MEi 407 cours de Meca Vol

I.M.A Institut de Maintenance Aéronautique
Rue Marcel Issartier 33700 MERIGNAC
Introduction
à la
Mécanique du vol
FEVRIER 2007
LICENCE 2
O.LOSEILLE
1
Plan du cours
I.
Présentation générale
II.
L’environnement avion
III. Modélisation de l’avion
III.1 Les voilures
III.2 Les caractéristiques principales
III.3 Les différents repères
III.4 Les efforts
III.5 Les équations de mouvement
III.6 Les aéronefs
IV. Aérodynamique
IV.1 Origine de la portance
IV.2 Origine de la traînée
2
I. Présentation générale
Vol atmosphérique (avion, planeur, navette en phase de retour)
Milieu: air
Forces :
–
–
–
–
Efforts dus à la pesanteur
Efforts d’inertie
Efforts de propulsion
Efforts aérodynamiques: portance, traînée,…
Vol spatial (satellites, navette en vol orbital)
Milieu: vide
Forces:
– gravité engendrée par 1 ou plusieurs corps célestes
– Efforts d’inertie
– Efforts de propulsion
3
Schéma de principe
Dynamique
Mécanique du vol
Pilote
Efforts aérodynamiques
Efforts de propulsion
Qualité de vol
Avion
Géométrie
Structure
moteur
Performances avion
Équilibre
4
II. L’environnement avion
La Terre
Hypothèses
– Immobile
– Plate
– Vecteur gravité constant
5
L’atmosphère
Hypothèses
– Sèche
– Au repos
Atmosphère standard
– T = T(z)
50
Altitude (Kms)
40
2.8 °K/Km
Mésosphère
30
1 °K/Km
20kms : mésopause
20
10
Stratosphère
Isotherme
11kms : tropopause
-6.5 °K/Km
0
216
150
200
Température (°K)
250
288
Troposphère
300
6
L’atmosphère
Dans la troposphère entre 0 et 11 Kms
« la pression est divisée par 2 tous les 5000m »
1,2
1
0,8
0,6
ρ ( z)
ρo
0,4
p( z )
po
0,2
0
0
2
4
6
8
10
12
Altitude (Kms)
7
L’atmosphère
l’air
•
La compressibilité
Onde de choc au-delà du Mcritique
Forte augmentation de la traînée au-delà du Mcritique
Décollements le long du profil
•
La viscosité
Traînée de décollement
Couche limite
Augmentation de la traînée de frottement
Décrochage du profil
8
III. Modélisation de l’avion
III.1 Les voilures
Rectangulaire
En flèche
Elliptique
En delta
Trapézoïdale
Surface de référence S
9
III.1 Les voilures
Extrados
Ligne moyenne
e
Bord d’attaque B.A
y
Bord de fuite B.F
Intrados
Corde c
10
III.2 Les caractéristiques principales
∆
r
Y
Cr
r
X
Ct
b
demi surface de référence: 0,5S
Cr
∆
Ct
λ
C
ε
Ca
b
11
III.2 Les caractéristiques principales
• Masse m
• Solide indéformable de centre de gravité G (6 d° liberté)
• Matrice d’inertie
⎛ A
⎜
J (G, avion) = ⎜ 0
⎜− E
⎝
− E⎞
⎟
B 0 ⎟
0 C ⎟⎠
0
• Avion à centres confondus ou à centres distincts
12
III.3 Les différents repères
•
Le repère terrestre
•
Le repère avion
•
Le repère aérodynamique
G, X O , YO , Z O
G, X , Y , Z
G, X a , Ya , Z a
13
III.3.a Du repère terrestre au repère avion
G, X O , YO , Z O
ψ
G, X ', Y ', Z O
G, X , Y ', Z ' '
G, X , Y , Z
θ
µ
14
III.3.a Du repère terrestre au repère avion
r
Y
r
Yo
r
