Défauts dans les réseaux électriques

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Le Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Virtuelle de Tunis
Production - Transport et Distribution d’Energie
Réalisé par : Mme Souad Chebbi
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Il est strictement interdit de le reproduire à des fins commerciales.
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(1 copie par utilisateur) est permis.
Objectifs spécifiques
A la fin de ce chapitre, l’étudient sera capable de :
-Travailler en grandeurs relatives
- Calculer les courants de court circuit en régimes déséquilibré
- Comprendre l’utilité des composantes de Fortescue
3.1 Origines et conséquences des défauts
Les installations électriques peuvent être le siège d’un certain nombre d’incidents. Ces incidents sont dus,
dans la plupart des cas, à l’apparition de défauts qui donnent lieu à l’établissement des courants de court-circuit
soit entre conducteurs, soit entre un ou plusieurs conducteurs et le sol.
Pendant le court-circuit, l’admittance de la branche en court circuit augmente. L’importance de la
diminution de l’impédance est fonction de la position du point de court-circuit dans le réseau. Le problème
majeur du court-circuit, c’est qu’il engendre une augmentation importante du courant dans quelques branches du
réseau.
Le défaut qui se présente le plus fréquemment est le défaut unipolaire à la terre causé par la mise
accidentelle à la terre d’un fil de phase du réseau.
Également, il peut se produire un défaut entre phases appelé défaut bipolaire (contact accidentel entre
deux phases) : Le défaut entre deux phases sans contact avec la terre est appelé défaut entre phases sans liaison à
la terre et le défaut entre phases via la terre est appelé défaut avec liaison à la terre.
L’incident le plus rare est le défaut tripolaire dû au court-circuit entre les trois fils avec ou sans liaison à la
terre. C’est le seul défaut qui est symétrique.
Les autres défauts sont des défauts dissymétriques entraînant le déséquilibre des réseaux. Les défauts
peuvent avoir plusieurs conséquences :
1- Destructions provoquées par les arcs qui arrive à détruire les chaînes d’isolations, fondre le cuivre et le
plomb en présence du claquage d’un câble souterrain.
2- Echauffement dû à la présence des courants de court-circuit consécutifs. Ces courants provoquent des
échauffements importants, en particulier dans les câbles souterrains où les échanges calorifiques avec l’extérieur
sont assez limités.
3- Chutes de tension conséquences immédiate des courants de court-circuit qui provoquent des brusques
variations de tension, non seulement sur la ligne court-circuitée, mais aussi sur les lignes adjacentes.
4- Présence d’efforts électrodynamiques : Si le matériel supporte le passage des courants de court-circuit
très intenses, il sera soumis à des efforts électrodynamiques importants.
5- Explosions des disjoncteurs provoquées par l’importante valeur des courants de court-circuit : Le fort
courant peut provoquer l’explosion des disjoncteurs particulièrement si ces derniers sont anciens et sont placés
dans les réseaux moyenne tension et alimentés par des transformateurs HTA/HTB de puissances élevées.
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3.2 But du calcul des courts circuits et les hypothèses simplificatrices
Pour résoudre les problèmes d’exploitation des systèmes électriques, dans la plupart des cas, il est
nécessaire d’établir une série de calculs préalables concernant les courants de court-circuit.
Le calcul consiste à déterminer les valeurs des courants et des tensions du schéma établi en fonction des
conditions données. Ce type de calculs concerne :
1- Le choix des conducteurs et des appareillages,
2- La comparaison, l’évaluation ainsi que le choix des variantes des schémas de connexions des installations
et des systèmes électriques,
3- La détermination des conditions de fonctionnement des récepteurs dans les régimes variés,
4- Le projet et le réglage des installations de protection et d’automatisation.
La détermination des courants de court-circuit dans un système électrique, si on souhaite tenir compte à la
fois de tous les paramètres des conditions de fonctionnement, exige des calculs forts complexes. Donc, pour
alléger les calculs, certaines hypothèses simplificatrices sont adoptées en fonction du type du problème envisagé.
Par exemple, on admet:
