Corrigé de l`examen d`octobre 2012 - (paristech.institutoptique.fr) au

Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2012/2013
Examen du 24 octobre 2012 : Corrigé
Durée : 2h
Calculatrices autorisées – Tous documents interdits
Rendre les parties A et B sur des copies différentes
Le barème est donné à titre indicatif.
Partie A – DIODES (10 points)
Exercice 1 – Eclairage progressif à LED.
On monte les trois diodes (LED) et deux résistances du montage
ci-contre, qui est alimenté entre une tension Vo et la masse (0V).
Les trois diodes ont même seuil et même résistance interne
Vs=3,5 V r=2,0 Ω
Le but est de réaliser un éclairage dont la dépendance vis-à-vis de
Vo soit plus grande à forte tension qu’à faible tension.
(Il peut s’agir par exemple de sur-intensifier un éclairage de
tableau de bord en fonction d’une tension Vo proportionnelle à la
vitesse du véhicule, afin de rendre le conducteur conscient de sa
grande vitesse, mais sans introduire d’à-coup dans la luminosité.)
1) On dimensionne les résistances en se plaçant dans le cas Vo = Vmax =12,0 V. On note I1 et
I2 les courants dans les branches de R1 et R2 respectivement.
a) Quelle résistance R1 faut-il pour avoir I1= 500 mA ?
R1 =( Vo – Vs)/ I1 - r = (12-3,5)/0,5 -2,0= 15 Ω
b) Quelle résistance R2 faut-il pour avoir un courant de même valeur I2= 500 mA ?
R1 =( Vo – 2Vs)/ I1 -2 r = (12-2×3,5)/0,5 - 2×2,0= 6 Ω
2) On admet que le photo-rendement est de 0,90 W/A pour chaque diode.
a) Que vaut la puissance lumineuse Plum émise au total dans ce cas (I1= I2 =500 mA) ?
Plum=3×(0,9×0,5)=1,35 W
b) Que vaut la puissance électrique totale consommée dans ce même cas ?
Ptot=12×1=12 W (on ne demande pas le rendement en puissance, environ 11,5%)
3) On se place dans le cas Vo = 7,0 V.
a) Déterminer I1 et I2. ?
I1 =( Vo – Vs)/ (R1 + r) = (7,0-3,5)/(15,0+2,0)= 3,5/17 = 206 mA. I2=0 ! ( Vo =2Vs)
b) Que vaut la puissance lumineuse Plum émise au total dans ce cas ?
Plum=1×(0,9×0,206)=0,185 W
Page 1 sur 8
Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2012/2013
c) Que vaut la puissance électrique totale consommée ?
Ptot=7×0,206=1,44 W ; le rendement est un peu meilleur (12,8%, non demandé)
4) a) Justifier l’allure du diagramme ci-contre et le compléter
après l’avoir reproduit schématiquement sur votre copie : placer
les points trouvés ci-dessus.
è Coudes à 3,5 et 7 Volts, ordonnée@7V =0,185W,
@12V=1,35W
b) La puissance électrique consommée a-t-elle aussi l’allure d’une fonction linéaire par
morceaux ?
Non, il y a les contributions des résistances (externes et internes) qui sont en U×I,
donc paraboliques.
(ce sera entre les cas limites linéaires des diodes idéales et RI²=U²/R)
Exercice 2 : Eclairage non-progressif à LED
On monte la LED, la diode zener (DZ) et les deux
résistances R1 et R2 du montage ci-contre, qui est
alimenté entre une tension Vo et la masse (0V).
La LED a pour seuil et résistance interne :
Vs=3,5 V r’=4,0 Ω
La diode Zener a une tension Zener VZ = 5,1 V, et
une résistance interne r’’ supposée négligeable, sauf
mention contraire. On rappelle qu’une diode Zener
conduit en inverse si la tension inverse à ses bornes
dépasse VZ.
1) On veut d’abord limiter le courant dans la LED à 350 mA lorsque Vo =12V, et que cette
limitation
soit
effective
même
si
DZ
est
cassée
(circuit
ouvert).
a) En déduire la valeur de (R1 + R2).
(R1 + R2)= ( Vo – Vs)/ I1 - r’=8,5/0,35-4=20,3 Ω
b) Préciser littéralement la tension V1 (point entre R1 et R2) dans l’hypothèse d’un circuit
ouvert à la place de DZ.
V1 =Vs +(R2 + r’) I1
2) On veut maintenant limiter à 200 mA le courant passant dans la LED, la diode Zener étant
cette-fois ci en place et en bon état.
