Le temps de parcours et ses deux variantes de calcul Les trois

Mehdi DANECH-PAJOUH
INRETS-GRETIA
[email protected]
TEC n° 162 novembre décembre 2000
Le temps de parcours et ses deux variantes de calcul
Le temps de parcours est un moyen d’évaluer la performance d’un itinéraire ou
d’un axe routier. Il est aussi destiné à l’information routière et à la gestion du
trafic. En général, il est calculé à partir des variables macroscopiques mesurées
par des capteurs.
Dans cet article nous abordons successivement :
¾ Les conditions de base de recueil des variables du trafic.
¾ Les deux variantes du calcul de temps de parcours ainsi que leur différence.
¾ La représentativité des temps affichés sur les Panneaux à Messages
Variables.
¾ Les enjeux de l’indicateur de temps de parcours pour l’exploitant.
Les trois variables macroscopiques issues des capteurs
Pour permettre de décrire globalement des flots de véhicules sur un tronçon de route,
les capteurs fournissent normalement les trois variables essentielles du trafic, le
débit (le nombre de véhicules observés dans une unité de temps), le taux
d’occupation (qui permet une évaluation approximative de la concentration) et la
vitesse (distance parcourue dans une unité de temps ). Ces variables sont mesurées,
selon l’équipement du réseau, par file ou par sens, à des intervalles réguliers de
temps (20 secondes, 1 minute, 6 minutes). Pour éviter toute confusion nous
supposons que ces trois variables sont mesurées par tronçon par sens et au même
instant sur tout le trajet avec la même périodicité par exemple toutes les minutes.
Autrement dit chacune de ces mesures représente une image instantanée de
l’itinéraire dans les conditions de l’instant de mesure.
Les deux variantes de calcul de temps de parcours moyen
Il est important de noter que la nature macroscopiques des variables mesurées
conduit obligatoirement, quelque soit la méthode de calcul, à un temps de parcours
moyen (TPM). Celui-ci s’obtient en rapportant la longueur totale de trajet à la vitesse
moyenne de l’ensemble des individus présents sur le trajet à l’instant de mesure.
La différence entre les deux variantes de calcul (voir l’encadré n° 2) provient de la
manière dont nous calculons la vitesse moyenne sur un trajet. La méthode
actuellement employée par certains exploitants, pour affichage de temps de parcours
sur les Panneaux à Messages Variables, consiste à calculer la moyenne harmonique
1
non pondérée de la vitesse. La méthode que nous préconisons est la moyenne
harmonique de la même variable mais pondérée par le débit. Dans une première
considération nous justifions cette pondération pour deux raisons suivantes :
• Une notion élémentaire de la statistique : pour calculer la moyenne d’une
variable mesurée par groupe (et non pas par individu) il faut tenir compte de
l’effectif de chaque groupe (voir encadré n°1).
• Une notion de base de la théorie du trafic : Le débit et la vitesse mesurés sur un
tronçon de route ne sont pas indépendants, ils sont reliés par une loi dite
fondamentale.
La comparaison entre les deux variantes
Seulement dans trois cas les deux variantes de calcul de TPM aboutiront au même
résultats :
•
•
•
Le cas trivial où le trajet est composé d’un seul et unique tronçon
Le cas où les débits mesurés sur les tronçons sont égaux
Le cas où les vitesses mesurées sont égales.
Dans tous les autre cas les deux variantes peuvent donner des résultats différents et
ceci nous conduit à relever certains défauts de la variante non pondérée :
Forcer l’équipartition de la demande
Nos venons de voir que la variante non pondérée donne, aussi, un temps de parcours
moyen et non pas individuel. Mais celle-ci ne tient pas compte de l ‘effet de la
répartition par tronçon de l’ensemble des véhicules se trouvant à l’instant de mesure
sur le trajet. Autrement dit, on suppose que tout au long du trajet il y a le même
nombre de véhicules par tronçon (une fausse équipartition de la demande).