1- L’absence de pompage des machines synchrones : C'est-à-dire on suppose que pendant un court-circuit,
il n’y a pas de rupture de synchronisme des machines,
2- Tous les éléments du réseau sont linéaires,
3-Toutes les charges sont représentées par des inductances constantes,
4- Les capacités réparties des lignes sont négligées sauf pour les lignes assez longues,
5- Tous les éléments du réseau sont symétriques, à l’exception de l’endroit du court-circuit,
6- Les résistances sont négligées dans le cas où le rapport entre la résistance et la réactance est inférieur à
1/3. On ne prendra en considération ces résistances que lors de la détermination de l’affaiblissement de la
composante apériodique du courant de court-circuit,
7- Le courant magnétisant des transformateurs sont négligés.
Pour évaluer les valeurs des courants de court-circuit dans un réseau et selon l’objectif du calcul, on tient
compte des hypothèses qui peuvent être très variées. Par exemple, pour vérifier un disjoncteur, on évalue le
courant de court-circuit maximal : Donc, il faut choisir le type de court-circuit donnant la valeur maximale du
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courant. Ce qui fait, pour ce cas, on détermine le courant au moment de l’enclenchement et du déclenchement
du disjoncteur provoqué par un court-circuit franc juste à sa sortie.
On note que pour l’étude d’un projet et la vérification de la protection et de son automatisme, on exige des
calculs beaucoup plus précis pour la détermination des courants de court circuit en tenant compte du schéma du
réseau, du point de court-circuit et du moment d’apparition du défaut.
En tenant compte de la probabilité d’existence des facteurs influents, le choix correct des hypothèses de
calcul donne la possibilité de simplifier les calculs et, en même temps de trouver des résultats avec une précision
acceptable.
3.3 Schémas équivalents
En tenant compte des hypothèses de calcul, la composition du schéma de calcul correspondant au régime
d’étude permet de déterminer les courants de court circuit.
Pour simplifier les calculs, chaque élément du réseau sera représenté par son schéma équivalent et ce, en
remplaçant les circuits ayant des liaisons par des circuits électriques simples.
Pour composer les schémas équivalents, il faut ramener tous les paramètres des éléments et les forces
électromotrices des échelons de tensions différents du schéma donné à un seul échelon appelé « échelon de
base » ou « échelon de calcul ».
3.3.1 Unités relatives
Pour étudier le comportement du réseau électrique, il est commode de normaliser les grandeurs de
fonctionnement par rapport à des valeurs de base convenablement choisies. Cette transformation permet
d’obtenir des grandeurs en % : En fait, la valeur relative de n’importe quelle grandeur est sa relation à une valeur
de même type appelée « valeur de base ». Les valeurs des éléments caractérisant le réseau comme les
inductances, courant et couple de démarrage de machines électriques sont des fractions de l’unité.
Cette transformation doit laisser invariantes les lois de fonctionnement du système à étudier ce qui permet
d’interpréter les résultats par similitude. Ce système est aussi appelé le système per unit. Il est défini par la
relation :
grandeur en pu =
grandeuren dimensionréelle
grandeurde base en dimensionréelle
(3.1)
Dans certains cas, la représentation de n’importe quelle valeur physique dans les unités relatives donne la
possibilité de simplifier le calcul et d’avoir une idée sur le dépassement du courant de court-circuit par rapport au
courant de base.
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Pour ce système, les grandeurs électriques de base sont indicées par la lettre b. Par exemple, la tension de
base, le courant de base, la puissance de base, l’impédance de base et la pulsation de base sont notés
respectivement Vb , I b Sb, Zb et ωb .
L’impédance de base vérifie la loi d’ohm :
Vb
Ib
Zb =
(3.2)
Vb : Tension simple entre une phase et la terre
La puissance apparente de base est définie par la relation:
S b = 3Vb I b =
3 Vb
Zb
2
(3.3)
L’inductance de base est :
Lb =
Zb
ωb
(3.4)
Parmi les quatre grandeurs électriques tension, courant, puissance apparente et impédance, on n’en peut
librement choisir que deux. Les valeurs de base choisies servent à trouver toutes les autres valeurs des grandeurs
électriques. En effet, si on suppose qu’on ait pris par exemple les valeurs de base le courant Ib et de la tension Ub,
