Énergies potentielle et mécanique d`un système matériel

BULLETIN DE
L'UNIONDES PHYSICIENS
Énergies potentielle et mécanique
d'un système matériel ; conservation
de l'énergie mécanique.
La fonction énergie potentielle d'un système ne peut s'introduire correctement qu'en faisant intervenir les forces intérieures
au système.
L'utilisation de cette notion, au niveau première, nécessite
la connaissance du théorème de l'énergie cinétique pour un système matériel quelconque, à savoir :
- la variation de l'énergie cinétique d'un système entre deux
instants est égale au travail des forces intérieures et extérieures appliquées sur le système, entre ces deux instants ;
Bien entendu, le théorème de l'énergie cinétique est applicable dans le cas où le référentiel de description du mouvement
est galiléen ; les déplacements et le champ des vitesses du système sont évalués par rapport à ce référentiel ; de même pour
les travaux des forces intérieures et extérieures.
La notion d'énergie mécanique et son éventuelle conservation
sont une conséquence de l'existence d'une fonction énergie potentielle et du théorème de l'énergie cinétique.
A) CHANGEMENT DE REFERENTIEL POUR LE TRAVAIL REALISE PAR
UN SYSTEME DE FORCES.
Nous admettrons, sans démonstration, le résultat suivant :
- le travail d'un système de forces dépend du référentiel par
rapport auquel il est évalué sauf si le système de forces est
équivalent à zéro (résultante générale nulle et moment résultant nul en tout point). Dans ce cas, le travail est invariant
par changement de référentiel.
148
BULLETIN DE L'UNION
DES PHYSICIENS
Exemple 1.
Un point matériel est soumis, de la part de la terre, à la
résultante des forces gravitationnelles exercées par chaque point
de la terre. En faisant abstraction de la présence des autres
astres et de la rotation terrestre, elle représente le poids de M.
4
Soit W le travail du poids P quand M se déplace de A à B,
dans le référentiel terrestre (fig. 1). En supposant le champ de
pesanteur uniforme :
Fig. 1
-+ -+
W = P . A B = - P ( z B - .TA)
Réciproquement, le point M exerce sur la terre un système
-b
4
de forces équivalent à un vecteur force unique P' = - P appliqué au centre de la terre (supposée à symétrie sphérique de
+
masses). Dans le référentiel terrestre, P' ne travaille pas et le
système des forces intérieures h l'ensemble point - terre produit
le travail W.
-t
4
Evaluons maintenant le travail effectué par P ou par P
par rapport au référentiel que constitue un ascenseur en mouvement vertical ascendant par exemple, de vitesse v. Le plancher
de l'ascenseur a la cote zl quand le point part de A à l'instant tl
et la cote z2 quand le point arrive en B à l'instant t2. Par rapport au plancher de l'ascenseur, les cotes de A et de B sont
ZA -1 z1 et zg - z2 quand M y passe. Le déplacement vertical de
M par rapport à l'ascenseur est : ZB - zz - (zA zI) avec
zz - ZI = 17 (tZ- tl) soit ZB - ZA - u (t2- t,).
-
+
Le travail de P par rapport à l'ascenseur est :
BULLETIN
W1 = W
+
+
DE L'UNION
DES
PHYSICIENS
Pu ( t 2- t l ) différent de W .
Le travail de P' est W 2 = - P o ( t 2- t l ) non nul car le centre
de la terre se déplace par rapport à l'ascenseur. Le travail des
W2 = W . Ce
forces intérieures au système point - terre est W1
résultat illustre la proposition initiale.
+
Exemple 2.
Soit le système des forces intérieures à un système de points
+
matériels ; Mi exerce sur Mi la force F i j et Mi exerce sur Mi la
-*
-4
-+
force F,i = -- F,;, portées par M,Mj d'après le principe de l'action
et de .la réaction.
Soit R le référentiel de descripion des mouvements et O un
point fixe de R.
Dans une évolution élémentaire :
aw
=
cc
--+-
i<i
aw
=
cc
-
( F ~d ~ o
4
F~~ ~
M
+~+
F~~ ~d
~
M
o ~ ~ )
~
ici
__f
-
Avec u, vecteur unitaire de MiMi : M;M; =
on a :
aw = c c ~ ~ ~ d ~ ~ ~ . .
i<i
-+
Y,;U
4
-+
et F,; = Fi;&
Il est clair que ce travail n'est pas nul en général car les
distances des points du système varient. D'autre part, la variation de rij ne dépend pas du référentiel de description du mouvement. 11 en résulte que le travail des forces intérieures, non
nul, est invariant par changement de référentiel comme cela doit
être le cas pour un système de forces équivalent à zéro.
