Multiple, diviseur d`un nombre, critère de divisibilité Activité 2

6ème
Février 2016
Classe de 6ème
(Février 2016)
reunionammaths.pagesperso-orange.fr/
collège Juliette Dodu
Multiple, diviseur d’un nombre, critère de divisibilité
Activité 1 : Multiple et diviseur d’un nombre
1) Effectuer la division euclidienne de 72 par 8.
2) Quelle égalité peut-on écrire ?
3) Compléter :
On dit que :
72 est un .......................... de 8.
72 est .......................... par 8.
8 est un .......................... de 72.
Activité 2 : Critères de divisibilité
Un critère de divisibilité est un critère (une règle) qui permet (sans effectuer de
division) de savoir si un nombre est divisible ou non par un nombre donné.
1) Sur la grille ci-dessous, on a écrit :
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
1) Colorier en rouge tous les multiples de 2, quel est le chiffre des unité de ces nombres ?
2) Colorier en bleu tous les multiples de 5, quel est le chiffre des unité de ces nombres ?
3) Colorier en vert tous les multiples de 3, calculer la somme des chiffres de ces nombres ? Ces sommes
sont-elles divisibles par 3 ?
M. MORICEAU
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4) Colorier en jaune tous les multiples de 9, calculer la somme des chiffres de ces nombres ? Ces sommes
sont-elles divisibles par 9 ?
5) Où sont les multiples de 4 ? Leurs cases sont-elles déjà coloriées ?
Dresser la liste des nombres de ce tableau qui sont divisibles par 4 ?
Compléter :
a) Critère de divisibilité par 2, par 5 et par 10 :
• Un nombre est divisible par 2 si
• Un nombre est divisible par 5 si
• Un nombre est divisible par 10 si
b) Critère de divisibilité par 3 et par 9 :
• Un nombre est divisible par 3 si
• Un nombre est divisible par 9 si
c) Critère de divisibilité par 4 :
• Un nombre est divisible par 4 si
E •xe‰r€‰i€eš,
„fé“vŠrˆi€e‰r‡
2016
Exercice 57 page 78, exercice 58 page 78, exercice 59 page 78 et exercice 61 page 78
• EXERCICE :
Cocher les cases pour indiquer si chaque nombre est divisible par 2,5,4, 3 et 9
2
5
4
3
9
132 est divisible par
450 est divisible par
85 est divisible par
666 est divisible par
714 est divisible par
M. MORICEAU
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COURS
I. Multiples et diviseurs
Si le reste est nul lors d’une division euclidienne, on peut écrire :
DIVIDENDE = DIVISEUR × QUOTIENT
Exemple :
96
0
16
6
96 = 16 × 6
On dit que 96 est multiple de 16 ou 16 est un diviseur de 96
II. Critères de divisibilité
1. Définition :
Un critère de divisibilité est une règle qui permet de savoir si un nombre entier est divisible (ou
n’est pas divisible) par un nombre entier (différent de 0) sans effectuer la division euclidienne.
2. Critère de divisibilité par 2, par 5 et par 10 :
• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
• Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
• Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
Exemple :
2014 est divisible par 2 (le chiffre des unités de 654 est 4)
875 est divisible par 5 (le chiffre des unités de 875 est 5)
3. Critère de divisibilité par 3 et par 9 :
• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exemple :
654 est divisible par 3 (6 + 5 + 4 = 15 et 5 × 3 = 15)
873 est divisible par 9 (8 + 7 + 3 = 18 et 2 × 9 = 18)
4. Critère de divisibilité par 4 :
• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un
multiple de 4.
Exemple :
940 est divisible par 4 (40 est un multiple de 4)
M. MORICEAU
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