Partie A : Les angles

SOLUTIONS
Partie A : Les angles
1.
Les angles complémentaires
Les angles supplémentaires
2.
Définition : La somme des angles égale 90o
Définition : La somme des angles égale 180o
Exemple : 20o + 70o
Exemple : 50o + 130o
o
20
Figure :
3.
Figure :
70o
Un angle aigu
50o
Un angle plat
4.
o
130o
Définition : Un angle qui mesure moins que 90
Définition : Un angle qui mesure 180o
Exemple : 73o
Exemple : 180o
Figure :
Figure :
180o
73o
5.
Un angle obtus
6.
o
o
Un angle droit
Définition : Un angle qui mesure entre 90 et 180
Définition : Un angle qui mesure 90o
Exemple : 137o
Exemple :
Figure :
Figure :
o
137
7.
8.
Un angle rentrant
Définition : Un angle qui mesure entre 180o et 360o
Exemple : 314o
Figure
Les angles adjacents
Définition : deux angles qui partagent le même sommet et qui ont un côté commun.
Exemple :
o
314
Figure :
SOLUTIONS
Deux angles opposés par leur sommet
9.
Définition : Deux angles opposées par leur sommet sont égaux
Exemple : 67o et 67
La somme des angles dans un triangle
10.
Définition : La somme des angles dans un triangle est de 180o
o
o
o
Exemple : 27o + 58 + 95 = 180
o
67
Figure :
27o
o
Figure :
67o
95o
11.
58o
L’angle extérieur d’un triangle
Définition : l'angle extérieur d'un triangle est égale à la somme des deux angles intérieurs opposés
Exemple : 35o + 40o = 75o
35o
Figure :
75o
40o
Partie B : Les triangles
1.
Un triangle acutangle 2.
Un triangle obtusangle Définition : Un triangle ayant 3 angles aigus.
Définition : Un triangle ayant un angle aigu
Exemple :
Exemple :
60o
40o
Figure :
Figure :
50o
3.
110o
70o
30o
Un triangle équilatéral Définition : Un triangle ayant 3 angles égaux (60o)
Exemple :
4.
Un triangle rectangle Définition : Un triangle ayant un angle droit
o
60
Exemple :
Figure :
50o
Figure :
60o
60o
40o
SOLUTIONS
5.
Un triangle isocèle 6.
Définition : Un triangle ayant 2 côtés égaux et 2 angles égaux
Définition : Un triangle ayant 3 angles différents
30o
Exemple :
Un triangle scalène Exemple :
Figure :
40o
Figure :
110o
30o
75o 75o
7.
8.
La somme des angles dans un triangle quelconque
Les triangles congrus Définition : Deux triangles qui ont 3 côtés et angles égaux correspondants
Définition : La somme des angles dans un triangle est de 180o
Exemple : 27o + 58o + 95o = 180o
x
x
Figure :
27o
95o
58o
Condition de congruence : CCC
Condition de congruence : CAC
Figure
Figure
x
x
Condition de congruence : ACA
Condition de congruence : AAC
Figure
Figure
x
x
Condition de congruence : HC
Figure
x
x
SOLUTIONS
9.
Les triangles semblables
Définition : Deux triangles qui ont 3 angles égaux et 3 côtés en proportion correspondants
Condition de similitude : AAA
Condition de similitude : CCC
Figure :
Figure :
x
x
Condition de similitude : CAC
Figure :
x
x
Partie C : Les droites et les segments de droites
1.
Les droites parallèles
2.
Les droites perpendiculaires
Définition : Deux droite qui se coupent jamais
Définition : Deux droites qui se coupent à un angle droite
Exemple :
Exemple :
Figure :
Figure :
3.
Les droites coupées par une sécante et les angles intérieurs (co‐internes)
4.
Les droites coupées par une sécante et les angles correspondants
Définition : Les angles co‐internes se trouvent entre deux droites et du même côté de la sécante et sont supplémentaires
Définition : Les angles correspondants se trouvent du même côté de la sécante et du même côté de chacune des droites parallèles
Exemple :
Exemple :
Figure :
Figure :
x
x
x
SOLUTIONS
5.
Les droites coupées par une sécante et les angles alternes‐internes
6.
La médiane d’un segment ou d’un triangle
Définition : Les angles alternes internes sont entre les deux parallèles, mais de côtés opposés de la sécante.
Définition : Une droite qui coupe un segment dans deux parties plus petits égaux. (point milieu d'une droite)
Exemple :
Exemple :
Figure :
Figure :
x
x
7.
La bissectrice d’un côté ou d’un angle dans un triangle
Définition : La bissectrice coupe un angle dans angles plus petits égaux.
Exemple :
x
La médiatrice d’segment ou d’un triangle
Définition : Un segment qui coupe les côtés d'un triangle dans deux parties égaux à un angle droit.
Figure :
Définition : Chacun des trois droites passant par un sommet du triangle et perpendiculaire au côté à ce sommet.
Figure :
x
Exemple :
La hauteur d’un segment ou d’un triangle
Exemple :
Figure :
9.
8.
SOLUTIONS
Partie D : Les droites et les segments de droites
1.
2.
La transitivité
Un côté commun ou un angle commun Définition : Pour trois éléments x, y et z, x est en relation avec y, y est en relation avec z, alors x est en relation avec z.
Définition : Un côté ou un angle partager par deux figures
Exemple :
Figure :
Exemple :
B
Le côté BD est commun
Figure :
A
3.
Exemple :
o
65
115
C
Propriétés importantes :
La propriété d’un parallélogramme
Définition : Les côtés opposes sont parallèles et les angles opposés sont égaux
D
Les côtés opposés d’un parallélogramme sont égaux.
Les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux.
o
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Figure :
65o
115o
Partie E : Les Cercles
1.
Le cercle
2.
Le diamètre d’un cercle
Définition : Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre
Définition : Un droite joignant 2 points sur le cercle qui passe à travers le centre.
Exemple :
Exemple :
Figure :
Figure :
3.
Le rayon d’un cercle
Définition : Un droite joignant le centre et un point d'un cercle
Exemple :
Figure :
r
4.
d
Un arc d’un cercle
Définition : Une portion d'un cercle délimitée par deux points.
Exemple :
Figure :
arc
SOLUTIONS
Définition : Une droite qui coupe un cercle à deux points.
Définition : Un segment de droite dont les extrémités se trouve sur le cercle.
Exemple :
B
Exemple :
Une sécante d’un cercle
6.
Une corde d’un cercle
5.
Figure :
7.
B
A
Figure :
A
La circonférence d’un cercle
8.
Une tangente d’un cercle
Définition : Une droite qui touche un cercle à un seul point et est perpendiculaire au rayon. Exemple :
Définition : La distance autour (ou périmètre) d'un cercle.
Exemple :
Figure :
Figure :
A
9.
L’aire d’un cercle
Définition : L'espace occupé par un cercle.
Exemple :
Figure :
10.
Un angle inscrit dans un cercle
Définition : Un angle formé par 2 cordes ayant un sommet commun.
11.
Un angle au centre d’un cercle
Définition : Un angle formé par 2 rayons
Exemple :
Exemple :
40o
Figure :
85o
Figure :
12.
Un angle sous‐tendu par le diamètre du cercle
13.
Un polygone inscrit dans un cercle
Définition : Un angle inscrit sous‐tendu par le diamètre mesure 90o
Définition : Un polygone dont tous les sommets se situent sur le cercle
Exemple :
Exemple :
Figure :
Figure :