Méthodes numériques dans les syst`emes complexes en

Méthodes numériques dans les systèmes complexes
en physique théorique (Mardi 24 Mai 2011)
Organisé par :
Maxim Chernodub, FDP, LMPT, Tours
Amaury Mouchet, FDP, LMPT, Tours
Antti Niemi, FDP, LMPT, Tours
Loic Villain, FDP, LMPT, Tours
Orateurs invités :
16h40 : Philippe Grandclément, LUTH, CNRS - Observatoire Paris-Meudon, Meudon
17h : Amaury Mouchet, FDP, LMPT, Université F. Rabelais, Tours
17h20 : Enrick Olive, LEMA, Université F. Rabelais - CNRS - CEA, Tours
17h40 : Olivier Pene, LPT, CNRS - Université Paris-Sud XI, Orsay
Résumés des interventions :
- P. Grandclément :
Méthodes spectrales pour la physique théorique
Les méthodes spectrales sont une famille de techniques numériques où les fonctions
sont décrites par une somme finie de fonctions orthogonales connues dites fonctions
de base. La transformation de Fourier discrète est sans doute l’exemple le plus connu
de méthode spectrale. Ces techniques numériques permettent généralement d’obtenir
une très bonne précision tout en étant relativement peu gourmandes en ressources
numériques. Je présenterai le travail effectué pour implémenter les méthodes spectrales de façon la plus flexible possible que ce soit en terme de géométrie ou du type
d’équations considérées. Le résultat de ce processus est la création d’une librairie
numérique pouvant être utilisée pour étudier une grande variété de problèmes dans le
contexte de la physique théorique. J’essayerai d’illustrer cela en montrant plusieurs
applications en théorie de jauge et en relativité générale classique;
- A. Mouchet :
Intervalles spectraux interdits
Une méthode inédite pour trouver des intervalles interdits aux valeurs propres d’un
opérateur spectral est présentée. À titre d’illustration, on traitera le cas d’un oscillateur
quartique où l’on conjecture, à partir d’observations numériques, que l’on dispose alors
d’un algorithme algébrique simple permettant de séparer les énergies du hamiltonien,
y compris dans le régime tunnel d’un double puits;
- E. Olive :
Transition de dépiégeage en milieu aléatoire
On s’intéresse à une large classe de systèmes (interfaces et structures périodiques) dans
lesquels se joue une compétition entre l’élasticité de la structure (qui tend à imposer
un ordre parfait) et un potentiel aléatoire (qui tend à déformer à plus ou moins grande
échelle cet ordre parfait). Nous étudions en particulier les réseaux de vortex dans les
supraconducteurs. Lorsque ces systèmes sont soumis à une force extérieure F , il y a
apparition d’une valeur critique Fc séparant deux phases distinctes: une phase piégée
(pour F < Fc ) où la vitesse moyenne du système est nulle, et une phase en mouvement dite dépiégée (pour F > Fc ) avec une vitesse moyenne finie. Pour les structures
périodiques, une transition de dépiégeage plastique est observée lorsque le désordre
domine l’élasticité (piégeage fort), caractérisée par un dépiégeage doux du système
avec un écoulement plastique et coexistence de particules piégées et en mouvement
D’un point de vue théorique la nature de la transition de dépiégeage plastique reste
encore débattue: transition discontinue du premier ordre avec hystérésis, ou transition
continue du second ordre avec lois d’échelle et exposants critiques.
Nous abordons la complexité de ces systèmes à travers des simulations numériques
à grande échelle. Les équations du mouvement des particules sont intégrées numériquement dans un algorithme de dynamique moléculaire de type Runge Kutta.
En piégeage fort, nos résultats montrent une transition de dépiégeage plastique continue (second ordre). Au voisinage du dépiégeage la dynamique est chaotique et de
basse dimensionalité, et des lois d’échelle avec des exposants critiques ont été trouvés.
Lors de cet exposé, quelques aspects de la complexité de cette physique très riche seront
abordés en mettant l’accent sur les résultats de simulation numérique obtenus;
- O. Pene :
La chromodynamique quantique, une véritable révolution scientifique
L’interaction forte subnucléaire explique l’existence des noyaux atomiques qui constituent 99 % de la matière visible de l’univers. Elle semblait un mystère insondable
quand, au début des années 1970, naquit la chromodynamique quantique, une théorie
remarquable par la clarté et la compacité de ses prémisses d’une part, la richesse et
la variété de ses applications. Il n’existe pas de solution analytique de cette théorie.
En particulier la démonstration de la propriété dite “du confinement” est un des défis
scientifiques majeurs à ce jour.
Il existe une méthode numérique extrêmement puissante et rigoureuse qui permet d’en
calculer un grand nombre de prédictions: la chromodynamique quantique sur réseau.
Les puissances de calcul nécessaires sont immenses et exigent de très bons algorithmes
et des ordinateurs de très haute puissance. Nous en décrirons les principes et montrerons quelques résultats.