Cours de Structures en béton

Cours de Structures en béton
Prof. André Oribasi
Chapitre 7
LES SECTIONS SOUMISES A L’EFFORT TRANCHANT
Section 7.3
Le dimensionnement à l’effort tranchant
7.3.1 Le calcul élastique
7.3.2 Le calcul à la rupture
7.3.3 Un exemple d’application au béton armé
7.3.4 Les effets de la précontrainte
7.3.5 Un exemple d’application au béton précontraint
Version 1.0
7.3 Dimensionner
7.3.1 Le calcul élastique
On considère un état homogène non fissuré
1. Calcul des contraintes de flexion selon x et selon y
2. Calcul des contraintes de cisaillement
¬
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3. Détermination des contraintes principales
4. Vérification de la condition de non fissuration: pour éviter les
fissures, il ne faut pas que les contraintes principales de traction
atteignent la résistance à la traction du béton
σ I , II ≤ f ctd
5. La direction des contraintes principales est définie par l’angle φ
1
7.3 Dimensionner
7.3.2 Le calcul à la rupture 1/3
Hypothèse: l’ensemble de l’effort tranchant est tranmis par l’âme,
laquelle est modélisée par un treillis multiple
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Estimation du bras
de levier des forces
intérieures
z = 0.9 ⋅ d
1. Calcul des sollicitations d’effort tranchant et définition des zones Référence SIA 262
les plus sollicitées
art. 4.3.3.3.2 et
2. Choix de l’inclinaison des bielles de compression entre 25o et 65o suivants
3. Définition de la section de calcul déterminante
a = z ⋅ cot(α )
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
7.3 Dimensionner
7.3.2 Le calcul à la rupture 2/3
4. Vérification de la compression des bielles
Prof. André Oribasi
Etriers verticaux VRd ,c = bw ⋅ z ⋅ kc ⋅ f cd ⋅ sin(α ) ⋅ cos(α )
Etriers inclinés VRd ,c = bw ⋅ z ⋅ kc ⋅ f cd ⋅ (cos(α ) + cot( β ) ⋅ sin(α )) ⋅ sin(α )
SIA 262
art. 4.3.3.4.5
Valeurs de Kc SIA 262 art. 4.2.1.7
5. Dimensionnement de l’armature d’effort tranchant ou formules (27) et (30)
Asw
⋅ z ⋅ f sd ⋅ cot(α )
s
A
= sw ⋅ z ⋅ f sd ⋅ (cot(α ) + cot( β )) cot( β )
s
Etriers verticaux VRd , s
Etriers inclinés
VRd , s
1. Choix de l’espacement
2.Choix du diamètre des
barres en tenant compte
de l’armature minimale
=
s max = 25 ⋅ φétrier ou s max =
ρw =
A expliquer
SIA 262
art. 4.3.3.4.3
d
ou s max = 300 mm
2
Asw
≥ 0.2% = ρ w,min
bw ⋅ s
Avec bw ≤ 400 mm (SIA 262 art 5.5.2.2)
3. Disposition des étriers dans
la section (SIA 262 art. 5.5.2.3,
pour étriers multiples)
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
2
7.3 Dimensionner
7.3.2 Le calcul à la rupture 3/3
6. Dimensionnement de l’armature longitudinale de traction
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FtVd = VRd , s ⋅ (cot(α ) − cot( β ))
A sl =
FtVd
A
→ A sl,sup = A sl,inf = sl
f sd
2
Effet identique
SIA 262
art. 4.3.3.4.9
Cette armature
s’ajoute à
l’armature due aux
moments de flexion
asl = z ⋅ cot(α )
Décalage de
la courbe des
moments
Ftvd
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
7.3.3 Un exemple d’application au béton armé
7.3 Dimensionner
Exemple: on considère la section en Té présentée au chapitre 4.3.2.4
Prof. André Oribasi
On propose de vérifier une poutre en Té à l’effort tranchant,
selon la démarche suivante:
1.
Choix du concept constructif
2.
Calcul des sollicitations
3.
Définition de la section déterminante
4.
Vérification des bielles de béton
5.
Dimensionnement des étriers
6.
Calcul de l’armature minimale
7.
Calcul de l’armature longitudinale complémentaire
8.
Etablir les schémas constructifs et définir la répartition longitudinale des
étriers
3
7.3 Dimensionner
7.3.4 les effets de la précontrainte
1. Calcul des sollicitations d’effort tranchant et définition des zones
les plus sollicitées
2. Choix de l’inclinaison des bielles de compression entre 25o et 65o
3. Définition de la section
de calcul déterminante
4. Vérification de la
Compression des bielles
SIA 262 art. 4.3.3.4.9
VRdc ,tot = VRd ,c + ∆VRd , P
∆VRd , P = P∞ ⋅ sin( β p )
5. Dimensionnement de l’armature
d’effort tranchant
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a = z ⋅ cot(α )
SIA 262 art. 4.3.3.3.5 réduction de bw
adhérente bw, nom = bw − 0.5 ⋅ ∑ Φ H
sans
bw, nom = bw − 1.2 ⋅ ∑ Φ H
VRds ,tot = VRd , s + ∆VRd , P
6. Dimensionnement de l’armature
longitudinale de traction
FtVd = VRd ,tot ⋅ (cot(α ) − cot( β ))
7. Prise en compte des forces
transversales et longitudinales dans les
zones d’ancrages
Avec VRd ,tot =VRd , s − ∆VRd , P
Possibilité de décaler le
diagramme des moments lorsque
toutes les armatures sont droites
7.3.5 Exemple d’application au béton précontraint
7.3 Dimensionner
Exemple: on considère la section en Té présentée au chapitre 4.3.2.4
Prof. André Oribasi
On propose de vérifier à l’effort tranchant une poutre en Té en béton précontraint
selon la démarche suivante:
1. Dimensionner la précontrainte pour balancer 80 % des charges permanentes
et des surcharges et établir le tracé des câbles de précontrainte
2. Définir la section de calcul déterminante
3. Vérifier les bielles de béton
4. Dimensionner les étriers
5. Calculer l’armature minimale
6. Calculer l’armature longitudinale complémentaire
7. Etablir les schémas constructifs et définir la répartition longitudinale des
étriers
4
7.3.4 les effets de la précontrainte 1/2
7.3 Dimensionner
Prof. André Oribasi
1. Choix de l’inclinaison des bielles de compression
Validité
à vérifier
2. Vérification de la
Compression des bielles
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
5