la puissance de base Sb sera déduite automatiquement à partir de l’équation 3.5 :
Sb =
3U bIb
Ub =
3Vb
(3.5)
Ub : Tension composée entre deux phases
L’impédance de base sera déduite à partir de l’équation 3.6 :
Ub
3Ib
Zb =
(3.6)
Une fois les grandeurs de base sont déterminées, on détermine les valeurs relatives aux courants, tensions,
puissances et impédance à partir des expressions suivantes :
I *b =
S *b =
Z *b =
I
Ib
(3.7)
S
Sb
(3.8)
Z
Zb
5
(3.9)
Mme Souad Chebbi
L’étoile signifie que la valeur est exprimée dans les unités relatives et l’indice (b) signifie que la valeur est
ramenée aux conditions de base.
Dans le système des unités relatives, les tensions simples et composées sont numériquement égales et
l’impédance relative est numériquement égale à la chute de tension dans les unités relatives sur l’élément donné,
parcouru par le courant de base.
La valeur numérique d’un paramètre quelconque dans les unités relatives dépend des conditions de base
qui sont déterminées librement. Il est à remarquer que les valeurs relatives des impédances (résistances et
inductances) sont habituellement données aux conditions nominales (U b = U nom , S b = S nom ) .
En outre, si les données sont exprimées dans les unités relatives aux conditions nominales, il faut les
recalculer selon les relations suivantes :
E *b = E *n
Z *b = Z *n
Un
Ub
U n Ib
In U b
Pour le choix des conditions de base, il faut chercher à ce que les calculs soient les plus simples et les plus
commodes. On prend d’habitude pour la puissance de base une valeur simple multiple de 10n par exemple
10MVA, 100MVA, ….
En général, la puissance de base et la tension de base sont respectivement la puissance nominale et la
tension nominale d’une source donnée.
3.3.2 Calcul des courants de court circuit dissymétriques : Méthode des composantes symétriques
3.3.2.1 Considérations générales
Les courants de court circuit prennent naissance lorsqu’un défaut d’isolement apparait entre un ou
plusieurs conducteurs.
Les courts circuits triphasé, bipolaire et monophasé sont des défauts qui présentent des conséquences
dangereuses aussi bien pour les équipements que pour les personnes.
On note que le court circuit triphasé est un court circuit symétrique, peu fréquent et donne des valeurs de
courant plus faible que celui du bipolaire et monophasé.
L’utilisation d’un schéma monophasé équivalent à un réseau triphasé n’est plus possible dès que les
impédances propres ou mutuelles ne sont plus égales en tout point sur les trois phases ou encore en présence
d’un défaut non symétrique : Autrement dit du moment où les tensions délivrées ne constituent plus un système
triphasé équilibré.
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Mme Souad Chebbi
L’impossibilité d’utiliser le schéma monophasé équivalent découle du fait que les relations entre les
courants des 3 phases ne sont plus vérifiées I 1 + I 2 + I 3 ≠ 0
Néanmoins, le calcul des régimes déséquilibrés reste toujours possible en appliquant les lois d’Ohm et de
Kirchhoff. Cependant, il faudrait écrire toutes les équations relatives à chacune des trois phases en tenant compte
des interactions mutuelles.
Pour faciliter le calcul, la méthode des composantes symétriques appelée encore la méthode de Fortescue
se prête pour résoudre le problème. Il s’agit de remplacer le défaut par une source de tension triphasée directe
correspondant à l’état sain, en série avec trois sources de tension directe, inverse et homopolaire dont les valeurs
dépendent de la nature du défaut. Au paragraphe suivant, on définira les notions de direct, inverse et
homopolaire.
La méthode des composantes symétriques exige d’écrire autant d’équations qu’il y a de phases. Dans la
plupart des problèmes, elle permet une mise en équations et une résolution bien plus aisées que la méthode
générale.
La théorie des composantes symétriques repose essentiellement sur la propriété suivante des systèmes
polyphasés : Tout système de grandeurs sinusoïdales q- phasés non équilibrées peut être décomposé en q
systèmes q phasés équilibrées.
3.3.2.2 Composantes symétriques d’un système triphasé
Les trois sous systèmes de Fortescue sont le système direct caractérisé par l’indice d, le système inverse
caractérisé par l’indice i et le système homopolaire caractérisé par l’indice o.
A titre d’exemple, si la grandeur électrique à étudier est la tension, les trois sous systèmes de Fortescue
correspondant seront :
1-Système direct