Accentuer la sur estimation
Le temps de parcours déduit de la variante non pondérée est trop sensible aux
vitesses faibles. En effet il suffit que l’une des vitesses soit relativement petite pour
que le temps de parcours devienne anormalement grand. Lors de l’affichage sur les
PMV, pour éviter d’annoncer des temps absurdes, les valeurs calculées sont écrêtées
jusqu’à un seuil raisonnable. Dans la procédure pondérée, cette valeur faible sera
relativisée et ceci évitera qu’une seule perturbation dégrade la qualité de l’estimation.
Par essence, les indicateurs pondérés sont plus lisses que les non pondérés et ils
évitent les valeurs exagérément élevées.
Gommer l’interaction entre l’offre et la demande
La non pondération se justifie en partie par la facilité de son application. Sa validité
ne dépend que de celle de la variable vitesse. En revanche, la variante pondérée de
par sa constitution tient compte du diagramme fondamental débit-vitesse. Par
ailleurs, il faut rappeler qu’à tout moment le débit exprime au moins une partie de la
demande. En faisant intervenir son effet dans le calcul du temps de parcours nous
aurons un moyen facile de prendre en compte de l’impact de l’interaction entre
l’offre et la demande.
2
La représentativité des temps affichés sur les PMV
Avant d’évoquer le problème de la représentativité, voyons dans quelle mesure les
deux concepts, individuel et moyen, de temps de parcours sont différents. Supposons
que le trajet à parcourir soit composé de n tronçons de longueurs différentes. Le
temps de parcours individuel de ce trajet est le temps exact que met un individu pour
le parcourir, il est la somme des temps de parcours par tronçon. Ce temps
n’appartient qu’à cet individu et il dépend d’au moins trois facteurs : l’individu, son
véhicule et la route empruntée. Le temps de parcours moyen d’un groupe d’individus
est la moyenne des temps de parcours individuels. Ici, implicitement, nous
supposons que nous avons la possibilité de disposer du temps de parcours individuel
sur chaque tronçon. Seulement, sous cette hypothèse le temps de parcours du trajet
s’exprime comme une fonction additive des temps des trajets élémentaires. Or nous
savons que jusqu’à présent les temps affichés sur les PMV sont obtenus grâce à l’une
des trois variables macroscopiques mesurées par des capteurs, la vitesse. La
problématique que nous venons de soulever ici est l’impossibilité de calculer un
temps de parcours individuel à partir des variables macroscopiques. La variante non
pondérée du temps de parcours ne représente ni un temps individuel et ni un véritable
temps parcours moyen (dans le sens statistique du terme).
Existe-il un moyen pour prouver que l’une des deux variantes représente mieux le
temps parcours moyen que l’autre ?. On peut envisager une campagne de mesures de
véhicules suiveurs (ils suivent un flot de véhicules) qui produit des temps moyens en
rapport avec le flot suivi. Ensuite, on compare ces mesures avec les résultats des
deux variantes. Cette campagne exige une très bonne synchronisation entre l’instant
du départ (à l’endroit d’un PMV) et l’affichage du temps de parcours. On peut aussi
envisager une campagne de mesures par des véhicules flottants (chaque véhicule doit
dépasser autant de fois un véhicule qu’il a été lui-même dépassé, cf. 2) ;
malheureusement une telle procédure qui théoriquement produit des temps parcours
moyens est pratiquement impossible à réaliser.
Il existe une troisième possibilité qui consiste à reconstruire les TPM à partir des
données historiques très fines et en suivant les diagrammes espace-temps (tenir
compte des mesures décalées). Il y encore deux variantes pondéré et non
pondérée pour calculer ce TPM dit « fictif » voir encadré n° 3. Même dans ce cas, les
temps estimés représenteront des temps moyens et non pas individuels, et c’est dans
ce contexte qu’ils doivent être comparés avec ceux issus des deux variantes. Malgré
la complexité de sa réalisation informatique, nous avons testé cette troisième
approche de comparaison dans nos laboratoires (cf. 4 & 6) dont les tableaux cidessous récapitulent les résultats.