B) ENERGIE POTENTIELLE D'UN SYSTEME.
Le travail des forces intérieures au système terre-point
matériel ne dépend pas du chemin suivi par le point pour aller
de A en B. Chaque fois que le système des forces intérieures à
un système matériel jouit de cette propriété, on peut définir une
fonction énergie potentielle.
a) Définition.
Le système des forces intérieures à un système matériel ou
un sous-système des forces intérieures équivalent à zéro dérive
d'une fonction énergie potentielle E,, fonction des paramètres de
position permettant de décrire le système à chaque instant, si
son travail peut se mettre sous la forme :
Wint. = Ep(etat initial) - EP (etat final)
D'une autre façon, on peut dire que le travail des forces
intérieures ou d'une partie d'entre elles formant un système équivalent à zéro, est égal à la diminution de la fonction énergie
potentielle entre états initial et final.
En termes de puissance, on peut écrire :
Pint, = -
dEP
.
dt
Remarquons que l'énergie potentielle n'est définie qu'à une
constante additive près choisie arbitrairement. L'intérêt de la
définition réside dans le fait que la fonction énergie potentielle,
comme le travail des forces intérieures dont elle dérive, ne
dépend pas du référentiel dans lequel on l'a évaluée. Elle est
invariante par changement de référentiel.
Si on réalise une partition en plusieurs sous-systèmes de
forces, sans éléments communs et équivalents h zéro, du système des forces intérieures et que pour chacun d'eux on puisse
définir une énergie potentielle, alors, l'énergie potentielle du système est la somme des énergies potentielles dont dérive chaque
sous-système.
Evidemment, il se peut que certaines forces intérieures ne
soient pas associées à la fonction énergie potentielle. Ces forces
sont dites non conservatives, contrairement aux autres dites
conservatives.
En général, on aura :
Win,. = - AEp
+
W'int.
WIint, représente le travail des forces intérieures non conservatives. Citons, pour exemple, les forces de frottement entre éléments constitutifs du système.
Les forces conservatives sont les forces de type élastique, les
forces gravitationnelles, les forces coulombiennes ; dans ces deux
derniers cas, la valeur algébrique de la force d'interaction entre
deux points Mi et Mi ne dépend que de la distance entre ces
deux points :
Fij = Fij( r i i ) .
Le travail de ce type de forces d'interaction peut s'évaluer
sans difficulté à partir de l'expression :
BULLETIN DE L'UNION
DES
PHYSICIENS
b) Energie potentielle des forces de pesanteur.
POURLE
SYSTÈME TERRE-POINT MATÉRIEL :
- PZB
Wint.
= PSA
Wint.
= E p ( A ) - Ep (BI
de la forme :
On a donc :
+
E p = Pz
cste.
Avec P = mg, E p = mgz + cste (axe des z vertical ascendant).
Si l'axe des z était vertical descendant, on aurait :
Ep =
- mgz
+
cste.
On remarque que le système des forces de pesanteur appliquées sur le solide est équivalent à un vecteur force unique,
le poids du solide appliqué en G, centre d'inertie du solide. Le
résultat précédent reste valable à condition que z repère la cote
du centre d'inertie du solide.
C) Restitution de I'énergie potentielle d'un système.
Nous étudions seulement le système point matériel - terre.
Supposons qu'on fasse passer le point M de A en B plus
élevé que A sous l'action d'une force exercée par un expérimentateur. Cette force est extérieure au système point- terre. Au
départ comme à l'arrivée, supposons la vitesse du point M nulle.
E , ( t l ) = E , ( t , ) = O.
On a :
D'après le théorème de l'énergie cinétique, dans le référentiel
terrestre supposé galiléen :
Or, W,,,, est positif car la force exercée par l'expérimentateur est dirigée vers le haut. En conséquence : E p ( z e ) > E p (SA).
Ce résultat est évident à l'examen de l'expression de E p ( z ) , mais
cette façon de faire montre que l'expérimentateur a fourni au
système terre - point du travail qui a servi à augmenter l'énergie
potentielle du système. L'accroissement de l'énergie potentielle
est égal au travail de la force extérieure appliquée par
l'expérimentateur.