Y'
µ
r
X θ
r
X'
ψ
r
Xo
r
Z
r
Z ''
r
Zo
15
III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
G, X , Y , Z
α
G, X ', Y , Z a
β
G, X a , Ya , Z a
16
III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
r
X
r
Xo
α θ
r
Xa
r
Xo
Ω
r
Z
r
Zo
r
Za
r
X
r
Y
Φ
G
β
r
V
r
Xa
17
III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
r
Y
r
Ya
r
X α
r
X'
β
r
Xa
r
Z
r
Za
18
III.3.c Récapitulatif des angles
•
•
•
•
•
•
•
α : angle d’incidence
β : angle de dérapage
Ω : pente
ψ : azimuth
θ : assiette longitudinale
µ : gîte
Φ : angle de cap
19
III.3.d Les vitesses
Vitesses angulaires dans le repère avion
r
r
r
r
Ω ( R / R o ) = pX + qY + r Z
p: vitesse de roulis
q: vitesse de tangage
r: vitesse de lacet
Vitesses réduites
p*:
q*:
r*:
20
III.3.d Les vitesses
Le roulis
r
Y
r
X
Le lacet
r
Z
Axe de
roulis
Axe de
lacet
Le tangage
Axe de
tangage
21
III.4 Les efforts
r
r
F =F⋅X
•La force de propulsion
r
r
P = m ⋅ g ⋅ Zo
•Le poids
•La portance
•La traînée
•Les forces latérales
S:
c:
ρ:
r
r
r
1
2
Fp = −Fp ⋅ Z a = − ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cz ⋅ V ⋅ Z a
2
r
r
r
1
2
Ft = − Ft ⋅ X a = − ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cx ⋅ V ⋅ X a
2
r
r 1
r
2
Fl = Fl ⋅ Ya = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cy ⋅ V ⋅ Ya
2
Cx:
Cz:
Cy:
V:
22
III.4 Les efforts
Avion à centres confondus
Avion à centres distincts
r
Fp
r
F
G
r
P
r
Fp
r
Ft
r
F
r
Ft
G
r
P
Dans notre cas avions à centres confondus
23
III.4 Les efforts
• Moment de roulis
r
r 1
r
2
L = L ⋅ X = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cl ⋅ c ⋅ V ⋅ X
2
• Moment de tangage
r
r 1
r
2
M = M ⋅ Y = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cm ⋅ c ⋅ V ⋅ Y
2
• Moment de lacet
r
r 1
r
2
N = N ⋅ Z = ⋅ ρ ⋅ S ⋅ Cn ⋅ c ⋅ V ⋅ Z
2
S:
c:
ρ:
Cl:
Cn:
Cm:
V:
24
III.5 Les équations du mouvement
r
r
dV
∑ Fext = m dt
r
∑M ext G
r
dΩ
= J (G, avion)
dt
25
III.5 Les équations du mouvement
Cas d’un vol rectiligne en atmosphère standard
Dans le repère aérodynamique
1
m ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ sin Ω − ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F ⋅ cos α
2
•
1
m ⋅ q ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ cos Ω + ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cz − F ⋅ sin α
2
r
1
2
t
B ⋅ q = ρ ⋅ S ⋅ V ⋅ Cm ⋅ c + M G ( Fext )
2
•
(1)
(2)
(3)
26
III.6 Les aéronefs
Les aérostats
¾ Communément appelés « plus légers que l'air ».
¾ Masse plus faible que la masse d'air déplacée.
¾ Sustentation assurée grâce à la poussée d'Archimède induite par une enveloppe contenant un gaz « plus
léger » que l'air ambiant : air chaud pour la montgolfière, hélium pour le ballon à gaz.
¾ Déplacement grâce au vent.
¾ Le contrôle de la trajectoire se fait en changeant d'altitude pour chercher des courants dans la direction
souhaitée.
