16 Implémentation des politiques économiques

OOO FTL LAREQ Publication
I MPLEMENTATION DES POLITIQUES
OPTIM ALES SUR D YNARE
ECONOMIQUES
Auteur(s) : Jean – Paul K. Tsasa Vangu & Yves Togba Boboy
Source : Laboratoire d’analyse – recherche en économie quantitative
Publié par : LAREQ Publication
Volume : Série alpha-I, numéro 16 [pp. 160 – 168]
Web : http://www.lareq.com
Courriel : [email protected]
Soumission : Juillet 26, 2013
Publication : Janvier 25, 2014
Le LAREQ Publication collabore avec Makroeconomica Review dans la production et la diffusion de la
série des fiches techniques Lareq (FTL).
MAKROECONOMICA REVIEW
Web : http://www.makroeconomica.org
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Résumé1
Cette série de fiches techniques (alpha–I) propose une introduction à la modélisation DSGE et une initiation à la plateforme logicielle Dynare et aux logiciels Dynare++ et MatLab. L’ensemble de publications dans le cadre de cette série, une fois complété, sera diffusé dans un document unique sous forme d’un manuel d’initiation. La présente fiche renseigne sur la mise en œuvre d’une politique macroéconomique optimale à l’aide de la plateforme logicielle Dynare.
1
L’utilisateur désirant accéder au manuel de référence Dynare, peut se diriger au site
internet suivant : http://www.dynare.org.
I. Introduction
Le logiciel Dynare est capable d’implémenter les politiques optimales en tenant compte
de différents types d'objectifs que l’autorité monétaire ou publique poursuit. Ainsi,
l’utilisateur peut caractériser une politique optimale avec règle à l’aide de la commande
ramsey_policy, ou une politique optimale avec discrétion avec la commande
discretionary_policy ou une règle de politique optimale simple avec osr.
II. Règle de politique optimale simple
La commande Dynare osr telle que reprise ci – dessous déclenche le calcul des règles
simples de politique optimale pour les problèmes linéaires – quadratiques de la forme
générique suivante :
max 𝔼 𝑦!! W𝑦! ,
!
tel que :
𝐴! 𝔼! 𝑦!!! + 𝐴! 𝔼! 𝑦! + 𝐴! 𝔼! 𝑦!!! 𝐶𝑒! = 0,
où :
⎯
𝛾 sont les paramètres à optimiser. Ils doivent être les composantes des
matrices 𝐴! , 𝑖 = 1,2,3 ;
⎯
𝑦 sont les variables endogènes ;
⎯
𝑒 sont les chocs exogènes stochastiques.
Le problème tel que formalisé précédemment est résolu en utilisant un optimiseur
numérique.
osr [VARIABLE_NAME. . . ];
[Commande]
osr (OPTIONS. . .) [VARIABLE_NAME. . . ];
[Commande]
Pour ce faire, les paramètres à optimiser doivent être listés avec l’instruction Dynare :
osr_params
Et, en parallèle, les fonctions-objectifs quadratiques, quant à elles, doivent être listés
avec l’instruction :
optim_weights
Par ailleurs, les options à intégrer dans la commande Dynare osr du calcul de politique
optimales simples sont identiques à celles présentées dans la fiche technique consacrée
à l’analyse des simulations stochastiques.
Fiche technique Laréq, Série alpha–I, Num. 16, pp. 160 – 168
Jean-Paul K. Tsasa & Yves Togba
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Options
periods = INTEGER
à Cette commande accepte les mêmes options que stoch_simul (cf. FTL, série
alpha–I, num. 12).
La valeur de la fonction – objectif est stockée dans la variable :
oo_.osr.objective_function (pour détails, cf. ci – dessous).
ors_params PARAMETER_NAME. . .;
Cette commande déclare les paramètres à optimiser par osr.
[Commande]
Optim_weights;
[Bloc]
Ce bloc précise les fonctions-objectifs quadratiques pour les problèmes de
politiques optimales.
Plus précisément, ce bloc spécifie les éléments non nuls des matrices de
pondération quadratiques pour les fonctions objectifs dans osr, tels que :
⎯
un élément de la diagonale de la matrice de pondération sera donné par une
ligne de la forme:
VARIABLE_NAME EXPRESSION;
⎯
et un élément hors-diagonal par la ligne de la forme :
VARIABLE_NAME, VARIABLE_NAME EXPRESSION;
oo_.osr.objective_function
[Variable MatLab/Octave]
Après une exécution de la commande osr, la variable Dynare suivante :
oo_.osr.objective_function
contient la valeur de la fonction-objectif de la politique optimale.
III. Politique optimale avec règle
A l’effet de procéder à l’approximation de la politique qui maximise la fonction-objectif
du décideur dans le cas d’une politique économique avec règle, l’utilisateur devra
exécuter la commande Dynare suivante.
ramsey_policy [VARIABLE_NAME. . . ];
[Commande]
ramsey_policy (OPTIONS. . .) [VARIABLE_NAME. . . ];
[Commande]
Cette commande calcule l'approximation de premier ordre de la politique qui
maximise la fonction-objectif du décideur, soumis aux contraintes fournies par le
sentier d'équilibre de l’économie.
