Eval 2. 2013-2014 Geometrie dans l`espace

Mathématiques
Novembre 2013
Evaluation 2
GEOMETRIE DANS L'ESPACE
Ce document comporte 2 pages et une feuille en annexe à joindre à votre copie.
Durée de la composition : 55 minutes
L’usage de la calculatrice est autorisé.
La clarté et la qualité de la rédaction et des figures entreront pour une part importante dans
l’appréciation de la copie.
EXERCICE 1 (5 points)
Choisir la bonne réponse en justifiant la réponse
1. On divise le coté d'une pyramide à base carrée par 3 et on multiplie sa hauteur par 3.
Le volume de la pyramide est alors
A
B
C
1
multiplié par
inchangé
multiplié par 3
3
2. ABCDEFGH est un cube. K est le centre de gravité du triangle AEC et L est le milieu de [CG].
Les droites (KL) et (EG) sont
B
Parallèles.
A
Non coplanaires.
C
Sécantes.
3. ABCDEFGH est un cube. Les points L, M et N d'une part et les points I, J et K partagent
respectivement chacun des segments [CF] et [AE] en quatre segments de même longueurs.
A
Non coplanaires.
Les droites (KN) et (JM) et (IL) sont deux à deux
B
Parallèles.
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
1
C
Sécantes.
Classe de Seconde C
Novembre 2013
Mathématiques
Evaluation 2
EXERCICE 2 (10 points)
Dans la feuille en annexe, ABCDEFGH est un prisme droit de bases ABCD et EFGH.
Les trois parties de l'exercice sont indépendantes
Partie A : figure 1
1. a) Préciser la direction de la droite d'intersection d des plans (FDC) et (HEG) et la tracer.
b) Soit I le point d'intersection de d avec (HE).
Compléter la section du prisme droit par le plan (FDC)
2. Justifier que (DI) et (FC) sont sécantes et construire leur point d'intersection J.
3. a) Construire l'intersection ∆ des plans (FGC) et (EHD).
b) Démontrer que ∆ passe par J.
Partie B : figure 2.
K est un point de l'arête [GC]. Construire l'intersection de la droite (EK) avec le plan de la base ABCD.
Partie C : figure 3
O est le point d'intersection des diagonales de la face EADH.
Construire l'intersection des plans (EFO) et (ABO)
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
2
Classe de Seconde C
Mathématiques
Novembre 2013
Evaluation 2
Nom :
ANNEXE
figure 2
figure 1
figure 3
Lycée franco-libanais Verdun 2013 – 2014
3
Classe de Seconde C