UN POLYEDRE SYMBOLE DE L`EAU

UN POLYEDRE SYMBOLE DE L’EAU
ATHENEE ROYAL GATTI DE GAMOND
65, rue du MARAIS 1000 Bruxelles
Parrain du projet: JEAN DRABBE Professeur Emérite de l’ULB
Professeur:
CHANTAL RANDOUR-GABRIEL
Lorsque l’Opération Chercheurs d’Eau fut lancée, les élèves de 6ème décidèrent de participer avec un sujet
qu’ils avaient développé lors d’une exposition à Gatti de Gamond en avril 2002.
Le sujet de cette exposition était POLYEDRES: ART OU MATHEMATIQUE?
Après un travail de recherche en bibliothèque et sur le web, ces élèves avaient parcouru l’histoire et découvert
des polyèdres à travers leur représentation artistique et scientifique. Ils avaient représenté ces objets en
perspective et étudié en même temps, certaines de leurs propriétés mathématiques.
L’utilisation de la géométrie descriptive alliée au logiciel Cabri-GéomètreTM permit de représenter notamment
la famille des polyèdres réguliers convexes obtenus par symétrie dans des kaléidoscopes.
Jean Drabbe était le conseiller scientifique.
ATHENEE ROYAL GATTI DE GAMOND
65, rue du Marais - 1000 - Bruxelles
02 217.67.73
L’exposition montrait divers artistes et mathématiciens qui ont
représenté des polyèdres, du Néolithique à nos jours. Divers aspects
philosophiques ainsi qu’une recherche sur les pyramides à travers
différentes civilisations accompagnaient ce voyage au pays des
mathématiques.
Une recherche des plans de ville de forme polygonale ainsi que
l’étude géométrique de pierres semi-précieuses complétaient cette
exposition.
Chaque élève s’était consacré à un artiste ou à un mathématicien
afin de réaliser des panneaux et un document écrit.
Parmi les polyèdres, l’icosaèdre, choisi par Platon comme symbole
de l’eau, devenait le sujet des jeunes chercheurs.
Ils ont sélectionné, parmi leurs documents, quelques images, textes
et constructions pour réaliser ce diaporama.
C.Randour
POLYEDRES
ART OU MATHEMATIQUE?
Exposition
du 22 au 26 avril 2002 de 14 à 16 heures
ou
sur rendez-vous du 29 avril au 3 mai 2002
Vernissage en présence de Monsieur le Ministre Hazette et quelques photos de l’exposition en avril 2002
Quelques représentations de l’icosaèdre au fil des siècles...
Des polyèdres au Néolithique
Ces cinq solides platoniciens
datent de plus de 1000 ans avant Platon.
Ashmolean Museum Oxford
J.Soares
Source: Blackwell, Geometry in architecture, Key Curriculum Press, 1984
Platon
né à Athènes vers 427 av.J.-C.
...le troisième est fait de l’assemblage de cent vingt
éléments; il est formé de douze angles solides,
délimités chacun par cinq plans qui sont des
triangles équilatéraux, et il a vingt bases qui sont des
triangles équilatéraux
..attribuons à l’eau la forme la moins mobile…
...le corps le plus grand…
le troisième corps.
Platon Extrait du Timée
Platon, tenant le Timée
Raphaël
L’Ecole d’Athènes
1508-1511
Vatican
Piero della Francesca
1410(?) - 1492
artiste et mathématicien de la Renaissance
Piero étudie la perspective et écrit De Prospectiva Pingendi, un
véritable manuel de mathématique à l’usage des peintres.
Son oeuvre mathématique reste longtemps ignorée au profit de la
réputation de Luca Pacioli qui publie la majorité des travaux de
Piero, son maître, sans mentionner ses sources.
Piero redécouvre les solides archimédiens obtenus par troncature
des solides platoniciens, vraisemblablement connus d’Archimède.
Le manuscript de Piero qui remet à la mode la géométrie connue de
Platon et d’Euclide et fascine les artistes de la Renaissance est
conservé à la bibliothèque du Vatican: c’est le Libellus De Quinque
Corporibus Regularibus.
Auto-portrait Résurrection
(detail)
1460 - Museo Civico - San
Sepulcro
A.Andrino
Dessin de Piero d’un icosaèdre
inscrit dans un cube.
Euclide ne mentionne pas cette
construction dans ses Eléments.
Source: Piero Della Francesca, De la perspective en peinture, In Media Res, 1998
Leonardo da Vinci
1452-1519
artiste et ingénieur de la Renaissance.