V1d = V d 2 cos( ω t + ψ d )

2π

)
V 2 d = V d 2 cos( ω t + ψ d −
3

4π

V3 d = V d 2 cos( ω t + ψ d − 3 )
(3.10)
Pour ce système, la tension de la seconde phase présente un retard de phase de 2 π par rapport à la phase
3
2
π
1 et la troisième phase présente une avance de phase de
par rapport à la première phase.
3
2
Pour le système direct, on désigne par V1 d , le nombre complexe associé à Vd , V2d celui associé à a Vd et
V3d celui qui est associé à aVd , où la lettre a désigne un nombre complexe défini par :
7
Mme Souad Chebbi
a = exp(j
2π
)
3
2- Système inverse

V1i = V i 2 cos( ω t + ψ i )


V 2 i = V i 2 cos( ω t + ψ i +


V3i = Vi 2 cos( ω t + ψ i +
2π
)
3
4π
)
3
(3.11)
Pour le système inverse, la tension de la seconde phase présente une avance de phase de 2 π par rapport à
3
la phase 1 et il en est de même pour la troisième phase comparée à la seconde phase.
2
On désigne par V1i , le nombre complexe associé à Vi , V2i celui associé à a Vi et V3i celui associé à
aVi ,
3- Système homopolaire
Le système homopolaire en tension est caractérisé par trois tensions égales en modules et en phases.
V10 = V0 2cos(ωt + ψ 0 )

V20 = V0 2cos(ωt + ψ 0 )

V30 = V0 2cos(ωt + ψ 0 )
(3.12)
Là encore, on note V10 , V20 et V30 les nombres associés au nombre complexe V 0 .
La distinction entre les systèmes direct et inverse est évidemment conventionnelle, puisqu’elle repose
uniquement sur l’ordre de numérotation des phases.
L’ordre de numérotation des phases, supposé arbitrairement choisi en un point donné du réseau, se
conserve obligatoirement pour tout le réseau en régime triphasé équilibré. En particulier, les forces
électromotrices font obligatoirement toutes parties du même système qu’on choisit ici conventionnellement pour
être le système direct. Pour cette raison, pour un réseau triphasé équilibré, ces forces électromotrices inverses et
homopolaires sont strictement nulles.
3.3.2.3 Décomposition d’un système de trois grandeurs sinusoïdales en ses composantes symétriques
Si on considère un système de trois grandeurs sinusoïdales de même pulsation, mais d’amplitude et de
phase quelconques, caractérisées par les nombres complexes V1 , V2 , V3 , ce système peut toujours être
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Mme Souad Chebbi
décomposé de façon unique en 3 sous systèmes de 3 nombres complexes : Le premier sous système étant direct,
le second inverse et le troisième homopolaire. Ce qui signifie que l’on pourra écrire :
V1 = V1d + V1i + V10

