BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Bac blanc Lycée Saint-Sernin 2006-2007
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3h30 – COEFFICIENT : 6
Le candidat devra rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie.
L’usage des calculatrices est autorisé
Ce sujet comporte deux exercices de PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE présentés sur 11 pages
numérotées de 1 à 11, y compris celle-ci et les feuilles annexes relatives aux exercices I , II et III, à
rendre avec la copie, numérotées 8/11 à 11/11.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :
Exercice n°I : Analogies entre les évolutions temporelles d’un système radioactif et d’un système
électrique (8 points).
Exercice n°II : Mesure de la célérité des ultrasons dans un gaz. (3 points).
Exercice n°III : Titrages. (9 points).
ATTENTION :
- Le candidat devra rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie.
- Les annexes relatives aux exercices I et II seront placées dans la copie « physique ».
- Les annexes relatives à l’exercice III seront placées dans la copie « chimie ».
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I- ANALOGIES ENTRE LES EVOLUTIONS TEMPORELLES D’UN SYSTEME
RADIOACTIF ET D’UN SYSTEME ELECTRIQUE. (8 points)
L’exercice est composé de 3 parties. La partie A concerne l’étude de la désintégration radioactive du
phosphore, la partie B, l’étude d’un circuit RC pendant la charge d’un condensateur. L’objectif de la
dernière partie, partie C, est de faire un parallèle entre le phénomène de radioactivité et la charge d’un
condensateur afin de mettre en évidence certaines analogies. Les parties A et B sont totalement
indépendantes.
A. Étude radioactive du phosphore.
Données :
de la célérité de la lumière : c = 3,00 x 108 m.s-1
−26
§ Masse du noyau de phosphore 32 : m(P) = 5,35631 x 10
kg.
−26
§ Masse du soufre : m(S) = 5,35608 x l0
kg.
-31
§ Masse d’un électron : m(e ) = 9,10939 x 10
kg
§ Valeur
Le phosphore
32
15
P est radioactif émetteur β—. Sa demi-vie est t1/2 = 14,3 jours.
A.1. La désintégration forme du soufre. Établir l’équation de désintégration en énonçant clairement
les lois utilisées.
A.2. À l’instant t = 0, un échantillon de phosphore possède N0 = 1,00x1022 noyaux. La loi de
décroissance radioactive donnant le nombre de noyaux de phosphore restant au cours du temps est du
type N = N0 .e-λ.t où λ est une constante strictement positive.
dN
Vérifier que le nombre de noyaux N est solution de l’équation différentielle :
+ λ .N = 0 .
dt
A.3. Définir la demi-vie t1/2 puis établir la relation
t1/2 =
ln 2
λ
. Calculer λ (en jours-1)
A.4. Donner l’expression de ln N en fonction du temps t.
Afin de tracer le graphe ln N en fonction du temps, on mesure les valeurs N à différents instants puis on
calcule ln N. Les calculs ont donné le tableau suivant :
t(en jours)
ln N
0
50,66
5
50,41
10
50,16
15
49,91
20
49,69
25
49,43
30
49,25
35
48,94
40
48,73
45
48,48
On obtient ainsi le graphe de la figure 1 (voir annexe p 8).
A.5. Justifier l’allure du graphe obtenu figure 1. L’exploiter afin de vérifier la valeur de λ calculée à
la question 3.
A.6. Calculer la masse mo de l’échantillon radioactif à l’instant t = 0.
A.7. Quel est le nombre N1 de noyaux radioactifs P restant après 45 jours ? En déduire le nombre
N2 de noyaux de soufre S formés au bout de 45 jours ?
A.8. Exprimer puis calculer la perte de masse au cours de la désintégration d’un noyau. En déduire
la perte de masse m45 durant les 45 premiers jours.
A.9. Exprimer, puis calculer l’énergie libérée en 45 jours.
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B. Étude d’un circuit RC.
