L`attraction universelle dans le système solaire

L’attraction
universelle dans 22
le système solaire
Référentiel, relativité du mouvement, trajectoire,
gravitation universelle, interaction gravitationnelle
entre deux corps, pesanteur terrestre.
La Terre vue du ciel.
Depuis l’Antiquité, l’Homme a observé le ciel à l’œil nu
et tenté de comprendre les mouvements des astres qui
s’y meuvent. À partir de 1609, Galilée (1564-1642) tira
profit d’une lunette astronomique hollandaise, améliorée par ses soins, pour l’observer différemment. La
découverte des lunes de Jupiter en 1610 le conduisit à
proposer, à la suite de Nicolas Copernic (1473-1543),
un nouveau modèle du système solaire.
Les mouvements de Mars ou de Vénus par exemple,
dépendent-ils du référentiel par rapport auquel
on les étudie ?
COMPÉTENCES ATTENDUES
 Comprendre que la nature du mouvement
observé dépend du référentiel choisi.
 Calculer la valeur de la force d’attraction
gravitationnelle qui s’exerce entre deux
corps à répartition sphérique de masse.
 Savoir que la pesanteur terrestre résulte
de l’attraction terrestre.
 Comparer le poids d’un même corps
sur la Terre et sur la Lune.
 Démarche expérimentale d’investigation
page 275
Activités
1 La longue élaboration d’une loi :
d’Aristote à Newton
HISTOIRE DES SCIENCES
L’
énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le
dire, « s’il m’a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur les épaules
de géants ». Ces géants qui l’avaient précédé se nommaient Aristote, William Gilbert, Johannes Kepler ou
Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées ci-dessous.
Aristote
(–384 - –322)
William Gilbert
(1544-1603)
Johannes Kepler
(1571-1630)
IVe siècle av. J.-C.
1600
1609
Selon Aristote, les corps
tombent parce qu’ils
cherchent leur « place
naturelle » au centre de
l’univers, qui n’est autre
que le centre de la Terre.
En 1600, William Gilbert publia
De Magnete, un livre où il attribuait
l’action de la gravité au magnétisme.
On lui doit aussi l’idée que la force
de gravité est proportionnelle aux masses
en interaction. Il avait en effet remarqué
que la force entre deux aimants dépendait
de leurs tailles et de leurs masses.
« Deux pierres placées n’importe
où dans l’espace » s’attiraient
gravitationnellement et
« viendraient à se rencontrer en
un point intermédiaire (le centre
de gravité), chacun s’approchant
de l’autre proportionnellement
à la masse de l’autre. »
"!
Au XVIIIe siècle, les Français ont appris ce qu’était la gravitation universelle en lisant les
Éléments de la philosophie de Newton, ouvrage de Voltaire (1694-1778) publié en 1738,
cinquante ans après les découvertes du grand savant anglais. Le philosophe français y
rapporte que Newton eut subitement l’inspiration de sa loi en voyant une pomme tomber.
Que pensez-vous de la façon dont Voltaire décrit la découverte de Newton au regard
de l’étude historique ci-dessus ?
272 22
L’attraction universelle dans le système solaire
Thème III
L’Univers
QUESTIONS
Deux corps A et B de masses respectives
mA et mB, dont les centres de gravité
sont séparés par la distance d, sont tels
que A exerce à distance une force de
valeur F sur B, et que B exerce sur A
une force de même valeur F.
1. Quels scientifiques précédant Newton
modélisent la valeur de F par l’une des
expressions ci-dessous ?
(k est un coefficient de proportionnalité.)
F k(mA ! mB ) (1) F k(mA mB ) (2)
m
m
(3) F k B
(4)
F k A
mB
mA
Vocabulaire
• Le mot gravitation vient du latin gravitas qui signifie
« lourd ». La loi de la gravitation universelle permet de
rendre compte à la fois de la chute des corps sur Terre et du
mouvement des astres en orbite autour d’astres plus massifs.
Robert Hooke
(1635-1703)
Isaac Newton
(1642-1727)
2. De la même façon, lequel de
ces « géants » modélise la valeur de F
par l’une des relations suivantes ?
(k' est un autre coefficient
de proportionnalité.)
