ONDULEURS AUTONOMES DE TENSION

Transcription

BTS Electrotechnique
U1 :S35
Lycée technique Mahdi Ben Barka-OUJDA
ONDULEURS AUTONOMES DE TENSION



Onduleurs de tension monophasés
Onduleurs MLI
Onduleur de tension triphasé
Objectif : Etude des convertisseurs de tension continue en tension alternative
Pré-requis
-
Propriétés des sources et des récepteurs
Circuit RL en commutation
Circuit RLC résonnant
Savoirs associés
- Lois générales de l'électromagnétisme
- Série de Fourier
Prof : M.Rahal RHAROUSS
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I. Introduction
Dans le cas des ponts redresseurs à thyristors fonctionnant en onduleurs de courant ( ponts de
Graëtz monophasés et triphasés à thyristors), la fréquence et la forme de tension sont imposées par le
réseau alternatif : ces onduleurs de courant sont dits non autonomes. Le réseau alternatif assure la
commutation des thyristors : on dit que la commutation des thyristors est naturelle.
Les autres onduleurs sont dits autonomes, et lorsque leur configuration est à thyristors, il faudra, dans
les cas de charges inductives ou purement résistives, assurer la commutation de ces derniers par des
circuits auxiliaires.
Nous allons effectuer un classement 'pédagogique' et non exhaustif des différents onduleurs.
Nous distinguerons entre autres, trois structures de principe.
 Les onduleurs de tension que l'on retrouve dans l'alimentation des moteurs à courant alternatif
et dans les alimentations alternatives de secours.
 Les onduleurs de courant ou commutateurs de courant.
 Les onduleurs à résonance qui se partagent en deux familles
 les onduleurs série ou à résonance de tension,
 les onduleurs parallèle ou à résonance de courant.
Les applications les plus courantes des onduleurs à résonance sont d'une part, le chauffage par
induction et d'autre part, l'alimentation des générateurs d'ozone (ozoniseurs).
Il. Onduleurs de tension monophasés
Le fil conducteur de l'étude est surtout fondé sur l'intérêt certain que présente une onde de courant dans
la charge, voisine de la sinusoïde.
II.1. Onduleurs à interrupteurs en parallèles
II.1.1. Principe
Le schéma de principe représenté ci-dessous, comporte un transformateur à point milieu. Les deux
enroulements primaires ont chacun N1 spires, et l'enroulement secondaire relié au récepteur (par
2
exemple une charge RL) comporte N2 spires.
Schéma du montage : Onduleur à interrupteurs en parallèle
Charge RL
i
u
N1
N1
N2
2
i1
H1
2
u1
is
u2
E
i2
H2
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Pendant l'intervalle temporel 0< t <
T
l'interrupteur H1 est fermé. Nous avons donc les
2
relations:


Le courant i1 (t) circule et la loi d'Hopkinson impose:

On n'oubliera pas que l'on compte positivement les courants qui entrent par les points homologues.
Dans la charge RL, l'évolution du courant i(t) suit une loi exponentielle et d'après la relation ci-dessus
il en est de même de l'évolution du courant i1 (t)
Pendant l'intervalle temporel T < t < T l'interrupteur H2 est fermé.
2
L'interrupteur H1 est évidemment ouvert, et nous avons maintenant les nouvelles relations suivantes :



Nous allons maintenant donner les allures de quelques évolutions de tensions et de courant.
H1
H2
u(t)
T/2
T
t
T/2
T
t
T/2
T
t
T/2
T
t
i(t)
i1(t)
i2(t)
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Les interrupteurs pourront, par exemple être des transistors MOSFET ou IGBT (ou encore des
thyristors) avec une diode positionnée tête-bêche aux bornes de chaque transistor.
II.1.2. Configuration à transistors
Nous allons examiner dans les lignes qui suivent, la structure d'un onduleur à transistors avec des
diodes positionnées tête-bêche sur les interrupteurs, comme par exemple, le schéma ci-dessous.
Charge RL
u
N1
2
2
u1
is
uH1
iTR1
i2
u2
E
TR1
iD1
N1
N2
i1
D1
i
TR2
iTR2
D2
iD1
uH2
Lorsque l'un des interrupteurs est fermé, prenons par exemple le cas du transistor TR1, nous pouvons
écrire au niveau du drain la loi des nœuds en valeurs instantanées:

