Master MIDO MMD-MA 13-14 - Université Paris

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Master MIDO, mention MMD_MA :
MATHÉMATIQUES DE LA MODÉLISATION ET DE LA DÉCISION –
MATHEMATIQUES APPLIQUEES
Sommaire
Descriptifs des Programmes Année 2013/2014
SEMESTRE 7
2
PROCESSUS DISCRETS
ANALYSE FONCTIONNELLE ET EDP
MODÈLES LINÉAIRES ET GÉNÉRALISATIONS + SAS
ANGLAIS 7
ANALYSE FONCTIONNELLE APPROFONDIE
CONTRÔLE DE CHAÎNES DE MARKOV
TRAITEMENT NUMÉRIQUE DU SIGNAL
SERIES TEMPORELLES
MONTE-CARLO
GESTION DE PORTEFEUILLE
ACTUARIAT 1 - INTRODUCTION
C++
MARKETING
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
8
9
9
SEMESTRE 8
10
MATHEMATIQUES DU RISQUE ET PROGRAMMATION DYNAMIQUE
MOUVEMENT BROWNIEN ET EVALUATION DES ACTIFS CONTINGENTS
PROCESSUS DE POISSON ET MÉTHODES ACTUARIELLES
PROCESSUS CONTINUS APPROFONDIS
ANGLAIS 8
ANALYSE CONVEXE APPROFONDIE
INTRODUCTION A LA STATISTIQUE NON PARAMETRIQUE
ANALYSE DES DONNEES
ÉCONOMÉTRIE APPLIQUÉE
CALCUL ET ANALYSE NUMÉRIQUE
POLITIQUE ÉCONOMIQUE
MICROÉCONOMIE : THEORIE DES CONTRATS
COMPTA BILITE DE L’ENTREPRISE
MACHINE LEARNING
DEUXIÈME LANGUE VIVANTE
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11
11
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13
14
14
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15
16
17
17
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20
Université Paris-Dauphine – Département MIDO Place du Maréchal de Lattre de
Tassigny –75775 Paris Cedex 16 –www.mido.dauphine.fr
1
SEMESTRE 7
PROCESSUS DISCRETS
Référence : A4MAT01
Semestre 7
Volume horaire : 20h cours + 20h TD
Crédit ECTS : 4
Statut : UE Obligatoire
Connaissances pré requises : néant
Enseignant responsable du cours : GUBINELLI Massimiliano
Objectif : Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.
Contenu :
Martingales, chaînes de Markov, irréductibilité, récurrence, ergodicité, équilibre.
Bibliographie :
L.Breiman,(1968)Probability, Addison-Wesley.
M.Benaim, N. El Karoui (2004) Promenade aléatoire, Ellipses.
Feller, R. (1970) Introduction to probalbility theory and its applications, Wiley.
Meyn, S. et Tweedie, R.L. (1993) Markov chain s, Springer.
ANALYSE FONCTIONNELLE ET EDP
Semestre 7
Crédit ECTS : 4
Statut : UE obligatoire
Enseignant responsable du cours : CARDALIAGUET Pierre-Louis
Objectif : Le cours est centré sur l'analyse fonctionnelle, et aboutit à des méthodes de type
équations aux dérivées partielles.
Contenu :
1. Rappels sur les espaces vectoriels normés, les espaces de Hilbert et l'intégration.
2. Espaces de Sobolev en dimension d=1 et équations elliptiques linéaires.
3. Distributions tempérées et transformée de Fourier.
Bibliographie :
Haïm Brezis, Analyse fonctionnelle Théorie et application, Dunod
F. Hirsch, G. Lacombe, Elements d'analyse fonctionnelle, cours et exercices, Dunod
Lieb, Elliott H.; Loss, Michael, Analysis. Second edition. Graduate Studies in Mathematics,
14. American Mathematical Mathematical Society, Providence, RI, 2001.
2
MODÈLES LINÉAIRES ET GÉNÉRALISATIONS + SAS
Semestre 7
Volume horaire : 20h cours + 20h TD + 10h TP
Crédit ECTS : 4
Connaissances pré requises : Connaissances pré requises : De bonnes notions en
probabilités et statistiques paramétriques (cf programme L3 dauphine)
Enseignant responsable du cours : MEZIANI Katia
Objectif : Décrire la construction et l'analyse des divers modèles paramétriques reliant un
groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il s’agit du premier cours
d’économétrie dans le Master. Apprentissage et utilisation du langage de programmation
SAS.
Contenu :
Tests paramétriques, Tests asymptotiques, F-Tests, modèle linéaire
(régression linéaire multivariée), analyse de la variance, modèles logit et probit, tables de
contingence, régression poissonienne, Introduction aux statistiques bayésiennes.
