(1ère ES) Contrôle du 2nd degré (Sujet A) 3º) Sur un compte en

(1ère ES) Contrôle du 2nd degré (Sujet A)
3º) Sur un compte en banque, l'argent est rémunéré au taux annuel de
t%. Laura place 2 000 € la 1ère année, puis elle ajoute 2 000 € au début de la
2ème année. Au bout de deux ans, elle a 4 305 € sur son compte. Détermine le
taux t% de placement.
(
Solution : À la fin de la 1ère année, elle a sur son compte : 2000 1+
t
100
)
€
À la fin de la 2ème année, elle a :
[
2000×1+2000×
4000×1+4000
](
[ (
2000 1+
](
)
)
t
t
+2000 1+
=4305 €.
100
100
)
(
)
t
t
t
+2000 1+
=4305 donc (4000+20 t) 1+
=4305 donc
100
100
100
t
t
+20 t×1+20 t×
=4305 donc 4000+40 t+20 t+0,2 t 2 =4305 donc
100
100
0,2t 2+60 t−305=0 donc ∆ = b 2−4 ac=60 2 −4×0,2×(−305)=3600+244=3844=622 .
donc t 1=
t 2=
−b− √ ∆ −60− √ 3844 −60−62 −122
=
=
=
=−305
2a
2×0,2
0,4
0,4
: impossible car t > 0, et
−b+ √ ∆ −60+ √ 3844 −60+62 2
=
=
=
=5 donc le taux de placement est 5%
2a
2×0,2
0,4
0,4
5º) Le bénéfice mensuel (en euros) d'une usine, après la fabrication et la
vente de x centaines d'objets est donné par : B( x)=−10 x 2+900 x−2610 .
a) Dresse le tableau de signes de la fonction B.
b) Détermine l'intervalle où l'usine fait des bénéfices (B(x) > 0).
c) Détermine les coordonnées du sommet de la parabole, et déduis-en le
nombre de jouets à vendre et quel est le bénéfice mensuel maximal.
Solution : ∆ = b 2−4ac=9002−4×(−10)×(−2610)=810000−104400=705600=840 2 ,
donc
x1=
−b− √ ∆ −900− √ 705600 −900−840 −1740
=
=
=
=87 et
2a
2×(−10)
−20
−20
x2=
−b+√ ∆ −900+ √ 705600 −900+840 −60
=
=
=
=3
2a
2×(−10)
−20
−20
et le coefficient a = - 10
donc la parabole est tournée vers le bas donc le tableau de signes de B est :
x
B(x)
−∞
3
87
+∞
0
+
0
b) Le bénéfice est positif lorsque l'on vend entre 300 et 8 700 objets.