iche méthode 3

F iche méthode 3
A
Les indices
Les indices sont utilisés pour mesurer l’évolution dans le temps un phénomène ou pour établir des comparaisons.
On choisit une valeur particulière de la série à laquelle on affecte par
convention la valeur 100. Cette valeur de la série est appelée la base.
Puis on transforme les autres valeurs de la série en indice de telle façon
que les proportions entre les différents indices obtenus et 100 reflètent
les proportions entre les valeurs de la série.
Exemple
Considérons l’évolution du salaire mensuel de Monsieur Y entre 1980 et 2009 et exprimons-la
en indices.
Année
1980
1990
2009
Monsieur Y
1200
1800
2400
Il nous faudra choisir une base de référence, c’est-à-dire une valeur qui nous servira tout le
temps de dénominateur. Prenons par exemple le salaire de 1980 comme base de référence.
Tous les salaires de Monsieur Y seront donc divisés par son salaire de 1980 et multipliés par
100.
Année
1980
1990
2009
indice
(base 100 en 1980)
100
150
200
Lecture : Le salaire de Monsieur Y est à l’indice 200 en 2009 (base 100 en 1980). On observe que le
rapport entre les indices (200/100 = 2) est identique au rapport entre les salaires (2400/1200 = 2).
La série en indices est donc bien le reflet de la série exprimée en valeurs absolues.
Fiche méthode 3 – SE20
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1. L’intérêt du calcul en indices
왘
La série en indice est beaucoup plus lisible qu’une série en valeurs
absolues.
왘
Les indices permettent de comparer les variations de valeurs très dissemblables en valeurs absolues.
Exemple : si on veut comparer l’évolution de la population du
Liechtenstein et celle de la Chine, il est plus facile de la faire à partir
de séries en indices.
왘
Ils sont plus faciles à manipuler qu’un taux de variation en cas de
variations fortes.
왘
On peut facilement, à partir d’un indice, retrouver le taux de variation.
Exemple : si le prix d’une place de cinéma passe de l’indice 100 à l’indice
120, on en déduira une hausse de 20 % du prix de la place de cinéma.
왘
Comme les taux de variation, ils permettent d’établir des comparaisons
entre des variables dont les unités de mesure étaient au départ différentes, et donc non comparables.
왘
L’intérêt du calcul d’indices permet de comprendre les nombreuses
informations économiques qui sont publiées sous cette forme (ex. : un
indice des prix à la consommation publié chaque mois par l’INSEE).
2. Précautions d’usage des indices
Les indices constituent des valeurs relatives. N’oubliez donc pas que la
transformation en indices fait disparaître les différences (en valeur absolue) entre les différentes valeurs de la série statistique étudiée.
Observons les revenus en euros de Monsieur A et de Monsieur B :
1999
2009
Monsieur A
5000
5250
Monsieur B
20 000
20 500
La transformation de ces valeurs absolues en indices de base 100 en 1999
donne le tableau suivant :
1999
2009
Monsieur A
100
105
Monsieur B
100
102,5
On doit donc en déduire que le revenu de Monsieur A a augmenté plus vite
que le revenu de Monsieur B, mais surtout pas que le revenu de Monsieur
A est supérieur au revenu de Monsieur B.
Fiche méthode 3 – SE20
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B
Valeur, volume, pouvoir d’achat
La variation des prix influe sur la mesure des grandeurs économiques
exprimées en unités monétaires (salaire, montant emprunté à un taux
d’intérêt donné, plus value d’un placement financier, loyer, etc.).
1. Déflater une série statistique
Les 0,90 € que vous payez pour obtenir une baguette de pain, les 9 €
d’argent de poche que vos parents vous donnent pour aller au cinéma, les
intérêts que vous verse la Caisse d’épargne pour rémunérer l’argent que
vous avez déposé sur votre livret A… sont autant de grandeurs économiques exprimées en valeur nominale, ici en euros courants. Seulement, il
y a 20 ans, avec 9 € d’argent de poche on pouvait non seulement aller
au cinéma mais en plus acheter des pop-corn et un esquimau… Si avec
la même somme on ne peut plus acheter la même quantité de biens et
de services qu’il y a 20 ans, c’est que l’évolution des prix, influe sur les
grandeurs économiques. Pour éviter de faire des erreurs d’analyse, il faut
tenir compte de la hausse (ou de la baisse) des prix lors de l’étude des
données statistiques exprimées en unités monétaires.
