Sciences physiques

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EXERCICES
A 20
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A 20. Postulats de Bohr.
En 1908, Ritz montra que, pour un même spectre, la fréquence d'une raie pouvait être obtenue par différence entre les
fréquences de deux autres raies. Par exemple, pour l'atome d'hydrogène, on a trouvé les fréquences :
ν1 = 0,457.1015 Hz,
ν2 = 2,468.1015 Hz,
ν3 = 2,925.1015 Hz, soit ν3 - ν2 = 0,457.1015 Hz = ν1.
Les postulats de Bohr permettent-ils d'expliquer cette propriété ?
A 21. Absorption de photons.
La figure représente, par des flèches de longueur proportionnelle à
leur énergie, des photons arrivant sur des atomes d'une certaine
substance. Ces atomes sont dans leur état fondamental.
Quels sont les photons absorbés ?
Préciser alors l'état de l'atome après absorption.
A 22. Absorption de photons par l'hydrogène.
1) On envoie sur des atomes d'hydrogène dans l'état fondamental
(rappel : E0 = 13,6 eV) différents photons, d'énergies respectives :
E(eV)
1,9
3,4
3,9
10,2
11,0
14,0
Quels sont les photons susceptibles d'être absorbés ?
2) On suppose maintenant que les atomes sont dans le premier état excité. On envoie les mêmes photons, quels sont
les photons susceptibles d'être absorbés ?
A 23. L'atome d'hydrogène.
1) Représenter le diagramme des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène pour n = 1, n = 2, n = 3, n = ∞.
2) Quelle est l'énergie minimale que l'on doit fournir à un atome d'hydrogène pour qu'il passe de l'état fondamental à
un état excité ? La transcrire sur le diagramme.
3) Cette énergie est apportée à l'atome par une radiation lumineuse monochromatique. Calculer sa longueur d'onde.
On donne c = 3.108 m.s–1 ; h = 6,63.10-34 J.s.
A quel domaine du spectre appartient cette radiation ?
4) Calculer la longueur d'onde de la radiation susceptible d'ioniser l'atome d'hydrogène.
A 24. Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène.
1) Représenter le diagramme des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène en utilisant l'échelle : 1 cm pour 1 eV (on
ne représentera que les six premiers niveaux).
2) Déterminer l'énergie minimale, en eV et en J, qu'il faut fournir à un atome d'hydrogène pour l'ioniser :
a) lorsqu'il est dans son état fondamental (n = 1) ;
b) lorsqu'il est sur le premier niveau d'énergie excité (n = 2).
3) L'atome est excité sur le niveau 6. Montrer qu'en se désexcitant vers le niveau fondamental il peut émettre un grand
nombre de raies. Déterminer la raie de plus grande énergie, par conséquent de plus courte longueur d'onde. Calculer
cette longueur d'onde, en nm (on admettra que toutes les transitions sont possibles).
4) Représenter par des flèches, sur le diagramme précédent, les transitions correspondant aux différentes raies
d'émission de la série de Balmer (retour de l'électron au niveau n = 2). En déduire les deux longueurs d'onde limites
λ1 et λ2 de la série de Balmer.
5) Un ion H+ absorbe un électron d'énergie cinétique 1 eV. L'atome formé se désexcite aussitôt vers l'état fondamental.
Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise ?
A 25. Ligne jaune.
La raie jaune très intense émise par une lampe au sodium est en fait constituée de deux raies, de longueurs d'onde
λ1 = 589,0 nm et λ2 = 589,6 nm. Elles correspondent à une désexcitation de l'atome de sodium, à partir de deux
niveaux d'énergie très proches, vers l'état fondamental. Calculer la différence d'énergie entre les deux niveaux, en eV.
On donne c = 3.108 m.s–1 ; h = 6,63.10-34 J.s.
A 26. Ionisation.
L'énergie d'ionisation d'un atome est de 8 eV. Quelle est la longueur d'onde maximale que l'on peut utiliser pour
ioniser cet atome ? Application numérique : c = 3.108 m.s–1 ; e = 1,6.10-19 C ; h = 6,63.10-34 J.s.
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A 27
A 27. Série de Lyman.
1) La série de Lyman comprend les radiations émises par l'atome d'hydrogène excité (n = 2) lorsqu'il revient à son état
fondamental (n = 1). Parmi toutes les raies d'émission de l'hydrogène, l'analyse spectroscopique permet de déceler
des radiations λ1 = 121,6 nm ; λ2 = 102,6 nm ; λ3 = 97,3 nm. Ces radiations appartiennent-elles à la série de Lyman ?
A quelles transitions correspondent-elles ? (On rappelle l'énergie d'ionisation de l'hydrogène : E0 = 13,6 eV)
2) Calculer, en nm, l'écart ∆λ entre la plus grande et la plus petite longueur d'onde de la série de Lyman.
3) Un électron d'énergie cinétique 2 eV est capté par un ion H+ supposé au repos. L'atome formé se désexcite aussitôt
vers l'état E1. Calculer la longueur d'onde de la radiation émise. Du fait de la conservation de la quantité de
mouvement, l'atome formé possède une vitesse (effet de recul). Y a-t-il lieu de tenir compte de l'énergie cinétique
correspondante ? On montrera qu'on peut négliger la quantité de mouvement du photon émis.
A 29. Mercure.
L'énergie de première ionisation d'un atome de mercure (Z = 80) est égale à 10,40 eV ; le premier niveau excité est
situé à 4,89 eV au-dessus du dernier niveau occupé dans l'état fondamental.