Il illustre La Divine Proportion de Luca Pacioli.
Source: Divine Proportion, Librairie du Compagnonnage, Paris, 1988
Pacioli offrant De Divina Proportione à Ludovic Le Maure
Bibliothèque publique et universitaire de Genève
Luca Pacioli
1445 - 1517
Moine franciscain, né à Borgo San Sepolcro, ville natale de Piero della Francesca.
Professeur de mathématiques, il se lie d’amitié avec Alberti, son maître Piero et Vinci.
En 1494, il publie la “Summa di arithmetica, geometria, proportione et proportionalita”
qu’il dédicace à Federico da Montefreltro, Duc d’Urbino.
Il devient professeur de Guidobaldo, fils du Duc.
En 1509, “De Divina proportione” est imprimée à Venise. Pacioli avait offert le manuscrit
à Ludovic le Maure, duc de Milan quelques années auparavant.
Bal Leila, Tabich Hafsa
Source:Haulotte et Stevelinck, Luca Pacioli, Ed Institut des Experts-Comptables,1994
Albrecht Dürer
1471 - 1528
originaire de Nüremberg en Allemagne.
Peintre et graveur de la renaissance allemande qui développe la gravure sur bois et sur cuivre.
Il voyage à de nombreuses reprises aux Pays-Bas et en Italie où il est influencé par les artistes
qu’il y rencontre.
Il réalise de nombreux autoportraits et se détache ainsi de l’art médiéval.
Dürer est un humaniste intéressé par les mathématiques.
Il écrit en 1525 l’Underweissung der messung à l’usage des artistes et des artisans.
Il y décrit les corpus redécouverts des écrits d’Euclide et d’Archimède.
Son but est de donner aux artisans les moyens de construire avec du bois ou du papier les solides
décrits par Pacioli et dessinés par Vinci.
Instruction sur la manière de mesurer, avec le compas et la
règle, les lignes, les surfaces, les corps entiers/composée
par Albrecht Dürer/ à l’intention de tous les amateurs d’art,
accompagnée de figures/ portée à l’impression en 1525.
Autoportrait
source : Dürer , Art-Poche Ed. de la Martinière 1999
La Mélancolie, gravure sur bois de
Dürer, 1514
représente un cube dont le sommet
supérieur est coupé.
Remarquer que la projection verticale est erronnée: les 6
sommets ne peuvent être sur le cercle.
Chellai Imane
Source: Albrecht Dürer Géométrie, Présentation et traduction de Jeanne Peiffer, Sources du savoir - Seuil- Paris-1995
Icosaèdre représenté avec Cabri.
Les constructions sont réalisées géométriquement.
Cliquer sur cette image pour animer la construction Cabri
Chellai I. et Tabich H.
Construction de l’icosaèdre inscrit dans une sphère de plastique.
Les dimensions sont calculées avec Cabri et le patron de l’icosaèdre dessiné à l’aide
de ce logiciel.
Source: Dalle 2000 théorèmes et problèmes de géométrie avec solutions la Procure, 1943
Wentzel Jamnitzer
1508-1585
Orfèvre, graveur des poinçons de Nuremberg en 1543, nommé échevin
de cette ville en 1573, il recherche le perfectionnement dans sa
corporation. Il publie en 1568 le Perspectiva Corporum Regularium.
Kayaalp T.
Source: Wentzel Jamnitzer, Perspectiva Corporum Regularium, préface d’André Flocon, Gutenberg reprints, Paris, 1981
Johannes Kepler
1571-1630
Astronome allemand connu par ses trois
lois sur le mouvement des planètes, c’est
aussi un mathématicien qui classe les
polyèdres.
Il décrit en 1619 dans l’Harmonice Mundi, les solides de
Platon et semble alors encore attaché aux symboles
mystiques.
En 1596, dans son
Mysterium
Cosmographicum, Kepler
propose un modèle dans
lequel un solide de Platon
se situe entre 2 sphères
associées à chaque planète.
Ce modèle est bien sûr
faux.
Mohammad Rachid N.
Source: Kepler, Pour la Science
Source: Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, 1964
Mohammad Rachid N.
Cliquer sur cette image pour voir la construction Cabri
Source: Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, 1964
Cliquer sur cette image pour animer la construction Cabri de l’antiprisme.
Cliquer sur cette image pour animer la construction Cabri
Cliquer sur cette image pour voir la construction Cabri
Cliquer sur cette image pour animer la construction Cabri réalisée en classe.