V2 = V2d + V2i + V20
V = V + V + V
 3 3d 3i 30
(3.13)
L’ensemble des 3 quantités forme un système direct ayant pour composantes : V1d, V2d, V3d , un système
inverse composé de V1i , V2i , V3i et un système homopolaire défini par V10 = V20 = V30 = V0
Avec :
V1d = Vd , V2d = a 2 Vd et V3d = aVd
V1i = Vi , V2i = a Vi et V3i = a 2 Vi
Ainsi, le système (3.13) apparaît comme une transformation linéaire définissant 3 nombres complexes
Vd , Vi , V0 à partir de nombres complexes V1 , V2 , V3 .
V1 = Vd + Vi + V0

2
V2 = a Vd + aVi + V0

2
V3 = aV3d + a Vi + V0
(3.14)
Les relations entre les grandeurs réelles et celles de Fortescue sont :
I1 = Id + Ii + I0

2
I2 = a Id + aIi + I0

2
I3 = aI3d + a Ii + I0
(3.15)
La transformation qu’on vient de développer est appelée Transformation de Fortescue. La matrice de
transformation est notée [F ] .
 1 1 1
[F] = a 2 a 1
2
 a a 1
9
(3.16)
Mme Souad Chebbi
det[F] = 3a − 3a2 = 3j 3
Le déterminant de la matrice de Fortescue est différent de zéro : Donc, la matrice est non singulière et en
conséquence sa matrice inverse existe. Cette propriété permet d’établir les relations suivantes :

V1 + a V2 + a 2 V3
 Vd =
3


V1 + a 2 V2 + a V3
 Vi =
3


V1 + V2 + V3
 V0 =
3


I1 + a I 2 + a 2 I 3
 Id =
3


I1 + a 2 I 2 + a I 3
 Ii =
3


I1 + I 2 + I 3
 I0 =
3

(3.17)
(3.18)
3.3.3 Expression des impédances dans le système de Fortescue
Dans ce paragraphe, on se propose de déterminer dans le système de Fortescue la matrice impédance
d’une branche passive d’un réseau triphasé symétrique sachant que chaque phase est caractérisée par une
impédance propre Z et sa mutuelle avec l’une quelconque des deux autres notée Z ' . La mutuelle est supposée
la même pour deux phases quelconques. L’application de la loi des mailles pour chaque branche donne:
V1 = Z I1 + Z' I2 + Z' I3

'
'
V2 = Z I1 + ZI2 + Z I3

'
'
V3 = Z I1 + Z I2 + ZI3
(3.19)
Avec I 1 , I 2 et I 3 les courants respectifs dans la phase 1,2 et 3.
Soit [V ] la matrice colonne définie par ses composantes complexes comme suit :
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 V1 
 
V = V2 
V3 
 
[]
[I] : La matrice colonne définie par :
 I1 
[I] = I 2 
I 3 
 
[Z ] : La matrice carrée vérifiant la loi d’ohm :
[V] = [Z].[I]
(3.20)
[Vs ] et [I s ] sont les matrices colonnes des composantes symétriques des tensions et des courants.
En adoptant ces notations, on peut écrire que :
[V ] = [F][Vs ]
[I ] = [F ][I s ]
Et
[Vs ] = [F ]−1 [V ] = [F]−1 [Z][I]
[Vs ] = [F]−1 [Z][F][Is ]
Avec :
[F ]
−1
: La matrice inverse de F
D’après ce qui précède, on remarque que la quantité
:
[F]−1 [Z][F] = [Z s ]
[ ]
La matrice Zs est la matrice impédances dans le système de Fortescue.
[ ]
Déterminons les éléments de Z s .
[ ] , [Z], [F]
En remplaçant F
obtient :
11
−1
par leurs expressions et tenant compte du fait que 1 + a + a 2 = 0 , on
Mme Souad Chebbi
1 a a 2   Z Z' Z'  1 1 1

