Des géométries non

Du relatif à l'absolu
(Géometries non-euclidiennes)
From relative to absolute
(Non euclidian geometries)
Traité de Logique théorique
Theoretical Logical Treaty
Jean de Climont associates Ltd
Montréal, Paris, Staufenberg, 2007
1
Du relatif à l’absolu.
On the absolute.
La notion de spécificité utilisée dans le
principe de l’unicité causale spécifique n’a
de valeur que dans le cadre d’objets
absolus. Dès l’instant où la valeur de ces
objets est relative, on peut toujours leur
attribuer plusieurs causes résultant de la
multiplicité de leurs déterminations. Il est
impossible d’attribuer une cause précise à
chaque détermination. La complexité des
objets rend inextricable l’attribution des
causes.
The notion of specificity used in the principle
of specific causal uniqueness has value only in
the context of absolute objects. As soon as the
value of these objects is relative, one may
always give them multiple causes resulting
from the multiplicity of their determinations. It
is impossible to assign a specific cause for
each determination. The complexity of the
objects makes intractable the allocation of
causes.
Le principe de l’unicité causale spécifique
ne peut s’appliquer de manière certaine que
dans le domaine des concepts. Les
mathématiques et de la géométrie en sont
des exemples. C’est la raison immédiate
qui permet d’affirmer qu’une hypothèse de
la géométrie est démontrable de manière
absolue. Il est exact de dire que l’hypothèse
peut-être réduite par un seul résultat, un
seul cas contraire. Mais ce n’est pas
vraiment une remise en cause de la valeur
de l’hypothèse. La cause de l’échec est un
défaut de spécificité des objets de
l’hypothèse.
The principle of specific causal uniqueness can
be applied with certainty only in the field of
concepts. Mathematics and geometry are
examples. This is the immediate reason to state
that an assumption of geometry is
demonstrated in absolute terms. It is true to say
that the assumption can be reduced by only one
opposite result, one single opposite case. But
this is not really a challenge to the value of the
hypothesis. The cause of the failure is a lack of
specificity of the objects of the hypothesis.
Les géométries non-euclidiennes
The non-Euclidean geometries
La découverte de géométries non
euclidiennes, non paradoxales, ne met
nullement en cause ces affirmations. Les
diverses hypothèses posées en axiome en
lieu et place du postulat d’Euclide, n’ont en
aucune manière valeur spécifique. La
définition de la droite, point de départ de
ces constructions, n’est nullement absolue.
En effet, en posant que la droite est la plus
The discovery of non-Euclidean nonparadoxical geometries does not undermine
these claims. The various assumptions made in
axiom instead of the postulate of Euclid have
in no way specific value. The definition of the
straight line starting point for these
constructions is not absolute. Indeed, by stating
that the straight line is the shortest distance
between two points the straight line is given a
2
courte distance entre deux points, on lui
attribue une valeur relative qui ruine toute
possibilité de spécificité et donc toute
valeur absolue aux axiomes de base des
géométries non euclidiennes.
relative value that destroys any possibility of
specificity and therefore any absolute value to
the basic axioms of non-Euclidean geometry.
La connaissance de la droite, ainsi définie,
passe par une mesure, une relation, qui lui
retire toute détermination absolue. La
détermination essentielle d’ailleurs, car
l’infini et le continu sont partagés par de
nombreux êtres de la géométrie. Qui plus
est, la mesure utilise la définition même de
l’objet mesuré. La mesure est le comptage
d’occurrences de l’étalon dans l’objet de la
mesure. Or, l’étalon est ici la plus courte
distance entre deux points fixés. L’étalon
ne présente aucune des caractéristiques de
l’absolu. Il est purement expérimental. La
mesure même l’est aussi, bien évidemment.
Le drame est que la définition de l’objet
contient l’objet. La définition de la droite
contient la définition de la droite. On aurait
pu, dès l’abord, s’étonner que cette
définition ne comporte, en aucune manière,
l’absolu des déterminations infinie et
continue.
The knowledge of the straight line, thus
defined,
requires
a
measurement,
a
relationship, which withdraws any absolute
determination. The essential determination
because the infinite and the continuous are
shared by many other beings of the geometry.
Moreover, the measure uses the same
definition of the object measured. The measure
is the counting of occurrences of the standard
length in the subject matter of the measure.
However, the standard length is the shortest
distance between two fixed points. The
standard length has none of the characteristics
of the absolute. It is purely experimental. The
measure is also, of course. The tragedy is that
the definition of the object contains the object.
The definition of the straight line contains the
definition of the straight line. One might have
been first surprised that this definition does not
in any way involve the absolute determinations
of infinite and continuous.
La droite est un être de l’entendement
infini, continu et droit. On voudrait définir
le « droit ». On ne peut en aucune manière
définir les concepts. Les droites des
géométries non euclidiennes sont des
droites au sens de la définition actuelle,
mais, en fait, ce ne sont pas des droites au
sens de l’entendement.