1
F k ' (1)
F k ' d 2 (2)
d
1
F k ' 2 (3)
d
1680
« Mon hypothèse
est que l’attraction (de
gravité) est toujours en
proportion du carré de
l’inverse de la distance
au centre. »
3. Laquelle des expressions suivantes
traduit « globalement » la relation
entre F, mA, mB, et d ? Le coefficient
de proportionnalité est ici appelé « G »
et porte le nom de constante universelle
de gravitation.
m !m
m m
F G A 2 B (1) F G A 2 B (2)
d
d
mA mB
(3) F GmA mBd (4)
F G
d
1687
Newton contesta l’existence d’un
magnétisme dans le Soleil et donc
d’une action magnétique du Soleil
sur les corps : « parce que le Soleil est
un corps d’une chaleur ardente, et que
les corps magnétiques, une fois chauffés
au rouge, perdent leur vertu ».
En 1687, il publia la synthèse
de ses réflexions sur la gravitation
dont il avait entre-temps montré
qu’elle avait une portée universelle.
4. Calculer la valeur de la force
de gravité FT/S qui s’exerce entre la Terre
et le Soleil. Comparer cette valeur :
a. à celle que la Terre exerce sur votre
corps (ce qu’on appelle votre poids) :
FT/Moi.
b. à celle que votre corps exerce
sur le corps de votre voisin de bureau :
FMoi/Voisin.
Données :
• masse de la Terre : MT = 5,975.1024 kg,
• masse du Soleil : MS = 1,987.1030 kg,
• la distance moyenne séparant la Terre du
Soleil est de 150 millions de kilomètres,
• constante universelle de gravitation :
G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,
• rayon de la Terre : RT = 6 380 km.
22
L’attraction universelle dans le système solaire
273
Activités
2 Quand Mars voyage à reculons…
ÉTUDE DOCUMENTAIRE
L
orsque Mars est au plus près de la Terre, la « planète rouge » effectue un ballet mystérieux qui n’a jamais cessé d’interroger les Hommes
depuis l’Antiquité. En effet, les observateurs constataient que les étoiles
avaient des trajectoires régulières dans la voûte céleste alors que Mars
présentait de temps en temps le mouvement rétrograde illustré par la
chronophotographie de la figure 1. Un tel mouvement, difficilement
compréhensible dans le référentiel géocentrique, s’explique plus simplement dans le référentiel héliocentrique (fig. 2).
QUESTIONS
1. Exploiter la figure 2 pour
trouver qui, de Mars ou de la Terre,
orbite le plus rapidement autour
du Soleil.
2. Quelle position correspond
à la distance minimale entre Mars
et la Terre ?
3. À l’aide d’un calque et
en utilisant la figure 2, tracer
la trajectoire de Mars dans
le référentiel géocentrique.
Que constatez-vous ?
Vocabulaire
fig. 1 : Trajectoire de Mars (observée depuis la Terre) lorsque Mars
est au plus près de notre planète.
orbite
de Mars
M9
M8
T7
T8
M7
T6
T9
M6
• Le mouvement rétrograde est
le nom donné au mouvement que
Mars, vu depuis la Terre, effectue
en donnant l’impression que la
planète voyage à reculons sur une
partie de sa trajectoire.
M4
• Le référentiel géocentrique est
le corps de référence constitué par
le centre de la Terre et trois étoiles
suffisamment lointaines pour
paraître fixes. La Terre tourne dans
ce référentiel.
fig. 2 : Position de la Terre et de Mars tous
• Le référentiel héliocentrique est
le corps de référence constitué par
le centre du Soleil et trois étoiles
suffisamment lointaines pour
paraître fixes.
T5
S
T1
orbite
terrestre
T2
T4
M5
M3
T3
M1
M2
les 40 jours dans le référentiel héliocentrique.
"!
À
quelle(s) condition(s) une autre planète
du système solaire pourrait-elle présenter
une trajectoire rétrograde ?
274 22
• Mars est une des deux planètes
voisines de la Terre (avec Vénus)
dans le système solaire. Elle doit
son surnom de « planète rouge »
à la forte teneur de son sol
en oxyde de fer.
L’attraction universelle dans le système solaire
Chute des corps dans un champ de pesanteur
La situation
L
ors de la mission Apollo 15, en 1971,
l’astronaute David Scott réalisa une
expérience en hommage à Galilée.
Il prit un marteau dans sa main droite et une plume
dans sa main gauche qu’il leva à la même hauteur.
Marteau
Il lâcha ensuite ces deux objets au même instant (fig. 1).
À votre avis, qui du marteau ou de la plume atteint le
sol en premier ?
Confrontez vos intuitions et tentez de les argumenter
succintement.
La démarche
Plume
Il vous est demandé de déterminer
expérimentalement les conditions
dans lesquelles la chute des corps
sur Terre possède la propriété mise
en évidence sur la Lune.