Remarquons alors, les deux points importants suivants :
D'une part, lorsque le transistor conduit, sa tension drain -source VDS est positive de quelques volts.
Cela revient à dire que la diode est sous tension inverse et est bloquée :
 iD1 =
d'où
i1 =
D'autre part, lorsque la diode conduit, celle-ci se trouve sous tension directe de quelques volts.
Le transistor est alors bloqué et est sous tension inverse :
 iTR1 =
d'où i1 =
Traçons en concordance des temps l'évolution des grandeurs suivantes :
u(t) , i(t), i1(t), i2(t), iTR1(t), iD1(t) et is(t)
Allures des différentes grandeurs :
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u(t)
t
i(t)
t
i1(t)
t
i2(t)
t
iTR1(t)
iD1(t)
iS(t)
t
t
t
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II.1.2.1.Commentaire sur les allures des graphes
II1.2.1.1. : En résumé, lorsque le transistor TR1, est fermé, il ne peut pas conduire si le courant i1 est
négatif. Seule la diode D1 positionnée tête-bêche peut alors conduire.
Il en est de même lorsque le transistor TR2 est fermé et que le courant i2 est négatif : seule la diode D2
conduit.
L'énergie magnétique emmagasinée par l'inductance L, lors de la conduction des transistors TR1 et
TR2, est restituée à la source de tension E lorsque les diodes D1 et D2 conduisent.
II.1.2.1.2. : D'une part, on remarquera que le courant débité par la source de tension continue E est
tantôt négatif et tantôt positif, et ceci à une fréquence double de la fréquence des commutations des
interrupteurs.
D'autre part, le courant is (t) présente des discontinuités lors des commutations des transistors.
Donc la source de tension continue E, doit être capable de supporter les discontinuités du courant
is(t). Cela revient à dire qu'elle est parfaite, et donc, ne présente pas d'impédance interne de nature
inductive.
II.1.2.1.3. : Enfin, nous remarquerons que la source de tension E, pouvant accepter des discontinuités
de courant is(t), est couplée à un récepteur de courant RL n'acceptant pas les discontinuités de courant
i(t) (ou de flux magnétique), mais acceptant à ses bornes des discontinuités de tension u (t).
D'ailleurs, ce sont les diodes positionnées tête-bêche qui assurent la continuité du courant i(t) dans
l'inductance L:
sans ces diodes de roue libre, l'énergie magnétique de l'inductance se libérera de toute façon, soit en
provoquant un arc électrique entre ses spires ou celles du transformateur, soit en détruisant les
transistors.
II.1.2.2. Bilan des puissances
Dans les hypothèses d'un transformateur sans pertes et de semi-conducteurs parfaits, la puissance
moyenne Ps fournie par la source de tension E est identique à celle P R reçue par la résistance R de la
charge RL. Soit Ismoy le courant moyen débité par la source de tension E, nous avons la relation
suivante :