Programmation en langage SAS.
Bibliographie :
Gouriéroux, C. et Monfort, A. Statistique et Modèles Econométriques,
vol. 1 & 2. Economica (1996)
Lehmann, E.L. and Casella, G. Theory of Point Estimation, Springer
(1998)
Rao, C. and Toutenburg, H. Linear Models. Least Squares and
Alternatives, Springer (1999)
Saporta, G. Probabilités, analyse des données et statistique, Technip
(1989)
Robert, C.P. Le choix bayésien, Springer (2006)
ANGLAIS 7
Semestres 7&8
Volume horaire : 20h cours
Crédits ECTS : 2
Enseignant responsable du cours : CHUPIN Helen
Objectifs : Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner
efficacement dans l'entreprise et avec leurs partenaires européens.
Contenu :
Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels;
exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ;
documentaires de la télévision britannique et américaine)
Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication
3
ANALYSE FONCTIONNELLE APPROFONDIE
Semestre 7
Volume horaire : 20 CM + 20 TD
Crédit ECTS : 4
Statut : UE de majeure
Enseignant responsable du cours : SALOMON Julien
Objectif : L'objet de ce cours est d'approfondir des notions du cours "Analyse
fonctionnelle et EDP" et de lui apporter des compléments théoriques.
Contenu :
1. Compacité. Théorème d'Ascoli, convergence faible, diagonalisation des opérateur
autoadjoints compacts.
2. Introduction au calcul des variations.
3. Equations aux dérivées partielles simples. Méthode de caractéristiques, solutions
fondamentales.
CONTRÔLE DE CHAÎNES DE MARKOV
Semestre 7
Volume horaire : 20 CM +20TD
Crédits ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : HASS Bénédicte
Objectif : Introduire à travers l’étude de cas simples les idées du contrôle stochastique et
montrer l’importance de ces idées dans des applications courantes, en finance notamment.
Contenu :
Rappels et compléments sur les chaînes de Markov et les temps d’arrêt.
Arrêt optimal et applications au pricing et à la couverture d’options américaines.
Stratégies optimales et chaînes de Markov contrôlées.
Bibliographie :
Martin L. Puterman, Markov decis sion proces ses, Wiley series in probability and
mathematical statistics
4
TRAITEMENT DU SIGNAL
Semestre 7
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : ALMOUZNI Guy
Objectif :Comprendre les mathématiques du filtrage et du traitement de l'information et les
principes de la numérisation des signaux. Avoir une vision globale des techniques du
traitement de l'information.
Contenu :
1. Echantillonnage
2. Quantification
3. Compression sans perte et correction d'erreurs
4. L'algorithme FFT
5. Filtres numériques
6. Conception de filtres numériques
7. Compression avec perte, introduction au MP3
Bibliographie :
* T.M. Cover, J.A. Thomas, Elements of information theory - ISBN : 0-471-24195-4 - ed :
Wiley
* P. Bremaud, Mathematical Priniciples of Signal Proces sing - ISBN : 0-387-95338-8 - ed :
Springer
* K. Sayood, Introduction to data compres sion - ISBN : 0-387-95338-8 - ed : Morgan
Kaufman/elsevier
* J.G. Proakis, D.G. Manolakis, Digital Signal Proces sing (fourth ed.) - ISBN : 0-13-1873741 - ed : Pearson-Prentice Hall
SERIES TEMPORELLES
Semestre 7
Volume horaire 20h cours + 20h TD
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : CHAFAI Djalili
Objectif : Ce cours est une introduction aux méthodes de traitement de séries temporelles :
modélisation des dépendances temporelles, prédiction, filtrage. Nous présentons un certain
nombre de modèles spécifiques de séries temporelles (en nous concentrant, pour
l’essentiel aux modèles linéaires : ARMA, modèle d’états). En parallèle, nous introduisons de
façon approfondie les méthodes mathématiques qui supportent de ces modèles et ces
méthodes (représentation spectrale, filtrage des processus, équation aux différences
stochastiques, construction des processus ARMA, prédiction). Le cours présente à la fois
les approches spectrales (processus harmoniques, représentation spectrale) et les
approches temporelles (ARMA, modèles d’états).
5
Contenu :
- Introduction à la théorie des processus (à temps discret) ; stationnarité au sens strict,
stationnarité au sens large, fonction d’autocovariance.