Dans un premier temps vous
examinerez des chutes verticales
puis ensuite des chutes quelconques.
fig. 1 : Marteau et plume lâchés sur la Lune par
l’astronaute David Scott lors de la mission Apollo 15.
"!Vous
listerez les facteurs pouvant influencer le temps de chute.
"!Vous
écrirez des hypothèses quant à l’influence de ces facteurs sur ce temps de chute.
"!Vous
testerez chacune de ces hypothèses en prenant soin de ne faire varier qu’un paramètre à la fois.
Il est recommandé de réaliser une vidéo de différentes chutes pour conclure avec précision.
Prolongement
1. Faire l’exercice de réinvestissement
n° 16 p. 282.
La figure 2 présente un ensemble
de mesures du poids de différents corps,
réalisées sur Terre d’une part (PT) et
sur la Lune d’autre part (PL), en fonction
de la masse de ces corps.
2. Montrer que la relation P = mg
est cohérente avec les graphiques tracés
ci-contre
De quoi dépend la valeur de g ?
3. Exploiter alors cette relation
pour calculer les valeurs des intensités
de la pesanteur à la surface de la Terre, gT,
et de la Lune, gL.
PT (en N)
PL (en N)
4,5
4
valeurs mesurées sur Terre
valeurs mesurées sur la Lune
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
masse (en kg)
fig. 2 : Mesure d’un poids sur la Terre (en bleu) et sur la Lune (en rouge).
22
L’attraction universelle dans le système solaire
275
Compétences
Gravité et poids
1
Chapitre 11
Loi de la gravitation universelle
A
En 1687, Isaac Newton a énoncé la loi permettant de calculer la valeur
de la force de gravité exercée par un corps A sur un corps B, et également
par le corps B sur le corps A. Ces corps, séparés par la distance d, possèdent les masses mA et mB. Cette loi se traduit par la relation :
F
G
d
fig. 1 : Représentation de l’interaction
gravitationnelle entre deux corps.
m A mB
d2
• la valeur de la force de gravité est mesurée en newtons (N),
• chacune des masses s’exprime en kilogrammes (kg),
• la constante universelle de gravitation est G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,
• la distance d, exprimée en mètres (m), est comptée entre les centres
de gravité des deux corps (fig. 1). En effet, Newton a montré en 1685
que tout se passe comme si la totalité de la masse était concentrée aux
centres des corps.
Remarque : La relation de Newton n’est correcte que si les corps sont
soit homogènes, soit possèdent une répartition sphérique de leur
masse, comme la Terre (fig. 2).
2
B
n
actio le
inter tionnel
ita
grav
croûte
manteau
supérieur
manteau
inférieur
noyau
externe
noyau
interne
fig. 2 : Structure interne de la Terre,
qui présente une répartition presque
sphérique des masses.
Le poids d’un corps sur Terre
Le poids d’un corps sur Terre résulte de l’action de l’attraction de gravité exercée par la Terre sur ce corps
(fig. 3). Si m est la masse de ce corps, son poids P s’exprime par la relation :
P = mgT
• P est en newtons (N),
• m est la masse en kilogrammes (kg),
• gT = 9,8 N.kg–1 est l’intensité de la pesanteur à la surface de notre planète.
La valeur P du poids de ce corps peut être assimilée à la valeur F de la
force de gravité exercée par la Terre sur ce corps, ce qui permet d’écrire
la relation :
MT
gT G
( RT )2
• G est la constante universelle de gravitation,
• MT est la masse de la Terre,
• RT est le rayon de la Terre.
Remarque : La distance entre le centre de gravité du corps et celui de la
Terre se confond avec le rayon de la Terre si le corps est proche du sol.
3
fig. 3 : Poids d’un corps sur la Terre.
Le poids d’un corps sur la Lune
Le poids d’un même corps dépend de l’astre sur lequel il se trouve. Il se calcule à l’aide de la relation de Newton.
Ainsi, pour un corps de masse m à la surface de la Lune (de masse ML et de rayon RL), il est donné par la relation :
P G
mM L
" RL #
2
Il peut aussi être calculé directement à partir de la relation P = mgL où gL est l’intensité de la pesanteur à la
ML
et prend une valeur environ 6 fois plus faible
surface de la Lune. Cette dernière s’exprime par : g L G
2
RL
que l’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : gL = 1,6 N.kg–1. Ainsi, le poids d’un corps est environ
6 fois plus faible sur la Lune que sur la Terre, alors que sa masse reste inchangée.
" #
276 22
L’attraction universelle dans le système solaire
Thème III
L’Univers
SAV O I R-FAI RE
A - Comment manipuler des puissances de 10 ?