Un générateur de tension constante E = 5,0 V alimente un conducteur ohmique de résistance
R = 1,0x103 Ω et un condensateur de capacité C associés en série. Un dispositif d’acquisition de données
relié à un ordinateur permet de suivre l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du
temps.
À la date t = 0, le condensateur est initialement déchargé, on ferme l’interrupteur K et l’ordinateur
enregistre la tension dont l’évolution est donnée sur le graphe figure 3 (voir annexe p 8).
B.1. Flécher les tensions uC et uR sur le schéma du montage de la figure 2 (voir annexe p 8).
B.2. Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur au cours
de sa charge.
B.3. Vérifier que la solution de cette équation différentielle est du type u C ( t ) = E (1 − e
est la valeur littérale de la constante de temps τ ?
−
t
τ).
Quelle
B.4. Déterminer la constante de temps τ caractéristique du circuit à partir de la figure 3. Expliquer
la méthode utilisée sur votre copie.
B.5. En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
B.6. À partir de l’expression de uC (t), montrer que le courant i(t) durant la charge du condensateur
peut se mettre sous la forme i(t) = A . e − k t . On donnera les expressions des constantes A et k en fonction
des paramètres du circuit. Préciser l’unité de chacune de ces constantes.
B.7. Que vaut l’intensité du courant à l’instant t = 0 ? Que vaut-elle en régime permanent ?
C. Analogies entre les deux phénomènes.
C.1. Dessiner à main levée le graphe donnant les variations de l’intensité du courant i(t) en fonction
du temps durant la charge du condensateur et le graphe donnant les variations du nombre de noyaux
radioactif N en fonction du temps.
C.2. En déduire l’équivalent de la constante radioactive λ pour le circuit RC.
C.3. Par analogie avec la demi-vie radioactive, définir t1/2 pour la charge du condensateur.
Déterminer sa valeur à partir de la figure 3.
Vérifier numériquement que la relation entre t1/2 et τ est bien la même que pour la décroissance
radioactive.
C.4. À l’aide de cette étude comparative, écrire sans démonstration l’équation différentielle que
devrait vérifier l’intensité du courant i(t) durant la charge.
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II- MESURE DE LA CELERITE DES ULTRASONS DANS UN GAZ. (3 points)
Partie A.
Un émetteur ultrasonore est alimenté par un GBF délivrant une
tension sinusoïdale.
Le signal émis est capté par un récepteur relié à un oscilloscope (voir
schéma n° 1) dont la sensibilité horizontale (ou durée de balayage) est
de 10 µs/div.
La célérité des ondes ultrasonores dans l’air est de 340 m.s-1.
A.1. Préciser la nature de l’onde produite par ce dispositif, en
utilisant un ou plusieurs des termes suivants : mécanique, dispersive,
longitudinale, stationnaire, sinusoïdale, progressive, transversale,
diffractée.
schéma n°1
A.2. Le signal observé à l’oscilloscope (oscillogramme n°1 annexe page 9) met-il en évidence la
période spatiale ou temporelle de l’onde ? Justifier.
A.3. Déterminer la fréquence de l’onde.
A.4. Définir, puis déterminer la longueur d’onde de cette onde ultrasonore.
Partie B.
Le dispositif est placé dans de l’hélium gazeux. On relie désormais
l’émetteur et le récepteur à l’oscilloscope (schéma n°2 annexe page
9).
On fait apparaître les deux signaux à l’écran. La sensibilité
horizontale est toujours de 10 µs/div ; par contre, on a décalé le signal
reçu par le récepteur vers le haut (oscillogramme n°2).
B.1. Les deux signaux sont en phase. Compléter
l’oscillogramme n°2 pour montrer ce que l’on voit sur l’écran de
l’oscilloscope.
schéma n°2
B.2. Que peut-on dire dans ce cas, de la distance séparant
l’émetteur et le récepteur ? En donner une expression littérale.
B.3. La plus petite distance d1 séparant l’émetteur et le récepteur lorsque les signaux sont en phase
est égale à 2,41 cm. Déterminer la célérité des ultrasons dans l’hélium
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III- TITRAGES (9 points)
Les parties A et B sont indépendantes.
