Sujet physique CSEA 2010

Année 2010
Examen probatoire d’admission dans les
Ecoles de formation d’officiers
Epreuve de sciences physiques
Durée : 4 heures
Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre quelconque ;
L’attention des candidats est portée sur le fait que l’on tiendra compte du soin et de la rigueur
apportée dans le travail ;
Si, en cours d’épreuve, le candidat rencontre ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il la
signale sur sa copie et continue sa composition.
Une courbe sur papier millimétré est à rendre avec l’exercice II .
Exercice 1 : La bombe atomique
A) Etude de l’uranium naturel
L’uranium naturel (de numéro atomique Z = 92), existe très majoritairement sous la forme de
l'isotope 238U (99,3 % en masse), le reste étant de l’235U (0,7 %).
A-1) Justifier que ces deux noyaux sont isotopes en donnant la composition des noyaux
235U. Donner un autre exemple d’isotopie.
238U
et
Les deux isotopes sont radioactifs alpha, de périodes radioactives ou temps de demi-vie
respectives T238 = 4,5 109 ans et T235 = 7,13 108 ans.
A-2) Ecrire l’équation de désintégration de l’uranium 238.
A-3) Rappeler le lien entre la constante radioactive λ et la période radioactive T. Calculer λ235 et
λ238 pour les deux isotopes de l’uranium en année-1, puis en seconde-1.
Considérons un échantillon de roche renfermant 1,00 g d’uranium naturel.
A-4) Calculer le nombre N de noyaux d’uranium contenus dans cet échantillon.
A-5) Calculer le nombre N235 de noyaux d’U235 et N238 celui d’U238 que renferme l’échantillon.
A-6) Rappeler l’expression de l’activité A, en fonction de λ et N. En quelle unité s’exprime-t-elle ?
A-7) En déduire l'expression de l’activité totale A de l’échantillon, en fonction de N235, N238, λ235
et λ238. Calculer l’activité totale de l’échantillon.
A-8) Rappeler la loi de décroissance radioactive donnant le nombre N(t) de noyaux restants à la
date t, en fonction du nombre N0 de noyaux initialement présents, et de λ.
A-9) En déduire le nombre de noyaux d’U238 présents dans l’échantillon il y a quatre milliards
d’années, lors de la formation de la Terre.
A-10) Même question pour l’U235.
A-11) En déduire le pourcentage d’U235 dans l’uranium naturel lors de la naissance de la Terre.
Données :
Nombre d’Avogadro : NA=6.02 1023 mol-1.
Masse molaire de l’uranium : M(U) = 238,0 g.mol-1
Septième période du tableau périodique :
87Fr
88Ra
89Ac
90Th
91Pa
92U
93Np
94Pu
95Am
96Cm
B) La première bombe atomique
Little Boy (« petit garçon » en anglais) est le nom de code de la bombe A qui fut larguée sur
Hiroshima au Japon le 6 août 1945 par le B-29 Enola Gay de l'armée américaine. Elle fut la
première bombe atomique utilisée de manière offensive, la seconde fut Fat Man, qui fut lâchée sur
Nagasaki trois jours plus tard.
L'arme fut développée au cours de la Seconde Guerre mondiale dans le cadre du Projet
Manhattan, et tirait sa puissance explosive de l'uranium enrichi. D'une longueur de 3 m et d'un
diamètre de 71 cm, elle avait une masse de 4 000 kg. Elle contenait un peu plus de 64 kg
d'uranium 235, dont 700 g entrèrent en fission.
Lorsqu’un neutron heurte un noyau d’uranium 235
92 U, une des fissions possibles conduit à la
140
formation d’un noyau de xénon 54 Xe, d’un noyau de strontium 94X Sr, ainsi qu’à un nombre a de
neutrons.
B-1) Donner la signification du terme « fission ».
B-2) Écrire l’équation complète de cette réaction nucléaire ; en déduire la valeur de a et celle de X.
Justifier en exprimant les lois appliquées.
B-3) Cette fission peut donner lieu à une réaction en chaîne. Expliquer pourquoi.
B-4) Calculer la variation de masse ∆m qui accompagne la fission d’un noyau d’uranium 235.
B-5) Calculer, en joule, l’énergie ∆E libérée par cette réaction. On considère que les énergies
cinétiques initiales du neutron et de l'uranium sont négligeables devant leur énergie de masse.
B-6) Quelle a été l’énergie dégagée par Little Boy lors de son explosion ?
B-7) On utilise fréquemment la « tonne de TNT » pour mesurer la puissance d’une bombe
atomique. Sachant que l’explosion d’un kg de TNT libère une énergie de 4,6 MJ, exprimer la
puissance de Little Boy en tonnes de TNT.
