BREVET BLANC n°1 Herrlisheim 2015

N° anonymat : ……………………………..
BREVET BLANC
20 février 2015
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MATHEMATIQUES
SERIE COLLEGE
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DUREE DE L’EPREUVE : 2 h 00
20
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L’usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.
L’ensemble des exercices est à faire sur des copies à carreaux qui seront ensuite glissées dans le sujet à la fin
de l’épreuve.
Le sujet peut-être annoté.
Exercice 1
6 points
Exercice 2
5 points
Exercice 3
5 points
Exercice 4
5 points
Exercice 5
4 points
Exercice 6
5 points
Exercice 7
6 points
Qualité de la rédaction
et de la présentation
4 points
TOTAL
40 points
1/4
Exercice 1
Un grossiste en fleurs a reçu 624 roses rouges et 364 roses blanches.
Il veut réaliser des bouquets tous identiques composés de roses rouges et de roses blanches en utilisant toutes
les fleurs.
1) Combien de bouquets contenant 24 roses rouges pourra-t-il confectionner ?
Combien de roses blanches contiendra alors chacun des bouquets ?
2) a) Quel sera le nombre maximum de bouquets identiques ?
b) Quel sera alors le nombre de roses rouges et de roses blanches dans chaque bouquet ?
3) La facture ci-dessous a été réalisée avec un tableur.
a) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D4 ?
b) Combien le client a-t-il commandé de roses blanches ?
Exercice 2
Des élèves participent à une course à pied.
Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-contre.
On convient que :
- Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
- Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
- ABC est un triangle rectangle en A.
1) Calculer la longueur BC.
2) Calculer les longueurs CD et DE.
3) Calculer la longueur réelle du parcours fléché ABCDE.
Exercice 3
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier vos réponses par des calculs.
3
1)  −
2
2 2
5
= .
÷
3 3
9
A
B
2) Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux.
3) On peut affirmer que les segments [AB] et [CD]
ci-contre ont la même longueur sans faire aucune mesure.
4) Pour tout nombre a, on a : (5a + 3) = 25a + 9 .
2
5) Le nombre
(
5 + 10
)
2
50
C
E
D
2
32
2
− 10 2 est un nombre entier.
2/4
Exercice 4
Les questions sont indépendantes.
Une échelle de 6 m est appuyée sur un mur
perpendiculaire au sol.
Le sommet N de l’échelle se trouve juste au
sommet du mur.
La hauteur du mur est de 4,8 m et
on mesure MP = 3,6 m (voir figure 1).
3,6 m
3,6 m
1) Montrer que le mur [MN] est bien perpendiculaire au sol [MP].
2) Afin que l’échelle ne glisse pas, on tend une corde entre un anneau A situé à 1 m de hauteur sur le mur et
le barreau B de l’échelle placé à 1,25 m du bas de l’échelle (voir figure 2).
La corde est-elle parallèle au sol ? Justifier votre réponse.
3) Calculer la longueur de la corde.
Exercice 5 :
1) Développer et réduire : D = (3 x − 5)
2
et
E = (3 x − 5)(2 x + 5)
2) Utiliser les résultats précédents pour donner l’expression développée et réduite de :
2
F = (3 x − 5) − (3 x − 5)(2 x + 5)
3) Calculer F pour x = −2 .
Exercice 6 :
Voici un programme de calcul :
1) Montrer que si on choisit 4 comme nombre de départ,
le programme donne 16 comme résultat.
2) Calculer la valeur exacte et simplifiée du résultat lorsque :
a) Le nombre choisi est – 5.
2
b) Le nombre choisi est
.
3
c) Le nombre choisi est
3.
3) À votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape,
du nombre choisi au départ au résultat final ?
Démontrer votre réponse.
Résultat
3/4
Exercice 7
F
C
A
D
E
Schéma
Schéma
On donne : FC = 5,50 m
; AC = 4,40 m et
CD = 3,60 m.
M.Bricolo veut accoler à son garage, déjà construit pour une caravane, un deuxième garage.
Pour cela, il faut prolonger la toiture. M. Bricolo a fait des mesures qu’il a indiquées sur son plan, puis il a
fait un schéma plus géométrique afin d’effectuer ces calculs.
Partie I
1) Démontrer que les droites (AF) et (DE) sont parallèles.
2) Montrer que CE = 4,50 m.
3) Calculer l’aire de la partie de la toiture à rajouter, sachant que le deuxième garage aura une
profondeur de 6,30 m.
Partie II
M.Bricolo souhaite isoler la toiture de son deuxième garage avec des bottes de paille parallélépipédiques. Il
disposera les bottes de paille de façon à créer une isolation de 35 cm d’épaisseur. Pour calculer le nombre de
bottes de paille qu’il doit commander, il considère que les bottes sont disposés les unes contre les autres.
Information 1 : Dimensions des bottes de paille : 90 cm × 45 cm × 35 cm
Information 2 : Le prix d’une botte de paille est de 0,51 €.
Quel est le coût de la paille nécessaire pour isoler le toit du deuxième garage de M.Bricolo ?
4/4