3
Porte d’Ivry - Porte de la Chapelle (périphérique extérieur, 13200 mètres)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif pondérée
Date
Heures
Nombre
TPM non pondérée
TPM pondéré
d’observations Erreur
Erreur
Erreur
Erreur
relative absolue
relative
absolue
11/01/96 15h-21h
325
13,0%
2m53s
9,1%
2m1s
TP M
fictif
(pond.)
21m57s
16/01/96
15h-21h
250
8,5%
1m33s
6,2%
1m8s
17m58s
17/01/96
6h-12h
176
22,8%
5m8s
12,4%
2m48s
22m3s
12/01/96
6h-12hh
261
34,7
8m9s
15,7
3m41s
22m49s
12/01/96
6h-12h
292
21,4
5m20s
11,2
2m47s
24m24s
1304
22,6%
5m5s
11,6%
2m36s
21m55s
Global
Porte d’Ivry - Porte de la Chapelle (périphérique extérieur, 13200 mètres)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif non pondérée
Date
Heures
Nombre
TPM non pondérée
TPM pondéré
TP M
d’observations Erreur
fictif
Erreur
Erreur
Erreur
(n. pond)
relative
absolue
relative
absolue
11/01/96 15h-21h
325
9,0%
2m7s
8,3%
1m57s
23m11s
16/01/96
15h-21h
254
6,3%
1m11s
5,8%
1m6s
18m26s
17/01/96
6h-12h
199
15,3%
3m38s
12,9%
3m3s
22m38s
12/01/96
6h-12hh
264
23,4%
6m19s
18,8%
5m5s
25m43s
12/01/96
6h-12h
290
15,2%
4m7s
11,8%
3m11s
26m28s
1332
15,9
3m52s
12,9%
3m8s
23m17s
Global
Réseau du SIER (tranche horaire de 6h à 12h)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif pondérée
TPM non pondérée
TPM pondéré
Date
trajet
longueur Nombre
d’obs.
Erreur
Erreur
Erreur
Erreur
relative
absolue relative absolue
16/01/98 A6 Corbeil - 29200m
181
35,9%
15m30s 26,4% 11m21s
BP par A6-a
20/01/98 A6 Corbeil - 29200m
163
26,7%
10m43s 20,3%
8m9s
BP par A66-a
16/01/98 A6 Savigny - 15500m
170
24,0%
7m0s
14,9%
4m20s
BP par A6-a
20/01/98 A6 Savigny - 15500m
161
16,9%
4m14s
12,5%
3m7s
BP par A6-a
16/01/98
A6-a
5100m
188
23,8%
4m8s
19,9%
3m27s
Orly- BP
20/01/98
A6-a
5100m
178
20,5%
2m50s
17,9%
2m28s
Orly- BP
TPM
fictif
(pond)
42m16
s
39m40
s
28m33
s
24m42
s
16m20
s
13m9s
4
Réseau du SIER (tranche horaire de 6h à 12h)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif non pondérée
Date
trajet
longueur Nombre TPM non pondérée
TPM pondéré
d’obs.