Budak G.
J.F.Niceron
1613-1646
Erudit et mathématicien de l’ordre
des Minimes à Paris. Il édite en 1638,
La Perspective Curieuse, un des
premiers traités consacrés à l’étude
des anamorphoses. .
Mutombo F.
Euler
1707-1783
né à Bâle, élève de Jean Bernoulli, il reste à Berlin entre
1744 et 1766 près de Frédéric II de Prusse et y rencontre
Voltaire. Il part en Russie en 1727.
C’est un des mathématiciens les plus productifs de
l’histoire qui a su utiliser tous les outils forgés par ses
prédécesseurs pour établir des théories cohérentes.
Timbre illustrant la célèbre formule d’Euler liant
le nombre de faces, de sommets et d’arêtes d’un
polyèdre convexe.
El Hafid B.
Un icosaèdre pour bébé!
Ernst Haeckel
1834-1919
Biologiste allemand.
Il pratiqua d’abord la médecine. Il dessina entre 1899 et 1904, les
planches de “Kunstformen der Natur” dont certaines
représentent des radiolaires (protozoaires marins
microscopiques ne possédant qu’une seule cellule).
Il formula une loi biogénétique controversée selon
laquelle le développement de l’individu (ontogénèse)
reproduirait celui de l’espèce (phylogénèse).
Source: Ernst von Haeckel, Kunstformen der Natur, Prestel Verlag 1998
Dur A.
Maurits Cornelis Escher
1898-1972
Né en Hollande, il entre à l’Ecole
d’Architecture et des Arts décoratifs de
Harlem.
Il s’intéresse aux polyèdres et partage cette
fascination avec son frère géologue.
Son oeuvre est principalement constituée de
lithographies et de gravure sur bois.
Il dessine pour la Compagnie Verblifa, en
1963 une boîte métallique en forme
d’icosaèdre décorée de coquillages et d’étoiles
de mer. Le projet peut se voir sur le site:
http://www.escher.info/rareEscher6.htm
Des polyèdres en carton décorent notre stand Escher à
l’Expo-Sciences 2002
Ils proviennet d’un album de découpages,
M.C.Caleidocycli D.Schattschneider et W.Walker
Taco/Librero
Buckminster Fuller
1895-1983
Buckminster Fuller, est un architecte américain connu
pour ses dômes géodésiques qu’il inventa en 1940. La
distorsion de la représentation de la terre sur un plan
le préoccupe et en 1944, il propose une représentation
du globe sur un cuboctaèdre.
Il améliore cette forme de représentation en projetant
la surface terrestre sur un icosaèdre (avec le centre de
la terre, comme point fixe)
Chellai I. et Tabich H.
Souce: Blackwell, Geometry in architecture, Key Curriculum Press, 1984
Modèle réalisé pour l’exposition en utilisant une mappemonde gonflable vendue dans les magasins de jouets.
Un icosaèdre dans l’espace!
Source: La Recherche n°353
Modèle realisé par J.J.Gabriel
Casse-tête en bois
Bibliographie
Blackwell, Geometry in architecture, Key Curriculum Press, 1984
Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, 1964
Dalle 2000 théorèmes et problèmes de géométrie avec solutions La Procure, 1943
Albrecht Dürer Géométrie, Présentation et traduction de Jeanne Peiffer, Sources du savoir - Seuil- Paris-1995
Dürer , Art-Poche Ed. de la Martinière 1999
Ernst von Haeckel, Kunstformen der Natur, Prestel Verlag 1998
Haulotte et Stevelinck, Luca Pacioli, Ed Institut des Experts-Comptables,1994
Wentzel Jamnitzer, Perspectiva Corporum Regularium, préface d’André Flocon, Gutenberg reprints, Paris, 1981
Kepler, Pour la Science
Pacioli, Divine Proportion, Librairie du Compagnonnage, Paris, 1988
Piero Della Francesca, De la perspective en peinture, In Media Res, 1998
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Kepler.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/mathematicians/Pacioli.html
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/durer.html
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/kepler.html
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/pacioli.html
http://users.skynet.be/litterature/lecture/melancholia.htm
http://ibiblio.org/wm/paint/auth/durer/engravings/
http://agora.qc.ca/mot.nsf/Dossiers/Ernst von Haeckel
ULB Printemps des Sciences 2003
Expo-Sciences des Jeunesses
Scientifiques 2003