The straight line is a being of the
understanding, infinite, continuous and
straight. One would define the "straight". One
can in no way define concepts. The straight
lines of non-Euclidean geometry are straight
under the current definition, but in fact they are
not straight in the sense of the understanding.
Descartes pensait que l’esprit n’a accès ni à
l’infini, ni à l’absolu. Il a imaginé
l’indéterminé. C’était un retour à Aristote.
Descartes thought the spirit has not access
either to the infinite or to the absolute. He
imagined the undetermined. It was a return to
Aristotle.
Aristote mettait l’absolu dans les choses,
leur essence. Les perceptions porteraient
sur l’existence et sur l’essence. Mais, les
perceptions n’ont pas de double
Aristotle put the absolute in things, their
essence. Perceptions relate to both the
existence and essence. But perceptions have
not transcendental double that would capture
3
transcendantal qui saisirait l’essence. La
nature relative de la perception exclut le
passage de l’essence à l’esprit dans une
forme absolue, infinie ou continue aussi
bien. L’essence devient relative. C’est le
fondement même de son système du
Monde. La droite serait l’essence de ce qui
nous paraît droit. Mais cette droite réaliste
ne peut en aucune manière comporter des
déterminations absolues telles que l’infini,
le continu ou le « droit ». Les systèmes
réalistes ne laissent aux idées qu’une valeur
relative.
Ces
idées
dégradées,
indéterminées, dans le langage de
Descartes, ne peuvent en aucune manière
se prévaloir de la spécificité.
the essence. The relative nature of perception
excludes the transition from the essence to the
spirit in a form absolute, infinite or continuous
as well. The essence becomes relative. This is
the very foundation of his system of the world.
The straight line would be the essence of what
we think is straight. But this realistic straight
line can in no way involve any absolute
determinations such as the infinite, the
continuous or the "straight". Realistic systems
leave the ideas only a relative value. These
ideas degraded, undetermined, in the language
of Descartes, can not in any way rely on the
specificity.
La pensée est jugement. L’esprit juge la
perception selon les idées qu’Epicure
appelle les critères de la pensée. Que
signifie juger si l’idée n’est que l’image de
la chose ? Les réalistes laissent la pensée
juger la perception par la perception. Si le
critère dépend de la chose jugée, ou, aussi
bien, si le critère dépend du juge, quelle est
la valeur du jugement ?
The thought is judgement. The spirit judges the
perception against the ideas that Epicure called
the criteria of thought. What means judging if
the idea is only the image of the thing? Realists
leave the thought judging the perception by
perception. If the criterion depends on the
object to be judge, or if the criterion depends
on the judge, what is the value of the
judgement?
Le critère de Platon, c’est l’idée. Les idées,
qui composent le monde transcendantal,
viennent illuminer l’esprit. L’esprit juge les
perceptions du monde expérimental par les
idées du monde transcendantal. Ce sont les
concepts de Kant.
The criterion of Plato is the idea. The ideas
making up the transcendental world illuminate
the spirit. The spirit judges the perceptions of
the experimental world by the ideas of the
transcendental world. They are the concepts of
Kant.
Le concept ne peut se définir. Kant n’a pas
cessé de l’affirmer dans son triptyque du
système de la pensée, ses Critiques de la
raison pure, de la raison pratique et de la
faculté de juger : la recherche du vrai, la
recherche du bien, la recherche du beau.
The concept can not be defined. Kant has
unceasingly repeated in his triptych of the
system of thought, his Critique of Pure Reason,
of Practical Reason and Critique of the Power
of Judgement: the pursuit of truth, the search of
the good, the search for beautiful.
Le « droit » n’a pas de définition. Jean
Wahl, dans la fameuse séance du 26
novembre 1966, de la Société Française de
Philosophie, répondait au général Metz :
« l’absolu, contrairement à ce que vous
The "straight line" has no definition. Jean
Wahl, in the famous meeting of 26 November
1966 of the French Society of Philosophy,
responding to General Metz: "the absolute,
contrary to what you say here, can not be
4
dites ici, ne peut pas s’exprimer au moyen
du relatif ».
expressed using the relative".
Or, l’absolu est le critère essentiel de la
spécificité requise, dès Aristote, pour
l’application de l’unicité causale.
However, the absolute is the essential criterion
of specificity, from Aristotle, to the application
of causal unity.
Le syllogisme
The syllogism
Les mêmes remarques s’appliquent sans
réserves au syllogisme. Si les prémisses
n’ont point une détermination absolue,
alors le syllogisme choit ou, en toute
rigueur, peut choir, si l’on s’applique à
respecter les règles du syllogisme,
énoncées par Aristote. Les remarques de
Wittgenstein et celles d’Anscombe sont
parfaitement justifiées. Mais elles ont
seulement valeur relative. Elles s’appuient
sur des cas d’échec du syllogisme. Ce n’est
pas le syllogisme qui est en cause, c’est la
nature spécifique des objets, et donc
comme je l’affirme ici, leur valeur absolue.