Respecter les notations proposées dans chacune des parties de chaque exercice.
Répondre à chaque question en rappelant son numéro complet.
Rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie.
Partie A -Titrage d’une solution d’eau oxygénée.
1. Une solution d'eau oxygénée H2O2 de concentration C0 = 1,00.10-1 mol.L-1 en soluté apporté est diluée
a fois (a = facteur de dilution) afin d’obtenir une solution de concentration C1. Un volume V1 = 20,0 mL
de la solution diluée d'eau oxygénée, de concentration C1, est titré, en présence d'acide sulfurique, par une
solution de permanganate de potassium (K++ MnO4-) de concentration C2 = 2,00.10-2 mol.L-1 en soluté
apporté. L'équivalence est obtenue lorsqu’on a versé un volume V2E = 10,0 mL de solution de
permanganate de potassium .
a) L'équation de la réaction l'oxydation de l'eau oxygénée par les ions permanganate est la suivante :
2 MnO4- (aq) + 5 H2O2(aq) + 6 H+ (aq) = 2 Mn2+ (aq) + 5 O2(g) + 8 H2O(l)
Donner les deux couples oxydo-réducteurs mis en jeu dans cette réaction, ainsi que leurs demi équations
électroniques.
b) Compléter en annexe 1A page 10 le tableau d'avancement de cette réaction.
c) Rappeler ce que l’on appelle équivalence d’une réaction de titrage.
d) Déduire du tableau d’avancement et de la notion d’équivalence la relation entre les quantités de
matière en eau oxygénée dans V1 : n(H2O2)1 et en ions permanganate dans V2E : n(MnO4- )2.
e) En déduire la relation entre C1 et C2, V2E et V1 .
f) Calculer C1 et en déduire le facteur de dilution a.
2. L'eau oxygénée se décompose très lentement selon la réaction d'équation :
2 H2O2(aq) = O2(g) + 2 H2O(l)
L'ajout d'une solution de chlorure de fer III accélère cette réaction.
A la date t = 0, on mélange un volume V0 = 80 mL de solution d'eau oxygénée de concentration C0 avec
un volume V = 20 mL de solution de chlorure de fer III. Le tableau suivant donne la quantité de matière
de dioxygène formé en fonction du temps.
t en min
0
2
5
10
15
20
25
30
35
40
n(O2) en mmol
0
0,60
1,25
2,12
2,75
3,18
3,55
3,75
3,87
3,92
Le graphe donnant la quantité de matière de dioxygène formé en fonction du temps est donné en annexe
1B page 10.
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a) Compléter le tableau d’avancement en annexe 1C page 10 pour cette réaction. Quelle relation
existe-t-il entre l'avancement et la quantité de dioxygène formé n(O2) ?
b) Calculer l'avancement maximal xmax.
c) Définir le temps de demi réaction, puis le déterminer.
d) Définir et exprimer la vitesse volumique de réaction à la date t.
e) Expliquer comment l’on pourrait calculer la vitesse de réaction à la date t = 0.
Partie B -Titrage d’un vinaigre
Données :
§ Un
vinaigre est essentiellement une solution aqueuse d’acide éthanoïque de concentration C0.
§ Le degré d’un vinaigre s’exprime par le même nombre que la masse, en grammes, d’acide
éthanoïque pur contenu dans 100 g de vinaigre.
-3
3
-1
§ Masse volumique du vinaigre : ρ = 1,02 g.cm = 1,02 x 10 g.L
-1
§ Masse molaire de l’acide éthanoïque : M = 60 g.mol
§ à 25°C
pKa du couple CH3COOH/CH3COO- = 4,8
pKe = 14 ( avec Ke : le produit ionique de l’eau)
§ Toutes les solutions considérées sont prises à 25°C.
