Symétrie axiale

SYMETRIE AXIALE
I Définition
Deux figures sont symétriques par
rapport à une droite (d) si ces deux
figures se superposent par pliage selon
cette droite (d).
Propriété : Si deux figures sont symétriques par rapport à une droite alors elles ont la même
forme, les mêmes dimensions et la même aire.
II Symétrique d’un point
a) Définition
● Si A n’appartient pas à la droite (d), dire que A’ est le symétrique de A par rapport à (d)
signifie que (d) est la médiatrice de [AA’].
● Si A appartient à la droite (d) alors il est son propre symétrique (On dit qu’il est invariant).
b) Construction
Avec la règle et l’équerre :
Pour tracer le
Tracer la droite passant par le
On mesure [AH] et placer
symétrique A’ de A
point A et perpendiculaire à
le point A’ tel que H soit le
par rapport à (d).
l’axe (d) : elle coupe (d) en H.
milieu de [AA’].
154
Au compas :
Pour tracer le
symétrique A’ de A
par rapport à (d).
Choisir un point M sur (d) et Choisir un point N sur (d) et
tracer un arc de cercle de
tracer un arc de cercle de centre
centre M passant par A.
N passant par A.
Les 2 arcs se coupent en A’.
III Symétrique d'un segment
Construction :
▲ On construit le point B', le symétrique du
point B par rapport à (d), ainsi que A' le
symétrique du point A par rapport à (d).
▲ On trace le segment [A'B'] qui est donc le
symétrique du segment [AB] par rapport à (d).
Le symétrique de [AB] par rapport à
(d) est [A’B’] donc AB = A’B’
Propriété : Si deux segments sont symétriques par rapport à une droite, ils ont la
même longueur.
IV Symétrique d'une droite
Construction :
▲ On construit deux points A et B sur la droite
et on construit leurs symétriques A' et B' par
rapport à (d).
▲ On trace la droite (A'B') qui est donc le
symétrique de la droite (v) par rapport à (d).
(u) et (v) sont symétriques par rapport à (d)
Propriété : Si des points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à une droite
sont également alignés.
155
V Symétrique d’un cercle
Construction :
▲ On construit le point O’ symétrique du point
O par rapport à (d).
▲ On trace le cercle (C’) de centre O’ et de
même rayon que le cercle (C).
(C’) est donc le symétrique du cercle (C) par
rapport à (d).
Propriété : Si deux cercles sont symétriques par rapport à une droite alors ils ont le
même rayon.
VI Axe de symétrie d’une figure
Définition : Si la figure symétrique d’une figure
par rapport à un axe (d) est la figure elle-même
alors (d) est un axe de symétrie de cette figure.
Cas particuliers : Voir les chapitres « Triangles particuliers » p124 et « Quadrilatères » p146
Le triangle isocèle
Le triangle équilatéral
Le parallélogramme
Le losange
1 axe de symétrie
3 axes de symétries
Aucun axe de
symétrie
2 axes de symétrie
Le rectangle
Le carré
Le cercle
2 axes de symétrie
4 axes de symétries
Une infinité d’axe de symétri
156