- Harmonisabilité des processus, mesure spectrale
- Filtrage des processus
- Equations aux différences stochastiques : existence et unicité des solutions
- Processus ARMA : existence et unicité des solutions, causalité, inversibilité,
représentation canonique ; éléments de la théorie de la réalisation
- Prédiction linéaire : structure Hilbertienne, algorithme de Levinson-Durbin, innovation ;
mise en oeuvre pratique
- Introduction aux statistiques asymptotiques des observations dépendantes : le cas des
processus M-dépendant, des processus linéaires ; mixingales.
- Estimation de processus ARMA : méthodes des moments ; méthodes de maximum de
vraisemblance. Propriétés asymptotiques des estimateurs
- Introduction aux modèles d’états : filtrage et prédiction (Kalman) ; estimation des
paramètres.
Bibliographie :
- Brockwell P. et Davis R., Time Series : Theory and Methods, Springer Series in
Statistics,
2006
- Brockwell P. et Davis R., Introduction to time series and forecasting, Springer series in
Statistics, 2002
- Shumway R. et Stoffer D., Time Series analysis and its applications with R examples,
Springer Series in Statistics, 2006
- Fuller W., Introduction to statistical time series, Wiley Series in probability and statistics,
1999
- Tsay R., Analysis of financial time series, Wiley-Interscience, 2055
MONTE-CARLO
Semestre 7
Volume horaire 20h cours + 20h TD
Crédits ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : TAN Xiaolu
Objectif : L'objectif de ce cours est d'introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces
méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par
simulation. Les domaines d'applications sont variés et vont de la physique à la finance de
marché. L'objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques du MonteCarlo, mais aussi de fournir les outils pour une utilisation pratique de ces méthodes à travers
des TP en VBA.
Contenu :
1) Introduction de la méthode de Monte-Carlo
!2) Simulations de variables aléatoires !
3) Techniques de réduction de variance
!4) Introduction aux suites a discrépence faible
Bibliographie :
Robert C. P., Casella G., Monte Carlo Statistical Method s (2nd ed.), New York, Springer,
2004
Getle J. E., Random Number Generation and Monte Carlo Method s (2nd ed.), New York,
Springer, 2005
Lemieux C., Monte Carlo and Quasi Monte-Carlo Sampling (1st ed.), New York, Springer,
2009
6
GESTION DE PORTEFEUILLE
Semestre 7
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : KHARROUBI Idris
Objectif : Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives de traitement des
données financières. L'objectif du cours est de donner un bagage minimal en économétrie
de la finance afin de pouvoir traiter des problèmes pratiques de finance de marché et
d'aborder les cours plus spécialisés de finance ou d'économétrie. Ce cours insiste sur les
aspects pratiques (problèmes soulevés par la mise en oeuvre et l'application) plus que sur
les raffinements théoriques. Le cours n'aborde pas les modèles dynamiques ni les produits
obligataires qui font l'objets d'enseignements spécifiques.
Contenu :
1- Données, sources et méthodes de statistiques en finance.
Base de données, sources. Méthodes statistiques de base. Constructions de séries de
rendements, de risques, estimations de moments sur séries financières. Quelques faits
stylisés de statistiques descriptives (non-stationnarité des séries de prix, corrélations entre
cours ; leptokurticité).
2 -Théories du portefeuille. Critère moyenne/variance, composition de portefeuilles
optimaux. Equilibre du marché. Mesure et comparaison de performances. Introduction de
contraintes :
ventes à découvert, portefeuilles adaptés. Gestion pour compte de tiers.
3 - Théorie moderne du portefeuille. Théorie de Markowitz, comparaison avec le critère de
choix par maximisation d'utilité. Frontière efficiente au sens de Markowitz. Modèle
d'équilibre des actifs financiers. APT et modèle factoriels.
4-Assurance de Portefeuille. Définition, Stratégies utilisant les options. Stratégies du Stop7
Loss. Stratégies à coussin multiple.
Bibliographie :
Sharpe W., Investment, Prentice Hall
Viviani J.-L., Gestion de Portefeuille, Dunod
7
ACTUARIAT 1 - INTRODUCTION
Semestre 7
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : PIERRE-LOTI-VIAUD Daniel
Objectif : Une compagnie d'assurances prend en charge des risques qui, chaque année,
peuvent donner lieu à des sinistres dont le nombre et le coût sont aléatoires.
L'objectif du cours est de présenter les méthodes quantitatives de base dont dispose
l'assureur pour la modélisation, la tarification et l'évaluation prévisionnelle des dépenses
d'indemnisation des sinistres. Ces méthodes doivent permettre notamment de déterminer le
montant des primes et de décider si l'assureur doit, ou non, avoir recours à la réassurance,
ceci afin de concourir à l'équilibre financier de la compagnie ou d'un sous groupe particulier
de risques. Divers modèles seront présentés, ainsi que des méthodes pour leur calibration.