L’utilisation de la loi de la gravitation de Newton conduit à utiliser des puissances de 10.
Pour le calcul de la force de gravité entre deux astres, par exemple la Terre et la Lune,
comment vérifier à la main l’ordre de grandeur du résultat donné par la calculatrice ?
M M
F G T2 L
• Écrire l’expression littérale :
d
Données : masse de la Terre MT = 5,95.1024 kg ; masse de la Lune ML = 7,35.1022 kg ;
distance entre la Terre et la Lune d = 3,84.108 m.
• Remplacer les grandeurs
par leurs valeurs numériques :
F
• Regrouper de toutes les puissances de 10 : F
• Réduire les puissances de 10 :
F
• Poursuivre le calcul à la main :
F
• Terminer le calcul à la calculatrice :
F=
6, 67.10 -11 ¥
5, 95.10 24 ¥ 7 , 35.10 22
" 3, 84.108 #2
6, 67 ¥ 5, 95 ¥ 7 , 35 Ê 10 -11+ 24 + 22 ˆ
ÁË 108 ¥ 2 ˜¯
" 3, 84 #2
6, 67 ¥ 5, 95 ¥ 7 , 35
" 3, 84 #2
6, 67 ¥ 5, 95 ¥ 7 , 35
" 3, 84 #2
19,8.1019
N=
.10 -11+ 24 + 22 -16
.1019
A I D E
1,98.1020
10–11 × 1024 × 1022 = 10–11+24+22
N
B - Comment trouver g en utilisant la relation entre
la valeur du poids et la formule de Newton ?
• Utiliser l’expression du poids et l’égaler à la valeur de la force de gravitation donnée
mM T
.
par la formule de Newton : mg G
R2
• Simplifier la masse m de chaque côté ; il vient une expression de l’intensité
de la pesanteur g en fonction des caractéristiques de l’astre (son rayon et sa masse) : g
A I D E
À venir ?
G
MT
.
R2
E N L I E N A V E C . . . l’histoire des sciences
Henry Cavendish
et la première mesure de G
tige de torsion
Henry Cavendish (1731-1810) fixa deux petites sphères de diamètre 5,0 cm
aux extrémités d’une tige légère et rigide de longueur 180 cm suspendue à une
tige de torsion. Il approcha ensuite deux boules de plomb de diamètre 20 cm,
l’une devant, l’autre derrière chacune des sphères fixées à la tige (de façon à
doubler l’effet) (fig. 4). L’attraction gravitationnelle entre les deux paires de
sphères fit tourner la tige de torsion d’un angle qu’il mesura et qui lui permit
de calculer la force de gravitation entre les sphères : connaissant F, les masses
des sphères et la distance les séparant, il en déduisit la première mesure de
la constante universelle de gravitation G, qu’il trouva égale à 6,75.10–11 N.m2 kg–2.
fig. 4 : Dispositif d’Henry Cavendish pour mesurer
la constante universelle de gravitation (1798).
22
L’attraction universelle dans le système solaire 277
Exercices résolus
1- Filé d’étoiles
ÉNONCÉ
La photographie ci-contre (fig. 1) a été prise au-dessus
de l’observatoire Gemini Sud.
Elle est constituée d’une superposition d’images du ciel prises
la nuit sur une durée totale de 4,5 h.
1. Dans quel référentiel cette photographie a-t-elle été prise ?
Justifier.
2. Quelle est l’allure de la trajectoire des étoiles
dans ce référentiel ?
3. En faisant l’hypothèse, comme le suggère la photographie,
que les étoiles tournent autour de la Terre, calculons
la valeur de la vitesse qu’aurait l’une d’elles lors
fig. 1 : Filé d’étoiles.
de ce déplacement.
Pour cela, considérons
Proxima du Centaure, l’étoile la plus
étoile
proche du Soleil, qui parcourrait un
a.l.
1
,
2
cercle de rayon 2,1 a.l. en 24 h (fig. 2).
a. Calculer la longueur de la trajectoire
que Proxima du Centaure devrait
parcourir en 24 h.
En déduire la valeur de la vitesse
qu’elle devrait posséder (en m.s–1)
pour réaliser ce mouvement.
4,2 a.l.
b. Comparer cette vitesse à celle de
la lumière dans le vide.
Cette vitesse vous paraît-elle réaliste ?
Proposer alors une explication
permettant de comprendre la
Terre
trajectoire de ces étoiles.
fig. 2 : Trajectoire supposée
de Proxima du Centaure.
