Chapitre 16: PRISMES DROITS ET CYLINDRES DE

Chapitre 16 : PRISMES DROITS ET
CYLINDRES DE REVOLUTION
I) Vocabulaire :
1) Définition : Prisme droit :
Un prisme droit est défini par :
- deux bases polygonales superposables situées dans des plans parallèles ;
- des faces latérales rectangulaires qui sont perpendiculaires aux bases.
Exemple :
Bases
superposables
Face latérale
Arête latérale
Hauteur
2) Définition : Cylindre droit :
Un cylindre droit, ou cylindre de révolution, est défini par :
- deux disques superposables ;
- une surface latérale dont le partron est un rectangle.
Exemple :
Axe
Bases
superposables
Hauteur
Surface
latérale
Remarque : On obtient un cylindre de
révolution en faisant tourner un rectangle
autour de la droite portant un de ses
côtés.
II) Perspective cavalière :
1) Méthode : Perspective cavalière d'un prisme droit :
Pour représenter un prisme droit en perspective cavalière, on peut :
– tracer deux polygones superposables légèrement décalés ( 1 ) ;
– tracer les arêtes restantes ;
– mettre en pointillés les arêtes cachées ( 2 ).
Exemple :
(1)
(2)
Remarque : Les arêtes parallèles sont représentées par des segments parallèles.
2) Méthode : Perspective cavalière d'un cylindre droit :
Pour représenter un cylindre droit en perspective cavalière, on peut :
– tracer un rectangle dont deux côtés opposés sont en traits pleins, et les deux autres en
pointillés ( 1 ) ;
– tracer l'axe du cylindre qui passe par les milieux des côtés en pointillés ( 2 ) ;
– tracer à main levée des « ovales » superposables ayant pour axe de symétrie les côtés
en pointillés du rectangle de départ ( 3 ).
Exemple :
(1)
(2)
(3)
III) Patrons :
1) Définition : Patron d'un prisme droit :
Un patron d'un prisme droit est une surface plane composée de deux bases et des
faces latérales du prisme, qui après pliage, permet d'obtenir le prisme droit sans
superposition de deux faces.
Exemple :
Vue en perspective d'un prime droit :
5 cm
Un patron de ce prisme :
3 cm
5 cm
3 cm
5 cm
3 cm
7 cm
4 cm
4 cm
7 cm
2) Propriété : Patron d'un cylindre droit :
Lorsqu'on déroule
un cylindre droit ...
... on obtient un patron
de ce cylindre
Lorsqu'on déroule un cylindre droit, on
s'aperçoit que sa surface latérale devient un
rectangle.
Un patron de ce cylindre droit est
composé d'un rectangle et de deux
disques superposables (bases).
Les dimensions du rectangle sont :
- le périmètre d'un disque de base ;
- la hauteur du cylindre.
hauteur h
r
hauteur h
r
Périmètre du disque = 2××r
IV) Aire d'un prisme droit et d'un cylindre :
1) Propriétés : Aire latérale d'un prisme droit et d'un cylindre droit :
L'aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre droit est égale à l'aire de la surface
latérale.
Aire latérale = périmètre d'une base × hauteur
Surface latérale
hauteur h
Surface latérale
hauteur h
Périmètre d'une base
Périmètre d'une base
Exemple :
Pour le prisme droit ABCDEF ci-contre :
- périmètre d'une base (en cm) :
P = AB + BC + AC
=5+3+7
= 15 ;
- aire latérale (en cm²) :
A
= périmètre de la base × hauteur
= 15 × 4
= 60 ;
2) Propriétés : Aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre droit :
L'aire totale d'un prisme droit ou d'un cylindre droit est égale à la somme de l'aire latérale
et des aires des bases.
Aire totale = aire latérale + 2 × aire d'une base
V) Volume d'un prisme droit et d'un cylindre :
1) Propriétés : Volume d'un prisme droit et d'un cylindre droit :
Le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre droit est égal au produit de l'aire d'une base
par sa hauteur.
Volume = aire d'une base × hauteur
hauteur h
A
hauteur h
A