Le corps humain suit-il le nombre d`or et les proportions de Vitruve ?

Le corps humain suit-il le nombre
d’or et les proportions de
Vitruve ?
Par : Pier-Olivier Côté et David Ayotte
Cégep de Saint-Félicien, 2014
Résumé : Le corps humain suit-il le nombre d’or et les proportions
de Vitruve? Ayotte, D. & P-O, Côté. 2014. Rapport interne. Sciences,
Cégep St-Félicien.60 volontaires de différents groupes d’âge ont été
mesurés. Des comparaisons entre ces mesures ont été faites pour observer
s’ils se rapprochaient du nombre d’or ou des proportions de l’homme de
Vitruve. Les rapports de longueur observés ne s’apparentent pas tous au
nombre d’or, tout comme les proportions de Vitruve ne sont pas toutes
respectées.
Abstract: Does the human body follow the golden ratio and the
proportions of the Vitruvian Man?Ayotte, D. &
P-O. Côté. 2014.
Internal report. Sciences, Cégep St-Félicien.60 subjects from different age
groups have been measured. Comparisons between these measures have
been made to find out if they followed the golden ratio or the proportions of
the Vitruvian Man. Results have shown that every ratio isn’t the same as
the golden ratio, and that Vitruvian proportions aren’t always followed.
Mots clés: mathématique, corps humain, nombre d’or, ratio d’or,
Vitruve, proportion
Un des défis des mathématiques est d’expliquer le monde dans lequel nous vivons à
l’aide de nombres et de symboles. Or, les proportions du corps humain ont souvent été
l’objet d’étude de mathématiciens. Le but du projet était donc de vérifier s’il existe une
régularité mathématique dans le corps humain.
Théorie
1. Le nombre d’or
Au 13esiècle, Leonardo Fibonacci a découvert une mystérieuse suite de nombre (Réf. 1).
Cette suite va comme suit :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
La logique de cette suite est que chaque terme est l’addition des deux termes
précédents. Pour découvrir les propriétés de la suite, il a ensuite décidé de faire les
rapports entre un terme et celui qui le précède.
3/2 = 1,5
5/3 = 1,666…
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
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Fibonacci remarqua ensuite que cela tendait vers une valeur précise. Cette valeur est ce
qu’on appelle le nombre d’or. Le symbole utilisé pour le représenter est la lettre
grecque φ (phi).
φ = 1,61803398… (Annexe 1)
Par la suite, un mathématicien italien, Luca Pacioli, a établi ce que l’on appelle
aujourd’hui les divines proportions (réf. 2). Ce sont des ratios qui donnent le nombre
d’or. Or, il existerait des proportions divines dans le corps humains (réf. 3). En voici
quelques-unes :
Pour faciliter l’écriture, les phalanges ont été numéroté (fig. 1).
Fig. 1 : numérotation des phalanges
Fig. 2 : l’homme de Vitruve
2. Les proportions de Vitruve
Vers la fin du 15e siècle, le peintre Leonard De Vinci réalisa une
des œuvres qui l’ont rendu fameux (réf. 4); un dessin d’un
homme réalisé selon les proportions « parfaites » du corps
humain (fig. 2), inspirées par l’ouvrage «De Architectura» de
l’architecte romain Vitruve.Celui-ci établit plusieurs ordres
architecturaux pour les bâtiments, mais aussi concernant le
corps humain. Voici certaines proportions qui seraient censées
être identiques sur chaque être humain.

La longueur des pieds est égale à la longueur des avantbras.

La longueur des bras étendus est égale à la hauteur totale du corps.

Lorsqu’on écarte les jambes et les bras pour abaisser le corps de 1/14 de sa
hauteur, ceux-ci formeront un cercle dont le centre est le nombril.
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Nous avons émis trois hypothèses :
Hypothèse 1 : Plus on avance en âge, plus les proportions d’or et de Vitruve
sont respectées.
Hypothèse 2 : Il y a une différence entre les hommes et les femmes quant au
respect des proportions.
Hypothèse 3 : La majorité de la population entre dans le cercle de Vitruve.
Matériel & méthode
1. Prise de mesure
Afin de pouvoir mesurer sur différents groupes d’âge, il a été nécessaire de s’entendre
avec le directeur de la Polyvalente des Quatre-Vents, ainsi qu’avec un professeur
d’éducation physique. Lors d’un cours au gymnase, des groupes de 3 ou 4 étudiants se
rendaient, chacun leur tour, dans un autre local pour être mesurés.