C O N S E I L S
1. Analyser l’état de mouvement
des objets au premier plan et
demandez-vous dans quel référentiel
l’appareil photo était fixe.
3.a. Le périmètre P d’un cercle
de rayon R est P = 2πR.
Par ailleurs, une année de lumière (a.l.)
est la distance parcourue par la
lumière en une année dans le vide ;
1 a.l. = 9,46.1015 m.
3.b. Aucun corps matériel ne peut
aller plus vite que la vitesse de
la lumière dans le vide.
Pour proposer une explication,
considérer le mouvement du sol
terrestre dans le référentiel
RÉSOLUTION
1. L’objet au premier plan de la photographie est dans le référentiel terrestre, or il apparaît comme fixe
(il n’est pas flou). L’appareil photo est donc dans le référentiel terrestre.
2. Les trajectoires (dont nous ne voyons qu’un morceau) sont circulaires.
3. a. Le périmètre P de la trajectoire de Proxima du Centaure vaut P = 2πR, soit :
P = 2 × 3,14 × 2,1 = 13 a.l.
P
où il faut
Si l’étoile devait parcourir cette distance en ∆t = 24 h, sa vitesse serait donnée par v
D
t
exprimer le périmètre en mètre et la durée en seconde, soit :
v
13 ¥ 9, 46.1015
= 1,4.1012 m.s–1
24 ¥ 3 600
b. La lumière se propage dans le vide avec une vitesse de valeur c = 3,0.108 m.s–1. La valeur précédente
est donc cinq mille fois plus grande, ce qui est impossible. Aucun corps matériel ne pouvant aller plus
vite que la vitesse de la lumière dans le vide. Ce calcul a donc été effectué avec une hypothèse incorrecte.
Ce ne sont pas les étoiles qui bougent autour de la Terre, mais la Terre qui tourne sur elle-même dans
le référentiel géocentrique, les étoiles étant fixes dans ce référentiel.
278 22
L’attraction universelle dans le système solaire
Thème III L’Univers
2- La Lune : entre Soleil et Terre
ÉNONCÉ
L’interaction gravitationnelle est toujours attractive et
Lune
se manifeste de trois façons. La première est la chute verticale
des corps ; c’est le cas par exemple d’un objet qui tombe
Soleil
devant nous, ou même d’une météorite qui tombe dans
le désert. La deuxième est une modification de la trajectoire
Terre
des corps ; ce serait le cas d’un astéroïde qui, attiré par notre
planète, verrait sa course modifiée (fig. 3). La troisième
est la satellisation, par exemple celle du satellite Hubble ou de
astéroïde
la Lune autour de la Terre ; de la Terre ou des comètes autour
du Soleil… La trajectoire du satellite peut être circulaire,
elliptique ou plus complexe.
fig. 3 : Exemples de manifestation de l’interaction
Ainsi, toute manifestation de l’interaction gravitationnelle
gravitationnelle.
prend l’une de ces trois formes : chute, déviation
ou satellisation.
a. Déduire du nombre de chiff res significatifs avec lesquelles les données ci-dessous sont exprimées
que la distance Soleil-Lune peut être assimilée à la distance Soleil-Terre.
b. Donner l’expression de la force de gravité exercée par le Soleil sur la Lune FS/L, puis calculer sa valeur.
c. Donner l’expression de la force de gravité exercée par la Terre sur la Lune FT/L,
puis calculer sa valeur.
C O N S E I L S
d. Comparer la valeur de ces deux forces. Comment expliquer alors que le Soleil
a. Calculer la plus courte, puis
ne nous « enlève » pas la Lune ?
la plus longue distance SoleilDonnées :
Lune en respectant la cohérence
• constante de gravitation universelle G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,
des chiffres significatifs.
• masse du Soleil : MS = 2,0.1030 kg,
b. et c. Utiliser les données qui
• masse de la Lune : ML = 7,4.1022 kg,
suivent l’énoncé en faisant attention
aux unités.
• masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg,
d. Examiner les différentes
• distance moyenne Terre-Soleil : dS = 150.106 km,
manifestations de l’interaction
• distance moyenne Terre-Lune : dL = 0,384.106 km.
gravitationnelle exposées
dans l’énoncé.
RÉSOLUTION
a. La plus courte distance Soleil-Lune est dmin = dS – dL.
Donc : dmin = 150.106 – 0,384.106 = 150.106 km
La plus longue distance Soleil-Lune est dmax = dS + dL.
Donc : dmax = 150.106 + 0,384.106 = 150.106 km
Ces deux distances sont égales, avec ce nombre de chiff res significatifs, à la distance Terre-Soleil.
