Prismes et cylindres

Prismes et cylindres
I. Définitions
1. Prisme droit
Définition
Un prisme droit est un solide qui a deux faces polygonales superposables et parallèles (les bases)
et dont les autres faces sont des rectangles (les faces latérales).
Dans le prisme droit ABCDEF,
Les points A, B, C, D, E et F sont les sommets.
Les triangles ABC et DEF sont les bases.
Les rectangles ABED, BCFE et ACFD sont les faces latérales.
Les segments [AD], [CF] et [BE] sont les arêtes latérales.
Prisme droit à base pentagonale
Remarques ● Les faces latérales sont des rectangles mais sont représentées en perspective par des
parallélogrammes.
● Le nombre de faces latérales d’un prisme est égal au nombre de côté de sa base.
● Les arêtes latérales (celle qui ne font pas partie des bases) d’un prisme droit sont parallèles
entre elles et de même longueur. Cette longueur commune est appelée la hauteur du prisme droit.
● Les cubes et les parallélépipèdes rectangles (prisme dont les bases sont des rectangles) sont des
prismes particuliers (toutes leurs faces peuvent être considérées comme des bases).
2. Cylindre de révolution
Définition
Un cylindre de révolution est un solide qui a deux bases parallèles qui sont des disques de même
rayon et une surface latérales dont le patron est un rectangle.
(Ce rectangle a pour dimensions la hauteur du cylindre et le périmètre des disques de base.)
Remarque
En perspective, les cercles sont représentés par des ovales (ellipses).
II. Patrons
Périmètre de la base
Un patron est une figure plane qui après découpage et pliage permet de réaliser le solide.
1. Prisme
● Parallélépipède rectangle :
Hauteur du prisme
● Prisme à base triangulaire :
2. Cylindre
III.
2 × π × 1, 5 ≈ 9, 4 cm
(périmètre du disque)
Aires et volumes
1. Unités de volume
a. Le mètre cube
Définition
Le mètre cube (m3) est l’aire d’un cube de 1 m d’arêtes.
De même un centimètre carré est l’aire d’un carré de 1 cm d’arêtes.
Remarque
Un cube de 1 dm d’arêtes contient 1000 petits cubes de 1 cm d’arêtes.
3
D’où 1 dm = 1000 cm3.
De même 1 cm3 = 1000 mm3, 1 m3 = 1000 dm3, 1 dam3 = 1000 m3, 1 hm3 = 1000 dam3 et 1 km3 = 1000 hm3.
Pour les conversions, on utilise donc le tableau suivant.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
0 0 0 2 5
0 1 2 0 0 0 0 0 0 0
0,0025 dm3 = 2,5 cm3
120000000 m3 = 0,12 km3
b. Le litre
Pour mesurer des volumes, on peut aussi utiliser comme unité de volume le litre (L).
1 L = 1 dm3
2. Formulaire
Propriété
hauteur.
L’aire latérale d’un prisme ou d’un cylindre est égale au produit du périmètre de sa base par sa
Propriété
Le volume d’un prisme ou d’un cylindre est égal au produit de l’aire de sa base par sa hauteur.
Prisme
Aire
latérale
Aire totale
Volume
Parallélépipède
rectangle
Cube
2π r × h
P ×h
P × h + 2A
A ×h
(base×hauteur)
Cylindre
( 2L + 2l ) × h + 2L × l
6a ²
2π r × h + 2 × π r ²
L ×l ×h
a3
πr ² × h
Exemples
Aire latérale : Al = ( 3 + 4 + 5) × 7
Al = 12 × 7
Al = 30π cm²
Al ≈ 94 cm²
Al = 84 cm²
Aire totale : At = 84 + 2 ×
Aire latérale : Al = 2π × 3 × 5
3× 4
2
Aire totale : At = 30π + 2 × π × 3²
At = 30π + 2 × π × 9
At = 84 + 12
At = 30π + 18π
At = 96 cm²
At = 48π cm²
3× 4
Volume : V =
×7
2
V = 6× 7
V = 42 cm 3
At ≈ 151 cm²
Volume : V = π × 3² × 5
V = π ×9×5
V = 45π cm3
V ≈ 141 cm 3