T
T
2 2
2 2
Ps 
 E.i s .dt  E.
 i s .dt  E.I smoy
T 0
T 0
Si I est la valeur du courant efficace dans la charge R, nous avons P R =R.I2 et nous en déduisons une
relation entre les courants moyens et efficaces :  E.Ismoy = R.I2
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II.1.2.3. Chronogrammes ( u(t), iTR1(t), uTR1(t) )
u(t)
H1
H2
T/2
T
t
iTR1(t)
t
uTR1(t)
t
II.2.Onduleurs à interrupteurs en série
II.2.1. Principe
Le schéma ci-dessous représente un onduleur avec une source à point milieu et deux interrupteurs en
série.
A
H1
E/2
0
E/2
RL
i(t)
u(t)
H '1
B
Les deux interrupteurs H1 et H'1 ne sont jamais fermés simultanément, car dans le cas contraire il y
aurait court-circuit des sources de tension. Représentons maintenant les deux graphes u(t) et i(t)
sachant que :
Dans l'intervalle temporel [ 0 < t < T ], l'interrupteur H1 est fermé et l'interrupteur H'1 est ouvert. Nous
2
E
avons alors : u (t ) 
et le courant a une croissance exponentielle de la valeur minimale (-IM) à la
2
valeur maximale IM.
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H1
H2
u(t)
t
i(t)
t
Dans l'intervalle [ T < t < T ] l'interrupteur H'1 est fermé .Nous obtenons : u (t ) 
2
E
et le courant i(t)
2
effectue une décroissance exponentielle de la valeur IM à la valeur (-IM) .
Lorsqu'un interrupteur est fermé, il est parcouru par un courant tantôt positif et tantôt négatif : les
interrupteurs seront donc bidirectionnels.
II.2.2. Sujet de BTS ( à traiter en td )
II.3. Onduleurs en pont (ou en H)
II.3.1. Principe
Cette représentation d'onduleur, représenté ci-dessous, utilise deux bras ( T1-T'1 ) et ( T2-T'2 ) à
interrupteurs en série. L'onduleur en pont ne nécessite pas de source de tension d'alimentation à point
milieu :
A
H1
O1
E
H2
i(t)
H '1
O2
u(t)
H '2
B
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Les allures des graphes seront données dans le cas d'une charge RL. Nous allons étudier les deux
modes de commande habituellement utilisés :
la commande symétrique
u( )
H1
H'1
H'2
H2

la commande décalée
H1
u( )
2


VO1B()
VO2B()
H2
H'1
H'2
H2

2

VO1B()


VO2B()


Afin de simplifier l'écriture, nous remplacerons les intervalles temporels par les intervalles angulaires,
en remarquant que nous passerons des premiers aux seconds en effectuant des multiplications par la
pulsation .
2.
et   .t
T

T
  . et 2.  .T
2
En commande symétrique, dans l'intervalle [ 0 <  <  ], les deux interrupteurs H1 et H'2 sont fermés.
Alors le point O1 est au potentiel de A, et le point O2 est au potentiel de B, donc on a :
u(t) = VA - VB = E
Puis, dans l'intervalle [ <  < 2.  ], les interrupteurs H2 et H'1 sont fermés .Le point O1 se retrouve au
potentiel de B, et le point O2 est au potentiel de A .
u(t) = VB - VA = - E
On remarquera que lors d'une commande symétrique, les fermetures des deux bras d'interrupteurs sont
dans ce cas décalées de l'angle , ce qui conduit à une valeur efficace U de la tension u(t) égale à :
U=E
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Enfin, l'onde u(t) présente une symétrie par rapport à l'origine O, et sa série de Fourier est constituée
par des termes en sinus de rangs impairs :
u (t ) 
4.E 
1
1
1
1

 sin   sin 3  sin 5  sin 7  ......... sin K  K étant un entier impair.
 
3
5
7
K

En commande décalée, les fermetures des deux bras d'interrupteurs sont décalées de l'angle
( +  ).
Evaluons la valeur efficace U de l'onde décalée :
U2 
1

1
 
E d  2.E  

 
 2 2. 
2
2
Nous pouvons ainsi en réglant l'angle , faire varier la valeur efficace de la tension rectangulaire u(t) :
U  E. 1 


Afin d'écrire simplement la série de Fourier de l'onde u(t), nous faisons effectuer à l'axe des ordonnées,
une translation vers la droite d'un angle :  

2
Nous obtenons ainsi l'onde u(t) décalée de  et symétrique par rapport à l'origine O :
U(t)
 




La série de Fourier est maintenant constituée par des termes impairs en sinus :
u (t ) 
4.E 
1
1
1
cos K  sin K 
 cos  . sin   cos 3 . sin 3  cos 5  sin 5  .........
 