Erreur
Erreur
Erreur
Erreur
relative absolue relative absolue
16/01/98 A6 Corbeil 29200
185
27,1% 13m53s 25,3% 12m59s
BP par A6-a
20/01/98 A6 Corbeil 29200
168
23,2% 10m52s 20,7%
9m28s
BP par A66-a
16/01/98 A6 Savigny 15500
173
19,8%
6m23s
19,1%
6m9s
BP par A6-a
20/01/98 A6 Savigny - 15500
166
27,4%
7m14s
15,0%
3m58s
BP par A6-a
16/01/98
A6-a
5100
187
21,5%
3m54s
19,0%
3m26s
Orly- BP
20/01/98
A6-a
5100
178
16,8%
2m21s
14,5%
2m3s
Orly- BP
TPM
fictif
(n. pond)
50m2s
45m52s
31m20s
25m49s
17m6s
13m15s
Quand le trafic est fluide (la vitesse moyenne dépasse 60km/h) il n’ y a pas une
différence significative entre les TPM calculés par les deux variantes. C’est pourquoi
ces tableaux ne concernent que les moments où le trafic n’était pas fluide. Ainsi on
constate que, quelque soit la référence de comparaison (TPM fictif pondérée ou non),
l’erreur de la variante proposée est toujours en dessous de celle de la variante utilisée
pour l’affichage des PMV.
Par ailleurs la Ville de Paris et le SIER ont procédé à deux enquêtes distinctes de
mesure de temps de parcours dite « véhicules flottants ». Les données provenant du
SIER ont été, dans le cadre du projet DACCORD, exploités par l’Université de
DELFT. Il en découle que, sous réserve de la validité des données, la variante
pondérée est plus performante que celle actuellement en application (cf. 8). La Ville
de Paris, pour des raisons techniques n’a pas encore conclu sur son propre enquête.
VIII. Deux exemples numériques
Premier exemple
Trajet : Le boulevard périphérique extérieur, entre la Porte de St Mandé (PMV) et la
Porte de la Chapelle
Distance : 10,01 km
Nombre de tronçons : 20 (un capteur par tronçon)
Données : moyenne glissante sur 4 minutes
Périodicité de rafraîchissement : 1 minute
mardi 9 janvier 1996 BP St Mande-Chapelle (10,01 Km)
TPM pondéré
tpm non pondéré
35
30
25
20
11h25
11h07
10h49
10h31
10h13
9h55
9h37
9h19
9h01
8h43
8h25
8h07
7h49
7h31
7h13
6h55
6h37
6h19
15
10
5
0
6h01
minutes
50
45
40
5
D’après les schémas ci-dessus, on constate que les différences les plus importantes
entre les deux variantes apparaissent pendant la congestion. A 8h02, la différence
est de l’ordre de 10 minutes (TPM=24 e tpm=32 ). A cet instant les vitesses
mesurées sont relativement basses et sur l’un des tronçons elle est de l’ordre de
2km/h.
Deuxième exemple
Trajet : L’autoroute A6 entre la Commune de Corbeil-Essones (PMV) et le
boulevard périphérique (Porte d’Italie)
Distance : 29,2 km
Nombre de capteurs : 51 (un capteur par tronçon)
Vitesse critique : 60 km/h
Données : moyenne glissante sur 4 minutes
Périodicité de rafraîchissement : 1 minute
Vendredi 16 Janvier 98 Corbeil (A6)-BP(A6a) 29,2
minutes
70
60
tpm non pondéré
50
TPM Pondéré
40
30
20
11h58
11h41
11h24
11h07
10h50
10h33
10h16
9h59
9h42
9h25
9h08
8h51
8h34
8h17
8h00
7h43
7h26
7h09
6h52
6h35
6h18
6h01
10
Ce deuxième exemple montre aussi que les différences les plus importantes entre les
deux variantes apparaissent pendant la congestion. A 8h00, la différence est de
l’ordre de 12 minutes (TPM=54 e tpm=66 ). A cet instant les vitesses mesurées sur
les 15 derniers tronçons (à l’approche du Bd Périphérique) sont en dessous de 20
Km /h.
Les divers enjeux des indicateurs du trafic
Le TPM est en principe destiné à l’information routière, à la gestion du trafic et à
l’échange de données avec les exploitants des modes de transport concurrents. Il
arrive aussi qu’il ait un caractère commercial vis a vis des diffuseurs d’informations
(radios, journaux, Internet…).