L'enseignement comprend un cours magistral et des séances de travaux dirigés (répartition
2/3-1/3 environ). Le contrôle des connaissances comportera au moins deux épreuves
écrites.
Contenu :
- Présentation des notions et mécanismes de base de l'assurance, typologie des
modèles ;
- Principes de calculs des primes et comparaison des risques ;
- Modélisation de la fréquence des sinistres (premier niveau) ;
- Modélisation du coût des sinistres ;
- Eléments sur la modélisation du montant cumulé des sinistres ;
- Eléments sur les calculs des primes et des provisions en assurance vie.
Bibliographie :
- Partrat & Besson, As surance non-vie, Economica (2005)
- Charpentier & Denuit, Mathématiques de l’as s urance non-vie, Economica (2004)
- Kaas, Goovaerts, Dhaene & Denuit, Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer (2001)
- Panjer & Wilmott, Insurance Risk Models, Society of Actuaries (1992)
- Daykin C.D., Pentikaïnen T. and Pesonen M., Practical Risk Theory for Actuaries,
Chapman & Hall (1994)
- Bowers N., Gerber H., Hickman J., Jones D. et Nesbitt C., Actuarial Mathematics, The
Society of Actuaries (1986)
- Bühlmann H., Mathematical Methods in Risk Theory, Springer (1970)
- Choque P., Les techniques de l'as surance vie et de la réas surance vie, Edité par
l'Auteur
(1992) (librairie de l'assurance)
- Deelstra G., Théorie du risque et de la réas surance, Cours polycopié de l'ENSAE, année
universitaire 1999-2000.
- Gerber H., An introduction to mathematical risk theory, Huebner foundation for Insurance
(1979)
- Gerber H., Life insurance mathematics (3ème édition). Springer (1997)
- Goovaerts M., Kass R., Van Heerwaarden A. et Bauwelinck T., Effective Actuarial
Method s, North Holland (1990)
- Heilmann W.R., Fundamental of risk theory, VVW Karlsruhe (1988)
- Hess C., Méthodes actuarielles de l'as surance vie, Economica, Paris (2000)
- Petauton P., Théorie et pratique des opérations de l'as surance vie, Dunod, Paris (2002)
- Petauton P., Théorie de l'as surance dommages, Dunod, Paris (2000)
- Straub E., Non life insurance mathematics, Springer (1988)
8
- Sundt B., An introduction to non-life insurance mathematics, VVW Karlsruhe (1984)
- Tosetti A. et al., As surance : Comptabilité, Réglementation, Actuariat, Economica, Paris
(2000).
C++
Semestre 8
Volume horaire : 20 h cours + 20 h TD
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : CAZENAVE Tristan
Objectif :
Découverte du langage C++ et de ses spécificités.
Contenu :
La pile et le tas (pointeurs, gestion de la mémoire, différences avec JAVA)
Programmation modulaire, compilation et édition de liens.
Librairie standard de C++ - Librairie standard de C.
La classe C++.
L’héritage.
Les templates.
Les exceptions.
La surcharge des opérateurs.
Bibliographie :
Stanley B., Lippman B., Es sentiel du C++, IS B N 2-87908-002-9, Addison-Wesley
Clavel G., Comprendre et utiliser C++ pour programmer objet, Masson
Stroustrup B., The C++ Programming Language, Addison Wesley
MARKETING
Semestre 7
Crédit ECTS : 4
Statut : UE optionnelle
Enseignant responsable du cours : GUILLARD Valérie
Objectif : Familiariser les étudiants avec les concepts de marketing et leur permettre de
réaliser un projet de lancement de produit en suivant la démarche marketing.
Contenu :
- Présentation du marketing et de la démarche marketing
- Les études de marché, qualitatives, quantitatives
- La stratégie marketing : la segmentation, le ciblage et le positionnement
- La politique de produit
- La politique de prix
- La politique de distribution
9
- La politique de communication médias et hors médias
- Le comportement du consommateur
- Présenter à l'oral
SEMESTRE 8
MATHEMATIQUES DU RISQUE ET PROGRAMMATION
DYNAMIQUE
Semestre 8
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable : Cardialaguet Pierre
Objectif :L’objectif de ce cours de mathématiques appliquées à l’économie et à la finance,
divisé en deux parties indépendantes, est de définir le concept de risque et d’étudier les
techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les
applications.
Contenu :
La première partie du cours présente la théorie du risque vue par les financiers, les
économistes et par les statisticiens. On étudiera en particulier la var, les mesures de risques
convexes, les ordres stochastiques, les mesures de la dispersion.