La prise de mesure se passait comme suit : prise en note de l’âge et de la latéralité;
Mesure de la hauteur totale, de la hauteur au nombril, de la largeur des bras écartés,
de la longueur du coude aux doigts, du coude au poignet de chaque bras ainsi que du
pied droit au pied gauche. Ces mesures ont été réalisées à l’aide d’un mètre au mur,
d’un ruban de couturier et d’un ruban à mesurer. Le logiciel MS Excel a servi à compiler
les données dans des tableaux.
Pour observer si un sujet entrait dans le cercle de
Vitruve, on a dessiné des cercles de différents
diamètres tous centrés en un point sur une feuille
acétate. Cette feuille, placée sur un appareil
rétroprojecteur, permettait de projeter sur le mur un
point avec plusieurs cercles autour (fig. 3). Le sujet
écartait les jambes jusqu’à atteindre une hauteur de
⁄ de sa hauteur totale, hauteur calculée dès la prise
de sa hauteur totale à l’aide d’une opération Excel. Il
était possible de juger ensuite si la personne entrait
dans le cercle et si cela était le cas, le sujet devait
pointer son nombril pour montrer si le point central des
cercles se trouvait au même endroit.
Fig. 4 : Photo de phalanges
Fig. 3 : Cercles du rétroprojecteur
Les phalanges n’ont pas été mesurées directement
pendant la prise de mesures, elles ont plutôt été
photographiées (fig. 4). Un appareil photo était installé
sur un trépied face au mur pour s’assurer que la distance
et l’angle de photo ne varient jamais. Le sujet était invité
à coller son bras au mur et à placer sa main avec l’index
plié devant l’objectif. Cela a été réalisé pour la main
droite et la main gauche. Ensuite, chaque paire de main
a été numérotée, imprimée, et les 2 ème et 3ème phalanges
mesurées sur l’image.
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2. Traitement de données
Avec les mesures prises et notées sur des documents Excel, il a été possible de former
des moyennes du rapport entre deux membres supposés donner le nombre d’or, mais
aussi sur la différence entre deux membres supposés être de même longueur selon
Vitruve. Pour prendre une décision pour savoir si une moyenne est bel et bien égale à la
proportion d’or, 74 tests sur une moyenne ont été faits. Nous avons utilisé la
distribution de Student avec des cotes T et un seuil de signification de 5% (Réf. 5).
Résultats et discussion
1. Résultats
Les résultats des tests statistiques (annexe 2) ont révélés que cen’est pas toutes les
proportions qui respectent le nombre d’or ou les proportions de Vitruve. Chez les
femmes de 18-19 ans, il est possible de conclure que la longueur des pieds est égale à
la longueur du coude au poignet. Ensuite, chez les garçons de 15 à 17 ans, la hauteur
totale est égale à la largeur des bras étendus et la longueur des pieds est égale à la
longueur du coude au poignet pour le côté droit. De ce même groupe d’âge, chez les
filles, le rapport entre le coude au bout des doigts et le coude au poignet est égal au
nombre d’or.
Enfin, pour les filles de 12-13 ans, la hauteur totale divisée par la hauteur au nombril
respecte le nombre d’or. Aussi, la largeur des bras étendus est égale à la hauteur
totale. Encore chez les filles, la mesure du coude au bout des doigts est égale à la
longueur des pieds. Chez les garçons et les filles de 12-13 ans, la mesure du coude au
bout des doigts est égale à la longueur du pied pour le côté droit. Pour le cercle de
Vitruve, il y a 87% des 60 participants de 12 à 19 ans qui entrent dans le cercle. Parmi
ceux-ci, il y a 65% qui ont le nombril situé dans le centre.
2. Interprétation
En observant les résultats, on constate que moins d’un quart des tests statistiques ont
été positifs. Beaucoup des proportions mesurées ne respectent pas les proportions d’or
et de Vitruve. Aussi, on remarque que la moitié des tests positifs se trouvent dans le
groupe d’âge de 12 à 13 ans. Cette constatation vient infirmer notre première
hypothèse. En effet, l’hypothèse 1 voudrait que le groupe plus âgé, les 18 à 19 ans, soit
celui avec le plus de résultats positifs. La réalité est exactement le contraire.
Selon l’hypothèse 2, il devrait y avoir une différence entre les résultats des femmes et
des hommes dans chaque groupe. Sur les 48 tests effectués, 9 présentent des résultats
différents pour les deux sexes. Il y a 7 tests positifs chez les femmes et 2 chez les
hommes. Toutefois, avec 39 tests où les hommes et les femmes ont obtenu tous les
deux des résultats négatifs, il n’est pas possible de dire qu’il y a une différence.
L’hypothèse 2 est donc infirmée.