M M
2, 0.10 30 ¥ 7 , 4.10 22
b. FS/L G S 2L soit FS/L 6, 67.10 -11 ¥
= 4,4.1020 N.
2
11
1
50
10
,
.
"
#
"dS #
c. FT/L
G
M T ML
"d L #
2
soit FT/L
6, 67.10 -11 ¥
5, 98.10 24 ¥ 7 , 4.10 22
" 0, 384.109 #2
= 2,0.1020 N.
d. La force exercée sur la Lune par le Soleil est plus importante que celle exercée par la Terre. La question
se pose de comprendre pourquoi la Lune ne quitte pas l’orbite terrestre pour aller s’écraser sur le Soleil.
D’après l’énoncé, l’interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Lune doit se manifester par l’une des
trois situations suivantes : chute, déviation ou satellisation. Ni la chute ni la déviation de trajectoire ne sont
observées. Nous sommes donc dans le troisième cas : la Lune est en orbite autour du Soleil (en plus
de l’être autour de la Terre).
22
L’attraction universelle dans le système solaire 279
Exercices
TEST DE COMPÉTENCES
Comprendre que la nature
du mouvement observé dépend
du référentiel choisi.
1 Lors d’une mission spatiale, une navette tourne autour de la Terre.
Un astronaute fait une sortie pour une réparation à l’extérieur de la
navette. Est-il immobile (ou presque) dans le référentiel héliocentrique ?
Dans le référentiel géocentrique ? Dans le référentiel de la navette ?
Calculer la force d’attraction
gravitationnelle.
2 Calculer la valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée
par la Terre sur la Lune, puis celle exercée par la Lune sur la Terre.
Données :
• masses de la Lune et de la Terre : mL = 7,35.1022 kg, mT = 5,95.1024 kg.
• distance moyenne Terre-Lune : d = 384.103 km.
• constante d’interaction gravitationnelle G = 6,67 × 10–11 N.m2 kg–2.
Savoir que la pesanteur terrestre
résulte de l’attraction terrestre.
3 Répondre par vrai ou faux.
Les corps chutent sur Terre parce que :
a. ils sont plus lourds que l’air ;
b. le magnétisme terrestre les attire ;
c. l’attraction gravitationnelle terrestre s’exerce sur eux.
Comparer le poids d’un même
corps sur la Terre et sur la Lune.
4 Répondre par vrai ou faux.
Le poids d’un corps :
a. est identique sur la Lune et sur Terre.
b. est plus important sur Terre que sur la Lune.
c. est moins important sur Terre que sur la Lune.
d. dépend de la masse de ce corps.
e. s’exprime en kg.
5 Les satellites géostationnaires
Certains satellites, qualifiés de « géostationnaires », ont été
lancés de façon à survoler constamment un même point de
la surface de la Terre.
a. Rappeler la différence entre le référentiel géocentrique
et le référentiel terrestre puis déterminer dans lequel
de ces deux référentiels un satellite géostationnaire est
immobile.
b. Les satellites géostationnaires sont-ils immobiles dans le
référentiel héliocentrique ?
7 Observateur lunaire
Depuis que les Hommes regardent le ciel, ils voient la Lune
tourner autour de la Terre. Ce n’est qu’en 1968 que, pour
la première fois, les astronautes de la mission Apollo 8,
observèrent un lever de Terre depuis les environs de la Lune.
6 Questions de référentiels
L’étoile polaire se trouve alignée en permanence avec l’axe
de rotation de la Terre sur elle-même.
a. Représenter, sans souci d’échelle, la Terre, son axe
de rotation et l’étoile polaire.
b. Quelle est la trajectoire de cette étoile pour un
observateur positionné : au Pôle Nord ? à Paris ?
c. La Lune est-elle immobile dans le référentiel terrestre ?
Justifier la réponse.
d. Le Soleil est-il immobile dans le référentiel terrestre ?
e. Proposer le nom d’un corps immobile dans le référentiel
terrestre.
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L’attraction universelle dans le système solaire
Lever de Terre vu depuis les environs de la Lune lors de la mission
Apollo 8 (décembre 1968).
a. Quelle est la trajectoire de la Lune dans le référentiel
géocentrique ?
b. Comment définiriez-vous un référentiel
« lunocentrique » ?
c. Depuis la Terre, la Lune ne montre toujours que
sa même face. En déduire si la Terre est immobile
ou en mouvement pour un observateur lunaire.