D’après les enquêtes faites auprès des usagers il semble que, les messages sur les
durées de parcours (ex. PMV installés sur des sections courantes), soient perçues par
6
une grande partie d’entre eux comme un élément de confort (cf. 9). Dans ce cas pour
les raisons suivantes le choix de la procédure de calcul importe peu :
•
Le temps de parcours pour les usagers est une entité subjective, il suffit que les
temps affichés soient dans une fourchette acceptable de précision. C’est ainsi que
la majorité des usagers sont satisfaits des temps affichés (cf. 7) ;.
•
Dans le cas des trajets relativement courts (inférieurs à 10 km), la fréquence de
rafraîchissement au cours du trajet (un usager peut rencontrer plusieurs PMV sur
son trajet) peut en partie corriger l’imprécision de la procédure non pondérée.
Quant à l’usage de TPM dans le domaine de la gestion du trafic, pour les raisons qui
suivent, le choix de la procédure de calcul devient important :
¾ Le délestage est l’un des moyens pour les gestionnaires d’améliorer les
conditions de circulation dans le cas de forte demande. Un indicateur qui est
calculé sans tenir compte de la variation de la demande ne permet pas d’atteindre
l’effet escompté. Quand un PMV est situé en amont d’un point de choix
autoroutier (une bifurcation) ainsi que quand il est installé sur le réseau associé
(hors autoroute et hors le Bd périphérique), il aura aussi le rôle d’encourager le
délestage. Le choix par l’usager de l’itinéraire dépendra des temps affichés pour
les alternatives existantes. Un temps de parcours sur estimé produira un effet
inverse à celui attendu par l’exploitant.
¾ Le gestionnaire, pour évaluer l’effet d’un incident, a besoin de faire intervenir
la variation de la demande exprimée (au moins partiellement ) par le débit, il a
donc besoin des indicateurs de trafic qui puissent intégrer une telle variation.
¾ Le gestionnaire a besoin à tout moment d’évaluer l’interaction entre l’offre et la
demande. La présence d’un chantier
réduit la capacité, la génération
exceptionnelle de la demande due à une manifestation sportive ou culturelle et la
grève partielle (ou totale) de transport en commun sont tous des événements
exogènes au trafic. Pour réguler en temps réel ou prévoir des actions, le
gestionnaire a besoin en plus des instruments de mesure, d’outils d’évaluation,
(ici le TPM), qui soient capables de tenir compte de l’effet de tels événements sur
l’interaction entre l’offre et la demande (cf. 3 & 5).
¾ Une mauvaise condition météo réduit la capacité. L’évaluation de l’effet d’une
telle restriction sur l’écoulement nécessite l’introduction de la demande dans le
calcul de TPM.
Quant à l’échange des données entre les différents exploitants, pour les raisons qui
suivent, le choix de la procédure de calcul reste important :
¾ Les gestionnaires veulent garantir la validité des données qu’ils échangent avec
leurs partenaires. Ces données comprennent à la fois celles mesurées par des
capteurs et celles synthétisées par des indicateurs comme TPM.
7
¾ Le TPM non pondérés étant conçus à partir d’une seule variable (vitesse), leur
validité (statistique) est beaucoup plus fragile. En termes d’échange, les
acquéreurs préfèrent recevoir des données de qualité plus sûre.
Ce dernier point nous amène à rappeler un aspect qui touche une étape à l’amont du
calcul d’un indicateur, à savoir la qualité des données mesurées. Les exploitants
veulent pouvoir maîtriser et assurer la qualité des données. Celles-ci nécessitent à la
fois l’application des algorithmes de détection des données aberrantes ou manquantes
(cf. 2) et des algorithmes multidimensionnels de traitement des données manquantes.
Cette approche est exigée par l’existence de l’interaction entre les variables
mesurées, formulée par les « relations fondamentales » connues en ingénierie du
trafic.