La seconde partie du cours présente les techniques de programmation dynamique. Nous
nous intéresserons tout d’abord à la programmation dynamique en temps discret
(problèmes en horizon fini; problèmes en horizon infini avec coût escompté) puis nous
introduirons la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de HamiltonJacobi-Bellman).
Bibliographie :
[1] Artzner P., Delbaen F., Eber J.M., Heath D., « Coherent Measures of Risk », Math.
Finance 9 (1999), no. 3, 203-228
[2] Delbaen F., PISA Lecture Notes, http://www.math.ethz.ch/ delbaen/
[3] Föllmer H., Schied A., Stocha stic finance. An introduction in discrete time, De Gruyter
editor, Berlin, (2004)
[4] Stokey L., Lucas R.E., Recursive methods in economic dynamics, Harvard University
Press, Cambridge, MA, 1989
[5] Trélat E., Contrôle optimal. Théorie & application s. Mathématiques Concrètes, Vuibert,
Paris, 2005
10
MOUVEMENT BROWNIEN ET EVALUATION DES ACTIFS
CONTINGENTS
Semestre 8
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable : TURINICI Gabriel
Objectif :
L'objectif de ce cours est de présenter la théorie de l'arbitrage en temps continu, afin
de valoriser et couvrir des produits financiers dérivés. Nous commencerons des
résultats en temps discret et passerons ensuite en temps continu. Nous étudierons en
détail le mouvement Brownien et l'utiliserons pour modéliser la dynamique des actifs.
Pour ainsi faire nous introduisons le calcul stochastique pour les mouvement Brownien; le
cours contient également une introduction aux équations différentielles stochastiques.
Contenu :
1. Évaluation d'actifs en temps discret: modèle de marché _financier, opportunités
d'arbitrage et leur absence, caractérisation de la condition A.O.A., réplication d'actifs
et évaluation sous la condition A.O.A., arbre binomial
2. Mouvement Brownien et calcul d'Itô: processus stochastiques en temps continu,
martingales en temps continu, mouvement Brownien, intégrale d'Itô, calcul d'Itô,
représentation de martingales, changement de probabilité
3. Modèle de Black et Scholes: présentation du modèle, condition d'absence
d'opportunités d'arbitrage et changement de mesure, évaluation d'options européennes
et équation de Black et Scholes, évaluation d'options américaines
Bibliographie :
[1] J. Doob, Measure Theory, Springer, New York, 1993.
[2] D. Lamberton and B. Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la
finance, Ellipses, Paris, 1998.
[3] M. Musiela and M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling,
Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer, 2005.
[4] D. Revuz and M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion,
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer, 2004.
11
PROCESSUS DE POISSON ET MÉTHODES ACTUARIELLES
Semestre 8
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable : HOFFMANN Marc
Objectif : Le but de ce cours est l’étude des modèles stochastiques standard de l’assurance
non vie. Les modélisations utilisées dans ce cours sont reliées à la théorie des processus de
Poisson et à celle des processus de renouvellement bien que cette dernière soit réduite ici à la seule
utilisation du théorème de renouvellement dans un cadre plutôt informel.
Les processus de Poisson et les Mouvements Brownien de la Finance sont les processus
stochastiques les plus importants en probabilité et en statistique mathématique. Nous étudions
dans ce cours .
le processus de Poisson N_t, qui modélise pour une compagnie d’assurance le nombre de
sinistres pouvant arriver pendant tout intervalle de temps [0,t] et donc son risque de faillite.
Le modèle classique de Cramer-Lunderg, concernant la probabilité de ruine de la compagnie
d’assurance, est étudié longuement dans le cas des “petits risques” c’est-à-dire des risques
modélisés par des distributions à queue fine du type exponentiel ainsi que son extension aux
“grands risques ou risques extrêmes”, c’est-à-dire aux risques modélisés par des distributions du
type Pareto ou Weibull.
Le mouvement Brownien, la théorie des martingales, celle des processus de Markov sont très peu
utilisées dans ce cours qui reste une introduction à l’as surance non vie sans que le lien avec les
modèles de la finance soit abordé.
Contenu :
1- Notions et mécanismes de base de l'assurance,
- Modélisation de la fréquence des sinistres N_t , modélisation du montant cumulé des
sinistres S_t .
2 - Processus de Poisson N_t ;
- Processus de Poisson standard, Processus de Pois son inhomogène.
3 - Processus de Poisson Composé : montant total des sinistres S_t.
- Processus de renouvellement. Estimation et calibration
4 - Processus de ruine : Modèle de Cramer-Lundberg classique
- Cas des petits risques.
