ÉTUDE DU CONDENSATEUR MESURE D`UNE CAPACITÉ
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ÉTUDE DU CONDENSATEUR MESURE D`UNE CAPACITÉ
1 ÉTUDE DU CONDENSATEUR MESURE D’UNE CAPACITÉ ÉLEVÉE différence de potentiel qui apparaît entre ses bornes, et le débit du gaz correspond au courant électrique. L’intensité de courant i est toujours maximale quand on commence à charger ou à décharger le condensateur ; d’autre part, plus la charge Q accumulée est grande, plus la différence de potentiel V est élevée. Buts ! Définitions : Étudier le comportement d’un circuit RC en charge et en décharge et en déduire la valeur de sa capacité. a) La charge accumulée est proportionnelle à la différence de potentiel et la constante se nomme la capacité d’un condensateur ; on la dénote par C ; ainsi Q = C.V et elle se mesure en farads (F) si Q est en coulombs et V en Volts. On utilise les symboles suivants pour représenter un tel élément qui peut accumuler des charges sous une tension donnée : Vérifier les lois d’association des condensateurs. Matériel ! 2 Multimètres numériques Bloc d’alimentation (source de tension) Fils de raccordement Interrupteur Chronomètre Planchette avec résistances et condensateurs électrolytiques Note : Ne pas enlever les composants des planchettes. b) Constante de temps du circuit : Lorsque l’on veut charger (ou décharger) un condensateur de capacité C dans un circuit résistif de résistance R, l’intensité de courant i varie avec le temps t selon une loi exponentielle, ainsi : Théorie Un condensateur peut se comparer à un réservoir dans lequel on comprimerait un gaz au moyen d’une pompe. Au début du remplissage, la pression à l’intérieur du réservoir est faible et le gaz y pénètre facilement; plus le réservoir se remplit, plus la pression interne augmente et plus il devient difficile d’ajouter du gaz : le débit de la pompe diminue. Par contre, quand on vide le réservoir, le gaz s’en échappe d’abord rapidement, chassé par une forte pression, puis le débit faiblit graduellement à mesure que la pression interne diminue. Dans cette analogie, le gaz représente la charge électrique qui s’accumule dans le condensateur quand on le charge, la pression se compare à la Le temps nécessaire pour que le courant de charge ou de décharge atteigne 36,8% (1/e exactement) de sa valeur initiale io se nomme la constante de temps ! du circuit ; cette durée est égale au produit RC. (! = RC) Lors du processus de charge, la charge augmente d’abord rapidement puis le rythme d’accroissement diminue et la charge se stabilise à sa valeur maximale qmax. L’équation de la charge est: 2 et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en charge est": Selon l’équation précédente, après un laps de temps équivalent à une constante de temps !, la charge atteindra 63,2% soit (1 – e-1) de sa valeur maximale. Toutefois, lors du processus de décharge du condensateur, la charge sur les plaques diminue d’abord rapidement puis le rythme décroît à mesure que la charge q se rapproche de 0. L’équation de la charge électrique dans le condensateur est : et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en décharge est": Les condensateurs peuvent également être associés en parallèle en raccordant les bornes positives ensemble et les bornes négatives ensemble. La capacité équivalente C de deux condensateurs de capacités C1 et C2 connectés en parallèle, est donnée par la relation suivante": Manipulations Mesures préliminaires : En vous servant du multimètre numérique, mesurez la valeur des résistances fixées sur la planchette. Selon l’équation précédente, après un temps équivalent à une constante de temps !, la charge résiduelle atteindra 36,8% soit (e-1) de sa valeur initiale. c) Association de condensateurs : Les condensateurs, comme les résistances, peuvent être associés en série en raccordant la borne positive de l’un à la borne négative de l’autre. La capacité équivalente C de deux condensateurs de capacités C1 et C2 connectés en série, est donnée par la relation suivante": a) Étude de la charge du condensateur 1. Montez le circuit suivant, en utilisant un seul des groupements RC de votre planchette. (Celui dont la valeur de C est la plus élevée) IMPORTANT : Les condensateurs électrolytiques sont des éléments polarisés. Respectez soigneusement les polarités indiquées sur les schémas. 