Pour mesurer une grandeur économique en termes réels, il faut annuler
l’effet de la variation des prix, c’est-à-dire déflater la valeur de cette grandeur. Des termes spécifiques permettent de distinguer entre des variables
déflatées et non déflatées.
Série non déflatée
Série déflatée
nominal
réel
en euros courants
en euros constants
à prix courants
à prix constants
en valeur
en volume
On distingue ainsi :
– un taux d’intérêt nominal d’un taux d’intérêt réel ; un salaire nominal
d’un salaire réel ;
– un SMIC en euros courants d’un SMIC en euros constants ;
– un PIB en valeur d’un PIB en volume.
Pour déflater une série statistique, il faut diviser la variable de la grandeur
étudiée par la variation de l’indice des prix sur la période.
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Exemple
� Le loyer payé par une entreprise pour occuper ses locaux passe de 14 500 à 15 500 € en un
an. En unité monétaire courante (en euros courants), sa valeur nominale s’est donc accrue
de 1 000 €. Dans le même temps les prix augmentent de 3 % (ils passent en indice de 1 à
1,03). En euros constants, la valeur réelle de ce loyer ne s’est accrue que de 970,87 €.
Soit L0 le loyer de départ, L1 le nouveau loyer, IP l’indice des prix et ΔL la variation du loyer.
ΔL nominal = L1 – L0
ΔL réelle =
(L1 − L0 ) = (15500 − 14500) = 970,87 €.
IP
1, 03
� Monsieur X emprunte 18 000 a sur un an à un taux d’intérêt nominal de 8 % par an.
Soit M0 la somme empruntée, M1 la somme totale à rembourser, TI le taux d’intérêt et IP l’indice des prix. Calculons la somme totale qu’il devra rembourser en euros courants :
⎡
)
(
⎛ 8 ⎞⎤
⎝ 100 ⎟⎠ ⎥⎦
M1 = M0 + M0 × TI = 18000 + ⎢18000 × ⎜
⎣
M1 = 18000 + 1440 = 19440 €.
annuelle des prix soit de 12 % (l’indice des prix passant de 1 à 1,12).
Calculons la somme totale à rembourser en euros constants :
M1 réel =
M1 nominal
IP
=
19440
1, 12
= 17357, 14 €.
Le taux d’intérêt nominal auquel Monsieur X aura emprunté est celui fixé par la banque, soit
8 %. En revanche, le taux d’intérêt réel payé sur l’emprunt aura été :
TI réel =
TI nominal
IP
=
1, 08
1, 12
= 0, 964.
Pour 100 € a empruntés, il remboursera, en termes réels, 96,4 €. Il remboursera moins qu’il
n’a emprunté ; l’intérêt réel est donc négatif.
Calculons ce taux d’intérêt réel en pourcentage. Le taux de variation étant égal au coefficient
multiplicateur moins un, il suffira de multiplier le taux obtenu par 100 pour l’exprimer en
pourcentage :
TI réel (en %) = (0,964 – 1) × 100 = – 0,0357 × 100 = – 3,57 %.
Lorsqu’on s’intéresse au taux d’intérêt d’un emprunt, il ne faut pas se limiter au taux d’intérêt
nominal, mais aussi au taux d’inflation et donc au taux d’intérêt réel.
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2. Le pouvoir d’achat
Le pouvoir d’achat désigne la quantité de biens et services que l’on peut
acquérir avec une certaine somme. Il dépend donc du montant nominal
de la somme (qui peut être un salaire et dans ce cas on parle de salaire
réel) et du niveau général des prix.
Exemple
Un salaire nominal passe de 2 000 à 2 300 € en un an. Dans le même temps,
les prix augmentent de 5 % (ils passent en indice de 1 à 1,05). En euros
courants, sa valeur nominale s’est accrue de 300 €. En euros constants,
la valeur réelle de son salaire (son pouvoir d’achat) ne s’est accrue que
de 285,71 €. Soit S0 le salaire de départ, S1 le nouveau salaire, et ΔS la
variation du salaire :
ΔS réelle =
(S1 − S2 ) = (2300 − 2000)
IP
1, 05
ΔS réelle = 285, 71 €.
쎱
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