- Extension aux grands risques : distributions à valeurs extrêmes, fonctions sousexponentielles
ou à queues épaisses.
- Applications.
Bibliographie :
- Bü hlmann H., Mathematical Methods in Risk Theory, Springer (1970)
- Bowers N., Gerber H., Hickman J., Jones D. et Nesbitt C., Actuarial Mathematics, The Society of
Actuaries (1986)
- Charpentier, Denuit, Mathématiques de l’as surance non-vie, Economica (2004)
- Embrechts, Kluppelberg, Mikosch, Modelling Extremal Events, Springer (1997)
- Feller (Tome 2), Wiley 1966
- Gerber H., An introduction to mathematical risk theory, Huebner foundation for Insurance (1979)
- Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics (Springer 2004)
- C.Partrat, E.Besson, As surance Non-vie (Economica 2004)
- Petauton P., Théorie de l'as surance dommages, Dunod, Paris (2000)
- Straub E., Non life insurance mathematics, Springer (1988)
12
PROCESSUS CONTINUS APPROFONDIS
Semestre 8
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : TRASHORRAS José
Objectif : Pendant continu de Processu s discrets approfondis, ce cours est une introduction au
calcul stochastique. Il vise en particulier à donner aux étudiants souhaitant suivre des cours de
finance mathématique les bases nécessaires à la compréhension des objets manipulés. Il est
aus si nécessaire pour les étudiants voulant poursuivre leurs études en Statistique des processus.
Contenu :
Processus à temps continu, mouvement brownien, notions sur les EDS, applications en finance
(B & S) et en physique (diffusions).
Bibliographie :
Karatzas I. and Shreve S.E., Brownian motion and stochastic calculus, Springer (1997)
Ksendal B.K., Ksendal B. and Oksendal B., Stochastic differential equations: An introduction with
applications, Springer (2003)
Resnick S., Adventures in stochastic processes, Birkhauser (1992)
ANGLAIS 8
Semestres 7&8
Crédits ECTS : 2
Enseignant responsable du cours : CHUPIN Helen
Objectif : Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner
efficacement dans l'entreprise et avec leurs partenaires européens.
Contenu :
Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels;
exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ;
documentaires de la télévision britannique et américaine)
Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication
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ANALYSE CONVEXE APPROFONDIE
Semestre 8
Crédits ECTS : 4
Enseignant responsable : LEHEC Joseph
Objectif : L'objectif de ce cours est de présenter les éléments indispensables de l'analyse
convexe pour aborder l'optimisation non différentiable : en particulier, le cône normal et le
cône tangent à un ensemble convexe, le sous-gradient et ses propriétés, la transformee de
Fenchel d'une application convexe. En optimisation, le cours donne les conditions
d'optimalité du premier ordre.
Contenu :
- Ensembles convexes, propriétés topologiques des ensembles convexes,théorème de
projection sur un convexe, théorème de séparation,cône tangent et cône normal à un
ensemble convexe, lemme de Farkas
- Fonctions convexes, propriétés de continuités des fonctions convexes ou concaves,
sousdifférentiels
des fonctions convexes, propriétés élémentaires du sous-différentiel, sousdifférentiel
et cône normal à un ensemble défini par des inégalités.
- Conditions d'optimalité du premier ordre d'optimalité, les théorèmes de Karush-KuhnTucker.
Bibliographie :
- Hiriart-Urruty J.B. & C., Lemarechal, Convex analysis & minimization algorithm s, Vol I & II,
Springer-Verlag, 1993
- Rockafellar R.T., Convex Analysis, Princeton University Press, 1970
INTRODUCTION A LA STATISTIQUE NON PARAMETRIQUE
Semestre 8
Crédit ECTS : 4
Connaissances pré requises : Statistique élémentaire
Enseignant responsable du cours : RIVOIRARD Vincent
Objectif : Décrire les méthodes d'analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la
connaissance d’un modèle de forme trop contraint.
Contenu :
Estimation de densité
- Modèle de régression
- Modèle de suites gaussiennes
- Problèmes de grandes dimensions
- Test de signe
- Test de rang
- Estimateurs par noyaux
- Estimateurs par projection
- Estimateurs par polynômes locaux
14
- Validation croisée
Bibliographie :
A.Tsybakov, Introduction à l’estimation non paramétrique, 2003
L.Wasserman, All about nonparametric statistics, 2003
E. Lehmann, Nonparametrics: statistical methods ba sed on ranks, 1998
ANALYSE DES DONNEES
Semestre 8
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : BERTRAND Patrice
Objectif :
Donner les notions de base de l’analyse des données.