The same remarks apply without reservations
to the syllogism. If the premises have no
absolute determination, then the syllogism fails
or more precisely may fail, if one is respectful
of the rules of syllogism, as stated by Aristotle.
Wittgenstein's remarks and those of Anscombe
are perfectly justified. But they have only
relative value. They are based on cases of
failure of the syllogism. This is not the
syllogism that is questioned, is the nature of
objects, and therefore as I state it here, their
absolute value.
On en déduit que les thèses logiques de
l’école américaine de philosophie, la
philosophie analytique, ont la même valeur
que les remarques de Wittgenstein et
d’Anscombe. Il est vraiment impossible de
démontrer la validité d’une théorie, quel
que soit le nombre des vérifications
expérimentales. Mais la raison est
davantage dans le défaut de spécificité des
objets que dans la possibilité, toujours
ouverte, de découverte de faits contraires.
La logique ne peut s’appuyer sur
l’expérience toujours empreinte d’une
valeur relative.
This indicates that the logical theories of the
American school of philosophy, the analytic
philosophy, have the same value as the
remarks of Wittgenstein and Anscombe. It is
really impossible to demonstrate the validity of
a theory, whatever the number of experiments.
But the reason is more the lack of specificity of
the objects than the possibility, always open, to
discover facts contrary. The logic can not rely
on the experience always imbued with a
relative value.
Mais il faut franchir encore un pas. Assez
désespérant, sans doute. Il est impossible
de montrer qu’une théorie est fausse. La
spécificité requise pour l’unicité causale,
But we must go a step further. Enough
heartache, no doubt. It is impossible to show
that a theory is false. The specificity required
for the causal uniqueness exists only for the
5
n’existe que pour les êtres des
mathématiques.
Un
seul
constat
contradictoire permet ainsi de ruiné une
hypothèse de géométrie. Les objets de cette
hypothèse n’étaient pas spécifiques. Les
objets de la science, de la physique, ne sont
jamais spécifiques. Encore moins absolus.
Ils sont par essence, si j’ose dire, de nature
relative car objets de la mesure, nature
même de la science.
beings of mathematics. One contradictory
finding thus ruined assumed geometry. The
objects of this hypothesis were not specific.
The objects of science, physics, are never
specific. Even less absolute. They are relative
in essence, if I may say so, because they are
objects of measurements, very nature of
science.
Un seul fait expérimental contraire ne
permet nullement de réduire une théorie,
contrairement à l’affirmation du professeur
Allais, et malgré toute l’admiration que
j’éprouve à l’égard de son audacieuse
démarche.
One single experimental opposite fact does not
reduce a theory, contrary to the assertion of
Professor Allais, and despite all the admiration
that I have with respect to its bold approach.
D’un point de vue pratique, on peut
toujours, on le sait bien, surseoir au
jugement par invocation du défaut de
moyens, ou, aussi bien, rejeter le jugement
par défaut de compétence, c’est-à-dire, ici,
invocation de causes indépendantes de
l’objet même de la théorie.
From a practical viewpoint, one can always, as
we well know, adjourn the judgement by
invoking the lack of means, or reject the
judgement for lack of competence, i.e. here
invocation of causes independent of the very
purpose of the theory.
On peut aussi, de manière plus rigoureuse,
remarquer que nier une théorie est, du point
de vue de la logique, poser une théorie.
Une seule expérience ne peut, en aucune
manière, prouver cette nouvelle théorie, si
sommaire soit-elle. On ne peut donc pas
rejeter une théorie sur la base d’une seule
expérience contraire.
One may also, more rigorously, note that
denying a theory is in the point of view of
logic letting a theory. A single experiment can
not in any way prove this theory, as short as it
might be. We can not reject a theory on the
basis of a single contrary experiment
Notas relatifs aux principales prétendues géométries non
euclidiennes : Les « droites », conformes à la définition actuelle,
sont en fait des courbes.
Notes relating to major alleged non-Euclidean geometries: the
"straight lines", in accordance with the current definition, are in fact
curves.
Lobatchevski : on peut par un point mener une infinité de
parallèles à une « droite » donnée ; somme des angles d’un
triangle plus petite que 2pi ; pour 2 dimensions : surface à
courbure négative.
Lobatchevski: one can draw by a point an infinite number of parallel
to a "straight line" given; sum of the angles of a triangle smaller than
2pi, for 2-dimensional surface with negative curvature.
Riemann : géométrie à deux dimensions sur une sphère, étendue
à trois dimensions ; on ne peut par un point mener aucune
parallèle à une « droite » donnée ; somme des angles d’un
triangle plus grande que 2pi ; espace « fini » et sans limite ; pour
2 dimensions : surface à courbure positive.
Riemann geometry with two dimensions on a sphere, extended to three
dimensions, one can not draw by any point any parallel to a "straight
line" given; sum of the angles of a triangle greater than 2pi; space
"finished" and without limit, for 2-dimensional surface with positive
curvature.
6
7