1) Donner la structure électronique du mercure et son diagramme énergétique. Dans quel bloc de la classification
périodique appartient le mercure ? Sur quelle ligne est-il situé ?
2) Dans une enceinte, on introduit de la vapeur de mercure. Lorsqu'on éclaire cette vapeur par une radiation de
longueur d'onde λ, il peut y avoir absorption de la raie (dite de résonance) correspondant au passage de l'état
fondamental au premier état excité. Identifier par leurs symboles les deux sous-niveaux concernés. Calculer la
longueur d'onde λ de la raie absorbée.
3) Des photons d'énergie 12,00 eV traversent cette vapeur de mercure. Expliquer le phénomène qui se produit. En
déduire l'énergie cinétique et la vitesse des électrons émis.
Application numérique : c = 3.108 m.s–1 ; e = 1,6.10-19 C ; me = 9,1.10-31 kg ; h = 6,63.10-34 J.s.
A 30. Ions hydrogénoïdes.
On appelle ions hydrogénoïdes des noyaux entourés d'un seul électron. Les niveaux d'énergie de ces atomes sont
E
donnés par la relation : En = − i
où n est un nombre entier naturel non nul.
n²
1) Que représente Ei ?
2) Les ions He+ et Li2+ sont-ils des ions hydrogénoïdes ?
3) Les énergies d'ionisation de He+ et Li2+ sont respectivement 54,4 eV et 122 eV. Trouver une relation simple entre
leur numéro atomique Z, leur énergie d'ionisation et celle de l'atome d'hydrogène (laquelle se note E0 et est égale à
13,6 eV).
4) Calculer les valeurs des trois premiers niveaux d'énergie de ces atomes. Les comparer à celles correspondantes pour
l'atome d'hydrogène.
Pourquoi peut-on dire que l'électron devient de plus en plus lié à mesure que Z augmente ?
A 31. Hélium.
1) Rappeler la structure électronique de l'hélium (Z = 2). Que peut-on dire de l'énergie des deux électrons ?
2) L'énergie de première ionisation de l'atome d'hélium est égale à 24,6 eV. Quelle est l'énergie du dernier niveau
occupé dans l'état fondamental ?
3) Un atome d'hélium se trouve dans un état excité tel qu'un de ses deux électrons se trouve sur le niveau d'énergie 21,4 eV. Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise lors de la désexcitation de l'atome qui revient à son état
fondamental ?
A 32. Ion hélium
La figure ci-contre représente le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène dans
le domaine visible.
1) L'ion hélium He+ possède un électron ; il émet après excitation des radiations d'énergies E1 = 1,89 eV ;
E2 = 2,55 eV ; E3 = 2,86 eV ; E4 = 3,03 eV. Calculer les longueurs d'onde correspondantes.
2) Comparer le spectre de cet ion à celui de l'atome d'hydrogène. Interpréter le résultat.
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A 33
A 33. Niveaux d'énergie du sodium.
1) Donner le diagramme énergétique de l'atome de sodium (Z = 11)
2) On donne l'énergie d'ionisation du sodium : 5,14 eV.
A partir du tableau ci-dessous, donnant la longueur d'onde de la raie émise lors d'une transition entre deux niveaux
d'énergie, calculer l'énergie des différents sous-niveaux 3p, 3d, 4s, 4p, 4d et 5s.
niveau excité
niveau de désexcitation
longueur d'onde en nm
4p
3s
330,3
4d
3p
568,8
3p
3s
589,3
5s
3p
616
3d
3p
819,5
4s
On donnera ces énergies en eV avec
deux chiffres significatifs après la
3p
1 138,2 virgule.
Rép : -3,03 ; -1,51 ; -1,94 ; -1,38 ; -0,84 ; -1,01
3) Un atome de sodium dans son état fondamental reçoit un photon de longueur d'onde λ = 589,3 nm.
Est-il absorbé ? Quel est alors l'état de l'atome ? Mêmes questions avec un atome excité dans son premier niveau.
4) Un photon d'énergie 3,03 eV arrive sur un atome de sodium au repos, dans l'état fondamental.
Est-il absorbé ? Pourquoi ?
5) Un photon d'énergie 6,14 eV arrive sur un atome de sodium à l'état fondamental.
L'atome est-il ionisé ? Si oui, quelle est l'énergie cinétique et la vitesse de l'électron éjecté ?
On donne : me = 9,1.10–31 kg.
A 34. Constantes d'écran du lithium.
1) L'énergie d'ionisation de l'atome de lithium (Z = 3) est 5,39 eV. Quelle est la valeur de la constante d'écran pour les
électrons du niveau 1s ? du sous-niveau 2s ?
2) On excite un atome de lithium, qui se désexcite aussitôt en émettant un certain nombre de raies. On a consigné
dans un tableau les valeurs de longueurs d'onde correspondant à différentes transitions :
transition
2p → 2s
3s → 2p
3p → 2s
3d → 2p
4s → 2p
671
812
323
610
497
λ (nm)
Quelles sont les constantes d'écran des sous-niveaux 2p (σ2,1), 3s (σ3,0), 3p (σ3,1) ?
Données : énergie d'ionisation de l'hydrogène E0 = 13,6 eV ; c = 3.108 m.s–1 ; h = 6,63.10-34 J.s
Rép : 0 ; 1,74 ; 1,98 ; 1,85 ; 1,99
A 35. Energie d'ionisation du carbone.
On donne pour le carbone (Z = 6) la constante d'écran pour n = 2 et l = 1 : σ2,1 = 4,18. En déduire l'énergie
d'ionisation du carbone. Quelle est l'énergie de l'orbitale 1s ?
Rép : 11,3 eV ; -489,6 eV
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