10 1.6 Les gaz parfaits 1.6.1 Définition de gaz parfait On

1.6 Les gaz parfaits
1.6.1 Définition de gaz parfait
On appelle gaz parfait un gaz dans lequel sont absentes les forces d'interaction
intermoléculaire. Avec une précision suffisante, les gaz sont admis parfaits si leurs états
sont considérés loin des domaines de transformations de phase.
Les gaz parfaits obéissent aux lois suivantes:
1) Loi de Boyle - Mariotte : à température et masse constantes, le produit de la pression
par le volume du gaz est constant :
pV = const.
2) Loi de Gay - Lussac : sous pression constante, le volume d'une masse de gaz donnée
est proportionnelle à sa température absolue :
T
,
T0
où V0 est le volume du gaz à T0 = 273,15 K , k = 1 T0 est le coefficient de dilatation
V = kV0T = V0
volumétrique à pression constante (souvent représenté par le symbole α , qu'on évite
ici pour ne pas le confondre avec le symbole consacré en sciences de l'atmosphère
pour le volume spécifique).
3) Loi de Charles : à volume constant, la pression d'une masse de gaz donnée est
proportionnelle à sa température absolue:
p0
T
T0
où p0 est la pression du gaz à T0 = 273,15 K .
p=
4) Loi d'Avogadro : les volumes égaux de tous les gaz parfaits pris dans les mêmes
conditions de pression et de température renferment un même nombre de molécules
ou, à mêmes pressions et températures, les molécules grammes de différents gaz
parfaits occupent un même volume. Ainsi, dans des conditions normales
( t = 0 0C et p = 101325 N/m 2 = 1 atm = 760 mm Hg ), les molécules grammes de tous
les gaz parfaits occupent le volume VM = 22, 414 l .
1.6.2 Équation d'état pour un gaz parfait
L'équation d'état d'un gaz parfait est de la forme:
pV = nR*T
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où p, V, T et n sont respectivement la pression, le volume, la température absolue et le
nombre de moles. R* est la constante universelle des gaz, numériquement égale au travail
effectué par une mole de gaz parfait lorsqu'on le réchauffe, à pression constante, de 1
degré:
R* = 8,31⋅103
J
1⋅ atm
erg
cal
= 0.0821
= 8,31⋅107
= 1,987
kmole ⋅ degré
mole ⋅ degré
mole ⋅ degré
mole ⋅ degré
La masse de n molécules d'un gaz est m = n ⋅ M où M est la masse molaire du gaz.
L'équation d'état des gaz parfaits peut alors s'écrire:
m *
R*
pV =
R T = m T = mRT
M
M
V
p = RT
m
pα = RT
où R est la constante spécifique du gaz dépendant du poids moléculaire du gaz et α = 1 ρ
est le volume spécifique ou massique du gaz. L'équation pα = RT est appelée
Mendéléev - Clapeyron.
1.6.3 Mélanges de gaz parfaits
Le mélange de gaz est l'ensemble de plusieurs gaz différents qui, dans des conditions
données, n'entrent pas en réaction chimique l'un avec l'autre. Le mélange de gaz
représente un système thermodynamique homogène.
On appelle concentration pondérale gi (fraction gravimétrique, concentration de fraction
gravimétrique) du i-ème gaz faisant partie du mélange le rapport de sa masse mi à la
masse m de tout le mélange.
gi =
mi
m
= N i
m
∑ mi
i =1
où N est le nombre total de gaz différents constituant le mélange.
On appelle concentration molaire xi du i-ème gaz le quotient du nombre de moles de ce
gaz par le nombre total de moles du mélange.
mi
M
xi = N i
m
∑ Mi
i =1
i
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où MI est la poids moléculaire de la i-ème composante.
On appelle pression partielle pi du i-ème gaz du mélange la pression qu'exercerait ce gaz
si tous les autres gaz étaient éliminés du mélange, le volume et la température étant les
mêmes:
pi = ni R*T =
mi *
RT
Mi
où V et T sont le volume et la température du mélange.
La loi de Dalton: la pression totale d'un mélange d'un gaz parfait est la somme de leurs
pressions partielles:
N
p = ∑ pi = n
i =1
R*T R*T
=
V
V
N
m
∑ Mi
i =1
i
Il suit de la loi de Dalton que la pression partielle du i-ème gaz est égale au produit de la
pression du mélange par la concentration molaire de ce gaz: pi = xi p .
On appelle volume partiel Vi du i-ème gaz du mélange le volume qu'occuperait ce gaz si
tous les autres gaz étaient éliminés du mélange, la pression et la température étant les
mêmes:
R*T mi R*T
Vi = ni
=
p
Mi p
Des deux dernière équations on déduit la loi d'Amagat ou deuxième loi de Dalton: le
volume d'un mélange de gaz parfaits est égale à la somme de leurs volumes partiels:
N
V = ∑ Vi
i =1
Le volume partiel du i-ème gaz est égal au produit du volume du mélange par la
concentration molaire de ce gaz: Vi = xiV .
Pour calculer les paramètres d'état d'un mélange de gaz parfaits, on peut utiliser l'équation
de Clapeyron écrite sous la forme:
m *
RT
M
pV = mRT
pV =
12
où M =
et R =
1
est le poids moléculaire apparent du mélange,
gi
∑M
i =1
i
N
N
g
R*
= R* ∑ i la constante spécifique des gaz du mélange.
M
i =1 M i
1.7 Air atmosphérique
L'atmosphère est constituée essentiellement d'un mélange de gaz, de particules d'eau
