Consulter le sujet et le corrigé du brevet blanc de

Collège Elisabeth de Nassau
.Epreuve de Mathématiques
. Janvier 2016
Durée : 02h00.
Présentation, rédaction et orthographe (4 points)
Les calculatrices sont autorisées mais toute réponse devra être justifiée.
L’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part
importante dans l’appréciation des copies.
Il sera tenu compte des unités (m, cm, m², …) dans les réponses.
Les pages seront numérotées.
« Dans tous les exercices, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non
fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. »
Exercice 1 (4 points)
Une coopérative collecte le lait dans différentes exploitations agricoles.
Les détails de la collecte du jour ont été saisis dans une feuille de calcul d’un tableur.
1) Une formule doit être saisie dans la cellule B8 pour obtenir la quantité totale de lait collecté. Parmi les
quatre propositions ci-dessous, recopier celle qui convient.
SOMME(B2:B7)
SOMME(B2:B8)
= SOMME(B2:B7)
= SOMME(B2:B8)
2) Calculer la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations.
3) Quel pourcentage de la collecte provient de l’exploitation « La prairie » ? On arrondira le résultat à l’unité.
Page 1 sur 7
Exercice 2 (5,5 points)
Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves.





Prendre un nombre
Lui ajouter 6
Multiplier le résultat par 4
Enlever 24
Enlever le nombre de départ
Voici ce qu’ils affirment :
En appliquant ce
programme à 0, je
trouve 0.
Quand je prends 4
comme nombre de
départ, j’obtiens 12.
Martin
Moi, j’ai pris -3
au départ et
j'ai obtenu -15.
Sophie
Pour n’importe quel nombre
choisi, le résultat final est égal au
triple du nombre de départ.
Faïza
En appliquant ce
programme à 0, je
1) Pour chacun de ces quatre élèves, expliquer s’il a raison ou tort.
2) Sachant que Faïza a raison, Axel a trouvé 10 en appliquant le programme
trouve
de0.calcul, quel nombre avait-il
choisi au départ ?
Gabriel
Exercice 3 (3,5 points)
Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le thème de l’ombre. Pour cela, il a besoin que sa marionnette de
30 cm ait une ombre de 1,2 m.
La source de lumière C est située à 8 m de la toile (AB).
La marionnette est représentée par le segment [DE].
A
Cette figure n’est pas à l’échelle.
1,2 m
D
30 cm
B
C
E
8m
1) Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2) Calculer CE pour savoir où il doit placer sa marionnette.
Exercice 4 (5 points)
Mathis et Charlotte font un concours sur trois épreuves mathématiques, le vainqueur est celui qui a le plus de
bonnes réponses.
Pour chacune des épreuves, vous devrez trouver qui a la bonne réponse en effectuant l’épreuve demandée.
Ensuite vous donnerez le nom du vainqueur.
Epreuve 1
Quel est le PGCD de 168 et 264 ?
Epreuve 2
On donne A = (6x – 5)² – (4x + 2) (2x – 3).
Développer, réduire et ordonner A.
Epreuve 3
BCD est un triangle rectangle en C tel que
BD = 12 cm et BC = 7,2 cm.
Calculer CD.
Réponse de Mathis
Réponse de Charlotte
3
24
A = 28x² – 52x + 31
A = 28x² – 68x + 19
9,6 cm
48
cm
5
Page 2 sur 7
Exercice 5 (4 points)
L’objectif du passage à l’heure d’été est de faire correspondre au mieux les heures d’activité avec les heures
d’ensoleillement pour limiter l’utilisation de l’éclairage artificiel.
Le graphique ci-dessous représente la puissance consommée en mégawatts (MW), en fonction des heures (h) de
deux journées J1 et J2, J1 avant le passage à l’heure d’été et J2 après le passage à l’heure d’été.
Puissance consommée (MW)
71 500
68 100
J1 : avant le passage
à l’heure d’été
64 700
61 300
J2 : après le passage
à l’heure d’été
57 900
54 500
51 100
Heure (h)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
On arrondira, si nécessaire, les résultats à la demi-heure.
1) Pour la journée J1, quelle est la puissance consommée à 7 h ?
2) Pour la journée J2, à quelle(s) heure(s) de la journée a-t-on une puissance consommée de 54 500 MW ?
3) A quel moment de la journée le passage à l’heure d’été permet-il le plus d’économies ?
4) Quelle puissance consommée a-t-on économisée à 19h30 ?
Exercice 6 (6 points)
Agnès envisage de peindre la façade de son hangar.
Information 1 : Caractéristiques de la peinture utilisée Information 2 : Schéma de la façade
(le schéma n’est pas à l’échelle)
Renseignements concernant un pot de peinture :
La zone grisée est la zone à peindre.
C
Volume : 6L
Temps de séchage: 8 h
Surface couverte : 24 m²
Monocouche *
Prix : 103,45 €
B
D
9m
* Une seule couche de peinture suffit.