Si l'expérimentateur lâche le point M sans lui communiquer de vitesse, M tombe en chute libre et acquiert progressivement de la vitesse donc de l'énergie cinétique. Mais simultanément, l'énergie potentielle du système terre - point diminue car
z diminue. Il y a transformation d'énergie potentielle en énergie cinétique. Si E, est l'énergie cinétique acquise au passage
par le plan de cote ZA, pour le système point - terre, les seules
forces étant intérieures, on a :
Toute l'énergie cinétique acquise est due à la transformation de
l'énergie potentielle. On a :
Cette relation constitue l'équation de conservation de l'énergie
mécanique que nous généraliserons par la suite.
d) Energie potentielle d'un système dans un champ de forces
extérieures.
Cette notion a un sens si les sources créatrices des actions
mécaniques extérieures sont immobiles les unes par rapport aux
autres. II existe alors un référentiel qu'on appellera le réFérentiel des sources dans lequel elles sont immobiles.
Elle présente un intérêt si le référentiel des sources est
galiléen.
Pour justifier ces affirmations, considérons les sources S ,
et le système S. Soit le système S' incluant les sources S, et le
système initial S, (fig. 2). Dans le référentiel des sources :
W,,,. (dû aux actions de S,, forces extérieures à S) = Win,. (dû
aux forces d'interaction entre S, et S, forces intérieures à S').
S' incii
s o u r c ~
Fig. 2
-
Si Win,, = - AEp, alors W,,,, =
AE,. Dans ce cas, le travail des forces extérieures exercées par les sources sur le système dérive de la même fonction énergie potentielle que le travail
des forces intérieures au système S' incluant les sources. On
appelle cette fonction, l'énergie potentielle du système dans le
champ des forces extérieures créées par les sources.
Cette fonction n'a un sens que dans le référentiel des sources.
En effet, du fait que les forces extérieures exercées par les
sources sur S ne forment pas un système équivalent à zéro, leur
travail n'est pas invariant par changement de référentiel. Dans
un référentiel différent de celui des sources, on a :
et on ne peut plus dkfinir l'énergie potentielle du système dans
le champ des forces extérieures.
On introduit la fonction énergie potentielle pour aboutir à
l'équation de conservation de l'énergie mécanique, à partir du
théorème de l'énergie cinétique. Ce dernier devant être appliqué
en référentiel galiléen, il faut que le référentiel des sources le
soit pour que la notion d'énergie potentielle dans un champ de
forces extérieures présente un intérêt.
Remarquons que le mouvement de la terre, de masse considérablement plus élevée que celle d'un point matériel n'est pas
perturbé par le mouvement du point. On peut donc considérer
que le référentiel terrestre est approximativement galiléen (toujours en négligeant l'influence des autres astres et le mouvement
de rotation propre de la terre).
Comme les sources des actions mécaniques (c'est-à-dire les
différents points de la terre) sont immobiles dans le référentiel
terrestre, on peut introduire la notion d'énergie potentielle d'un
point matériel ou d'un solide dans le champ de pesanteur terrestre. Son expression est E, = mgz + cste (axe des z vertical
ascendant) dans l'hypothèse d'un champ de pesanteur uniforme.
el Energie potentielle d'un ressort de masse négligeable linéaire
ou d'un fil de torsion de masse négligeable.
Un ressort est linéaire si la force nécessaire pour provoquer
l'allongement algébrique x, une extrémité étant fixe, est proportionnelle à x.
En valeur algébrique, on a : F = kx (fig. 3).
Si les deux extrémités du ressort sont mobiles, il faut leur
appliquer des forces égales et opposées de module k 1 x 1 pour
produire l'allongement algébrique x.
.
Fig. 3
Les forces intérieures au ressort sont des forces élastiques
de cohésion. Leur travail étant celui d'un système de forces
intérieures, ne dépend pas du référentiel par rapport auquel on
l'évalue. On peut toujours se placer dans un référentiel où une
extrémité est fixe pour en effectuer le calcul. On se trouve
reporté au cas de la figure.
