variable N
dT ( x, t )
d 2T ( x, t ) j ²
dT ( x, t )
Cp ⋅ ρ ⋅
=k⋅
+
−
τ
⋅
j
⋅
σ
dt
dx 2
dx
L’effet Thomson
Il est souvent négligé …
[Snyder, 2002] [Yang, 2005]
… mais son rôle n’est pas négligeable …
[Huang, 2005] [Pramanick, 2006]
… et il n’est pas toujours bien pris en compte.
[Gurevich, 2007]
[W/m3]
Modélisation analogique d’un élément
I
QC
TC
TH QH
Tn
Tn-1
∆x
0
x
n.∆x
+L
Rn-1
Cn-1
Cn = ρ (T ) ⋅ Cp (T ) ⋅ A( x) ⋅ ∆x [J/K]
Branche N
Φ n = Re ⋅ I 2 − τ ⋅ I ⋅
analogie
I et α considérés positifs
dans les équations qui suivent
Thomson +
Joule
Φn+1
Tn
Tn-1
Tn+1
∆x
Φn
Φn-1
Rn
Tn+1
Conduction
(inertie)
Rn+1
Cn+1
Cn
Rn =
∆x
k (T ) ⋅ A( x)
Tn +1 − Tn −1
2
[K/W]
Re =
ρ e (T ) ⋅ ∆x
A( x)
T −T
Q& n = α ⋅ I ⋅ Tn − k (T ) ⋅ A( x) ⋅ n +1 n −1
2 ⋅ ∆x
Paramètres fonction de T : α, ρ, τ, k
Régime variable
Section variable
N
Autres approches : simplifiée (globale) avec /sans Thomson
1
1
Q& C = α ⋅ I ⋅ TC − K ⋅ ∆T − ⋅ R ⋅ I 2 + ⋅ τ ⋅ I ⋅ ∆T
2
2
Très rarement utilisé :
c’est pourtant important
1
1
Q& H = α ⋅ I ⋅ TH − K ⋅ ∆T + ⋅ R ⋅ I 2 − ⋅ τ ⋅ I ⋅ ∆T
2
2
Autre approche : analytique
[Chakraborty, 2006]
Paramètres constants, section constante
k ⋅ ρ e ⋅ I  QT

 − QF +
⋅
k
⋅
I
τ

 QF
c

+
Q& ( x) = α ⋅ I ⋅ T ( x) −
T
(
x
)
=
T
+
T
−
T
−

C
H
C
τ ⋅σ
Q 
 Q x
x 
b

exp  T 1 −  − exp − T 
 QF  L 
 QF L 
QF = k ⋅ A ⋅
∆T
L
QT = τ ⋅ I ⋅ ∆T
b=−
τ j
k
c=−
 exp (− b ⋅ x ) − 1 c
L ⋅
+ x
 exp (− b ⋅ L ) − 1 b
j²
k ⋅σ
Puissance électrique
P = Q& H − Q& C
P = R ⋅ I 2 + (α − τ ) ⋅ I ⋅ ∆T
analytique et simplifiée
Causes de dégradation de l’énergie ?
Flux d’entropie
JS =
(désordre)
− k ⋅ ∇(T )
+α ⋅ j
T
J S ( x) =
Branche N, 1D
[W/(m².K)]
− k dT ( x)
Q& ( x)
⋅
+α ⋅ j =
T ( x)
dx
A( x) ⋅ T ( x)
Création Totale d’entropie sur l’élément
Q& H Q& C
&
Sgen =
−
= ( J S )H ⋅ AH − ( J S )C ⋅ AC
TH
TC
Q& ( x0 , t0 )
[W/K]
TC
TH
x0
0
(adiabatique et RP)
Expression analytique (Branche N, 1D) :
K ⋅ R⋅ I
S&gen =
τ
 1
1  τ ⋅ I ⋅ ∆T − R ⋅ I
 +
⋅  −
T
T
τ ⋅ I 
H 
 C
1 − exp 

 K 
2

τ ⋅ I 
exp 

 1
K 


⋅ −
+
TH
 TC



[W/K]
Approche simplifiée (avec Thomson) :
(
1
S&gen = ⋅ R ⋅ I 2 − τ ⋅ I ⋅ ∆T
2
)⋅  T1

