1. Principe de l`oscilloscope (corrigé) 0( ) ( )
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1. Principe de l`oscilloscope (corrigé) 0( ) ( )
onnées 8,7 m. ut être donc a amètre impor- Magnus donne en fait ystème upposé trique. nne la eU0 t, mD a date lle. ration, 0y et sa position est alors OG!0"ÌÌy(0y) # 0 . md Remarque : il se galiléen. produit en réalité ne l’effet md L’électron subitMagnus que la !force électrique. Ô ! ! ÔzÔv(0)(t#) ! (non étudié dansSon le poids programme) lorsqu’on donne v v ! 0 étant négligeable : ma ! Fel ! qE0 . 0 ÓÓ z !0zz un effet de rotation à la balle. Celle-ci est en!fait ! des dv conditions initiales. en tenant compte ! qE0 , donc les L’accélération est définie par a ! ur u sûrement « liftée Donc ». l’accélération est a ! . dt r dOG 1. Principe de l’oscilloscope (corrigé) m Le vecteur ! coordonnées de lad.vitesse sont :vitesse est défini par v ! dt d’où, ! Ê eE ˆ ! ! ! dv 31 Principe de l’oscilloscope b. a ! d’où v ! v z k ! Á t˜ k , ce qui donne la#v x (ten ) ! vtenant 0 x ! 0 compte des conditions initiales, les 1.a. Appliquons la deuxième au système Ëm ¯ dt loi de Newton Ô ! eU eU horaires obtenues équations par intégration : Ô eU {un électron} dans un référentiel terrestreeEsupposé t t " v0 y ! " valeur de la vitesse v ! 0 t , ou encore v ! v 0(tt),Ìv y (t ) ! " x ( t ) ! x ! 0 " md0 md galiléen. L’électron ne subit que la !force électrique. mD Ô !m ! ur uv0 ÔÔ v ( t ) v ! ! Ô eU 2 eU 2 car l’électron de la cathode C à la date ! Farraché ! qE . Son poids étant négligeable : maest 0 z z Ó el 0 ! t # y0 ! t . OG(t )Ìy(t ) ! t ¢ ! 0 !avecqEune vitesse considérée comme nulle. md 2 md 2 en tenant compte des conditions Ô initiales. ur ur u u Donc l’accélération est a ! 0 . r dOG m ÓÔz(t ) !r v0tdOG c. Par définition, v ! d’où, par d.intégration, Le vecteur vitesse est défini par v ! ! z d’où, ! Ê eE ˆ ! dt ! ! dv e. En considérant que t !dt , il vient : b. a ! d’où v ur !u v z kÊ !eUÁ0 tˆ˜rk , ce qui donne la tenant compte des conditions initiales, v0 les dt OG ! Á Ë mt 2˜¯i . L’équation horaire duenmouvement Ë 2eE ¯ mD équations horaires obtenues par intégration : 2 eU eU y! z . valeur de la vitesse v ! 0 t , ou v ! 0 t, eU0encore 2 x ( t ) ! x ! 0 " 2 mdv 2 0 mD est ainsimz ! t . Ô ur u Ô La trajectoire mD est eU donc une portion de parabole eU 2 car l’électron est arraché de la2cathode C à la date t # y(Oxy), t 2. OG t )Ìy(tdans ) ! le plan ! concavité (D. 0 d. Au niveau de l’anode A, la coordonnée est z ! vers la plaque Y. A t ¢ ! 0 avec une vitesse considérée comme nulle. md 2 md 2 Ô ur u 2 mD m 2 2 f. La déviation à la sortie des plaques, pour z ! ! r dOG ainsi soit t A ! D ! . ÔÓz(t ) ! v0t 2 c. Par définition,Lav date ! t A est d’où, part Aintégration, eU eU z eU !2 ! e! U. 0 0 dt e. En considérant est queytS !! 2mdv , il vient :2mdv 2 2 ev0 r ur u Ê eU ˆ Comme v A ! 0 v0 0 t , la vitesse s’écrit : OG ! Á 0 t 2˜ i . L’équation horaire md Adu mouvement y est donc bien proportionnelle à U. La déviation Ë 2mD ¯ eU 2S 2 y! z . eU0 v 2 ! eU 2mD , soit v ! 2eU0 . 2 g. Donc en faisant varier U, on peut modifier la 2mdv A est ainsi z ! tA . mD eU m 0 déviation verticale sur l’écran. 2mD La trajectoire est donc une portion de parabole d. Au niveau de l’anode A, la coordonnée est zA ! D. dans le plan (Oxy), la plaque Y. En concavité fait, il fautvers réaliser une amplification de la ten2mD2 2m f. La déviation à sion la sortie des que plaques, pour z !verticale ! U pour la déviation soit mieux La date t A est ainsi t A ! soit t A ! D . eU 2mesurable. e!2 Celle-ci reste proportionnelle à U. eU20 COMPRENDRE eU0 92tPARTIE U. ! ! est yS ! ev 2mdv02 La mesure 2mdv02 de la déviation sur l’écran permet donc Comme v A ! 