bts ol / optique geometrique / session 2002 / corrige - Froment-aepo

BTS OL / OPTIQUE GEOMETRIQUE / SESSION 2002 / CORRIGE
Première partie : étude d’une loupe.
I Le grossissement commercial de la loupe permet le calcul de sa puissance intrinsèque qui est égale à la
vergence :
f'
1
D
1
Pi
1
4 Gc
1
4 5
50 mm
II.1 En notant y la dimension de l’objet et ’ l’angle sous lequel est vue l’image de cet objet à travers la
loupe, la puissance est alors définie par :
P
tan '
(Dans cette relation les dimensions sont en valeurs algébriques).
y
L’observateur emmétrope accommodant de 3 , l’image de l’objet par la loupe est donc à 333,33 mm de
l’œil.
Pour calculer la puissance de la loupe dans les conditions d’utilisation on utilise le schéma suivant :
B’
B
O
A’
A
oeil
Calcul du grandissement :
gy
y'
y
F' A'
f'
F' L
LO
f'
OA'
50
20 333 ,33
50
6,07
Dans le triangle A’B’O :
tan '
y'
OA'
y'
y
y
OA'
gy
y
OA'
On en déduit :
P
tan '
y
gy
OA'
6,07
0,333
18 ,2
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II.2
On note d le plus petite distance entre deux points vus distinctement sur l’objet. L’angle sous lequel seront
vus ces deux points à travers la loupe sera de 1,7 ’. En utilisant la valeur de la puissance calculée
précédemment, on détermine la valeur de d : (calculs effectués en valeur absolue)
d
tan '
P
tan 1,7'
18 ,2
0,027 mm
Deuxième partie : étude d’un viseur.
I. Calculs des valeurs de f ’1, f ’2 et e :
f '1 f ' 2
f '1 f ' 2 e
f ' oc
3a 3a
3a 3a 2a
9a
4
a
4 f ' oc
9
4 25
9
100
mm
9
D’où :
f '1
e
f ' 2 33,33 mm
L1 L2
22 ,22 mm
II.
Calcul de la distance frontale objet :
L1 Foc
L1 H oc
H oc Foc
f ' oc
f '1
e
f ' oc
22,2
25
25
33,3
8,33 mm
III.
L’observateur est emmétrope et n’accommode pas, donc l’image donnée par le viseur est à l’infini. On en
déduit que l’image intermédiaire donnée par l’objectif est dans le focal objet de l’oculaire. On peut alors
calculer la valeur demandée :
L0 L1
L0 F ' 0
F' 0 Foc
Foc L1
f ' 0 120
8,33
Pour calculer la valeur de la distance focale image de l’objectif, on utilise son grandissement transversal :
gy
L0 L1
2,5
120
f '0
48 120
f '0
120
2,5
48 mm
8,33 176 ,33 mm
IV Position du plan objet.
On utilise la valeur du grandissement algébrique de l’objectif :
f0
f0
48
F0 A
19,2 mm
gy
2,5
gy
2,5
F0 A
On en déduit la position de l’objet par rapport à L0 :
L0 A
L0 F0
F0 A
48 19 ,2
67 ,2 mm
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V Puissance du viseur.
En notant y la dimension d’un objet et ’ l’angle sous lequel on voit l’image de cet objet à travers le viseur,
la puissance est définie par :
P
tan '
y
Puisque l’image est à l’infini, la puissance est égale à la vergence du viseur :
P
Pi
D
1
f'
F' 0 Foc
f ' 0 f ' oc
0,12
0,048 0,025
100
VI. Champ de pleine lumière.
Dans l’espace optique {L0 ;L1}, on a :
Plan de l’image : [Foc]
Pupille : monture de L0 (diaphragme d’ouverture)
Lucarne : monture de L1 (diaphragme de champ)
Schéma :
[Foc]
lucarne
pupille
Y
D
BPL
X
C
168 mm
8,33 mm
Les deux droites passant par les deux extrémités de la pupille et se rejoignant sur une extrémité de la lucarne
définissent deux points d’intersection avec le plan [Foc], le plus proche de l’axe est le bord du champ de
pleine lumière dans le plan de l’image intermédiaire [Foc] :
Le calcul du rayon du champ sera effectué en utilisant une équation de droite. Sur la figure :
C représente le bord inférieur de la pupille dont les coordonnées sont : C (0 ;-10)
D représente le bord supérieur de la lucarne dont les coordonnées sont : D (176,33 ;6)
BPL représente le bord du champ de pleine lumière dont les coordonnées sont : BPL(168 ;RPL)
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L’équation de la droite est du type y ax b
y D yC
6
10
16
Coefficient directeur : a
x D x C 176,33 0 176,33
10
Ordonnée à l’origine : b
16
x 10
Equation de la droite : y ax b
176,33
L’ordonnée du point Bpl (limite du champ de pleine lumière) est :
16
16
y pl
x pl 10
168 10 5,24
176,33
176,33
On en déduit la valeur du rayon du champ de pleine lumière dans le plan objet [Foc] :
R pl Foc
5,24 mm.
Pour déterminer la valeur du champ objet, donc dans le plan objet [A], on utilise le grandissement transversal
de l’objectif :
R pl Foc
R pl Foc
5,24
R pl A
2,1 mm
gy
2,5
gy
R pl A
Pour le champ image on utilise la distance focale image de l’oculaire :
tan ' pl
R pl
f ' oc
5,24
25
' 11,85
Le diamètre apparent du champ image est donc : 2 ’pl = 23,7°.
VII Schéma de principe du faisceau utile :
R2
En notant R2 le rayon utile du verre d’œil on trouve graphiquement : 2R2 = 10 mm.
Troisième partie : mesure du rayon de courbure d’une lentille.
I.
Les interférences sont localisées au voisinage de la lame d’air produite entre (L) et (P).
Les vibrations qui interférent sont : celle qui se réfléchit sur la face sphérique de(L) et celle qui se réfléchit
sur la face plane de (P).
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II.
L’expression de la différence de marche est :
2e
2
La présence du terme /2 provient de la réflexion vitreuse sur la face plane de (P).
III.
L’expression de la différence de marche devient :
x2
2R
2 e0
2
IV.
En réflexion, on obtient une figure d’interférence à centre noir (p0 = 0,5, p0 = ordre d’interférence au centre).
Soit p1 = 1,5 et p2 = 4,5 les ordres d’interférence des anneaux 1 et 4 :
p1 1,5
p4
4 ,5
2e 0
2e 0
x1 2 1
R 2
x4 2 1
R 2
On calcule la différence de ces deux équations :
p4
p1
4 ,5 1,5 3
x4 2
x1 2
R
D’où la valeur de R :
3,1.10
3 2
1,25 .10
R
3 589 ,3 10
9
3 2
4 ,55 mètres
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