1

Zs = 1 a 2 a  .Z' Z Z' .a 2 a 1
3
1 1 1  Z' Z' Z   a a 2 1


[ ]
1 a a2   Z + (a2 + a)Z' Z + (a2 + a)Z' Z + 2Z'
1


Zs = 1 a2 a .a2Z + (1+ a)Z' aZ + (1+ a2 )Z' Z + 2Z'
3
1 1 1  aZ + (1+ a2 )Z' a2Z + (1+ a)Z' Z + 2Z'



[ ]
[Z s ]
1 a
1
= 1 a 2
3
1 1

a 2   Z − Z'

a  . a 2 ( Z − Z ' )
1   a( Z − Z ' )

Z − Z'
a( Z − Z ' )
a 2 (Z − Z' )
Z + 2 Z '

Z + 2 Z '
Z + 2 Z '
 (Z − Z')(1+1+1) (Z − Z')(1+ a + a2) (Z + 2Z')(1+ a + a2) 

1
Zs =  (Z − Z')(1+ a + a2) (Z − Z')(1+1+1) (Z + 2Z')(1+ a2 + a )
3
(Z − Z')(1+ a2 + a ) (Z − Z')(1+ a + a2) (Z + 2Z')(1+1+1) 


[ ]
Après tout calcul fait, on trouve :
Z − Z'
0
0 


Zs =  0
Z − Z'
0 
 0
0
Z + 2Z'