Les aérodynes
¾ Communément appelés « plus lourds que l'air »,
¾ Masse plus élevée que la masse d'air déplacée.
¾ Sustentation assurée par la portance. Force aérodynamique produite par une voilure dans un vent relatif.
¾ Le vent relatif peut être créé par le mouvement de l'aérodyne dans la masse d'air.
• Les avions et les ULM produisent ce mouvement grâce à un moteur.
• Le planeur, le parapente et le deltaplane produisent ce mouvement grâce à leur énergie potentielle
¾ Le vent relatif peut aussi être produit par le mouvement de la voilure par rapport à l'aérodyne. C'est le
cas de l'hélicoptère, qui a une voilure tournante.
Les aérospatiaux
¾Soumis aux lois de l’aérodynamique et de la balistique
27
IV. AERODYNAMIQUE
IV.1 Origine de la portance
Zone de dépression
r
V∞
r
Fp
air
r
X
Zone de pression
r
Z
28
IV.2 Origine de la traînée
• La portance : traînée induite
r
Fp
r
R
r
Ft
Cx = Cxo + k Cz²
29
IV.2 Origine de la traînée
• Les frottements visqueux : traînée de frottements
Phénomène de couche limite
Phénomène de décollement de couche limite
Écoulement laminaire Transition Écoulement turbulent
30
IV.2 Origine de la traînée
• La répartition des pressions autour du profil
– traînée de forme
– traînée d’onde si M > 1
Phénomène de tourbillons marginaux
31
Plan du cours
I.
Généralités sur les performances avions
II.
Évolution des coefficients aérodynamiques
III.
Modélisation de la consommation
IV.
Atterrissage – décollage
V.
Plafonds
32
I. Généralités sur les performances avions
Rappel des équations longitudinales
1
m ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ sin Ω − ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F ⋅ cos α
2
•
m ⋅ q ⋅ V = − m ⋅ g ⋅ cos Ω +
1
ρ ⋅ S ⋅V 2 ⋅ Cz − F ⋅ sin α
2
r
1
2
t
B ⋅ q = ρ ⋅ S ⋅ V ⋅ Cm ⋅ c + M G ( Fext )
2
•
(1)
(2)
(3)
33
Hypothèses des petits angles (α = 0, θ petit)
•
m ⋅ V = −m ⋅ g ⋅ Ω −
1
ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F
2
1
m ⋅ q ⋅ V = − m ⋅ g + ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cz
2
1
B ⋅ q = ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cm ⋅ c
2
•
34
L’équilibre
1
m ⋅ g ⋅ Ω = − ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cx + F
2
1
m ⋅ g = ρ ⋅ S ⋅ V 2 ⋅ Cz
2
Cm = 0
2⋅m⋅ g
= V 2 ⋅ (α − α 0 ) = cste
ρ ⋅ S ⋅ Czα
Conclusion
A l’équilibre, c’est l’incidence de l’avion qui pilote la vitesse de vol
35
Contrôle du roulis
Contrôle du tangage
R z
R z
R z
Contrôle du lacet
R
R
36
II. Évolution des coefficients aérodynamiques
II.1 Évolution de Cz
Influence de l’incidence
Cz
Écoulement laminaire autour d’un profil
Cz max
Décrochage
1,2
Décrochage après l’incidence critique
0,8
0,4
C z = C zα ⋅ (α − α 0 )
α0
0
55
10
Incidence α (°)
37
II.1 Évolution de Cz
Influence du nombre de Mach
Cz
Cz o
Domaine transsonique
3
2
1
Cz ≈
0
1
Cz ≈
1− M ²
1
M ² −1
Mach
0,5
1
1,5
2
2,5
3
38
II.1 Évolution de Cz
Influence du nombre de Reynolds
ρ ⋅V ⋅ c
