corrige - MS.LP - Académie de Dijon

CAP
C.C.F.
Académie de DIJON
Discipline : Mathématiques
Durée :
min
20
Unité(s) : Relations trigonométriques. Propriétés de Pythagore et de Thalès
Secteur(s) : 1-2-3
y La clarté des raisonnements et la qualité de rédaction interviendront dans l'appréciation des copies.
y Calculatrice électronique autorisée :
oui
non
y Formulaire officiel de mathématiques à disposition.
Établissement – Ville :
NOM – Prénom du candidat :
Professeur responsable :
Date :
Note :
. . . / 10
CORRIGE
Devant la surface de réparation d’un terrain de football est tracé un arc de cercle dont le centre O est le
point de penalty.
A
H
O
OA = 9,15 m
OH = 5,50 m
B
1. Calculer, en degré, la mesure de l’angle AOH. Arrondir le résultat à l’unité.
Cos AOH = OH
OA
5
Cos AOH = ,50
9,15
Cos AOH = 0,601
AOH = 53,05°
AOH = 53 °
( 3 pts )
2. On admet que ΑΟΒ = 106°. Calculer, en mètre, la longueur L2 de l’arc AB en utilisant la formule
L2 = 106πR . Arrondir le résultat au dixième.
180
L2 = 106×π ×9,15
180
L2 = 16,92
L2 = 16,92 m
( 2 pts )
La longueur de L2 est 16,9 m.
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3.1
3.1. Calculer AH, en mètre, la longueur AH, en utilisant le théorème de Pythagore, calculer AH.
Arrondir le résultat au dixième.
Dans le triangle OAH rectangle en H,
OA² = OH² + AH²
( 1 pt )
9,15² = 5,50² + AH²
( 1pt )
83,722 5 = 30,25 + AH²
AH² = 83,722 5 – 30,25
AH² = 53,472 5
AH = 53,472 5
( 1 pt )
AH = 7,31
( 0,5 pt )
La longueur de AH est 7,3 m. ( 0,5 pt )
3.2.Calculer la longueur AB, en mètre, du segment de droite [AB].
AB = 2 x AH
( 0,5 pt )
AB = 2 x 7,3
AB = 14,6
AB mesure 14,6 m.
( 0,5 pt )
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