Conclusions
Dans cet article nous avons présenté une nouvelle variante de calcul de temps de
parcours moyen. La pertinence de cette variante réside dans
• la nature des variables mesurées par des capteurs,
• la justification mathématique de ses formulations,
• son adéquation à la théorie du trafic et aux diagrammes fondamentaux,
• sa cohérence avec l’usage de cet indicateur dans l’exploitation de la route.
De plus les tests effectués, soient dans les laboratoires soient avec les enquêtes,
attestent la performance relative de la variante proposée et de l’intérêt de poursuivre
des recherches sur ce thème afin d’aboutir à une meilleure compréhension du trafic
routier.
Bibliographie :
1.
Probabilité Analyse des Données et Statistique, G. SAPORTA, Edition Technip,
1990
2.
Ingénierie du trafic routier. Eléments de théorie du trafic et applications, S.
Cohen, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, nouvelle
édition, Paris.1993
3.
Prévision du trafic à J+1 (J+2) une approche intermodale, S. Van
Iseghem, M. Danech-Pajouh, RTS n° 65 Octobre-Décembre 1999
4.
DACCORD : On-Line Travel Time Predictions dr.ir. H.J.M. van Grol,
Hague Consulting Group, The Netherlands, dr. M. Danech-Pajouh, INRETS,
France, dr. S. Manfredi, CSST, Italy, dr. J. Whittaker, University of
Lancaster, United Kingdom, 8th WCTR 1998
5.
Projet CAPITALS, Prévision du trafic à J+1 (J+2), rapport final, M.
Danech-Pajouh, S. Van Iseghem, Rapport INRETS, juin 1998
6.
Projet DACCORD, prévision de temps de parcours sur le Bd périphérique et
les voies rapides, M. Danech-Pajouh, S. Bercu Rapport INRETS, février
1998
8
7.
Méthode d’analyse de l’impact des informations dynamiques des panneaux à
message variables sur le comportement des usagers franciliens. P. Jardin, J ;
Laterrasse, Congrès International de l’ATEC 1998.
8.
DACCORD, Project TR 1017, Annex B, Travel time evaluation at the Paris
test site, Februrary 1999.
9.
Incidences de l’information sur les durées de parcours sur la circulation des
voies rapides urbaines, B. Cambon de Lavalette, Rapport de convention
DSCR-INRETS, Février 2000.
9
Encadré 1
Rappel de quelques notions de base de la statistique
La notion de moyenne pondérée (cf. 1)
Si une variable X est observée n fois ( x1 , x 2 ,........x n ), sa moyenne arithmétique X a
est égale à :
1 n
X a = ∑ xi
n i =1
. Dans ce calcul toutes les observations ont le même poids (1/n).
Dans le cas où nous ne disposons que des mesures par groupes (et non par individu),
la moyenne se calcule différemment. On désigne par y j la valeur de la variable Y en
j-ème mesure et par f j le nombre individus la concernant. La moyenne pondérée de
m
la variable Y s’obtient ainsi :
Yp =
∑fy
j =1
m
i
∑f
j =1
j
j
m
et il est complètement erroné de ne pas tenir compte des effectifs
Yp ≠
∑y
j =1
m
j
.
Ainsi, chaque mesure peut avoir un poids différent des autres, la moyenne pondérée
tient compte de la répartition des individus dans les divers groupes de mesure. Les
deux moyennes (arithmétique et pondérée) sont égales si les n individus sont répartis
d’une manière uniforme (l’équipartition) entre les m groupes f1 = f 2 = .... f m = n / m .
Un exemple de bon sens
D’après l’INSEE, en 1991, le parcours annuel moyen d’un véhicule diesel était de
21000 km et celui d’un véhicule à essence s’estimait à 12230 km. Le parcours annuel
moyen d’un véhicule quelconque est bien évidemment la moyenne pondérée par les
effectifs de ces deux types de véhicules (le parc d’automobiles en 1991 comprenait
18% de diesel et 82% d’essence), c’est à dire 13809 km et non pas 16615 [la
moyenne sans pondération = (12230+21000)/2)].