[ ]
Le développement précédent montre que la matrice [Z s ] est diagonale. Ses éléments sont appelés
'
impédance cyclique directe Zd = Z − Z , impédance inverse Z i = Z d et impédance homopolaire Z0 = Z + 2Z' .
Dans le système de Fortescue, les équations d’une branche passive d’un réseau triphasé comme suit :
Vd = Z d I d
Vi = Z i I i
V0 = Z0 I0
On admet que le résultat se conserve pour une branche active. Le générateur sera donc décrit par les
équations suivantes:
Pour le système direct,
Ed = Vd + Zd Id
12
Mme Souad Chebbi
Pour le système inverse,
0 = Vi + Z i I i
Et pour le système homopolaire,
0 = V0 + Z 0 I 0
3.3.4 Application des composantes symétriques à un réseau de constitution symétrique en régime
déséquilibré
On rappelle que l’image d’un réseau élémentaire triphasé fonctionnant à vide, comporte un générateur
idéal engendrant un système de force électromotrice triphasé direct et ses impédances direct, inverse et
homopolaire. Si un court circuit dissymétrique survient en un point de ce réseau, par utilisation de la théorie de
Fortescue, on parvient facilement à déterminer l’expression du courant de court circuit. On suppose que le
réseau est linéaire, équilibré et formé d’impédances toutes équilibrées, sauf à l’endroit où a lieu la dissymétrie.
Pour déterminer le courant de court circuit, on décompose le réseau en deux régions : L’une, aussi petite que l’on
veut, incluant l’endroit du court-circuit et l’autre comportant le reste du réseau.
Le passage d’une région à l’autre s’effectue en utilisant les relations (3.14) et (3.17) qui comportent des
équations valables au passage de la frontière, puisque ni les tensions ni les courants n’y subissent de
discontinuité.
Trois étapes sont à suivre pour évaluer les courants de court circuit :
Première étape
On établit les schémas monophasés équivalents du réseau pour les systèmes direct, inverse et homopolaire
(figure 3.1), vus de F où on introduira ultérieurement le défaut :
Z Fd
Z Fi
I Fd
13
F
VF0
VFi
VFd
Système Direct
IF0
F
F
E Fd
ZF0
I Fi
Système Inverse
Système Homopolaire
Mme Souad Chebbi
Fig. 3.1 : Modélisation du générateur dans le système de Fortescue
Pour le système direct, le réseau est équivaut à une source de tension en série avec une impédance : EFd
est la tension apparaissant en F quand on n’y a encore rien branché, ZFd est l’impédance du réseau vue de F. Les
générateurs sont supprimés et remplacés par leurs impédances internes. Pour les systèmes inverses et
homopolaires vus de F, le réseau équivaut à des impédances Z Fi et Z F0 .
Deuxième étape
On écrit les relations établies par le défaut. Par exemple si en F il y a un court-circuit entre la phase 1 et le
neutre, les deux autres phases restant isolées, les équations du défaut se traduisent par :
VF1 = VFd + VFi + VF0 = 0
I F2 = a 2 I Fd + a I Fi + I F0 = 0
I F3 = aI Fd + a 2 I Fi + I F0 = 0
Troisième étape
On détermine les tensions et les courants réels parcourant les diverses branches du réseau.
3.4 Exemple
Soit un générateur G en étoile avec neutre sorti (figure 3.2) créant des forces électromotrices étoilées de
valeur E. Les impédances du générateur pour les 3 systèmes sont ZGd , Z Gi et Z G0 . On suppose que ce générateur
débite directement à la fois sur un récepteur statique R et un moteur M. Le récepteur R est caractérisé par des
impédances Z Rd pour le système direct et inverse et par son impédance Z R0 pour les courants homopolaires. Le
neutre du récepteur R est relié à celui du générateur G. Le moteur M à trois bornes est caractérisé par ses
impédances ZMd et Z Mi .
Le problème consiste à chercher les courants en cas de court-circuit entre la phase 1 et le neutre en un
point du réseau (figure3.2).
F
i R2
i R3
i M2
i G2
G
i M3
i G3
14
i
i R1
NG
M
i R2
i R3
Mme Souad Chebbi
Fig. 3.2: Modèle du réseau à étudier
Pour déterminer les expressions des courants de court circuit dans les diverses branches, on procède
comme suit :
1ère étape : On établit les schémas monophasés équivalents à la phase 1(figure 3.3). Ces schémas sont les
suivants:
I Gd
I ' Rd
F
Z Gd
EFd
Z Rd
I 'Md
Z Md
F
F
Z Gi
ZRd
Z MiZ G 0
Z R0
E
Système direct
Système inverse