6m
A
E
7,5 m
1) Quel est le montant minimum à prévoir pour l’achat des pots de peinture ?
2) Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la
facture est de 343,50 €.
2
Le magasin lui propose de régler de la facture aujourd’hui et le reste en trois mensualités identiques.
5
Quel sera le montant de chaque mensualité ?
Page 3 sur 7
Exercice 7 (3,5 points)
Les « 24 heures du Mans » est le nom d’une course automobile.
Document 1 : principe de la course
Document 2 : schéma du circuit
Les voitures tournent sur un circuit pendant 24 heures.
Hunaudières
La voiture gagnante est celle qui a parcouru la plus
Tertre rouge
grande distance.
Pulsante
La Longueur d’un tour
est de 13,629 km
Arnage
Départ
Document 3 : article extrait d’un journal
5 405,470
C’est le nombre de kilomètres parcourus
par l’Audi R15+ à l’issue de la course.
Document 4 : unités anglo-saxonnes
L’unité de mesure utilisée par les anglo-saxons est le
mile par heure (mile per hour) noté mph.
1 mile ≈ 1 609 mètres
A l’aide des documents fournis :
1) Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course.
2) Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité.
3) On relève la vitesse de deux voitures au même moment :
 Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph.
 Vitesse de la voiture n°38 : 310 km/h.
Quelle est la voiture la plus rapide ?
Exercice 8 (4,5 points)
A la suite d’une campagne de sensibilisation aux dangers du tabac organisée par son collège, Louis décide
d’aider son grand frère Jérémy à diminuer sa consommation de cigarettes. Afin de visualiser ses efforts, Jérémy
note chaque jour le nombre de cigarettes fumées.
Il relève 31 valeurs au mois de juillet.
Louis a résumé la consommation de tabac journalière de son frère au cours du mois d’août dans un tableau
statistique.
Les efforts pour arrêter de fumer sont réellement efficaces si, d’un mois à l’autre, trois critères spécifiques sont
observés.
Document 1 : relevé de la consommation de cigarettes de Jérémy au mois de juillet, dans l’ordre croissant.
2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 4 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 6 – 6 – 6 – 7 – 7 – 8 – 8 – 9 – 9 – 9 – 11 – 13 – 15 – 15 – 16
Document 2 : relevé de la consommation de cigarettes de Jérémy au mois d’août effectué par Louis.
Nombre de
Premier
Troisième
Etendue
Minimum
Médiane
maximum
jours
quartile
quartile
31
11
0
3
4
6
11
Document 3 : les trois critères d’efficacité :
 une baisse de l’étendue de la consommation journalière de cigarettes,
 une baisse de la consommation médiane,
 une baisse de l’écart entre les premier et troisième quartiles.
1)
2)
3)
4)
5)
Quelle est l’étendue de la consommation journalière de cigarettes de Jérémy en juillet ?
Quelle est la consommation médiane de cigarettes de Jérémy en juillet ?
Quels sont les premier et troisième quartiles de la consommation de cigarettes de Jérémy en juillet ?
Louis peut-il dire à son frère que ses efforts sont efficaces ?
Mallaury fume un paquet de cigarettes par jour depuis l’âge de 16 ans. Elle a aujourd’hui 30 ans.
Sachant qu’un paquet de cigarettes coute 7 €, combien d’euros a-t-elle dépensés ?
Avec l’argent dépensée, aurait-elle pu s’acheter l’Audi A3 cabriolet
(photo ci-contre) à 35 000 € ?
Page 4 sur 7
Brevet blanc
Correction de l’épreuve de mathématiques
Janvier 2015
Exercice 1
1) La formule à saisir dans la cellule B8 est « = SOMME(B2:B7) »
2)
1230 + 2150 + 1060 + 2270 + 1640 + 1700 10 050
=
= 1 675
6
6
La moyenne des quantités de lait collecté est de 1 675 L.
3) 2 270 : 10 050 × 100  22,587
Donc La prairie produit environ 23 % de la collecte.
Exercice 2
1) Sophie : (4 + 6)  4 – 24 – 4 = 10  4 – 24 – 4 = 40 – 24 – 4 = 16 – 4 = 12
Sophie a donc raison.
Martin : (0 + 6)  4 – 24 – 0 = 6  4 – 24 – 0 = 24 – 24 = 0
Martin a donc raison.
Gabriel : (-3 + 6)  4 – 24 – (-3) = 3  4 – 24 + 3 = 12 – 24 + 3 = -12 + 3 = -9
Gabriel a donc tort.
Faïza : Appelons x le nombre de départ
(x + 6)  4 – 24 – x = x  4 + 6  4 – 24 – x = 4x + 24 – 24 – x = 3x (le triple de x)
Faïza a donc raison.
2) 3x = 10 donc x =
10
3
Axel a choisi
10
au départ.