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Implémentation des politiques économiques optimales sur Dynare
Dans ce cas, la fonction-objectif du planificateur doit être déclaré avec la
commande :
planner_objective
Pour une explication de la façon dont cet opérateur est géré en interne et pour savoir
comment cela affecte le résultat, Cf. FTL, série alpha–I, num. 5.
Options
La
commande
ramsey_policy
accepte
toutes
les
options
de
la
commande
stoch_simul. De plus, elle accepte les options suivantes :
planner_discount = EXPRESSION
à Déclare le facteur d’escompte du planificateur central. La valeur par défaut est :
1.0.
instrument = ( VARIABLE_NAME, . . .)
à Déclare les variables instrumentales pour le calcul de l'état stationnaire dans le
cadre
d’une
politique
optimale.
Cette
option
nécessite
un
bloc
de
steady_state_model ou un fichier ..._steadystate.m. Cf. ci-dessous.
Il sied de noter que seule une approximation du premier ordre est disponible, et donc
order=1 doit être spécifié.
Output
Cette commande génère toutes les variables générées par l’instruction stoch_simul.
En outre, la commande ramsey_policy stocke la valeur de la fonction-objectif du
planificateur dans le cadre de la politique de Ramsey dans la variable :
oo_.planner_objective_value.
Etat stationnaire
Dans l’implémentation d’une règle de politique optimale, l’usage du logiciel Dynare est
avantageux du fait que les multiplicateurs de Lagrange apparaissent de façon linéaire
dans les équations de l'état stationnaire du modèle. Néanmoins, il est en général très
difficile de calculer l'état stationnaire avec une simple conjecture numérique dans
initval pour les variables endogènes.
Par ailleurs, Dynare facilite largement le calcul, si l'utilisateur fournit une solution
analytique pour l'état Stationnaire (dans le bloc steady_state_model ou dans un
fichier ..._steadystate.m). Dans ce cas, il est nécessaire de fournir une solution à
l'état stationnaire CONDITIONNELLE sur la valeur des instruments dans le problème de
politique optimale et de procéder à sa déclaration avec l’option instruments d'options.
Fiche technique Laréq, Série alpha–I, Num. 16, pp. 160 – 168
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Il sied de noter que le choix des instruments est en partie une question d'interprétation
et de ce fait, l’on peut choisir les instruments qui sont à portée de main d'un point de
vue mathématique, quoique différents des instruments que l’on aurait préféré pour
l'analyse ou l’étude. Un exemple typique est le choix de l'inflation ou le taux d'intérêt
nominal comme un instrument.
IV. Politique optimale discrétionnaire
Contrairement à la description soumise dans la section précédente, lorsque l’utilisateur
désire plutôt procéder à l’approximation de la politique qui maximise la fonction-objectif
du décideur dans le cas d’une politique économique discrétionnaire, il devra exécuter la
commande Dynare suivante.
discretionary_policy [VARIABLE_NAME. . . ];
[Commande]
discretionary_policy (OPTIONS. . .) [VARIABLE_NAME. . . ];
[Commande]
Cette commande calcule une approximation de la politique optimale dans le
cadre d’une politique discrétionnaire. L'algorithme mis en œuvre est
essentiellement un solveur LQ, tel que décrit par Dennis (2007).
Il sied de noter que, pour une bonne implémentation de cette dernière instruction
Dynare, l’utilisateur doit s’assurer que son modèle d’analyse est linéaire et que par
ailleurs, sa fonction-objectif est quadratique. En outre, il doit également définir l'option
linear du bloc model.
Options
La commande discretionary_policy admet les mêmes options que la commande
ramsey_policy. De plus, elle accepte les options suivantes :
discretionary_tol = NON-NEGATIVE DOUBLE
à Définit le niveau de tolérance utilisée pour évaluer la convergence de l'algorithme
de solution. La valeur par défaut est : 1e − 7.
solve_maxit = INTEGER
à Nombre maximum d'itérations. La valeur par défaut est : 3000.
IV. Politique optimale mixte
Il est également possible d’implémenter une politique économique optimale sur Dynare
telle qu’il est possible d’utiliser soit la politique avec règle, soit la politique
discrétionnaire. Pour ce faire, la commande Dynare planner_objective est requise.
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Implémentation des politiques économiques optimales sur Dynare
planner_objective MODEL_EXPRESSION;
[Commande]
Cette commande déclare la fonction-objectif du décideur politique, pour une
utilisation de la commande ramsey_policy ou de l’autre commande
discretionary_policy.
Dans ce cas, l’utilisateur doit définir la fonction-objectif d'une période et non un objectif
intertemporel avec escompte. Dans ce cas, le facteur d’escompte sera donné par
l’option planner_discount de ramsey_policy et discretionary_policy.
In fine, avant de mettre un point sur cette présentation, il convient de remarquer qu’en
mobilisant l’instruction (commande) Dynare ramsey_policy dans l’implémentation
d’une politique optimale, l’utilisateur n’est pas obligé de recourir uniquement aux
fonctions-objectifs quadratiques. En effet, il peut mobiliser une expression non linéaire
arbitraire,
si
cela
s’avérait
nécessaire.
Par
contre,
avec
l’instruction
discretionary_policy, la fonction-objectif doit nécessairement être quadratique.
Fiche technique Laréq, Série alpha–I, Num. 16, pp. 160 – 168
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