On ne peut calculer directement le travail des forces inlérieures car on ne connaît pas l'expression de ces forces. Pour y
parvenir, appliquons le théorème de l'énergie cinétique dans le
référentiel non galiléen indiqué précédemment. Les forces d'inertie sont négligeables car la masse du ressort l'est ; leur travail
l'est aussi. L'énergie cinétique du ressort est également négligeable. On a donc :
Wint. = - Wext
Seule la force F = kx, appliquée h l'extrémité mobile, produit
un travail. Dans un déplacement élémentaire Ax, le travail réalisé est k x * Ax. Dans un déplacement fini de l'extrémité M du
ressort, on a :
W,,,, = C k x Ax.
On obtient son expression par une méthode graphique
.
Dans le plan ( x , F) la courbe représentative de F est une
droite de pente k passant par l'origine (fig. 4).
Le travail élémentaire kx Ax est mesuré par l'aire du trapèze MM'KK', en négligeant l'aire du petit rectangle KHK'.
Le travail, dans le déplacement de A en B, est l'aire du
trapèze ABQQ', soit la différence entre les aires des rectangIes
OAQ et OBQ'.
wext.= 112 kxB XB - 112 kxA*XA
et donc :
Win,. = 112 kxA2 - 112 kxB2, de la forme E, (A) - E, (B),
1
avec E, = - kx2
'l
+
cste.
Fig. 4
E~ =
Si on prend E , ( x = 0 ) = O
1
kxz.
2
Si les deux extrémités sont mobiles repérées par les abscisses X I et xz, en appelant 1 la longueur au repos :
Ep =
1
k ( X Z-
XI
- E)2.
2
Pour un fil de torsion linéaire de masse négligeable, une
1
étude analogue conduit à l'expression E, =
- CtV.
On peut
2
faire ressortir l'analogie entre l'allongement du ressort et l'angle
de torsion, la constante de raideur et la constante de torsion,
l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation, c'est-à-dire entre masse et moment d'inertie par rapport à
un axe et entre vitesse linéaire et angulaire.
C) ENERGIE MECANIQUE D'UN SYSTEME MATERIEL.
a l Définition : variation de l'énergie mécanique.
+
On a vu que Wint. = - ( E . - E,I)
Wint.où Win,. représente le travail des forces inténeures non conservatives.
Si W,,. est le travail des forces extérieures, d'après le théorème de i'énergie cinétique :
Ec(t2) - Ec (ti) = Wext.
+ Win,,- (Epz - E p i )
156
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Ec ( t 2 )
+
Ep2 - CEc (tl)
+ Epll = Wext. +
W1int.
On appelle énergie mécanique du système la quantité :
E, = E,
+
E,.
La variation d'énergie mécanique entre état initial et état final
est :
Eml- Em1 =
Wext.
+ W'int.
L'énergie mécanique du système varie du fait qu'il est soumis à
des forces extérieures et que les forces intérieures non conservatives travaillent.
b) Conservation de l'énergie mécanique d'un système matériel.
Si le système n'est soumis à aucune force extérieure ou si
les forces extérieures ne travaillent pas et si les forces intérieures sont toutes conservatives :
Eml = E,d.
Dans ces conditions, l'énergie mécanique du système reste
constante. On a pour les systèmes :
point matériel - terre :
E, =
1
- mu2 +
2
mgz = cste
ressort linéaire - masse (fig. 5 ) :
~ ~ s t è mressort-masse
e
Ft
A
Fig. 5
E, =
1
1
2
2
- mu2 + - kx2
= cste
sant l'absence de frottements),
(en suppo-
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
pendule de torsion :
1
E, =
10.12
2
-
1
+ - Ce* =
cste.
2
La valeur de la constante est déterminée par les conditions initiales, à savoir l'abscisse et la vitesse initiales.
On peut obtenir l'équation différentielle du mouvement en
dérivant l'équation de conservation de I'énergie mécanique par
rapport au temps.
Par exemple, pour le système masse - ressort linéaire, on est
conduit à :
dx2
rn-+
dt2
k x = 0.
On cherche une solution de
,--
implique
. :=f
,w
Les constantes x,, et
<p
sont déterminées
par les conditions initiales. On en déduit la vitesse :
x,, sin ( w t
+ cp),
ainsi que les énergies cinétique et potentielle en fonction du
temps ; on peut ainsi montrer qu'il y a échange d'énergie entre
ressort et masse. Quand l'amplitude est extrémale, la vitesse est
nulle et réciproquement. Il en est de même pour les énergies
cinétique et potentielle.