Page 2 sur 8
Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2012/2013
a) En déduire R2 en exprimant V1 dans le mode de fonctionnement où la diode Zener agit ;
on pourra au préalable expliquer ce qui se passe.
La tension vaut VZ = 5,1 V : tout excès de courant passe dans DZ.
VZ =Vs +(R2 + r’) I1 =5,1 V. à(R2 + r’)=(5,1-3,5)/0,2=8,0 Ω à R2=4,0 Ω
b) En déduire R1.
R1 = (R1 + R2)- R2 =20,3 -4 = 16,3 Ω
c) A quelle tension Vo,lim atteint-t-on le comportement limitant du montage ? .
Vo,lim est tel que VZ= V1, le plus simple est de dire qu’on est à 200 mA et qu’alors
Vo,lim= VZ+ R1I1=5,1+16,3×0,2=8,36 V
3) Le photo-rendement de cette LED vaut 0,7 W/A.
Que vaut la puissance lumineuse Plum émise pour les cas suivants :
a) Vo ≥Vo,lim ? Alors on a 200 mA donc Plum =140 mW.
b) Vo = 7,0 V ?
c’est moins que Vo,lim, on a donc un courant de 3,5/(16,3+4+4
(Ω))=144 mA, soit Plum = 101 mW
4) Justifier l’allure du diagramme ci-contre et le compléter
après l’avoir reproduit schématiquement sur votre copie :
placer les coordonnées des points anguleux.
Coudes à 3,5 V et 8,36 V, et Plum max à 140 mW
5) Préciser la puissance dissipée dans la diode Zener dans le cas limite Vo = 12,0 V.
On a 200 mA dans la branche LED et (12-5,1)/16,3=0,423 A en tout dans R1, donc
223mA dans la DZ, donc on y dissipe 1,13 W
6) On fait un test de tenue long terme du montage pour
vérifier sa tenue (tenue au chauffage notamment). Le test
consiste à mesurer la caractéristique Plum(Vo) pendant un
ou deux jours en balayant Vo régulièrement entre 0 et 12V,
l’enregistrement des données se faisant comme sur un
oscilloscope en mode XY avec persistance « infinie »
(accumulation des graphes successifs).
Le test a eu lieu un week-end, on obtient le résultat cicontre, avec deux branches (i) et (ii). Que s’est-il
probablement passé au cours du test?
La DZ a cassé pendant le test, d’où la courbe (ii).
Page 3 sur 8
Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2012/2013
7) On se demande d’où vient l’inflexion sur la droite (ii) aux puissances les plus fortes.
On rappelle que la tension de seuil Vs d’une LED décroit un peu quand la température
augmente.
a) Faire un diagramme de charge schématique pour les conditions typiques qu’on a sur
cette branche (ii), par exemple aux alentours de Vo ~ 3 Vs. A quelle(s) résistance(s) est
liée cette charge ?
On a un diagramme de charge liée à la résistance de 20,3Ω. Le courant à vide
(ordonnée à l’origine sur diag de charge) y serait de 10,5/20,3 ~500 mA
c) Compte tenu de la remarque sur la température, dessiner la modification attendue de la
caractéristique de la LED, dont on suppose qu’elle chauffe lorsque le courant est fort:
cela conduit-il à un courant plus grand ou moins grand ?
Comme Vs baisse un peu, le courant doit augmenter (recul de la courbe de la LED)
d) En déduire l’évolution probable du photo-rendement avec la température.
Le fort courant a provoqué un chauffage. L’abaissement de Vs devrait faire augmenter
la puissance lumineuse à rendement égal. Si on observe une pente qui diminue, c’est
qu’au contraire, le rendement décroit. Donc le rendement décroit avec la température
(je ne m’attends pas à des miracles pour ce raisonnement sur la majorité des copies)
8) Si maintenant la diode Zener DZ possède une résistance interne r’’ non négligeable,
comment change qualitativement la courbe (i) ?
Au lieu d’avoir un palier haut bien plat à droite de la courbe (i), le palier sera en pente
douce : la tension sur DZ continue d’augmenter doucement quand le courant augmente
dans la branche commune…
_____________________________________________________________
Page 4 sur 8
Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2012/2013
Partie B : Les bases d'électronique logique et analogique (10 points)
Exercice 1 - Simplification de fonctions logiques (3 points)
a) Simplifier la fonction logique F(a,b,c,d) définie par le tableau de Karnaugh suivant.
ab \
cd
00
01
11
10
00
01
11
10
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
F = /a d + a /b + /b /c
b) On considère 2 systèmes S1 et S2, comportant chacun 2 unités. S1 (respectivement S2) est
constitué d’une unité principale A (respectivement C) et d’une unité de secours B
(respectivement D). Par construction, l’unité de secours B (resp. D) ne peut fonctionner que si
l’unité principale A (resp C) est à l’arrêt. Les variables binaires a, b, c et d décrivent l’état de
fonctionnement des unités A, B, C et D. La variable a (resp. b, c, d) vaut 1 si l’unité A (resp B,
C, D) fonctionne, 0 sinon. On considère qu’un système fonctionne si l’une de ses 2 unités
fonctionne.