H
+
 1
1
1
 − K ⋅ ∆T ⋅ 
− 
TC 
 TH TC 
I
[W/K]
L
x
Création locale d’entropie
S&gen =
j²
1
− k ⋅ ∇(T ) ⋅ ∇ 
σ ⋅T
T 
(J S )n +1 ⋅ An +1 − (J S )n −1 ⋅ An −1
&
Sgenn =
2 ⋅ ∆x ⋅ An
( Modélisation analogique)
[W/(m3.K)]
[W/(m3.K)]
3 Etude du comportement d’un élément
Les hypothèses
Simplifié
Analytique
Mode refroidissement
Type N
∆T=30°C
Analogie
0
Qc
Tc
I
N
L
x
Th
QH
Importance de l’effet Thomson
-18%
analogie
+3.5% (coeff. const. avec τ : analytique + simplifié)
Simplifié
sans τ
satisfaisant
Simplifié + Thomson
1
1
Q& C = α ⋅ I ⋅ TC − K ⋅ ∆T − ⋅ R ⋅ I 2 + ⋅ τ ⋅ I ⋅ ∆T
2
2
Sous estime COPmax
Simplifié
I= 2A
coeff. const. : COP légèrement sur-estimé
Influence de la variation du coefficient de Thomson
+52%
+32%
intensité : 1 à 9A
COPmax : 2A
Qcmax : 6A
Paramètres constants ou non ?
répartition de T(x) et Q(x)
Coefficients constants (analytique)
I= 2A
Coefficients (T)
(analogie)
Prendre en compte l’effet de la température modifie légèrement Q(x)
… et donc légèrement le COP
Q& C
COP = &
QH − Q& C
• Réduction QC
• Augmentation QH-QC
COP - 3.5%
Variation des différents paramètres en fonction de la température
∆T faible (30°C)
Contribution de chacun des effets
Analogie électrique
2. Peltier : αc . I . Tc et αΗ . I . TΗ
3. Effet joule :
0.5 ⋅ R ⋅ I 2 = 0.0205 W
Répartition
quasi-identique
4. Effet Thomson : 0.5 ⋅ τ ⋅ I ⋅ ∆T = 0.00312 W
0.5 ⋅ τ ⋅ I ⋅ ∆ T
0.5 ⋅ R ⋅ I 2
αC < αH
Peltier
Peltier
Tc
conduction
Joule
Joule
Thomson
Thomson
>0<0>0
<0
<0 >0>0
Th x
Peltier ne modifie rien (effet à la jonction)
Rôle essentiel de l’effet Joule
Léger refroidissement avec τ
Température [K]
Cause des dégradations de l’énergie ?
Section constante
JS =
Flux d’entropie [W/m²K]
1 : Peltier seul créé de l’entropie car α (T) : αΗ> αC
− k ⋅ ∇(T )
+α ⋅ j
T
constant
S&gen = [( J S )H − ( J S )C ] ⋅ A
2-3 : Création d’entropie surtout liée à l’effet joule
3-4 : Thomson réduit la création d’entropie : T(x) (gradient plus faible)
5-4 : Paramètre (T) créé de l’entropie
Température [K]
Flux d’entropie [W/m²K]
J S ( x) =
Q& ( x)
A( x) ⋅ T ( x)
QC = aire (3-4-10-9) . A
1-2 : transformation isotherme
2-3 : transformation adiabatique et irréversible
3-4 : transformation isotherme
COPréel
Rapport d’aires
Q& C
= &
QH − Q& C
COPCarnot =
TC
TH − TC
3-4-10-9 / 1-2-8-9-3-4
4-6-7-10 / 1-5-6-4
Influence de la section variable
Volume total constant, I=Iopt=2A (COP=0.89, section constante)
paramètres fonction de la température
COP +5%
x=0
-70%
x=L
Q ( x ) = α (T ) ⋅ I ⋅ T ( x) − k (T ) ⋅ A( x) ⋅
Q& C
COP = &
QH − Q& C
dT ( x, t )
dx
x=0 : minimiser pour COP max
A(x) diminue : gradient augmente (Joule)
Compromis pour optimiser le COP
Optimum –70% (COP=0.89 à 0.94) : section plus étroite côté froid
COP =0.97
x=0
x=L
-60 % : COP = 0.97 (+9%)
Section faible = création d’entropie (effet joule)
Évacuation de l’effet joule à mi-hauteur
Qc
Tc
I
N
Micro-caloducs ? (électronique)
Effet joule
Th
QH
Master Recherche : JY Serrat
LOCIE - CRISMAT
Courant pulsé : sur-refroidissement
[Snyder, 2002] [Yang, 2005] [Chakraborty_2, 2006]
Pulse de courant (2s)
Refroidissement instantané (effet Peltier)
Inertie : retard sur réchauffement dû à l’effet joule
Refroidissement de courte durée !
Seulement 10 % de l’élément est refroidi
Refroidissement « éphémère »
4
Conclusion
Mise en évidence des limites des simplifications (littérature)
Coefficients constants
Thomson négligé
Modélisation analogique
Prend en compte des phénomènes complexes
Grande souplesse (si non adiabatique …)
Couplage avec système complet (simulations annuelles)
Perspectives
Validation : expérimentation, 2D/3D (non adiabatique)
Panneaux thermoélectriques, double-flux thermoélectrique
ICG - CRISMAT - ACOME
Merci pour votre attention