Données :
Masses de quelques particules Masses de quelques noyaux
proton : mp = 1,6726 10 - 27 kg
neutron : mn = 1,6749 10 - 27 kg
= 1,00866 u
uranium 235 : 234,9942 u
xénon 140 : 139,92163 u
strontium 94 : 93,91535 u
Divers
1 u = 1,660 10-27 kg
= 931,5 MeV/c2
c = 3,00 108 m / s
NA = 6,022 1023 mol-1
électron : me = 9,1094 10 - 31 kg
1 eV = 1,602 10-19 J
Exercice II : Etude de Jupiter
Les premières informations sur Jupiter furent récoltées par les sondes Pionner (1973-1974) et
Voyager (1979). La mission Galiléo (1995-2003) a permis d’obtenir une quantité importante de
données sur Jupiter, son système d’anneaux et ses satellites.
Nous proposons dans cet exercice d’étudier quelques caractéristiques de Jupiter.
On considère que la planète Jupiter et ses satellites sont des corps dont la répartition des masses
est à symétrie sphérique, on suppose que le centre de Jupiter décrit une orbite circulaire autour du
Soleil.
Constante de gravitation universelle :
Données :
G = 6,67.10-11 S.I
Masse du Soleil : MS = 2,0.1030 kg
Rayon de l’orbite de Jupiter : RJ = 7,9.108 km
Masse de Jupiter : MJ (à déterminer par la suite)
Dans l’exercice, on notera :
A) Etude du mouvement du centre d’inertie J de Jupiter autour du Soleil de centre S
A-1) Définir le référentiel galiléen dans lequel est décrit le mouvement du centre de Jupiter.
A-2) a) Donner les caractéristiques ainsi que l’expression vectorielle de la force de gravitation
r
exercée par le Soleil sur Jupiter. On nommera u SJ le vecteur unitaire porté par la droite SJ et dirigé
de S vers J.
b) Représenter cette force sur un schéma clair.
r
A-3) Etablir l’expression vectorielle de l’accélération a J du centre J de Jupiter en indiquant la loi
employée.
r r
A-4) On se place maintenant dans la base de Frénet ( J , t , n ) où
r
t est le vecteur unitaire porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du
mouvement
r
r
n est le vecteur unitaire perpendiculaire à t , orienté vers l’intérieur de la trajectoire et
r
r
n = −u SJ
r
r
r
r
On donne a J dans la base de Frénet : a J = at t + a n n .
a) Exprimer at et an en fonction de la norme v de la vitesse de Jupiter.
r
b) Sur le schéma précédent, représenter la base de Frénet et le vecteur accélération a J .
A-5) A partir des expressions obtenues en 3) et 4), montrer que le mouvement de Jupiter est
uniforme.
A-6) Etablir l’expression de la vitesse de Jupiter en fonction de G, MS et RJ .
A-7) On souhaite déterminer la période de révolution de Jupiter autour du Soleil, notée TJ.
a) Donner son expression en fonction des données en utilisant les résultats précédents. La
retrouver en utilisant une loi de Kepler que l’on précisera.
b) Calculer TJ en année.
B) Masse de Jupiter
Les quatre plus gros satellites de Jupiter ont été découverts par Galilée en 1610. Ce sont Io,
Europe, Ganymède et Callisto.
L’étude de leur mouvement s’effectue dans le référentiel « jupiterocentrique » RJ considéré comme
galiléen où on admet qu’ils décrivent un mouvement de révolution circulaire uniforme.
B-1) Qu’appelle-t-on référentiel jupitérocentrique ?
B-2) Dans ce référentiel RJ ,exprimer la période de révolution T de ces satellites en fonction du
rayon r de leur orbite, de la masse MJ de Jupiter et de G.
On pourra utiliser les résultats obtenus dans le 7)a).
B-3) En utilisant les données du tableau ci-dessous, tracer sur papier millimétré, la représentation
graphique de T2 = f ( r3).
Echelle : 1 cm pour 25.1025 m3 ; 1 cm pour 20.1010 s2
r3 ( m3)
T2 ( s2)
Io
7,5.1025
2,5.1010
Europe
30.1025
10.1010
Ganymède
123.1025
38.1010
Callisto
669.1025
208.1010
B-4) Déduire de ce graphique que la masse de Jupiter est MJ = 1,9 1027 kg.
C) Satellites de Jupiter
C-1) Qu’appelle-t-on satellite « jupitérostationnaire » ?
C-2) Quelles conditions doit-il satisfaire (3 conditions) ?