Thème III L’Univers
8 Compare the weights
of O1 and O2 if…
11 Tintin sur la Lune
PARTIE 1 Compétences de base
a. Rappeler la loi de gravitation entre deux corps ponctuels
A et B de masse mA et mB séparés par une distance d.
b. Rappeler l’expression de la valeur du poids P d’un
corps de masse m à la surface d’un astre. Préciser l’unité
de chaque grandeur.
c. Quelle grandeur est modifiée quand un corps passe
de la Terre à la Lune : son poids ou sa masse ?
O1 and O2, are two objects. The mass of O2 is twice
that of O1. Compare the weights of O1 and O2 :
a. if they are at the same distance from the centre
of the Earth.
b. if the distance of O1 from the centre of the Earth
is twice that of O2.
c. if the distance of O2 from the centre of the Earth
is twice that of O1.
d. if the distance of O2 from the centre of the Earth
is four times that of O1.
e. if the distance of O1 from the centre of the Earth
is four times that of O2.
PARTIE 2 Compétences thématiques
L’Univers
Dans les années 1950 à 1953, le dessinateur Hergé avait
imaginé les premiers pas de l’Homme sur la Lune dans son
album On a marché sur la Lune. En 1969, près de 20 ans plus
tard, Neil Armstrong posait le pied sur cet astre.
a. À quelle force peut être identifié le poids de Tintin
quand il est sur la Terre ? Et quand il est sur la Lune ?
b. En déduire les expressions littérales des intensités de la
pesanteur gT et gL sur la Terre et sur la Lune en fonction
des caractéristiques de ces corps (leurs rayons RT et RL
et leurs masses MT et ML).
c. Calculer les valeurs numériques de gT et de gL.
d. Tintin affirme au capitaine Haddock : « Ha ! ha ! ha !
Vous voyez, capitaine, que sur la Lune, la pesanteur est
RÉELLEMENT six fois moindre que sur la Terre !… ».
Commenter cette affirmation.
Données : voir en rabat de couverture.
9 À la surface de Jupiter
Jupiter est une planète géante gazeuse, de masse
MJ = 1,91027 kg. Bien qu’une planète gazeuse n’ait pas de
surface bien définie, l’objectif de cet exercice est l’étude des
interactions entre Jupiter et des objets placés à la distante
RJ = 71 492 km du centre de la planète. RJ est considéré
comme le rayon de la planète.
a. Exprimer l’intensité de la pesanteur
gJ à la surface de Jupiter.
b. En déduire la valeur de gJ.
c. Quel serait le poids d’une sonde
spatiale de masse 130 kg sur Jupiter ?
d. Comparer la valeur de ce poids
à la valeur du poids du même corps
à la surface de la Terre.
12 Masse de la Terre
HISTOIRE DES SCIENCES
Henry Cavendish, un siècle après Isaac Newton, a réussi à
mesurer la valeur de la constante de gravitation universelle
G (voir p. 277). Pour cela il a mesuré la force entre deux
sphères, l’une fixe et l’autre portée par un pendule. Il
trouva une valeur proche de la valeur actuellement admise :
G = 6,754.10–11 N.m2.kg–2. Il utilisa ensuite ses résultats
pour déterminer la masse de la Terre. Voyons comment.
Les valeurs du poids P de différents corps de masse m à la
surface de la Terre sont rassemblées dans le tableau suivant :
10 Transporté sur Krypton
Supposons que vous soyez transporté sur la mythique
planète Krypton qui a une masse trois fois plus importante
que la masse de la Terre alors que son rayon est trois fois
plus faible que celui de notre planète.
a. Votre poids « kryptonien »,
comparé à votre poids
terrestre serait-il :
• 27 fois plus grand ?
• 3 fois plus grand ?
• le même ?
• 3 fois plus petit ?
• 27 fois plus faible ?
• aucune des réponses
précédentes ?
b. Superman, alias Clark Kent,
est né sur Krypton avant
d’être envoyé sur Terre par ses
parents. Comment expliquer qu’il dispose sur Terre des
pouvoirs qu’on lui connaît, illustrés par l’image ci-contre ?
c. Pensez-vous qu’un homme (réel) pourrait disposer de tels
pouvoirs ailleurs que sur Terre ?
m (en kg)
0,456
0,943
P (en N)
4,47
9,25
1,456
14,28
2,013
19,75
a. Déduire de ces données la valeur de l’intensité de la
pesanteur g à la surface de la Terre.
b. Exprimer la valeur de la force de gravitation F entre
la Terre et un corps de masse m posé à sa surface, en
fonction de la masse de la Terre MT et de son rayon R.
c. En déduire une expression de l’intensité de la gravité
g en fonction de MT et R, puis l’expression de la masse
de la Terre MT en fonction de R et g.
d. La valeur du rayon de la Terre avait été déterminée
(R = 6,4.103 km) et était connue d’Henry Cavendish.