Contenu :
- Généralités sur l’analyse des données, tableaux, problèmes de codages ;
- Nuages de points et caractéristiques associées ;
- Analyse en Composantes Principales ;
- Analyse Factorielle sur Tableaux de Distances ;
- Analyse Factorielle des Correspondances ;
- Analyse des Correspondances Multiples ;
- Introduction à l’Analyse Factorielle Discriminante ;
- Méthodes de Classification : Classification Ascendante Hiérarchique, Classification
Descendante, Segmentation ; Méthodes Itératives (Algorithme d’échange, Nuées
Dynamiques, Méthode des Centres Mobiles) ;
Bibliographie :
Lebart, Morineau, Piron, Statistique Exploratoire Multidimen sionnelle, Dunod, 1995
Tenenhaus, Méthode s Scientifiques de Gestion, Dunod, 1995
Escofier, Pagés, Analyse s Factorielles Simples et Multiples, Objectifs, Méthodes et
Interprétation, Dunod, 1998
Saporta, Probabilités, Analyse des Données et Statistiques, Technip, 1990
Tuffery, Data mining et statistique décisionnnelle, Editions Technip, 2005
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ÉCONOMÉTRIE APPLIQUÉE
Semestre 8
Volume horaire 20h
Crédits ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : DORMONT Brigitte
Objectif : Ce cours a pour objectif de faire comprendre la démarche utilisée en économétrie
appliquée sur données microéconomiques.
Contenu :
On abordera différentes questions posées en matière de politique publique : quelle est
l’influence du nombre d’années d’étude sur le salaire perçu ? La productivité des
travailleurs décline-t-elle avec l’âge ? Quelle est l’ampleur des inefficacités productives dans
les services hospitaliers ? L’assurance maladie encourage-t-elle une surconsommation de
soins ?, etc.
Bibliographie :
- Cameron, A. Colin & Trivedi Pravin K., Microeconometrics, Cambridge University Press,
2005
- Greene William H., Econometric Analysis, 6th ed., Pearson international Edition, 2008
- Dormont Brigitte, Introduction à l’économétrie, 2ème éd., Montchrestien, 2007
CALCUL ET ANALYSE NUMÉRIQUE
Semestre 8
Volume horaire 20 h de cours, 20 h de TD
Crédit ECTS : 4
Connaissances pré requises : cours analyse numérique L3 MIDO
Enseignant responsable du cours : LEGENDRE Guillaume
Objectif : Analyse numérique des problèmes d’évolution
Contenu :
1- Exemples d’équations d’évolution et leurs applications : épidémiologie,
trafic, diffusion de chaleur, finance.
2- Équations différentielles ordinaires (EDO) : existence, schémas
d’Euler, zéro-stabilité, consistance, convergence, stabilité absolue,
Runge-Kutta, systèmes d’EDO ; applications en épidémiologie
3- Équations aux dérivées partielle (EDP), équation de la chaleur :
méthode des différences finies et applications en finance (Black &
Scholes).
4- Lois de conservation et équations hyperboliques : dérivation, méthodes
des caractéristiques, problème de Riemann, schémas numériques (FTCS, Lax,
...), stabilité ; application à la modélisation du trafic.
5- Équations différentielles stochastiques (EDS) : rappels sur le
mouvement Brownien, martingales, intégrales et processus stochastiques,
formule d’Ito, application au delta-hedging des options et équation de
Black & Scholes; formules d’Ito-Taylor, schémas d’Euler-Maruyama et
Milshtein ; consistance des schémas numériques, convergence.
16
Bibliographie :
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Salieri, Méthodes numériques pour le calcul
scientifique, Springer, France, 2000
F. Jedrzejewski, Introduction aux méthodes numériques, Springer, France, 2001
E. Sulli, D. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge
University Press, 2003
W. Press et al., Numerical Recipes in C, www.nr.com, Cambridge University
Press, 1992
P.G. Ciarlet, Introduction à l'analyse numérique matricielle et à
l'optimisation, Paris, Dunod, 1998
Lamberton & Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la
finance
Page 18
P. Kloeden & E. Platen, Numerical solutions of stochastic differential
equations
POLITIQUE ÉCONOMIQUE
Semestre 7
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : CARRE-TALLON – B.MASSON
Objectif : Initiation à la politique économique
Contenu :
- L'analyse de la conjoncture : sources, outils, méthodes
- Les théories de la croissance et le cycle économique
- La politique de l’emploi
- La protection sociale: le système des retraites
- La politique budgétaire
- La politique monétaire
- La politique de change
- La politique économique dans l'UEM
17
MICROÉCONOMIE : THEORIE DES CONTRATS
Semestre 8
Crédit ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : LEFORT Jean-Philippe
Objectif :Étude des asymétries d'information et théorie des contrats.