C-3) A quelle altitude h de Jupiter devrait-on placer une sonde pour que celle-ci soit
jupitérostationnaire ?
Données :
Rayon de Jupiter : rJ = 7,15.104 km
Période propre de Jupiter : T’J = 9h55min
Exercice 3 :
Propagation d’une onde
1 - Étude sur une cuve à ondes.
On laisse tomber une goutte d’eau sur une cuve à ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un
décrochement de telle sorte que l’onde créée par la chute de la goutte d’eau se propage d’abord à la surface
de l’eau dont l’épaisseur au repos est e1 = 3,0 mm puis ensuite à la surface de l’eau dont l’épaisseur au
repos est e2 = 1,0 mm. On filme la surface de l’eau avec une webcam. Le clip vidéo est effectué avec une
fréquence de 24 images par seconde. Le document 1 (annexe 1) représente les positions du front d’onde
créée par la chute de la goutte d’eau, repérées sur les images no1, no7, no8 et no14 du clip. Les images
intermédiaires ne sont pas représentées.
1.1. Donner les définitions d’une onde transversale et d’une onde longitudinale. À quelle catégorie
appartient l’onde créée par la goutte d’eau sur la cuve à ondes ?
1.2. Calculer la célérité v de cette onde pour les deux épaisseurs d’eau mentionnées, à l’aide du document 1
(annexe 1). L’échelle de ce document est 1 (1 cm représente 1 cm).
1.3. Comment varie, dans cet exemple, la célérité v de l’onde en fonction de l’épaisseur de l’eau ?
2 - Ondes périodiques
On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d’obtenir des ondes rectilignes. La fréquence du
vibreur a été fixée à 24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l’eau. Cette lumière traverse l’eau
et est captée par la webcam. Le document 2 d’échelle 1 (annexe 1) représente l’onde périodique obtenue à
partir d’une image du clip vidéo.
2.1. Comment appelle-t-on la distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives ? Quelle
relation lie cette grandeur à la célérité v de l’onde et à sa période temporelle T ?
2.2. À l’aide du document 2, calculer la célérité v de l’onde périodique pour les deux épaisseurs d’eau de e1
et e2. Quelle est l’influence de l’épaisseur de l’eau sur la célérité de l’onde périodique ?
On utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L’épaisseur d’eau au repos est constante.
Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur
d’onde λ pour chacun des enregistrements.
Les résultats ont été consignés dans le tableau ci-dessous :
f (Hz)
λ (m)
12
0,018
24
0,0097
48
0,0059
96
0,0036
2.3. Calculer la célérité v de l’onde périodique pour chaque enregistrement. Comment évolue cette célérité
en fonction de la fréquence de l’onde ? Conclure sur la nature du milieu.
3 - Un phénomène caractéristique des ondes
3.1. Expérience sur les ondes lumineuses
On place sur un faisceau laser une fente de dimension a = 0, 08 mm. On place après la fente un écran. La
distance entre la fente et l’écran est D = 3, 00 m (voir figure 1 du document 3 en annexe 2).
La figure obtenue sur l’écran est représentée sur la figure 2, document 3 de l’annexe 2.
3.1.1. Comment se nomme le phénomène observé ?
3.1.2. L’écart angulaire θ entre le milieu de la tache centrale et la première extinction vérifie la relation
θ = λ/a. Calculer la longueur d’onde λ de ce faisceau laser (on considèrera que cet écart angulaire θ est
faible et donc que tan θ ≃ θ, où θ est exprimé en radians).
3.2. Étude sommaire de la houle
La houle prend naissance sous l’effet du vent loin des côtes. Un vent de 65 km.h-1 engendre une houle
dont les vagues font 1 mètre de hauteur. Ces vagues sont espacées de 230 mètres. Un vague remplace la
précédente après une durée de 12 secondes.
3.2.1. Calculer la vitesse de déplacement des vagues à la surface de l’océan.
3.2.2. Cette houle arrive sur un port dont l’ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m. Un bateau
est ancré au fond du port, comme indiqué sur le schéma du document 4. Ce bateau risque-t-il de ressentir
les effets de la houle ? Justifier la réponse en complétant le document 4 de l’annexe 2.
Annexe 1
e1
e2
Document 1
Limite entre les deux zones de profondeur e1 et e2
Image no 8
Image no 1
Image no 7
Image no 14
e1
e2
Document 2
Limite entre les deux zones de profondeur e1 et e2
Annexe 2
Document 3
faisceau
laser
D
a
θ
Fente
Écran
Figure 1 : schéma du dispositif
ℓ = 4, 7 cm
Figure 2 : figure observée à l’écran
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Document 4, à rendre avec la copie
Jetée
Bateau
a