DIVISION EUCLIDIENNE ET DIVISION DECIMALE <98 r <d r <d
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DIVISION EUCLIDIENNE ET DIVISION DECIMALE <98 r <d r <d
DIVISION EUCLIDIENNE ET DIVISION DECIMALE La division est l’opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres. « D » est le dividende « d » est le diviseur (non nul) « q » est le quotient « r » est le reste -1- Division d'entiers avec quotient entier et reste (division euclidienne) La division ci-contre signifie que: 98 x 76 + 34 = 7 482 et 34 < 98 Dividende = diviseur x quotient + reste 98 x 76 < 7482 < 98 x 77 D = d x q + r on a aussi : r (7482 - 34) : 98 = 76 7482 - 98 x 76 = 34 (7482 - 34) : 76 = 98 ATTENTION: 1) Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur. r <d 2) Si une division euclidienne a un reste non nul alors on ne peut pas l'écrire sous la forme : D : d = q On l'écrira sous la forme : D=dxq+r ou d x quotient par défaut ou D : d ≈ q < D < d x quotient par excès <d -2- Division d'entiers avec quotient entier exact (division euclidienne) 1665 : 45 = 37 1665 = 45 x 37 On peut dire que: • 1665 est divisible par 45 • 1665 est un multiple de 45 • 45 est un diviseur de 1665 D = d x q Critères de divisibilité: Un nombre est divisible par 2 (nombre pair) quand il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre est divisible par 5 quand il se termine par 0 ou 5. Un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. Un nombre est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9. -3- Division d'entiers avec quotient décimal exact 99000 12 -96 825 30 -24 60 -60 00 99 : 12 = 8,25 99 = 12 x 8,25 r =0 D = d x q -4- Division de nombres décimaux avec quotient décimal exact 13986 37 -111 0378 288 -259 296 -296 000 13,986 : 37 = 0,378 13,986 = 37 x 0,378 r=0 D = d x q -5- Divisions avec quotient approché Exemples: Avec cette division le quotient de 349 par 8 peut être encadré à 0,1 près: 43,6 < 349 : 8 < 43,7 Valeur approchée à 0,1 près par défaut Valeur approchée à 0,1 près par excès L'arrondi à l'unité est 44 On écrit: 349 : 8 ≈ 44 Avec cette division le quotient de 74,4 par 23 peut être encadré à 0,001 près : 3,234 valeur approchée à 0,001 près par défaut < 74,4 : 23 < 3,235 Valeur approchée à 0,001 près par excès L'arrondi à 0,01 près est: 3,23 On écrit: 74,4 : 23 ≈ 3,23