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! " Premier exercice ! # $ % !& # $ ( ' (( !, $ $ !+ - ! ' ) ') !& # . $ * '* + ( ' (# ( ' # ! / !+ # " ' #) ) ' # * Deuxième exercice !0 $ ( ) = (⋅ 1 () !0 $ ( ) = (⋅ 1 [ ( + )] ( ) Troisième exercice , $ !0 23 ! 0 $ ! !+ $ !2 $ 22 ! 2 2 2 ! − ( − ( − ( + ( + ! ! + (! 0 )! ( )= ( $ 2 + $ + ( )= + + ! − ( − + 0 $ 2 !+ ! +0 2 + 2 + Quatrième exercice 0 $ " ! $ " #( )= * − + * + ) Solutions Premier exercice ! !& ' (( $% & ( ' ) ') ' ( (( ! ! !& # !& # ' (# ( * '* ( ' # ' (( ' #) ( ' ) * % * ) ' # * ) ) + ) + ') ' + ) ( !& # + * '* * ! ' !+ Deuxième exercice !4 ( )= ! ( )= (⋅ $ ( )# ( ( )= ( ( ) =( ( )= − )+ 1 ,- − ⋅ 1 ( ( ( )= ( () 1 1 ( = − 1 ) )= ( 5 − )+ 1 − 1 + ( ( − 1 − ) Troisième exercice − ( − ( − ( )( − ) + $ R (= R = (! ! 7 )! − − 1 − ( − ( = − ( ( → = ( ((. ( − ( − − 1 − ( )= = 1 ( )= + (+ − ( ( )+ & # 3,5 2,5 − (⋅ ( = − − ( ( − )+ − ( − ( + + 2 − + 1,5 1 ( )+ ⋅ 0,5 0 ! & ' ' & (+ ( )= ( + ( ) ( ) ( ) = ( ( )− ( ( − )− ( ( 0 8 # !&( . ( 3 + (! ( (− ( = − () − ( − ( = − ( → ( ( )= ( )= 7 (∞ ) = (−( !& # * 2, 18 6 %! & (+ 2 !& 2, 05 2, 4 01 6 !6 2, 6 ! 3 ( ) = (( − )+ ! & #9 ( ( − )− ( ( (! & #) : − )+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Quatrième exercice ρ = 7 ρ ,- θ = " ! < " , = "( ρ = *1 + 59 / ,- θ = ) θ= $ ; ϕ =* (θ − ϕ ) = /ϕ = (1 # ϕ = 5 )= 1 ( ⋅ *1 "( *9 + )= ⋅ρ * ( θ + ϕ ) ( )+ (θ − ϕ ) = * = θ − ,- θ * ϕ /ϕ + & 1# + *9 + 5 )() 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 5 10 15 20 25