En fait, au niveau de la classe de première, il est préférable
d'utiliser une méthode graphique de discussion. L'obtention de
l'équation du mouvement d'un système h un degré de liberté se
fera en terminale, à partir du théorème du centre d'inertie et du
théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe..
CI
Méthode graphique d'exploitation de l'équation de conservation de I'énergie mécanique.
On représente l'énergie potentielle E, en fonction du paramètre x associé au degré de liberté du système ; l'énergie cinétique est I'énergie à ajouter à I'énergie potentielle pour obtenir
l'énergie mécanique, indépendante de x car constante (fig. 6 ) .
Puits de potentiel quelconque et parabolique.
Si la courbe représentative passe par un minimum et si
l'énergie mécanique n'est pas trop élevée, la condition
E, = E,-E,
>O
Fig. 6
implique que x doit appartenir au domaine [xi, xzl. En XI et x2,
l'énergie cinétique s'annule ; idem pour la vitesse qui change de
signe ; en conséquence, le sens de variation de x change en xl
et x2 ; X I et xz sont solutions de l'équation :
E , ( x ) = E,.
En xi et x2, l'énergie potentielle égale à l'énergie mécanique
~ o s s è d esa valeur maximale déterminée par les conditions inihales imposées, quand l'énergie cinétique-est ndle. Réciproquement. l'énergie
potentielle
" cinétiaue est maximale quand l'énergie
est minimale. On peut poser E, minimale = 0.
On montre ainsi que le système oscille entre xl et x2 avec
échange d'énergie entre les deux formes cinétique et potentielle.
1
Pour une énergie potentielle parabolique, E, =
1c.9 ;
2
on peut exploiter quantitativement les relations :
avec x, et v, amplitude et vitesse initiales, x,,, et u , amplitude
et vitesse maximales, ce qui conduit à :
Remarquons que si E,, = E, minimale, il y a équilibre
puisque la seule valeur possible de x est l'abscisse du minimum.
On peut communiquer une faible énergie mécanique au système
à partir de ce minimum ; le seul mouvement possible est alors
une oscillation autour de la position d'équilibre, ce qui indique
que l'équilibre est stable.
Enfin, indiquons qu'on ne peut avoir E,
minimale.
inférieure à E,
Barrière de potentiel (fig. 7 ) .
BARR~EREde POTENTIEL
x QxM
Fig. 7
L'énergie potentielle passe de EP1 à Ep2 quand x varie de XI
à xz, abscisses très voisines l'une de l'autre.
Si E,, forcélment supérieure à EP1, est inférieure à EpZ,la
condition E, > E, implique que x ne peut dépasser XM. Les seuls
états à énergie cinétique positive sont accessibles. Les autres ià
énergie cinétique négative sont interdits.
Si E, > Epz,toutes les valeurs possibles de x sont accessibles,
mais quand x passe de xl à x2, l'énergie cinétique et donc la
vitesse diminuent (fig. 8). L'accroissement de E, avec x correspond à une diminution de la vitesse et réciproquement, la diminution de E, correspond à un accroissement de la vitesse.
On peut schématiser la barrière de potentiel et le puits de
potentiel (puits de potentiel carré) comme indiqué sur les
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
BARR'IÈRE
EpC
>
E,
Em
de POTENTIEL
Ep ==3
X quelconque
2
pc2
A
E - - -- -- -- - - - - - - -
P2
/\
E
p2
EP1
X
w
>
x2
x1
Fig. 8
figures 9 et 10. Sur ces graphes, apparaissent des discontinuités
de la fonction énergie potentielle. La puissance ne pouvant être
7
Saut de potentiel
*
I
x
Fig. 9
I
X,
Fig. 10
dE P
-, la
fonction Ep doit
dt
être continue. Si on utilise ces représentations, il faut avoir présent à l'esprit que les discontinuités représentent en fait des variations brutales mais continues de E
,.
infinie, d'après la relation Pin,. =
Point matériel dans le champ de pesanteur terrestre.
La courbe représentative de E,(z) est une droite, qui passe
par l'origine si E, (O) = O (fig. 11).
Fig. 11
La cote maximale qui peut être atteinte est :
Z,,,
=
E*
1
u,*
= Zo + 171g
2
s
Pendule pesant (fig. 12).