En déduire la valeur qu’il a pu trouver pour MT.
e. Grâce à cette valeur, Henry Cavendish a déterminé la
masse volumique moyenne de la Terre. Comment a-t-il
pu faire ce calcul ? Quel résultat a-t-il obtenu ?
22
L’attraction universelle dans le système solaire
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Exercices
13 Gravité et performances d’athlète
sur quelques corps du système solaire
Le tableau ci-dessous présente, de façon incomplète, les
intensités de la gravité sur la Lune et sur quelques planètes du
système solaire ainsi que, pour chaque corps, les performances
d’un même athlète. Grâce à ces informations, compléter les
intensités de la pesanteur et les performances manquantes.
Planète
Mercure
Intensité de la gravité
à la surface (en N.kg–1)
Performance du saut
en hauteur (en m)
3,7
?
c. Le schéma est également critiquable.
Expliquer en termes d’interaction gravitationnelle
la signification que les auteurs veulent communiquer
en mettant une Terre et une Lune sous chaque plateau
de la balance.
RÉINVESTISSEMENT
Vénus
?
2,5
Terre
9,8
2,4
16 Sortie extravéhiculaire
Lune
?
9,4
Mars
3,7
?
Le 3 février 1984, l’américain Bruce McCandless
fut le premier astronaute à avoir effectué une sortie
extravéhiculaire libre, c’est-à-dire sans aucun lien matériel
le rattachant au vaisseau spatial.
L’astronaute, en état d’impesanteur, était en orbite circulaire
autour de la Terre, à 380 km d’altitude.
1. Calculer la valeur de la force de gravitation exercée
par la Terre sur cet astronaute sachant que la masse totale
de l’astronaute et de sa combinaison était de 218 kg.
On donne la masse et le rayon de la Terre :
MT = 6,0.1024 kg, RT = 6,4.103 km.
2. Comparer cette valeur à celle du poids du même
ensemble {astronaute + équipement} sur Terre, au sol.
3. Au vu des résultats précédents, peut-on assimiler l’état
d’impesanteur de l’astronaute à son absence de pesanteur,
c’est-à-dire à une absence d’interaction avec la Terre ?
4. La navette spatiale possède une masse d’environ 2,0 t.
a. Son interaction gravitationnelle avec la Terre est-elle
plus intense que celle entre la Terre et l’astronaute ?
Justifier.
b. Comment expliquer alors que la navette soit immobile
par rapport à l’astronaute ?
14 La boule et le cochonnet
Une boule de pétanque
boule de pétanque
de masse 700 g se
cochonnet
trouve à côté d’un
cochonnet de masse
25 g. Leurs centres
sont séparés de 1,00 m.
d=1m
a. Quelle est la valeur
de la force de
gravitation exercée par la boule sur le cochonnet ?
b. Quelle est la valeur de la force exercée par le cochonnet
sur la boule ? Comparer cette valeur à celle du poids du
cochonnet.
c. Quelle devrait être la masse de la boule de pétanque pour
qu’elle exerce sur le cochonnet, à cette même distance,
une force égale au poids du cochonnet ?
d. Quelle serait alors la masse volumique de cette boule
si son diamètre était de 8,0 cm ?
15 Georges et les secrets de l’Univers
Dans leur ouvrage Georges et les secrets de l’Univers, Lucy
et Stephen Hawking, proposent le schéma ci-dessous
accompagné du texte suivant : « Comme la masse de la
Lune est très inférieure à la masse de la Terre, un astronaute
pesant 90 kg sur Terre pèsera seulement 15 kg sur la Lune. »
Un tel énoncé semble conforme à la fois aux images des
astronautes qui bondissent sur la Lune, et à la loi de la
gravitation universelle. Pour autant, il n’est pas correct.
a. Quelle confusion malheureuse se
trouve dans le texte ? Comment
leur énoncé aurait-il dû être
formulé ?
b. À quoi correspond le rapport 6
entre 90 kg et 15 kg ? Ce rapport
est-il seulement dû au fait que
la masse de la Lune est « très
Terre
Lune
inférieure à la masse de la Terre » ?
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L’attraction universelle dans le système solaire
Sortie extravéhiculaire de Bruce McCandless
à côté de la navette Challenger (le 3 février 1984).