L’expérience sur le cercle de Vitruve présente des résultats positifs. Près de 9 sujets sur
10 entraient avec succès dans un cercle parfait. De ces 9 étudiants, 6 en moyenne
avaient un centre de cercle situé au nombril. L’hypothèse 3, selon laquelle la majorité
des sujets devaient entrer dans un cercle de Vitruve centré au nombril, est donc
confirmée.
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3. Critique
Nos résultats nous ont permis de confirmer une seule hypothèse sur les trois de départ.
Ces conclusions peuvent être influencées par certains facteurs. Dans l’ensemble, la
fiabilité de nos résultats peut être réduite par le nombre limité de sujets dans nos
échantillons. Idéalement, un échantillon doit contenir au moins 30 individus pour
pouvoir y effectuer certains tests statistiques. Par contre, la distribution de Student a
été utilisée pour adapter les tests aux petits échantillons. Les conclusions ont donc pris
en compte le nombre de personnes. Même dans ce cas, les groupes étaient encore trop
petits, surtout lorsqu’on a séparé les hommes et les femmes. Parfois, nous avions à
estimer la moyenne d’une population avec 5 personnes.
Aussi, la façon dont nous avons mesuré la longueur des phalanges a pu avoir un impact
sur les résultats. En effet, la technique où nous avons pris les phalanges en photos pour
les mesurer sur papier, même si elle nous a épargné beaucoup de temps, s’est avérée
très imprécise. S’assurer que l’appareil photo soit toujours à la même distance et au
même angle par rapport au mur n’a pas suffi à limiter l’incertitude de ces mesures.
Un des points forts de l’expérience est probablement le montage du rétroprojecteur qui
nous a servi à projeter des cercles au mur. Le rétroprojecteur était sur un chariot
roulant, il a été simple de le reculer et de l’avancer pour ajuster la grosseur des cercles.
Aussi, l’ordre des mesures a été décidé en fonction de prendre le moins de temps
possible, nous permettant de mesurer plus de sujets. Enfin, comme nous avions une
troisième personne qui a accepté de venir nous aider, nous pouvions commencer à
mesurer un nouveau sujet pendant que le précédent finissait de faire prendre ses mains
en photo.
4. Suggestions
Il existe plusieurs suggestions possibles pour notre expérience. La sélection d’un plus
grand échantillon, au moins 30 hommes et 30 femmes par groupe d’âge, nous
permettrait d’avoir des résultats beaucoup plus précis. Il faudrait étendre la prise de
mesure sur deux classes de cours, au lieu d’une seule, pour ainsi avoir plus de sujets à
mesurer. De plus, pour éliminer le manque de précision des photos des phalanges, il
faudrait aller mesurer directement sur les mains.
Une expérience intéressante faisant suite à la nôtre serait de voir si les proportions,
même s’ils ne se rattachent pas au nombre d’or ou à l’homme de Vitruve, suivent une
tendance précise dans la population. Peut-être même comparer ces tendances entre les
populations de plusieurs régions dans le monde.
5. Impact du projet
Le projet a démontré s’il y avait une présence d’éléments mathématiques dans le
corps humain. Les travaux sur lesquels le projet se basait sont anciens et ne sont,
pour la plupart, plus valides aujourd’hui à cause des changements constants
qu’endure l’espèce humaine. Il a été possible de trouver siles proportions du corps
humain respectent des règles architecturales, plutôt que totalement aléatoire.
De plus, Le projet se démarque par les disciplines à lesquelles il s’est rattaché. Il est
souvent difficile de s’imaginer le lien entre les mathématiques et la biologie. Or, nous
avons tenté de déterminer si ce lien est réel ou s’il appartient à une autre époque. La
réussite partielle de notre projet permet de contribuer à la compréhension de
l’organisme complexe qu’est l’être humain. Nous avons voulu expliquer des
phénomènes biologiques à l’aide des mathématiques.
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Conclusion
En conclusion, l’étude de différentes proportions du corps humain ne nous a pas permis
de déterminer la présence du nombre d’or. De même, nos résultats ne nous permettent
pas de dire si le corps humain respecte encore les proportions de l’homme de Vitruve. Il
n’y a pas de différence entre les hommes et les femmes. Les jeunes de 12-13 ans
respectent plus les proportions parfaites comparées aux 15 à 19 ans. La majorité des
gens entrent dans le cercle de Vitruve. La petite taille de nos échantillons a toutefois eu
un impact sur nos résultats.