Fig. !2
162
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
En appelant z la cote du centre d'inertie, avec i'axe des
z descendant E, = - mgz + cste ; à condition qu'à l'équilibre
on pose E, = O, on a : E, = mg ( a - 2 ) en appelant a la distance
du centre d'inertie G à l'axe de rotation ; E, est une fonction
3 - 3
affine de z, mais en introduisant l'angle orienté 6 = (Oz, OG),
on a E, = mga (1 -cos 6).
On peut ainsi introduire la notion d'énergie potentielle sinusoïdale et décrire les mouvements possibles du pendule suivant
la valeur de l'énergie mécanique initiale (fig. 13).
Fig. 13
Si E,
-,if
Si E,
+
> 2 mga, il y a toujours
< 2 mga, il y
a oscillations entre les valeurs extrêmes :
@me,.
Dans ce cas, si 8,
E, =
rotation dans le même sens.
.It2
est très petit : cos B = 1 -2
et
1
mga IV.On retrouve un potentiel parabolique.
-,
On peut déterminer amplitude maximale et vitesse angulaire
maximale comme on a fait dans Ie paragraphe puits de
potentiel.
d) Transformation d'une forme d'énergie en une autre.
Exemple.
Soit une automobile roulant (sans glisser) sur une route
horizontale à vitesse constante (fig. 14). L'énergie cinétique et
l'énergie potentielle de pesanteur du système terre-automobile ne
varient pas ; l'énergie mécanique reste constante. Entre tl et Q
E m i = Ed.
On a donc : W,,.
+ Win,. = O ; les réactions normales et
tangentielles du sol ne travaillent pas (roulement sans glissement) ; seules, travailient, des forces extérieures de frottement
fluides : W,,,. < O, ce qui implique Win,. > O. Les forces intérieures
produisent un travail positif qui compense le travail des forces
de frottement fluide. Ce travail positif est dû à la transformation
d'énergie chimique (combustion du carburant) en énergie mécanique (mouvements des pistons qui, actionnant le villlebrequin,
créent un couple moteur appliqué sur les roues).
Fig. 14
Si la voiture est dans une phase d'accélération, l'énergie cinétique augmente ; de même, pour l'énergie mécanique ; on a :
W,,. + Wint. > O. L'énergie chimique compense le travail des
forces de frottement fluide et l'excédent sert à accroître l'énergie
cinétique.
Si la voiture est en montée et dans une phase d'accélération,
l'énergie chimique compense le travail des forces de frottement
fluide ; l'excédent sert à accroître l'énergie cinétique et l'énergie
potentielle du système automobile-terre.
Si la voiture freine, il peut y avoir glissement des roues sur
le sol. Il y a dissipation d'énergie avec apparition de chaleur
au niveau des plaquettes de frein et au niveau des roues. Il y a
transformation d'énergie mécanique en chaleur.
On peut donner une interprétation microscopique des forces
de frottement entre deux solides ; ce sont les forces d'interaction
entre atomes au niveau du contact qui engendrent une force
macroscopique de résistance au glissement. Lors du glissement,
les atomes mis en contact entrent en vibration ; il y a accroissement de l'énergie cinétique désordonnée des atomes des solides,
ce qui représente un apport d'énergie calorifique. Ce qui se
traduit par une élévation de température des solides en contact
qu'on peut, par exemple, mettre en évidence à l'aide d'un thermocouple.
L'élévation de température peut être importante et entraîner
la fusion de l'un des deux solides. C'est ce qui se produit si on
tire une balle de plomb à l'aide d'un fusil sur une plaque d'acier,
par suite de la transformation d'énergie cinétique en énergie
calorifique.
Les exemples sont nombreux. Chacun trouvera les siens.
En conclusion, retenons qu'il est important d'introduire
l'énergie potentielle d'un système à partir des forces intérieures
qui y sont exercées ; éventuellement, il y aura intérêt à introduire les sources créatrices des actions mécaniques dans le système pour définir une fonction énergie potentielle.
Le champ d'application de la notion d'énergie potentielle se
réduit, au niveau de la classe de première, à l'introduction de
l'énergie mécanique, mais on peut souligner l'importance de cette
notion :
- dans l'étude de l'équilibre d'un système ;
- dans l'étude du mouvement d'un système
à partir du Lagrangien et des équations de Lagrange ;
- dans l'élaboration de la théorie du viriel permettant d'expliquer par exemple, l'évolution des étoiles ;
- en mécanique quantique où la notion de force disparaît au
profit de la notion d'énergie.
MAURAS,
(Lycée Saint-Louis - Paris).