3 ! ! Ceci est équivalent au circuit suivant : Circuit pour charger le condensateur. 2. Le circuit étant ouvert, court-circuitez les bornes M et N du condensateur avec un fil de raccordement ; ceci décharge le condensateur s’il était chargé et prévient aussi l’accumulation de charges au départ. 3. Lire attentivement l’ajustement préliminaire avant de mesurer. Allumez la source et ajustez la tension au minimum (tournez le bouton d’ajustement dans le sens contraire des aiguilles d’une montre). Fermez maintenant l’interrupteur et augmentez graduellement la tension pour obtenir un courant de 1,0 mA exactement"; ce sera la valeur initiale io du courant de charge. 4. Ouvrez d’abord l’interrupteur, puis retirez le fil reliant M et N: vous êtes revenu au circuit de charge, avec un condensateur complètement déchargé et une source capable de fournir un courant de départ de 1,0 mA à votre circuit RC. 5. Afin de noter la variation du courant i1 en fonction du temps, fermez l’interrupteur en même temps que vous déclenchez le chronomètre et mesurez l’intensité du courant à toutes les dix secondes, jusqu’à ce que celui-ci devienne nul ou relativement stable. Inscrivez vos mesures dans le tableau approprié. Lors de la première expérimentation, il s’agit du courant i1 et vous inscrivez vos lectures dans la deuxième colonne du tableau"1. 4 b) Étude de la décharge du condensateur c) Effet de la résistance 1. Votre condensateur est maintenant, nous l’espérons du moins, encore entièrement chargé. Afin d’éviter des décharges accidentelles, ouvrez l’interrupteur. Retirez la source, complétez le circuit comme ce qui suit : Pour modifier la constante de temps du circuit, branchez une seconde résistance en série avec la première et le condensateur que vous avez utilisé en a) et b). Complétez d’abord le schéma ci-dessous, en dessinant les fils de raccordement nécessaires qui permettront d’utiliser les deux résistances en série et le condensateur C1 sans enlever les éléments sur la planchette. Effectuez avec ce nouveau montage, une nouvelle série de mesures des courants : (voir les sections a et b effectuées précédemment). ! Circuit permettant la décharge du condensateur 2. Afin de tracer ultérieurement la courbe du courant en fonction du temps, fermez l’interrupteur en même temps que vous déclenchez le chronomètre, et mesurez l’intensité du courant i’1 à toutes les dix secondes, jusqu’à ce que celui-ci devienne nul ou stable. Inscrivez vos mesures du courant dans le tableau approprié. Lors de la première expérimentation, il s’agit du courant i’1 et vous inscrivez vos lectures dans la deuxième colonne du tableau"2. ! ! 1) pour la charge (courant i2) [ Complétez le tableau 3 ] 2) pour la décharge (courant i’2) [ Complétez le tableau 4 ] Inscrire également la valeur des résistances à droite des tableaux. d) Étude de la tension aux bornes du condensateur Utilisant maintenant le second groupement résistance-condensateur (R2 C2), refaites les manipulations des sections a) et b) en connectant le voltmètre numérique aux bornes du condensateur C2. Toutefois au lieu de lire le courant, mesurez la différence de potentiel VC aux bornes du condensateur et notez vos mesures dans les tableaux 5 et 6. Important : Débranchez le voltmètre pendant que vous faites le montage pour la décharge. 5 Tableau 1 : Charge du condensateur C1 t i1 (s) (mA) VR = R1 i1 VC = R1 io - VR (Volts) (Volts) Tableau 2 : Décharge du condensateur C1 "= VR+ VC (Volts) R1= # t i'1 VR = R1 i'1 VC = ─ VR (s) (mA) (Volts) (Volts) 0" 0" 10" 10" 20" 20" 30" 30" 40" 40" 50" 50" 60" 60" 70" 70" 80" 80" 90" 90" 100" 100" 110" 110" 120" 120" 130" 130" 140" 140" 150" 150" 160" 160" 170" 170" 6 Tableau 3! Charge de C1 avec deux résistances en série. t i2 (s) Tableau 5! Tableau 4 (mA) Décharge de C1 avec deux résistances en série. t i’2 (s) (mA) Tableau 6 Charge avec le regroupement R2C2 t VC R1 = R2 = R1 + R2 = # # (s) (Volts) Décharge avec le regroupement R2C2 t VC (s) (Volts) 0" 0" 5" 5" 0" 0" 10" 10" 10" 10" 20" 20" 15" 15" 30" 30" 20" 20" 40" 40" 25" 25" 50" 50" 30" 30" 60" 60" 35" 35" 70" 70" 40" 40" 80" 80" 45" 45" 90" 90" 50" 50" 100" 100" 55" 55" 110" 110" 60" 60" 120" 120" 65" 65" 130" 130" 70" 70" 140" 140" 75" 75" 150" 150" 80" 80" 160" 160" 85" 85" 170" 170" # R2 = #