liquide et solide ainsi que d'aérosols (particules liquides et / ou solides de très petite
taille).
La composition verticale de l'atmosphère est déterminée par :
1) la diffusion moléculaire
2) le mélange turbulent
La diffusion moléculaire produirait une atmosphère stratifiée avec les gaz plus lourds en
bas et ceux plus légers en haut. Par contre, le mélange turbulent produirait une
atmosphère bien mélangée. En bas de 100 km, la turbulence mécanique et thermique
assurent le mélange des constituants atmosphériques. La composition de la basse
atmosphère est uniforme, d'où le nom d'homosphère. Au delà de 100 km, la diffusion
moléculaire domine. C'est l'hétérosphère.
Il est très difficile d'assigner une limite supérieure à l'atmosphère terrestre. À titre
d'information, indiquons simplement que 90 % de la masse atmosphérique se situe à
moins de 16 km d'altitude.
Pour ce qui concerne sa composition, on considère l'air atmosphérique comme un
mélange d'air sec et de vapeur d'eau (l'air humide), soulignant ainsi le rôle particulier joué
par la substance eau. L'air sec est lui même un mélange de gaz, de composition
pratiquement constante dans la basse atmosphère. Sa composition reste pratiquement
invariable jusque vers 85 km.
Les trois constituants principaux de l'air, l'azote, l'oxygène et l'argon, représentent 99,97
% de l'air atmosphérique. D'autres gaz sont présents dans l'atmosphère comme la vapeur
d'eau (H2O), l'anhydride carbonique (CO2), le néon (Ne), l'hélium (He), le krypton (Kr),
l'hydrogène (H2), le xénon (Xe), l'ozone (O3), le radon (Rn), etc…
La teneur en gaz carbonique est très variable, elle dépend, dans les basses couches, de
l'activité industrielle. La proportion de l'ozone au voisinage du niveau de la mer est
extrêmement faible, mais elle devient plus importante en altitude, dans la "couche
d'ozone" qui s'étend en moyenne de 15 à 45 kilomètres.
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En plus de ces composantes gazeux, abstraction étant faire des gouttelettes d'eau et
cristaux de glace constituant les nuages et les précipitations, on trouve, en suspension
dans l'atmosphère, un nombre considérable d'impuretés et de particules diverses de
dimensions microscopiques. Il s'agit de débris minéraux et végétaux, de bactéries, qui,
emportés par le vent, contribuent à polluer l'atmosphère. Il peut s'agir encore de particules
de sel marin provenant de l'évaporation des embruns, etc.
L'existence de ces divers corpuscules ou aérosols en suspension dans l'atmosphère est très
importante. Ces particules constituent les noyaux de condensation ou de congélation qui
sont essentiels pour rendre possible la condensation de la vapeur d'eau dans les conditions
de pression et température de notre atmosphère.
1.7.1 Caractéristiques de l'air sec
Malgré le mélange turbulent dominant dans l'homosphère, la substance eau dans ses trois
phases, ainsi que les aérosols, sont essentiellement variables dans l'espace et dans le
temps. Les composants atmosphériques dont la proportion est constante constituent l'air
sec.
Tableau 1.1 : Composition de l'air sec
Gaz
Mi
Ni
RI
(J kg-1 K-1)
R
(J kg-1 K-1)
Azote (N2)
28,013
0,7809
296,80
224,15
Oxygène (O2)
31,999
0,2095
259,83
60,15
Argon (Ar)
39,948
0,0093
208,13
2,66
La constante spécifique de l'air sec est
Rd = 287,05 J kg-1 K-1
et sa masse molaire
Md = R* / Rd g mole-1
L'équation d'état de l'air sec de volume spécifique αd et pression pd est
pdαd = RdT
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1.7.2 Vapeur d'eau
L'équation d'état de la vapeur d'eau est celle d'un gaz parfait, de pression e, volume
spécifique αv et température T :
eαv = RvT
où Rv = R* / Md = 461 J kg-1 K-1 est la constante des gaz pour 1 kg de vapeur d'eau, et
Mw = 18,016 g mole-1 est la masse moléculaire de l'eau.
1.7.3 Air humide. Température virtuelle
L'air humide est le mélange de deux gaz parfaits : l'air sec et la vapeur d'eau. Soit un
volume V d'air humide à la température T et à la pression p qui contient md kilogrammes
d'air sec et mv kilogrammes de vapeur d'eau. Sa densité est, par définition,
ρm =
md + mv
= ρ d′ + ρ v′
V
où ρ d′ et ρ v′ sont les densités partielles de l'air sec et de la vapeur d'eau respectivement.
Or
pd′ = ρ d′ Rd T , e = ρ v′ RvT et p = pd′ + e
ρm =
p−e
e
+
Rd T RvT
ρm =
p
Rd T
 e

Rd
1 − p (1 − ε )  ou ε = R


v
Donc
p = Rd ρ mTv
où
Tv =
T
 e

1 − p (1 − ε ) 


est la température virtuelle. Cette température est la température qu'aurait une parelle
d'air sec, à la pression p, ayant la même densité que l'air humide contenant une masse de
vapeur d'eau mv.
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La température virtuelle est toujours supérieure ou égale à la température puisque
ρm ≤ ρd .
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