Système homopolaire
Fig. 3.3 : Schémas équivalents monophasés à la phase 1
Avant l’apparition du défaut, dans le système direct, la composante directe de la force électromotrice est
responsable de la circulation du courant dans les diverses branches du circuit à étudier.
I' Gd =
Z Gd
E
Z Rd Z Md
+
Z Rd + Z Md
'
I' Rd = I Gd
Z Md
Z Rd + Z Md
'
I' Md = I Gd
Z Rd
Z Rd + Z Md
'
E'Fd = I Gd
ZRd ZMd
Z Rd + ZMd
15
Mme Souad Chebbi
L’impédance vue du point de défaut est :
ZGd ZRd Z Md
Z Rd ZGd + ZGd Z Md + Z Rd ZMd
Z Fd =
Tenant compte de l’expression précédente, les expressions de I' Fd , I' Md , E ' Fd deviennent :
E ( Z Rd + Z Md ) Z Fd
Z Gd Z Rd Z Md
I ' Gd =
I' Rd =
E Z Fd
Z Gd Z Rd
I ' Md =
E Z Fd
Z Gd Z Md
E Z Fd
Z Gd
E Fd =
Pour le système inverse, les forces électromotrices (Ei) sont nulles. Ainsi, avant apparition du défaut, il n’y a
ni courant dans les éléments du circuit, ni tension à droite de F et l’impédance équivalente se ramène à :
Z Fi =
ZGi Z Ri Z Mi
Z Rd Z Gi + Z Gi Z Mi + Z Rd Z Mi
Pour le système homopolaire, le moteur à trois bornes n’intervient pas et l’impédance équivalente se réduit
uniquement à :
Z F0 =
Z G0 Z R0
Z G0 + Z R0
2ème étape : On établit les relations établies par le défaut
Si en F le conducteur 1 est relié au neutre, les deux autres restants isolés, les équations traduisant le défaut
sont :
VF1 = 0 ; I F2 = 0 ; I F3 = 0
Ce qui permet d’écrire :
I F2 − I F3 = 0
C’est-à-dire :
I Fd (a 2 − a) + I Fi (a − a 2 ) = 0
16
Mme Souad Chebbi
I Fi = I Fd
Comme :
I F2 + I F3 = 0
Alors :
I Fd (a 2 + a + a + a 2 ) + 2 I F0 = 0
I F0 = I Fd .
I Fd = I Fi = I F0
En outre, on sait que VF1 = 0 c’est à dire VFd + VFi + VF0 = 0
Donc :
0 = E Fd − ZFd I Fd − ZFi I Fd − ZF0 I Fd
Ce qui donne :
I Fd = I Fi = I F0 =
Z Fd
E Fd
+ Z Fi + Z F0
3ème étape : On détermine l’expression du courant de court circuit
L’étape précédente permet de déduire le courant dans le conducteur en court-circuit, soit:
I Fcc = 3. I FO =
Z Fd
3 E Fd
+ Z Fi + Z F0
Pour répartir I Fd , I Fi , I F0 dans les trois appareils G, R et M, on reprend les 3 schémas monophasés
équivalents en montrant que de F partent
I Fd , I Fi , I F0 (figure 3.4). Le défaut se comporte comme un
générateur de courants. Les sens des courants dans G, R et M correspondent à ceux de la figure (Fig. 3.4).
F
I "Gd
"
I Rd
"
I Md
Z Gd
Z Rd
I Fd
17
Z Md
F
F
I Gi
I Ri I Mi
F
Z Gi
Z Rd
I Fi
IG0
F
I R0
Z Mi
Z R0
ZG0
IF0
Mme Souad Chebbi
Fig. 3.4 : Représentation des systèmes direct, inverse et homopolaire
en présence du défaut.
Pour le système direct, ces courants se superposent à ceux dus à la source de tension:
"
I Gd
= I Fd
Z Fd
Z
; I "Rd = − I Fd Z Fd ; I "Md = − I Fd Fd
Z Gd
Z Md
Z Rd
'
"
'
"
'
I Gd = I Gd
+ I Gd
; I Rd = I Rd
+ I "Rd ; I Md = I Md + I Md
Pour les systèmes inverse et homopolaire, les composantes sont dues au seul défaut. Dans ces systèmes, il
n’y a aucune source de tension : Les forces électromotrices inverse et homopolaire sont à valeurs nulles.
Tenant compte de la relation établie à l’étape 2 :
I Fi = I F0 = I Fd
Et vu que :
I Gi = I Fd
I G0 = I Fd
Z Fi
Z Fi
Z Fi
; I Ri = − I Fd
; I Mi = − I Fd
Z Mi
Z Rd
Z Gi
Z F0
Z F0
; I R0 = − I Fd
Z G0
Z R0
On détermine les courants réels dans les diverses branches émanant les relations suivantes :
I G1 = I Gd + I Gi + I G0

2
I G2 = a I Gd + aI Gi + I G0

2
I G3 = aI Gd + a I Gi + I G0
18
Mme Souad Chebbi
I R1 = I Rd + I Ri + I R0

2
I R2 = a I Rd + aI Ri + I R0

2
I R3 = aI Rd + a I Ri + I R0 G0
On montre que les courants dans les fils neutre générateur G et récepteur R sont :
I NG = 3 I G0 ,
I NR = 3 I R0
Et que:
I FI = 3 I G0 − 3 I Ri
I M1 = I Md + I Mi

2
I M2 = a I Md + aI Mi

2
I M3 = aI Md + a I Mi G0
Pratiquement pour le calcul des courants lors d’un défaut, on se limite à la 2ème étape. Si on a besoin de
connaître les courants et les tensions en d’autres points du réseau il faut effectuer toutes les étapes de calcul.
Il est à remarquer qu’en présence d’un défaut déséquilibré, le courant homopolaire est différent de zéro.
19
Mme Souad Chebbi

Défauts dans les réseaux électriques

Transcription

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