3
Exercice 3
1) Les droites (AB) et (DE) sont perpendiculaires à la même droite (BC) (triangles rectangles)
donc les droites (AB) et (DE) sont parallèles entre-elles.
2) (AD) et (BE) sont sécantes en C.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
D’après le théorème de Thalès, on a :
CD CE DE
CD CE 0,3
=
=
c'est-à-dire
=
=
CA CB AB
CA 8 1,2
CE 0,3
8 × 0,3
=
Donc CE =
= 2 m.
8 1,2
1,2
Exercice 4
Epreuve 1 :
2 6 4
9 6
1 6 8
1
1 6 8
7 2
9 6
1
(30 cm = 0,3 m)
9 6
2 4
7 2
1
7 2
0
2 4
3
Donc le PGCD (264 ; 168) = 24
Charlotte a la bonne réponse.
Page 5 sur 7
Epreuve 2 :
A = (6x – 5)² – (4x + 2) (2x – 3)
A = ((6x)² – 2  6x  5 + 5² ) – (4x  2x + 4x  (-3) + 2  2x + 2  (-3))
A = (36x² – 60x + 25 ) – (8x² – 12x + 4x – 6)
A = 36x² – 60x + 25 – 8x² + 12x – 4x + 6
A = 36x² – 8x² – 60x + 12x – 4x + 25 + 6
A = 28x² – 52x + 31
Mathis a la bonne réponse.
Epreuve 3 :
BCD est rectangle en C. D’après le théorème de Pythagore, on a :
BD2 = BC2 + CD2
122 = 7,22 + CD2
144 = 51,84 + CD2
CD2 = 144 – 51,84
CD2 = 92,16
48
CD = 92,16 = 9,6 cm ou
cm
5
Charlotte et Mathis ont la bonne réponse.
Ils ont 2 bonnes réponses chacun donc il n’y a pas de vainqueur.
Exercice 5
1) Pour la journée J1, la puissance consommée à 7 h est 68 100 MW.
2) Pour la journée J2, on a une puissance consommée de 54 500 MW à 3 h et 5h30.
3) Le soir entre 18 h et 21 h, le passage à l’heure d’été permet le plus d’économies.
4) A 19h30, on a économisé 10 200 MW (69 800 – 59 600 = 10 200).
Exercice 6
1) ABDE a trois angles droits donc ABDE est un
rectangle.
AABDE = L × l = AE × AB = 7,5 × 6 = 45 m².
b × h 7,5 × 3
ABCD =
=
= 11,25 m². (h = 9 – 6 = 3 m)
2
2
45 + 11,25 = 56,25
L’aire à peindre est de 56,25 m².
56,25 : 24 = 2,34375
Il faut donc 3 pots de peinture.
3 × 103,45 = 310,35
Elle doit payer au minimum 310,35 €.
2)
2
2
687
de 343,5 = × 343,5 =
= 137,4.
5
5
5
Aujourd’hui, elle paye 137,40 €.
343,5 – 137,4 = 206,1
Il reste à payer 206,10 € en 3 mensualités.
206,1 : 3 = 68,7
Chaque mensualité sera de 68,70 €.
2
3
Ou Si elle paie de la facture, il reste à payer de
5
5
la facture. Donc les 3 mensualités restantes
1
représentent chacune de la facture.
5
343,5 : 5 = 68,7.
Chaque mensualité sera de 68,70 €.
Exercice 7
1) 5 405,47 : 13,629 ≈ 396,6
La voiture Audi R15+ a effectué 396 tours complets lors de cette course.
2) Vitesse moyenne de l’Audi R15+ = 5 405,47 : 24 ≈ 225 km/h
3) Vitesse de la voiture n°37 : 205  1,609 ≈ 329,8 km/h
Vitesse de la voiture n°38 : 310 km/h.
C’est la voiture n°37 la plus rapide.
Page 6 sur 7
Exercice 8
1) L’étendue de la consommation journalière de cigarettes de Jérémy en juillet est 14 cigarettes (16 – 2 = 14).
2) La consommation médiane de cigarettes de Jérémy en juillet est la 16e valeur c'est-à-dire 5 cigarettes.
1
3)  31 = 7,75
Donc le premier quartile de la consommation de cigarettes de Jérémy en juillet est la 8e
4
valeur c'est-à-dire 4 cigarettes.
3
 31 = 23,25 Donc le troisième quartile de la consommation de cigarettes de Jérémy en juillet est la
4
24e valeur c'est-à-dire 9 cigarettes.
4) L’étendue de la consommation journalière de cigarettes a baissé entre juillet et août (14  11).
La consommation médiane a aussi baissé (5  4).
L’écart entre les premier et troisième quartiles est passé de 5 à 3 cigarettes.
Donc les trois critères d’efficacités sont respectés.
Donc Louis peut dire à son frère que ses efforts sont efficaces.
5) 7  365  14 = 35 770 €.
Mallaury a dépensé 35 770 €.
Elle aurait pu s’acheter la voiture.
Page 7 sur 7