CORRIGÉS DES EXERCICES EXERCICE 6 : L`effectif total est de

CORRIGÉS DES EXERCICES
EXERCICE 6 :
L'effectif total est de 25 élèves (n).
a) et b) Voir open office calc
Moyenne = 11,4 (cf open office calc)
Mode : 11 et 13
Médiane: 12 (cf fréquences cumulées)
Ecart-type: 3,14
On décide de regrouper ces notes dans les classes d'intervalle 3 et on choisit 5 comme
centre d'une classe (on peut écrire [4-6] ou [4-7[, cela revient au même ici)
c)CLASSES
EFFECTIFS (1)
Centre de
Σnixi
Fréquence Fréquence
classe (2)
(1)
(fi)
cumulée
(3) = (1) x
(2)
[4-6]
2
5
10
0,08
0,08
[7-9]
5
8
40
0,2
0,28
[10-12]
8
11
88
0,32
0,6
[13-15]
7
14
98
0,28
0,88
[16-18]
3
17
51
0,12
1
d- (Pour les calculs sous open calc voir le fichier open calc)
Moyenne: (10+40+88+98+51)/25 = 11,5
Mode: [10-12]
Médiane: [10-12]
CLASSES EFFECTIFS
(1)
(1)
Fréquenc Centre de
e (2)
classe (3)
[4-6]
2
0,08
5
-6,5
42,3
3,4
[7-9]
5
0,2
8
-3,5
12,3
2,5
[10-12]
8
0,32
11
-0,5
0,3
0,1
[13-15]
7
0,28
14
2,5
6,3
1,8
Ecarts à Carrés (2)* (4)
la
des
moyenne écarts
(3)-moy
(4) =
(3)²
1
[16-18]
3
0,12
17
5,5
30,3
3,6
Variance = 3,4 + 2,5 + 0,1 + 1,8 + 3,6 = 11,4
Ecart-type: 3,4
On observe que malgré une population identique, les valeurs de moyenne et écarttypesont un petit peu différentes. Cela est du au fait que l'utilisation de classes de
notes, plutôt que les notes individuelles, enlève un peu de précision au résultat.
Cependant cet écart n'est pas très important et nous laisse penser qu'on peut utiliser
des classes de notes plutôt que des notes individuelles, pour discuter des résultats
d'une classe par exemple.
e - Cf Open office calc
Note +2:
Moyenne: 13,4
Ecart-type: 3,14
EXERCICE 7:
a)- Effectif total n=20
NOTES
Effectif Fréquence
Fréquence
cumulée
1
1
0,05
0,05
2
2
0,1
0,15
3
5
0,25
0,4
4
1
0,05
0,45
5
2
0,1
0,55
6
3
0,15
0,7
7
4
0,2
0,9
8
0
0
0,9
9
0
0
0,9
10
2
0,1
1
Mode: 3
Médiane: 5
Moyenne = 5
c et d)- L'entraîneur retranche de chaque note la valeur de la moyenne et additionne
alors les résultats obtenus:
2
NOTES
Effectif
Nouvelle Note 1
(-5)
Nouvelle Note 2 (+2)
Nouvelle note 3
(*2)
1
1
-4
3
2
2
2
-3
4
4
3
5
-2
5
6
4
1
-1
6
8
5
2
0
7
10
6
3
1
8
12
7
4
2
9
14
8
0
3
10
16
9
0
4
11
18
12
20
10
2
5
Nouvelle Note 1: Somme des notes = 0
Nouvelle note 2: moyenne = 7
Nouvelle note 3: moyenne = 10
Propriétés: Proportionnalité
e)Etendue de cette distribution: valeur maximale – valeur minimale de l'échantillon = 9
Intervalle interquartile (25-75%)= [3-7]
Variance: 6
Ecart-type: 2
f)Ecart-type nouvelle note 2 (+2)= 2
Ecart-type nouvelle note 3 (*2) = 5
g-) Valeur du 5ème décile: 5
Nombre d'éléments supérieurs au 2ème décile: 12
Nombre d'éléments inférieurs au 6ème décile: 11
Nombre d'unités entre 3ème et 8ème décile: 6
EXO 8: Total = 30 matchs
Voir résultats sous open office calc
Variable x: nombre total de buts marqués par match:
Calculer le nombre total de buts marqués par match.
Réaliser ensuite le tableau des effectifs en fonction des variables.
3
c)Μédiane de x: 40 (50% des données sont à droite et 50% à gauche de ce chiffre)
Μοde de x: 34 et 42 (valeurs de x regroupant le plus d'effectifs)
3ème décile: 37 (30% des valeurs de x sont en-dessous de cette valeur)
Intervalle interquartile [25%-75%]: [35-44]
Moyenne: 41
Ecart-type: 6
d)moyenne initiale: 41 ± 6
y = x + 3; moyenne ± ET = 44 ± 6
y = 2x; moyenne ± ET = 81 ± 12
y = 3x + 1; moyenne ± ET = 123 ± 18
Remarques:
(1) la valeur de la moyenne suit la transformation effectuée à la variable.
(2) La valeur de l'Ecart-type est la même dans le cas où la transformation effectuée sur
la variable est une soustraction ou une addition. Par dans le cas où la transformation
est une multiplication ou une division, l'écart-type suit la même opération (si la
variable est multipliée par 3, l'écart-type et la moyenne seront multipliés par 3).
e)Equipe 1: URSS
Equipe 2ème: Roumanie
Equipe 3ème: Pologne
URSS:
nombre de buts marqués: (18+19+24+26+25)= 112
nombre de buts encaissés: (16+20+16+16+9)= 77
Goal Average: 112-77 = 35
Roumanie:
nombre de buts marqués: (17+19+23+32)= 91
nombre de buts encaissés: (15+19+18+19)= 71
Goal Average: 20
Pologne:
nombre de buts marqués:(21+18+26+15)= 80
nombre de buts encaissés: (17+18+16+20)= 71
Goal Average: 9
4