1. On se propose de doser un vinaigre par pH-métrie, afin d’en déterminer la concentration molaire
volumique en acide éthanoïque.
a) Rappeler la définition d’un acide au sens de Brönsted.
b) Écrire l’équation de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.
c) Donner l’expression de la constante d’acidité Ka associée au couple acide éthanoïque/ion
éthanoate, en fonction des concentrations molaires.
2. On dilue dix fois la solution commerciale de vinaigre, on obtient une solution de concentration C1 puis
on prélève un volume V1 = 10,0 mL de la solution diluée que l’on dose avec une solution d’hydroxyde de
sodium de concentration molaire volumique C2 = 1,00.10-1 mol.L-1 .
a) Écrire l’équation chimique de la réaction support du dosage, puis compléter son tableau
d’avancement en annexe 1D page 11.
b) Donner l’expression de la constante d’équilibre K associée à cette réaction, calculer sa valeur.
c) Quelles hypothèses faut-il faire sur la nature de la transformation chimique pour que la réaction
puisse servir de support au dosage ?
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La courbe représentative de l’évolution du pH en fonction du volume V2 de solution de soude versée est
donnée en annexe IE page 11.
d) En faisant apparaître les constructions sur l’annexe, déterminer graphiquement les coordonnées
du point d’équivalence.
e) Quelles sont les espèces chimiques présentes à l’équivalence ?
En exploitant l’équivalence, calculer la concentration C1 en acide éthanoïque de la solution diluée puis la
concentration C de la solution commerciale. En déduire le degré du vinaigre utilisé.
Si l’on devait faire ce dosage sans pH-mètre, en utilisant un indicateur coloré pour déterminer
l’équivalence, quel indicateur choisiriez-vous (cf. tableau ci-dessous) ? Justifiez votre choix. Comment
serait repérée visuellement l’équivalence ?
3. On se place au point de la courbe de dosage correspondant à un volume de solution d’hydroxyde de
sodium versé V = 6,5 mL.
a) Quelles sont les quantités n(OH—)2 d’hydroxyde de sodium et n(CH3COOH)1 d’acide éthanoïque
introduites alors ?
b) A l’aide du tableau d’avancement de la transformation, déterminer l’avancement maximum, puis
la quantité n(CH3COO-)f d’ions éthanoate formés, ainsi que la quantité n(CH3COOH)f d’acide
éthanoïque restants dans le milieu réactionnel.
Donner la relation donnant le pH en fonction du pKa du couple et des concentrations molaires en ions
éthanoate et acide éthanoïque. En déduire la valeur du pH en ce point.
Comparer la valeur du pH ainsi calculée avec celle lue sur la courbe de dosage : pHlu = 4,8 . Cela
confirme t-il l’hypothèse principale faite en B-2-c, pour la réaction servant au dosage ?
Tableau des indicateurs colorés :
Couleur de la forme HInd
Indicateur coloré
Hélianthine
Zone de virage
Couleur de la forme Ind-
rouge
3,1 – 4,4
jaune
jaune
6,0 – 7,6
bleu
jaune
7,2 – 8,8
rouge
Bleu de bromothymol
Rouge de crésol
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N° d’anonymat :
ANNEXE RELATIVE À L’EXERCICE I
Figure 1
Figure 2
K
i
B
R
E
Système
d’acquisition
A
C
M
Figure 3
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N° d’anonymat :
ANNEXE RELATIVE À L’EXERCICE II
oscillogramme n°1
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oscillogramme n°2
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N° d’anonymat :
ANNEXE RELATIVE À L’EXERCICE III
Annexe 1A :
équation de la réaction
Etat du
avancement
système
0
état initial
état
x
intermédiaire
.......
Quantité de matière présente
Annexe 1B :
n (O2) (en mmol)
t (en min)
Annexe 1C :
équation de la réaction
état du système
avancement
état initial
0
état intermédiaire
x
Quantité de matière présente
...............
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N° d’anonymat :
Annexe 1D.
équation de la réaction
état du système
avancement
état initial
état
intermédiaire
..............
0
Quantité de matière présente
x
Annexe 1E
pH
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
V2 en mL
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