Re =
µ
Cz max augmente avec le nombre de Reynolds
mais Czα reste quasi constante
39
II.2 Évolution de Cx
Influence de l’incidence
Cx
0,05
0,04
0,03
Cx ≈ Cx0 + k ⋅ Cz 2
0,02
0,01
Incidence (°)
0
5
10
15
40
II.2 Évolution de Cx
Influence du nombre de Mach
Cx
Domaine transsonique
3
2
1
0
0,5
Md 1
1,5
2
2,5
Mach
41
II.2 Évolution de Cx
Influence du nombre de Reynolds
Régime de transition
Cx0
~Re-0,2
~Re-0,5
Turbulent
Laminaire
Re
0
105
106
42
II.2 Évolution de Cx
Polaire aérodynamique
Cz
Cz max
1
Finesse maximale
⎛ Cz ⎞
f max = ⎜ ⎟
⎝ Cx ⎠ max
0,5
0
Cx0
Cx
0,05
0,1
0,15
0,2
43
II.3 Évolution de Cm
Cm
α(Cz max)
α0
-10
0
Cm0
Incidence α (°)
10
Cm = Cm0 + Cmα(α-α0) + Cmδδm
44
III. Modélisation de la consommation
III.1 Masse constante et vol en palier
Endurance
Temps de vol maximal pour une quantité de carburant fixée
Distance
Distance de vol maximale pour une quantité de carburant donnée
45
III.2 Avions à hélices
Optimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch
Ch = Chsp
2m 3 g 3Cx 2
ρSCz 3
Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck
Ck = Chsp
mg
f
46
III.3 Avions à réaction
Optimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch
Ch = Chsp
mg
f
Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck
Ck = Chsp
ρmgS Cx
2
Cz
En réalité la masse est variable : Modèle de Bréguet,…
47
IV. Décollage - Atterrissage
IV.1 Le décollage
Longueur de roulement Lr
Longueur d’envol Le
Accélération
Rotation
Accélération
V=0
Montée
Décélération
V1
Vr
Vlof
h
V2
48
Bilan des efforts
Efforts
F réacteurs
F hélices
Frottement
V=0
Traînée
Vlof
V2
49
IV.2 L’atterrissage
Longueur en vol Le
Approche
finale
Longueur de roulement Lr
Freinage
Arrondi
h
Vapp
Vimp
V=0
50
V. Plafonds
IV.1 Plafond de sustentation
Dans l’hypothèse de gaz parfait, l’équation de sustentation devient
1
n ⋅ mg = γ ⋅ p ⋅ M ² ⋅ Cz ⋅ S
2
p min
2n ⋅ mg
=
γ ⋅ (M ² ⋅ Cz )max ⋅ S
z
n=1
n>1
M
1
51
IV.2 Plafond de propulsion
Poussée
Z < Zmax
Fp
Fp
Fu
Zmax
Fu
Vitesse
Plafond de propulsion atteint à la tangence des courbes de poussée et de traînée
52
Profil B29
NACA 4412
EPPLER 471
NACA 0009
Profil plan convexe
Porte bien même à faible incidence
Légèrement instable
Utilisé en aviation générale
Profil biconvexe dissymétrique
Porte bien même à incidence nulle
Très stable
Utilisé dans l'aviation de loisir
Profil cambré (ou creux)
Très porteur
Assez instable
Si l'incidence augmente tendance à cabrer
Profil biconvexe symétrique
Pas de portance aux faibles très faibles
incidences
Réservé pour les gouvernes et la voltige
RONCZ
Profil à double courbure (ou autostable)
Grande stabilité
Portance moyenne
53
Traînée assez forte
Quelques valeurs
AIRBUS A 340
MIRAGE 2000-5
Masse à vide
126 000 Kg
7 500 Kg
Masse maxi au
décollage
253 000 Kg
17 000 Kg
Masse maxi à
l’atterrissage
186 000 Kg
11 000 Kg
Masse carburant
135 000 Kg
3 200 Kg
Marchandise
47 000 Kg
-
Charge militaire
-
6 300 Kg
54