3
5
K

Si  =30° tous les termes impairs multiples de trois s’annulent.
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II.3.2. Configuration à transistors
Considérons le schéma ci-dessous :
is
D1
Tr1
iD1
D2
iTr1
Tr2
iD2
iTr2
E
i
D'1
u
T'r1
iD'1
iT'r1
D'2
T'r2
iD'2
iT'r2
Les deux bras sont constitués par des interrupteurs bidirectionnels, par exemple H1 : [ Tr1 ; D1 ]. Les
allures des graphes des courants et des tensions seront données dans le cas d'une charge RL, pour les
deux modes de commande : symétrique et décalée.
H1
H'1
H'2
H2
H1
H'2
H2
u(t)
H2
u(t)



i(t)












i(t)



is(t)
is(t)



iTr1(t)
iTr1(t)
iD1(t)
iD1(t)
uTr1(t)
H'1





uTr1(t)




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III. Onduleur MLI
III.1. Onde MLI unipolaire et onde MLI bipolaire
Nous avons vu que pour une valeur particulière de l'angle de décalage ( =30° ) tous les termes
harmoniques de rang multiple de trois pouvaient être supprimés. Ainsi, afin d'atténuer certains
harmoniques contenus dans les ondes rectangulaires, on module leur largeur: c'est la modulation de
largeur d'impulsion ou MLI.
Cette technique permet d'éviter l'emploi d'un filtre encombrant et onéreux, en sortie d’onduleur.
III.1.1. Onde MLI unipolaire
Considérons une onde rectangulaire e(t) d'amplitude E, et associons-la à d'autres ondes e( i ), décalées
de l'angle i et d'amplitude E, afin d'obtenir une onde résultante eu(t) dont l'équation de définition est :
ik
eu  e   (1) i .e( i )
i 1
Prenons un exemple avec i = 2, et construisons les représentations graphiques permettant la
construction de l'onde MLI eu(t) en effectuant la somme algébrique :
eu  e  e( 1 )  e( 2 )
e()
E







-E
e()
E



-E
e()
E



-E
eu()
E







-E
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III.1.2. Onde MLI bipolaire
L'onde bipolaire eb(t) est constituée par une somme algébrique d'ondes rectangulaires d'amplitude E,
dont l'équation de définition est :
ik
eb  e  2. (1) i .e( i )
i 1
Prenons un exemple avec i = 2, et construisons les représentations graphiques permettant la
construction de l'onde MLI eb(t) en effectuant la somme algébrique :
eb  e  2.e( 1 )  2.e( 2 )
e()
E







-E
e()
E



-E
e()
E



-E
eu()
E







-E
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A partir des trois série de Fourier, déjà écrites, des ondes partielles, nous pouvons effectuer membre à
membre la somme suivante:
eb  e  2.e( 1 )  2.e( 2 )
Nous obtenons : eb   (
n
4.E
(1  2. cos n1  2. cos n 2 ) sin n )   An . sin n
n.
n
Afin que cette onde MLI bipolaire eb(t) ne contienne pas, par exemple d'harmoniques impairs 3 et 5, il
suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues 1 et 2 :
On peut ainsi annuler les harmoniques 3 et 5, pour les angles : 1 = 23,6° et 2 = 33.3°
Dans le cas où l'on souhaite annuler K harmoniques, il faut K changement d'état de l'onde bipolaire

eb(t) aux angles 1 , 2 , 3 ………K situés avant
: ce qui conduira à la résolution d'un système à K
2
équations et à K inconnues.
III.2. Exemple de stratégie unipolaire
A
is
D1
uD1
Tr1
iD1
E
iTr1
O1
D'1
iD'1
D2
Tr2
iD2
iTr2
O2
i
u
T'r1
iT'r1
D'2
iD'2
T'r2
iT'r2
B
Le bras H1-H1' ( constitué de [Tr1;D1] et [T'r1;D'1 ) est commandé en MLI, et le bras H2-H2' ( constitué
de [Tr2;D2] et [T'r2;D'2 ) est commandé en onde rectangulaire déphasée de l'angle .
Représentons les évolutions des potentiels des nœuds O1 et O2 par rapport au potentiel de la borne B
(les angles 1 et 2 sont choisis arbitrairement pour la clarté des graphes ) :
UO1B = vO1 - vB
UO2B = vO2 - vB
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Allures UO1B(t), UO2B(t), U(t) = UO1B(t) - UO2B(t), iTr1(t), iD1(t), le courant i(t) = IM.sin(t) est connu
uO1B
E









