Cahier des charges

Simulateur de points aléatoires
Ross Hemsley, Olivier Devillers
draft of January 17, 2012
1
Contexte
Dans le cadre de l’ANR Présage et en utilisant CGAL, nous proposons de
développer un logiciel permettant d’évaluer certaines quantités stochastiques
de manière expérimentale.
Le but du présent document est d’esquisser les grandes lignes du cahier des
charges d’un tel simulateur et de le faire circuler auprès des autres participants
à présage afin qu’ils précisent leurs besoins éventuels.
2
Cahier des charges
Le logiciel permettra de
• tirer un ensemble de points aléatoires
• calculer la triangulation de Delaunay (et le diagramme de Voronoi)
• sélectionner certains objets dans ce diagramme
• produire des statistiques sur ces objets
2.1
Dimension
Les points seront en dimensions 2 ou 3.
2.2
Visualisation
Le logiciel permettra d’activer et désactiver la visualisation de plusieurs types
d’entités:
• l’ensemble de points
• la triangulation de Delaunay
• le diagramme de Voronoi
• les objets d’intérêt définis au paragraphe suivant
en outre, on pourra déplacer la fenêtre d’observation (zoom, translation, changement de point de vue en 3d. . . ).
1
2.3
Objets
On cherche à recenser divers «objets d’intérêt». Il pourra s’agir de :
• sommets de la triangulation de Delaunay sélectionné en fonction de leur
degré.
• arêtes de la triangulation de Delaunay sélectionné en fonction
– du degré de leurs sommets.
– de leur longueur.
– ...
• cellules du diagramme de Voronoi sélectionné en fonction
– de leur taille,
– de leur diamètre, de leur périmètre en 2d,
– de leur aire, de leur surface en 3d,
– de leur volume en 3d,
– ...
• on pourra aussi regrouper des objets
– une cellule de Voronoi et toutes ses voisines (fleur),
– deux cellules/sommet/arêtes voisins ayant certaine valeurs de taille/longueur/. . .
– ...
• Marche. On affichera et comptera les triangles visités par certains algorithmes de marche dans les triangulations.
2.4
Statistiques
Pour les objets d’intérêt évoqués, on pourra afficher la moyenne, l’écart type, la
distribution sous forme d’histogramme de leur nombre ou de valeurs associées
(longueur, aire, périmètre. . . ).
2.5
Performances attendues
Sur une machine avec 16 Go de mémoire, on peut faire tourner les triangulations
de CGAL avec jusqu’à 200 millions de points en 2d et 50 millions en 3d. Les
temps de calcul étant de l’ordre de quelques minutes. (pour un million de points,
1 seconde en 2d et 8 en 3d).
2