Modélisation expérimentale avec Regressi

MODÉLISATION DE RÉSULTATS
EXPÉRIMENTAUX
À L’AIDE DU LOGICIEL REGRESSI
OBJECTIFS
Prise en main d’un nouvel outil de modélisation numérique, le logiciel Regressi.
Utilisation conjointe du logiciel Madiana pour l’acquisition et de Regressi.
Transfert de données entre Regressi et le tableur Excel.
1 PRÉSENTATION DU LOGICIEL REGRESSI
Le logiciel Regressi permet de lire des tableaux de mesures aux formats suivants:
- Regressi Dos (fichier *.RRR) tableaux limités à 192 points de mesures
- Regressi Win (fichier *.RW3) tableaux limités à 1024 points de mesures
- Tableur Ascii (fichier *.TXT)
- Tableur Ascii importés par le presse-papier (par Copier-Coller entre applications); cette fonction permet
d’importer les mesures d’un oscilloscope numérique Hameg
Le logiciel Regressi permet d’exporter des données aux formats suivants:
- tableaux de valeurs au format ASCII (fichier *.TXT)
- tableaux de valeurs par le presse-papier (par Copier-Coller entre applications)
- courbes et graphes (fichier *.BMP *.WMF)
- courbes et graphes par le presse-papier (par Copier-Coller entre applications)
Remarques:
- à partir de la version 1.8 le logiciel Madiana permet la sauvegarde des tableaux de mesures aux formats Regressi Dos et Regressi Win ainsi que Tableur ASCII.
- les données importées par le presse-papier et les fichiers ASCII doivent être conformes à la présentation suivante:
Ligne 1:
noms des variables séparés par des tabulations ( → )
Ligne 2:
unités des variables séparés par des tabulations ( → )
Ligne 3:
valeurs séparées par des tabulations ( → )
Ligne n:
valeurs séparées par des tabulations ( → )
exemple:
t →
ms →
0 →
2 →
...
Valt →
V →
0 →
1 →
Idiode →
mA →
0 →
1.5 →
Vredr
V
0
0.5
important:
- dans un tableur le passage d’une colonne à l’autre est équivalent au caractère Tabulation ( → )
- Regressi accepte indifféremment le point “.” ou la virgule “,” décimale en importation
- Regressi fournit à l’exportation des valeurs décimales utilisant le point “.”
A
B
1 t
2 (ms)
C
D
Valt
Idiode
Vredr
(V)
(mA)
(V)
3 temps
4
0
0
0
0
5
2
1
1,5
0,5
V alternative
I dans diode
V redressée
Le logiciel REGRESSI présente les fonctionnalités suivantes:
Edition des données
- saisie des valeurs expérimentales
- édition des formules pour l’interprétation ou la modélisation des données expérimentales (les lettre grecques
sont obtenues en faisant Ctrl-Lettre latine; ex: σ = Ctrl-s; Σ = Ctrl-S)
Tracé de graphe
- choix des coordonnées et du mode de tracé (points seuls, segments, lissage)
- zoom, échelle manuelle ou automatique
Tracé de spectre
- choix de la fenêtre d’analyse spectrale (Rectangulaire, Hanning, Hamming, Blackmann)
- recherche automatique de la période (si possible)
- superposition d’une
Fonctions statistiques
- tracé de l’histogramme d’une variable
- caractéristique de la distribution
Outils mathématiques pour la modélisation
Modèles prédéfinis:
Droite, Échelon, Sinusoïde, Sinusoïde amortie, Exponentielle
Symboles mathématiques reconnus:
2
π (Ctrl-P); j (j = -1);
^ (élévation à la puissance: y^a);
Fonctions mathématiques et statistiques:
SIN; COS; TAN; EXP;
ABS;
(valeur absolue)
LN; LOG;
(logarithmes népèrien et décimal)
CH; SH; TH; (fonctions hyperboliques)
ASIN;
(argument dans [-π/2..π/2])
ACOS;
(argument dans [0..π])
ATAN;
(argument dans [-π/2..π/2]); NB: utiliser arg(x+j*y) pour obtenir argument dans [-π..+π]
SINC;
(sinus cardinal: sin(x) / x)
SQR; SQRT; (carré et racine carrée)
SIGN;
(signe de l’argument)
RE; IM;
(partie réelle, imaginaire d’un nombre complexe)
ARG; ABS; (argument et module d’un nombre complexe)
Ech(x);
(échelon = 0 si x<0 et =1 si x>0)
Creneau(f,r); (créneau de fréquence f et rapport cyclique r)
Ran(x);
(valeur aléatoire entre -x et +x)
Aire(x,y)
(donne la surface à l’intérieur de la courebe y(x)
Init(x)
(valeur initiale de x)
Max; Min;
(valeurs maximale et minimale)
Moy; Stdev; (moyenne et écart-type)
Fonctions de Filtrage:
Corr(x,y)
(fonction de corrélation de x et y)
Lisse(y,n)
(effectue un lissage d’ordre n de la variable y; n compris entre 3 et 6)
Filtre(x,G(f)) (filtre la variable x dans l’espace des fréquences, G(f) étant le gain du filtre)
Env(x)
(détermine l’enveloppe d’un signal x)
Harm(x,d,f) (reconstitue le signal obtenu par un filtre idéal coupant les composante de Fourier en dehors de