Contenu :
1. Rappel de microéconomie: notions de décision (indifférence, dominance
stochastique et aversion au risque).
2. Notions d'équilibres et optima de Pareto, quelque notions utiles venant de la théorie
des jeux.
3. Modèles d'Akerlof et de Spence.
4. Modèle principal agent: sélection adverse et modèle d'action cachée.
5. Synthèse sur le rôle de l'asymétrie d'information.
Bibliographie :
• Mas-Colell A., Whinston M., Green J., Microeconomic theory.
• Salanie B., The economics of contracts : a primer, 2005.
• Laffont J.J., Economie de l’incertain et de l’information.
Salanie B., The economics of contracts : a primer, 2005
Laffont J.J., Economie de l’incertain et de l’information
COMPTABILITE DE L’ENTREPRISE
Semestre 8
Volume horaire 40h cours
Crédit ECTS : 4
Statut : UE optionnelle
Enseignant responsable du cours : SAKKA KHARRAT Abir
Objectif : La comptabilité est le premier langage économique utilisé par les entreprises. Elle
représente, suivant des règles bien précises, toutes les opérations et événements ayant un
impact financier et permet à l’ensemble des partenaires de l’entreprise d’appréhender
l’entreprise sous ses différents aspects (performance annuelle, composition du financement,
niveau d’endettement, …). Elle permet également aux dirigeants d’éclairer certaines de
leurs décisions. Le cours d’analyse économique s’attache à apporter les bases
indispensables que tout étudiant doit posséder pour comprendre son environnement
économique dans un contexte international. Les règles ou conventions comptables peuvent
être différentes selon les pays mais l’on assiste actuellement à une tendance vers la
convergence des représentations.
Ainsi, ce cours s’articulera principalement autour d’une approche économique universelle.
Certaines divergences entre les conventions internationales (IFRS) et nationales (françaises)
seront évoquées à titre d’illustration.
18
Contenu :
La pédagogie mise en oeuvre implique une forte et active participation des étudiants afin
qu'ils soient les acteurs principaux de leur formation et se fixent d'emblée un niveau
d'excellence.
- Avant la séance
Des exercices simples de compréhension ou d'application sont à effectuer pour permettre
aux étudiants de contrôler leurs acquis.
- Pendant la séance
Les concepts éventuels sont rappelés, approfondis, voire réexpliqués si nécessaire.
Des exercices ou cas préparés par écrit sont discutés et expliqués. Leur préparation
effective par les étudiants est contrôlée.
- Après la séance
Des pistes d'approfondissement, de réflexion et d'ouverture sont proposées pour
Permettre aux étudiants de faire le lien entre le cours, son cadre conceptuel et la réalité
des entreprises.
MACHINE LEARNING
Référence : A4 MAT41
Crédits ECTS : 4
Enseignant responsable du cours : Marc Hoffmann
Connaissances pré requises : statistique mathématique de licence, modèle linéaire
généralisé de M1, probabilités de licence
Objectifs :
Introduction à l'apprentissage statistique et aux concepts de parcimonie pour le
traitement mathématique des données en grande dimension. Cet enseignement
s'appuie sur les notions de base de probabilité, de statistique et d'optimisation
convexe.
Les TD alterneront entre séances classiques de résolution d'exercices et
traitement numériques de données (sous forme de séances de TP en R).
Contenu :
Modèles non-paramétriques. Adaptation et parcimonie: estimateurs nonparamétriques des moindres carrés. Estimation sans biais du risque des
estimateurs linéaires. Adaptation, seuillage. Modèles de suites gaussiennes.
Méthodes BIC et LASSO. Formulation mathématique de l'apprentissage
statistique et de la classification. Apprentissage et minimisation du risque
19
empirique. Complexité combinatoire et (un peu de) théorie de Vapnik-Chervonenkis.
Principe de convexification, introduction aux machines à vecteur support (SVM).
En fonction de l'auditoire et du temps disponible : introduction au compressed
sensing.
DEUXIÈME LANGUE VIVANTE
Référence : Espagnol : A4MAT26/28 Allemand : A4MAT27/29
Semestres 7&8
Volume horaire 40h cours
Crédit ECTS : 4
Statut : UE annuelle et optionnelle
Enseignant responsable du cours : Espagnol : AMISSE Béatrice Allemand :
QUICHONCAUDAL
Anne
Objectifs :
Contenu :
20

Master MIDO MMD-MA 13-14 - Université Paris

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