uO2B
E

u
E

-E
iTr1
IM
iD1

- IM
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Commande MLI du bras H1 - H1'
Maintenant effectuons la commande du bras H1-H1' . Une onde porteuse triangulaire de fréquence
élevée par exemple de 1KHz à 5 KHz, est comparée à une onde sinusoïdale modulante de fréquence
égale à la fréquence de l'harmonique fondamental de la tension de sortie u(t) ( par exemple 50 Hz )
Représentons le signal modulant, la porteuse et le dispositif :
Modulante
+
UG1O1
Comparateur
Porteuse
Porteuse et modulante
Vcc





- Vcc
uG1O1
Vcc

- Vcc
L'onde modulante, est comparée à l'onde porteuse et à la sortie du comparateur on obtient la tension de
commande UG1O1 .
La commande du transistor Tr1', peut être obtenue à partir de la tension UG1O1, en effectuant une
translation des potentiels avec un troisième transistor, et en imposant des temps morts afin que les
transistors Tr1 et Tr1' ne conduisent pas simultanément.
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Bilan des puissances
La série de Fourier de l'onde MLI unipolaire u(t) obtenue aux bornes de la charge, ne comporte que
des termes pairs et est de la forme : u (t )   sin n
n
L'amplitude de l'harmonique fondamental est : A1 
4.E
.(1  cos 1  cos 2  (1) K cos K )

Or, nous savons que seules les ondes harmoniques de tension et de courant dont les fréquences sont
égales, peuvent transporter de la puissance active.
Si l'onde de courant est sinusoïdale et ne présente pas d'harmonique supplémentaire alors la puissance
A .I
active consommée par la charge est : P  U Feff .I eff . cos(I ,U )  U Feff .I eff  1 M
2
Le terme Ufeff est la valeur efficace de l'harmonique fondamental de la tension u(t) .
De plus l'harmonique fondamental de la tension u(t), est ici dans le cas de la charge globalement
résistive en phase avec le courant i(t) .
Remarque : Dans l'hypothèse d'interrupteurs parfaits, la puissance consommée par la charge est égale à
la puissance fournie par la source de tension d'alimentation E .
Il est ainsi possible d'évaluer la valeur du courant moyen débité par la source de tension E :
I Smoy 
A1.I M
2.E
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IV. Onduleur de tension triphasé
Nous nous intéresserons uniquement à la structure de l'onduleur à trois bras et à interrupteurs en série.
A
is
D1
uD1
Tr1
iD1
iTr1
D2
Tr2
iD2
iTr2
D3
iD3
i1
i2
2
D'1
iD'1
Charge
triphasée
iTr3
1
E
B
Tr3
T'r1
iT'r1
D'2
iD'2
3
T'r2
iT'r2
D'3
i'D3
T'r3
i'Tr3
i3
v3
Nous avons immédiatement les relations suivantes au niveau de la charge :
u  v v 
(1)
12
1
2
 i1  i2  i3  0
(2)
et u  v  v 
 v1  v2  v3  0 23 2 3
u 31  v3  v1 
(3)
En effectuant membre à membre la différence entre les équations ( 1 ) et ( 3 ), on obtient :
u12  u 31  2.v1  v 2  v3  3.v1
On arrive ainsi à l'expression de la tension simple :
1
v1  .(u12  u 31 )
3
Et par permutation circulaire des indices 1,2,3, on peut établir les expressions des deux autres tensions
simples :
1
v2  .(u 23  u12 )
3
1
v3  .(u31  u 23 )
3
Représentons les différentes allures des graphes des tensions simples v1 et v2 que nous allons
construire à partir des tensions composées.
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H1
H'1
H'2
H3
u1B
H1
H2
H'3
H'2
H3
H2
H'3
E
0



u2B
E
0

u3B
E
0

u12
E
0

-E
u31
E
0

-E
v1
2
E
3
0

v2
2
E
3
0

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ONDULEURS AUTONOMES DE TENSION

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