l’intervalle debut à fin)
Fonctions logiques:
IF(t,v,f)
(If Test,expression si Vrai, expression si Faux; Ex: IF (t<1),0,t équation d’une droite débutant à t=1)
OR; AND; XOR;
Intégrales et dérivées:
diff(y,x)
(dy / dx)
intg(f,x)
(intégrale numérique pour le point courant numéro i)
Équations mathématiques:
x=solve(f(x))
définit x et résout f(x)=0
y’=f(x,y)
résout l’équation différentielle du premier ordre
y”=f(x,y,y’)
résout l’équation différentielle du second ordre
2 MODÉLISATION D’UNE ACQUISITION EXPÉRIMENTALE
Avec le tableur Excel modifier les données du fichier Excel concernant la caractéristique Ib (Vbe ) du transistor
de manière à présenter les informations en colonne plutôt qu’en ligne:
Vbe
Ib
(V)
(mA)
0
0
0,5
0
0,55
0,05
Pour transposer un tableau de lignes en tableau de colonnes:
- sélectionner le tableau de lignes et faire Copier
- cliquer une cellule vide et faire Collage spécial puis cocher Transposé et Ok
- supprimer le tableau de lignes devenu inutile et Insérer les unités à la deuxième ligne
Sélectionner les données contenues dans les colonnes 1 et 2 et faire Copier (Ctrl-C)
Lancer Regressi (sans refermer Excel) et dans le menu Fichier faire Nouveau - Presse-papier
Deux fenêtres s’ouvrent Grandeurs et Graphe
En sélectionnant l’onglet Variables de la fenêtre Grandeurs on observe que les données sélectionnées dans
Excel ont été importées; ces données peuvent être modifiées par simple édition des cases du tableau; pour modifier les unités, il suffit de sélectionner l’onglet Incert/Unités
Y
X
Dans la fenêtre Graphe cliquer sur le bouton Coordonnées
et corriger si nécessaire les grandeurs
spécifiées en abscices et en ordonnées; dans le cas où plusieurs grandeurs sont fonctions de la même variable
[par exemple Y1(t) et Y2(t)] une seule grandeur est tracée à l’importation; il convient donc de spécifier les autres courbes à grapher;
Dans la fenêtre Graphe cliquer sur le bouton Option de Tracé
et spécifier le type de tracé (par exemple en choisissant de relier les points de mesures par des segments, ou alors d’effectuer un lissage);
Dans la fenêtre Graphe cliquer sur le bouton Modélisation
on accède à la fenêtre de modélisation; cliquer sur le bouton Modèle DOS
Type de modèle: Fonction
?
Editer: Ib(Vbe) = “Io*EXP(Vbe/Ut)” Valider par “Ok”
La fonction s’affiche dans la fenêtre d’édition
Cliquer sur “Ajuster”: un message d’erreur peut apparaître
Cliquer sur “Ut” et mettre sa valeur à “0.025”
Cliquer sur “Io” et mettre sa valeur à celle que vous avez calculé
Avec le curseur juste au-dessus ajuster cette valeur
Eventuellement revenir à Ut et ajuster sa valeur avec le curseur
3 MODÉLISATION D’UNE EXPÉRIMENTATION AUTOMATISÉE
Nous nous proposons maintenant de modéliser la caractéristique de sortie Ic (Vce) pour une valeur de IB donnée d’un transistor bipolaire; pour celà nous utiliserons les mesures déjà effectuées sur Madiana en mode semiautomatique.
Pour pouvoir importer ces mesures dans Regressi, il faut que les mesures soient converties dans un format reconnu par ce logiciel, à savoir:
- Regressi Dos (fichier *.RRR)
- Regressi Win (fichier *.RW3)
- Tableur Ascii (fichier *.TXT)
Pour celà, nous avons deux possibilités:
- utiliser le logiciel “Convertisseur de Mesures” CONVERT.EXE;
- utiliser le logiciel Madiana pour Restaurer une mesure et la sauver dans un des 3 formats ci-dessus.
Après avoir effectué la conversion de vos 4 fichiers de mesures (*.MES), lancer Regressi.
Dans le mesnu Fichier faire Ouvrir et sélectionner le format de fichier choisi.
Dans la fenêtre Graphe cliquer sur le bouton Coordonnées et spécifier:
Abscisse: Grandeur “X” Ordonnée: Grandeur “Y”
Dans la fenêtre Graphe cliquer sur le bouton Modélisation et choisir Modèles pré-définis
Sélectionner Droite
La droite proposée tient compte de l’ensemble des points et notamment de la partie correspondant à la saturation. Nous allons redéfinir l’intervalle de modélisation pour obtenir un meilleur ajustement.
Cliquer sur le bouton Choix des bornes
et étirer le rectangle de sélection pour englober la partie utile.
Ajuster si nécessaire les coefficients a et b et déduire la valeur de la source de courant (β I B) et de la résistance
interne ρ du dipôle de sortie de ce transistor.