On veut synthétiser 2 fonctions logiques M et S qui décrivent l’état de fonctionnant de
l’ensemble des 2 systèmes S1 et S2. La fonction M renvoie 1 lorsque S1 et S2 fonctionnent et
0 si S1 et S2 sont à l’arrêt. La fonction S renvoie 1 si l’un (ou les deux) système(s) de secours
fonctionne(nt) et 0 sinon.
Donner les tableaux de Karnaugh des fonctions M et S. En déduire les formes simplifiées de
ces deux fonctions.
Pour M
ab \
cd
00
01
11
10
00
01
11
10
0
0
φ
0
0
1
φ
1
φ
φ
φ
φ
0
1
φ
1
M=bd+bc+ad+ac
!!! L’énoncé peut prêter à confusion sur la définition de M !!!
les solutions M = c+d et M=A+B sont aussi comptées justes.
Page 5 sur 8
Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
Pour S
ab \
cd
00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
φ
0
1
1
φ
1
φ
φ
φ
φ
0
1
φ
0
1ère année
2012/2013
S=b+d
Exercice 2 - Montage amplificateur (3,5 points)
On considère le montage à amplificateur opérationnel (AO) représenté ci-dessous.
L’amplificateur opérationnel est supposé idéal.
a) Quel est le régime de fonctionnement de l’AO ? Justifier votre réponse.
Régime linéaire car rétroaction sur borne inverseuse
b) Exprimer le gain Vs/Ve du circuit.
Vs/Ve = - (R2/R1) * (Req+R3)/Req avec Req = R2//R4
c) Exprimer l’impédance d’entrée du circuit.
Ze = R1
d) On suppose R3 = 1000*R4 et R2=R4.
Donner les valeurs des résistances R1, R2 et R4 qui permettent d’obtenir une impédance
d’entrée de 100kΩ et un gain de 2000.
On a Vs/Ve = - (R2/R1) * 2001 ≈ - 2000 (R2/R1)
d’après c), il faut fixer R1=100kΩ et donc, pour avoir le bon gain, R2 = R1=100kΩ
Quel devrait être les valeurs de R1 et R2 pour avoir le même gain avec un simple montage
inverseur ?
Page 6 sur 8
Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2012/2013
Avec un simple inverseur, le gain vaut –R2/R1 et l’impédance d’entrée R1, donc il faudrait
R1=100kΩ et R2 = 2000 R1 = 200M
Conclure sur l’intérêt de ce montage.
Le calcul précédent montre qu’on ne peut pas de manière réaliste obtenir un fort gain et une
forte impédance d’entrée avec un simple montage inverseur. Le montage proposé ici permet
donc de concilier fort gain et forte impédance d’entrée.
Exercice 3 – Analyse fréquentielle (3,5 points)
On considère le montage à amplificateur opérationnel (AO) représenté ci-dessous.
L’amplificateur opérationnel est supposé idéal.
On donne R =1kΩ et C = 100nF.
Tracer, en les justifiant, les diagrammes de Bode asymptotique et réel, en amplitude et en
phase de ce montage (donner les valeurs numériques remarquables sur les graphiques).
Retrouver le comportement à basse et haute fréquence à l’aide d’une étude qualitative du
montage pour ces deux cas.
On a Vs/Ve = - Zeq / R avec Zeq = C//10R
D’où Vs/Ve = -10 * 1/(1+j 10RCω)
On a donc un passe bas d’ordre 1 (pente -20dB/dec) avec une pulsation de coupure ωc =
1/10RC = 103 rad/s et une asymptote basse fréquence à 20dB.
Page 7 sur 8
Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2012/2013
Etude asymptotique du montage
A basse fréquence C se comporte comme un circuit ouvert : on a un ampli inverseur de gain 10R/R= -10 (GdB=20dB et phase = pi modulo 2pi)
A haute fréquence C se comporte comme un court-circuit : on a Vs=V- = V+ = 0.
On retrouve bien le comportement passe-bas et la valeur du gain statique.
Page 8 sur 8