La notion de moyenne harmonique
Quand la variable X possède un caractère composite (exemple la vitesse relève du
temps et de l’espace), son inverse peut représenter une quantité intéressante voire
plus simple. La moyenne harmonique de la variable X est l’inverse de la moyenne de
sa transformée. La moyenne harmonique, aussi, peut se calculer sans pondération :
H=
n
n
∑1 / x
i =1
i
10
ou avec pondération :
m
Hp =
∑f
j =1
m
∑f
j =1
j
j
/ yj
11
Encadré 2
Deux variantes pour calculer la vitesse moyenne sur un trajet
Un trajet composé de n tronçons
point de départ
i=1
arrivée
i=2
i=3
i= n
L = longueur totale du trajet
A chaque tronçon i, est attribuée une longueur :
qi
li
vi
Son débit est désigné par
et sa vitesse par
. Il s’agit des meures prises au
même instant sur tous les tronçons du trajet. La longueur totale du trajet L est égale
à la somme des longueurs des tronçons.
Pour calculer le TPM on doit rapporter la longueur totale du trajet à la vitesse
moyenne de l’ensemble des individus présents sur le trajet à l’instant de mesure.
Cette vitesse moyenne s’obtient de deux façons par une moyenne harmonique
pondérée (ce que nous proposons) et par une moyenne harmonique non pondéré ce
qui est pratiqué actuellement pour l’affichage de TPM sur les Panneaux à Messages
Variables. Pour faciliter la compréhension nous distinguons ces deux variantes par
des lettres majuscules et minuscules.
La variante pondérée par le débit (VM)
Dans cette variante la vitesse moyenne résulte de la moyenne harmonique pondérée à
la fois par les longueurs des tronçons (un facteur statique) et par les débits (un facteur
dynamique).
 n
  n

V M =  ∑ q i ⋅ l i  /  ∑ q i .l i / v i 
 i =1
  i =1

Le sens physique de cette formulation s’explique par ce qu’une vitesse s’obtient
toujours par le rapport entre la distance parcourue et le temps passé. Le numérateur
de cette fraction donne la distance globale parcourue par l’ensemble des individus.
Le dénominateur correspond au temps global passé par l’ensemble des individus. Le
temps de parcours moyen (TPM) s’obtient en rapportant la longueur totale du trajet L
sur le vitesse moyenne VM
TPM = L /VM
12
La variante non pondérée par le débit (vm)
Toujours, pour calculer le temps de parcours moyen on doit rapporter la longueur
totale du trajet à la vitesse moyenne. Cette fois la vitesse moyenne est calculée par
une moyenne harmonique non pondérée par le débit.
La vitesse moyenne vm se calcule par
vm =
L
n
∑
i =1
li
vi
Le temps de parcours moyen s’obtient donc :
tp m = L / vm =
n
∑
i =1
li
vi
Dans cette formulation, on confond le « temps de parcours moyen par tronçon » avec
« le temps de parcours individuel par tronçon ». Or, sommer des moyennes sans tenir
compte de leur effectif va à l’encontre des principes élémentaires du calcul
statistique.
Encadré n° 3
Deux variante de temps de parcours fictif
Variante pondérée par le débit :
n

  n

TP ( t ) =  L .∑ q i ( h i ) l i / v i ( h i )  /  ∑ q i ( h i ) ⋅ l i 

  i =1
 i =1
Variante non pondérée :
tp ( t ) =
n
∑
i =1
Où
hi
li
v i ( hi )
est l’instant d’arrivé sur le tronçon i lorsque l’on est parti du PMV à
l’instant t. q i ( hi ) est le débit mesuré sur le tronçon i à l’instant
vitesse mesurée à cet instant.
hi et Vi ( hi ) est la
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