Remerciements
Nous remercions ces personnes qui ont contribué à l’accomplissement de notre projet;
 Mme Hélène Beaulieu, professeure de mathématiques au cégep de Saint-Félicien
 M. Dominique Boivin, professeur de mathématiques au cégep de Saint-Félicien
 M. Stéphane Marceau et M. Jérémie Renaud, professeurs d’éducation physique à
la polyvalente des Quatre-Vents
 M. Carl Bouchard, directeur-adjoint de la polyvalente des Quatre-Vents
 Mme Alexandra Vallée, étudiante en Sciences de la Nature
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Annexe 1 : Calcul théorique du nombre d’or
φ
( car
φ
φ
( car
φ
)
)
( en multipliant par ϕ de chaque côté )
φ
√
( en résolvant l’équation du second
degrée )
Annexe 2 : Conclusion des tests sur une moyenne
Légende : NRP = Ne respecte pas
R = Respecte
Tableau 1
Résultats de test d'hypothèses sur une moyenne pour l'ensemble des proportions chez 17 étudiants du cégep de StFélicien de 18-19 ans en 2014 (Seuil de signification = 5%)
Homme
Femme
Homme et femme ensemble
Droite
Gauche
Droite
Gauche
Droite
Gauche
NRP
NRP
NRP
Ht/Hn = ϕ
NRP
NRP
NRP
Bras = totale
Coude doigt/coude poignet = ϕ
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
coude doigt = pied
phanlage 1/phalange 2 = ϕ
NRP
NRP
NRP
NRP
R
R
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
Source : David A. et Pier-Olivier C., 2014
Tableau 2
Résultats de test d'hypothèses sur une moyenne pour l'ensemble des proportions chez 25 étudiants de de la
polyvalente des quatre-vents de 15 à 17 ans en 2014 (Seuil de signification = 5%)
Garçon
Fille
Garçon et fille ensemble
Droite
Gauche
Droite
Gauche
Droite
Gauche
NRP
NRP
NRP
Ht/Hn = ϕ
Bras = totale
R
NRP
NRP
Coude doigt/coude poignet = ϕ
NRP
NRP
NRP
R
NRP
NRP
coude doigt = pied
phanlage 1/phalange 2 = ϕ
R
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
Source : David A. et Pier-Olivier C., 2014
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Tableau 3
Résultats de test d'hypothèses sur une moyenne pour l'ensemble des proportions chez 18 étudiants de de la
polyvalente des quatre-vents de 12-13 ans en 2014 (Seuil de signification = 5%)
Garçon
Fille
Garçon et fille ensemble
Droite
Gauche
Droite
Gauche
Droite
Gauche
Ht/Hn = ϕ
NRP
R
NRP
Bras = totale
NRP
R
NRP
Coude doigt/coude poignet = ϕ
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
coude doigt = pied
phanlage 1/phalange 2 = ϕ
NRP
NRP
NRP
NRP
R
R
R
NRP
NRP
NRP
NRP
NRP
Source : David A. et Pier-Olivier C., 2014
Tableau 4
Ensemble des étudiants de 12 à 19 ans qui entre dans le cercle de
Vitruve avec les intervalles de confiance en 2014
(niveau de confiance = 95%)
Proportion Minimum Maximum
Entre dans le cercle de vitruve
87%
78%
95%
Source : David A. et Pier-Olivier C., 2014
Tableau 5
Ensemble des étudiants de 12 à 19 ans qui ont le nombril au centre
parmi ceux qui entre dans le cercle avec les intervalles de confiance en
2014 (Niveau de confiance = 5%)
Proportion Minimum Maximum
Nombril au centre
65%
52%
78%
Source : David A. et Pier-Olivier C., 2014
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Iconographie
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Fig. 1 : photographie personnelle, David A. et Pier-Olivier C., 2014
Fig. 2 :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/22/Da_Vinci_Vitruve_Luc_Via
tour.jpg
Fig. 3 : idem que figure 1
Fig. 4 : idem que figure 1
Tab. 1 : Réalisé sur MS Excel, David A. et Pier-Olivier C., 2014
Tab. 2 : idem que tab. 1
Tab. 3 : idem que tab. 1
Tab. 4 : idem que tabl. 1
Tab. 5 : idem que tabl. 1
Médiagraphie
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Réf. 1 : WARUSFEL, A. (1961),Les nombres et leurs mystères, 1961, p. 95
Réf. 2 :http://en.wikipedia.org/wiki/De_divina_proportione
Réf. 3 : https://sites.google.com/site/tpenombredor/iii-preesence-du-nombre-dor-dans-le-monde-animal/b-le-nombre-d-or-present-sur-l-anatomie-humaine
Réf. 4 : http://fr.wikipedia.org/wiki/Homme_de_Vitruve
Réf. 5 : OUELLET, G. (1998), Statistique et probabilités : mathématiques au
collégial, Le griffon d’argile, p 372.
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