0 t A , la vitesse s’écrit : md bien proportionnelle à U. La déviation yS est de donc déterminer la tension U à mesurer. 2eU0 eU 2mD2 g. Donc en faisant varier U, on peut modifier la sur l’axe des x vA ! , soit v A ! . h. On peut donc faire la même chose m mD eU0 déviation verticale sur l’écran. grâce à une tension appliquée entre les plaques X 2.a. D’après le principe d’inertie entre A et O aucune et X′ qui devra elle aussi être amplifiée. force étant appliquée à l’électron, celui-ci est en Ceci permettra au spot de couvrir tout l’écran : c’est mouvement rectiligne uniforme. Donc v0 ! v A. 92 tPARTIE 2 COMPRENDRE le rôle du balayage horizontal. ! ! ! b. La deuxième loi de Newton s’écrit ma ! Fel ! - eE ! ! - eE Rédiger une synthèse de documents eU d’où a ! , puis a ! . md m 32 Accélérateur linéaire "ax ! 0 Ô Analyse de la question eU Ô L’accélération est donc : Ìa y ! Il s’agit de mettre en relation la connaissance de md Ô la matière et l’accélération de particules dans un ÔÓaz ! 0 accélérateur linéaire ou un canon à électrons. Les c. Changeons d’origine des dates. Les conditions documents fournis sont relatifs d’une part à l’étude initiales sont maintenant les suivantes : à t ! 0, de l’électron lui-même (mesure historique du rap$v # 0 port e/m par Rutherford) et à des études actuelles ! Ô 0x l’électron arrive en 0 avec la vitesse v !0" Ìv0 y # 0 de physique des particules. La réponse devra donc Ô aborder ces deux questions. # v v 0 Ó 0z $x(0) # 0 ur u Ô et sa position est alors OG!0"Ìy(0) # 0 . Ôz(0) # 0 Ó ! ! dv , donc les L’accélération est définie par a ! dt coordonnées de la vitesse sont : #v x (t ) ! v0x ! 0 ! ÔÔ eU eU t t " v0 y ! " v (t )Ìv y (t ) ! " md md Ô ÔÓv z (t ) ! v0 z ! v0 en tenant compte des conditions initiales. ur u r dOG d. Le vecteur vitesse est défini par v ! d’où, dt en tenant compte des conditions initiales, les équations horaires obtenues par intégration : "x(t ) ! x0 ! 0 ur u ÔÔ eU 2 eU 2 t # y0 ! t . OG(t )Ìy(t ) ! md 2 md 2 Ô ÔÓz(t ) ! v0t z Pistes de réponses et mots-clés 1. Principe de l’accélération linéaire d’électrons : un schéma montrant le principe du canon à électrons, où figurent les vecteurs champ électrostatique, force électrique, accélération, est attendu. Le calcul du cours donnant l’expression de la vitesse acquise en fonction de la tension accélératrice est bienvenu, pour montrer que la vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la tension. 2. Évocation de l’expérience historique : en accélérant un électron dans un champ électrostatique, et en projetant le faisceau sur un écran, il est possible de mesurer les ca l’électron et la ch 3. Évocation du vitesses très éle unes sur les autr de nouvelles par des indications su 33 Plongeons s Analyse de la que La question dema blèmes qui se pos la brusque décélé mant beaucoup l fier la cohérence 28 m » et « arriv donnée « hauteur mise en relation Pistes de réponse 1. Vérification de s’inspirer de l’ex sans approche én tion horaire de la relation v ! 2 gh l’eau à la hauteur h = 28 m, une vit qui est bien proc 2. À l’entrée dan décélération du fa exerce sur lui (l’air de la poussée d’Ar le corps humain étendu et non so gées subissent un émergées chutent du corps, pouvant